圆中阴影面积的计算

1、圆中阴影面积圆中阴影面积的计算的计算近年来各地中考中频频出现求阴影部分面积的考题。这近年来各地中考中频频出现求阴影部分面积的考题。这类试题主要考查同学们的观察分析能力、图形变换能力类试题主要考查同学们的观察分析能力、图形变换能力和综合运用知识的能力，不少同学对此类问题往往展不和综合运用知识的能力，不少同学对此类问题往往展不开思路，因找不到图形之间的关系而无法解答，今天，开思路，因找不到图形之间的关系而无法解答，今天，我就来介绍几种常用的方法，供大家参考。我就来介绍几种常用的方法，供大家参考。背景介绍课前热身ahahrOrrOABn rOR S环形环形= S圆圆= S= S= 例例1.（2008

2、年南宁）如图，年南宁）如图，ABC中，中，AC=8，BC=6，C=90，分别以分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为_（平方单位）（平方单位）.分析：分析：S阴影阴影= S以以AC为直径的半圆为直径的半圆 + S以以BC为直径的半圆为直径的半圆+ SABC S以以AB为直径的半圆为直径的半圆S2S1S3S1S2S3+=?S1S2S3= SABC24方法方法1：利用规则图形的：利用规则图形的_来计算阴影部分的面积来计算阴影部分的面积.和差和差ACB探索发现1.如图，在如图，在ABCD中，中，AD=2，AB=4，A=30，以点，以点A为圆

3、心为圆心，AD的长为半径画弧交的长为半径画弧交AB于点于点E，连接，连接CE，则阴影部分的面积是，则阴影部分的面积是_。30DAEBC 学以致用G24分析：分析：S阴影阴影= SABCD - - S扇形扇形DEA+ SEBCF怎么求？怎么求？怎么求？怎么求？DF与与CG的关系？的关系？DF=CG=1= 2ACBD分析：不难看出，分析：不难看出，S阴影阴影= S菱形菱形ABCD S扇形扇形1.（2013年桂林）年桂林） 如图，菱形如图，菱形ABCD的对角线的对角线BD、AC分别为分别为2，以，以B为圆心的弧与为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是（相切，则阴影部分的面积是（ ） A. B

4、. C. D. 学以致用例例2.如图，如图，A是半径为是半径为1的的 O外一点，且外一点，且OA=2，AB是是 O的切线的切线，BC/OA，连结，连结AC，则阴影部分面积等于，则阴影部分面积等于 . 分析：分析：AB是是 O的切线的切线ABO90OABC是什么图形的一部分？是什么图形的一部分？扇形扇形BOCBC/OASABCSBOC与与S阴影阴影= S扇形扇形BOC OA=2 ， OB=1 BAO30 BOA60不难得出不难得出BOC 60S阴影阴影= = 方法方法2：根据平行线间的距离：根据平行线间的距离_，再利用，再利用 _的三角形面积相等进行转化求值。的三角形面积相等进行转化求值。相等相

5、等“同底等高同底等高”探索发现学以致用1.己知直经己知直经AB=10，点，点C、D是圆的三等分点，则阴影部分的面积是圆的三等分点，则阴影部分的面积是是_.ABCDO分析：分析：C、D是圆的三等分点是圆的三等分点 BOD=COD=60OC=OD，COD是等边三角形，是等边三角形，CDO=BOD=60， CD/ABSACD=SBODS阴影阴影= S扇形扇形COD= = 例例3. (2009年浙江嘉兴，有改动年浙江嘉兴，有改动)如图，如图， P内含于内含于 O， O的弦的弦AB切切 P于点于点C，且，且ABOP若弦若弦AB的长为的长为6，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为_ .BACPOABCO

6、 P分析：不难看出，分析：不难看出，S阴影阴影= S大圆大圆 S小圆小圆， 但大、小圆的半径能分别求出吗？但大、小圆的半径能分别求出吗？显然不能！显然不能！方法方法3：利用：利用_来计算阴影部分的面积来计算阴影部分的面积.平移平移探索发现 小圆的位置对阴影面积有影响吗？小圆的位置对阴影面积有影响吗？没有没有S阴影阴影= 1.如图，两半圆内切，大半圆弦如图，两半圆内切，大半圆弦AB切小半圆于切小半圆于D，AB=6，则阴，则阴影部分的面积是影部分的面积是_.BO1OADBAOD学以致用 例题讲解例例4.（2000年贵阳）如图，正方形边长为年贵阳）如图，正方形边长为2，分别以两个对角顶，分别以两个对

7、角顶点为圆心，点为圆心，2为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 例例4.（2000年贵阳）如图，正方形边长为年贵阳）如图，正方形边长为2，分别以两个对角顶，分别以两个对角顶点为圆心，点为圆心，2为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 分析：分析： 题目中题目中“以两个对角顶点为圆心，以两个对角顶点为圆心，2为为半径画弧半径画弧”实际画的是什么？实际画的是什么？扇形扇形这个两个扇形通过怎么的几何变换能这个两个扇形通过怎么的几何变换能成为一个熟悉的图形？成为一个熟悉的图形？旋转

8、旋转探索发现13例例4.（2000年贵阳）如图，正方形边长为年贵阳）如图，正方形边长为2，分别以两个对角顶，分别以两个对角顶点为圆心，点为圆心，2为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 此时，此时，S阴影阴影= S半圆半圆 S等腰等腰Rt，B方法方法4：利用：利用_来计算阴影部分的面积来计算阴影部分的面积.旋转旋转探索发现1、（、（2008年桂林）两同心圆，大圆半径为年桂林）两同心圆，大圆半径为3，小圆半径为，小圆半径为1，则，则阴影部分面积为阴影部分面积为_.学以致用 S阴影阴影= = = 例例4.（2000年贵阳）如图，正方形边长

9、为年贵阳）如图，正方形边长为2，分别以两个对角顶，分别以两个对角顶点为圆心，点为圆心，2为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 方法方法5：利用：利用_来计算阴影部分的面积来计算阴影部分的面积.方程组方程组分析：分析：如果不拆分这个图形，那么这个图形有几个区域如果不拆分这个图形，那么这个图形有几个区域？B其中其中+ +得到一个扇形，得到一个扇形， 而而+ + +得到一个正方形得到一个正方形、区域的面积为、区域的面积为 y , ,不妨设不妨设区域的面积为区域的面积为 x, ,xyy 4 探索发现1.如图，正方形边长为如图，正方形边长为2

10、，以各边为直径在正方形内画半圆，则图，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积是（中阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. B学以致用xyxxxyyy 4 S阴影阴影= 4 大家谈谈今天的收获思考题：BCA(2010年云南昆明，有改动年云南昆明，有改动)如图，在如图，在RtABC中，中，AB=AC=4，分别以，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是_.解法一解法二解法三(2010年云南昆明，有改动年云南昆明，有改动)如图，在如图，在RtABC中，中，AB=AC=4，分别以，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是为直

11、径作半圆，则图中阴影部分的面积是_.思考题：BCAS阴影阴影= S以以AC为直径的半圆为直径的半圆 + S以以AB为直径的半圆为直径的半圆SABC阴影面积可看成在阴影面积可看成在ABC上覆盖以上覆盖以AB为直径半圆和为直径半圆和以以AC为直径半圆，因为为直径半圆，因为ABC内的阴影部分被半圆内的阴影部分被半圆覆盖两次，所以覆盖两次，所以=S以以AC为直径的圆为直径的圆 SABC= 方法一：4 解法一解法二解法三思考题：BCA(2010年云南昆明，有改动年云南昆明，有改动)如图，在如图，在RtABC中，中，AB=AC=4，分别以，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是_.方法二：用方程组来解决如图所示，对阴影部分与空白部分的面积进行设元xx2xyy 8 S阴影阴影= 4 4 解法一解法二解法三思考题：BCA(