多自由度系统的振动__2

1、多自由度系统的振动多自由度系统的振动v 多自由度系统的运动微分方程多自由度系统的运动微分方程v 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动 确定系统的固有频率与固有振型确定系统的固有频率与固有振型 方程组的解耦 振型叠加法v 多自由度系统的受迫振动多自由度系统的受迫振动 多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动v 系统的固有频率系统的固有频率v 系统的固有振型系统的固有振型v 固有振型的正交性固有振型的正交性v 方程组的解耦方程组的解耦 振型叠加法振型叠加法 多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动 多自由度系统

2、的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动 多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动代入方程，得：代入方程，得：)0()()0()sin()(battftatf)0()()0()sin()(battftatf 多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动00 多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动 多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动值个2nni2 , 1 上式是关于上式是关于 的的 n 次多项式，

3、由它可求出次多项式，由它可求出 n 个固有频率个固有频率（或称特征值）。固有频率仅取决于系统本身的刚度、质量等（或称特征值）。固有频率仅取决于系统本身的刚度、质量等物理参数。物理参数。2一般地，振动系统的 n 个固有频率的值互不相等(也有特殊情况) 多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动或第一阶固有频率或第一阶固有频率多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动或固有振型或固有振型多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统

4、的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动-1多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动是是多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系

5、统的自由振动00BadjBB代数余子式矩阵转置代数余子式矩阵转置多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动注：将以上二式相比较可知，注：将以上二式相比较可知，或者差一常数因子。量的每一列就是主振型矢所以伴随矩阵的任何非零列成比例，中与特征矩阵的伴随矩阵振型矢量)()()()(iiiiadjBadjB多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的

6、振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统的振动 /

7、 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动固有（主）振型的正交性固有（主）振型的正交性 n n 自由度的振动系统，具有自由度的振动系统，具有 n n 个固有频率和与之个固有频率和与之对应的对应的 n n 阶主振型，且这些主振型之间存在着关于质阶主振型，且这些主振型之间存在着关于质量矩阵和刚度矩阵的正交性。量矩阵和刚度矩阵的正交性。多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动主振型的正交性主振型的

8、正交性：系统：系统的振型的振型关于质量矩阵是正交的；关于质量矩阵是正交的；同时，系统两个不同的振型关于刚度矩阵也是正交的同时，系统两个不同的振型关于刚度矩阵也是正交的第第i 阶主刚度阶主刚度第第i 阶主质量阶主质量多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由

9、振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动振型叠加法振型叠加法多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统的振动 / 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动多自由度系统的振动多自由度系统