复合型裂纹教材

1、2022-5-261第二章第二章 复合型裂纹复合型裂纹定义：处于多向变形状态的裂纹。定义：处于多向变形状态的裂纹。现状：不成熟，特别对于复合型裂现状：不成熟，特别对于复合型裂纹的弹塑性问题。纹的弹塑性问题。复合型裂纹的特点：裂纹一般不按复合型裂纹的特点：裂纹一般不按裂纹原方向扩展，而且失稳条件更裂纹原方向扩展，而且失稳条件更复杂。复杂。2022-5-262纯I型裂纹问题2022-5-263纯II型裂纹问题2022-5-264纯III型裂纹问题 2022-5-265裂纹起始准则KI=KICKII=KIICKIII=KIIIC2022-5-266复合型裂纹的定义复合型裂纹的定义 裂纹尖端不再受到纯

2、裂纹尖端不再受到纯I、II或或III型的应力型的应力奇异场的作用，而是同时受到上述多个奇异场的作用，而是同时受到上述多个应力场的作用应力场的作用。2022-5-267典型的复合型裂纹 I、II复合型2022-5-268典型的复合型裂纹 I、II复合型2022-5-269复合型裂纹复合型裂纹 主要问题：主要问题：1. 裂纹开始沿什么方向扩展？即确定裂纹裂纹开始沿什么方向扩展？即确定裂纹开裂角；开裂角；2.裂纹在什么条件下开始扩展？即确定临裂纹在什么条件下开始扩展？即确定临界状态界状态。2022-5-2610第二章第二章 复合型裂纹复合型裂纹 目前研究此问题的三种方法：目前研究此问题的三种方法：以

3、应力为参数的方法；以应力为参数的方法；以应变为参数的方法；以应变为参数的方法；以能量为参数的方法以能量为参数的方法2022-5-2611第二章第二章 复合型裂纹复合型裂纹 最大周向应力准则（最大周向应力准则（1963年，年，Erdogan and Sih)：该理论建立在如下两个基本假设：该理论建立在如下两个基本假设：1 裂纹沿最大周向应力的方向开裂。裂纹沿最大周向应力的方向开裂。2 当此方向的周向应力达到临界值时，裂当此方向的周向应力达到临界值时，裂纹失稳扩展。纹失稳扩展。2022-5-2612第二章第二章 复合型裂纹复合型裂纹 裂纹尖端坐标裂纹尖端坐标xyo裂纹受到裂纹受到KI，KII的联合

4、作用的联合作用裂纹裂纹r2022-5-2613第二章第二章 复合型裂纹复合型裂纹 仅考虑仅考虑KI，KII的复合裂纹，则最大周向的复合裂纹，则最大周向准则的数学表达式为：准则的数学表达式为：方向角由下式决定：方向角由下式决定：IcIIIKKKsin232cos2cos0) 1cos3(sinIIIKK2022-5-2614第二章第二章 复合型裂纹复合型裂纹 对于纯对于纯II型裂纹：型裂纹： 方向角方向角 断裂判据：断裂判据：003270IcIcICIIcKKKK87. 023sin2cos2/ 3002022-5-2615第二章第二章 复合型裂纹复合型裂纹 能量释放率准则（能量释放率准则（Pa

5、laniswamy)两个基本假设：两个基本假设：1 裂纹沿产生最大能量释放率的方向扩展；裂纹沿产生最大能量释放率的方向扩展；2 裂纹的扩展是由于最大能量释放率达到裂纹的扩展是由于最大能量释放率达到临界状态临界状态。2022-5-2616第二章第二章 复合型裂纹复合型裂纹 仅以仅以I，II型复合裂纹为例，且考虑裂纹型复合裂纹为例，且考虑裂纹的起始，则得到与方向有关的能量释放的起始，则得到与方向有关的能量释放率。率。)1cos3(sin2cossin232cos2cos)(22212IIIIIIEKKBKKABAG2022-5-2617 能量释放率的数学表达式：能量释放率的数学表达式： 方向角方向

6、角和最大周向应力准则相同和最大周向应力准则相同 判据判据：第二章第二章 复合型裂纹复合型裂纹222)sin232cos(2cos)(1IIICKKGE2022-5-2618第二章第二章 复合型裂纹复合型裂纹 对于对于I，III型裂纹，实验发现裂纹沿原裂型裂纹，实验发现裂纹沿原裂纹面的方向扩展，因而断裂判据可以直纹面的方向扩展，因而断裂判据可以直接表示为接表示为：ICIIICIIcIIIIcIIIKKhaveweLetKKKKGGGG084,0112222022-5-2619第二章第二章 复合型裂纹复合型裂纹 应变能密度因子准则（应变能密度因子准则（by G.C.Sih,S准则准则)特点：综合考

7、虑裂纹尖端的六个应力，对特点：综合考虑裂纹尖端的六个应力，对于平面应变问题，以应力强度因子表示于平面应变问题，以应力强度因子表示的应变能密度的应变能密度W为：为：2022-5-262041)1cos3)(cos1 ()cos1)(1 (4161)21 ()cossin2(161)cos1)(cos43(161)2(13322121123322212211aaaaWhereKaKaKKaKarWIIIIIIIII2022-5-2621第二章第二章 复合型裂纹复合型裂纹 定义应变能密度因子定义应变能密度因子S如下：如下：S = W / r (它的单位是：它的单位是：N.m-1,or kg.mm-1

8、)r 0, S趋于无限大，因此必须考虑裂纹尖趋于无限大，因此必须考虑裂纹尖端微小区域以外的应变能密度端微小区域以外的应变能密度。2022-5-2622第二章第二章 复合型裂纹复合型裂纹 应变能密度准则在预测裂纹扩展时的两应变能密度准则在预测裂纹扩展时的两个基本假设：个基本假设： 裂纹沿应变能密度因子最小的方向开始裂纹沿应变能密度因子最小的方向开始扩展；扩展； 裂纹的扩展是由最小应变能密度因子达裂纹的扩展是由最小应变能密度因子达到了材料响应的临界值到了材料响应的临界值SC时发生。时发生。2022-5-2623第二章第二章 复合型裂纹复合型裂纹 考虑纯考虑纯I型，有：型，有： 考虑纯考虑纯II型，

9、有：型，有：020,421ICcKS)321arccos(,)1 (2)21 (32ICIICKK2022-5-2624ICIIICIIIKKKS)21,412考虑纯考虑纯III型，有型，有2022-5-2625第二章第二章 复合型裂纹复合型裂纹 工程中应用的近视断裂判据工程中应用的近视断裂判据 思想：上述各理论都有其各自的物理意思想：上述各理论都有其各自的物理意义和表达方式，但相差不大；受裂纹检义和表达方式，但相差不大；受裂纹检测技术的限制，工程中不可能得到关于测技术的限制，工程中不可能得到关于裂纹很精确的信息。为此，通过实验、裂纹很精确的信息。为此，通过实验、总结得到了如下的近视断裂判据总结得到了如下的近视断裂判据：2022-5-2626第二章第二章 复合型裂纹复合型裂纹 统一断裂判据统一断裂判据).(211)().(.211).(.2222*IIIIIIKKKIIIIKKIIIKKKKKIIIIIIIIIIIIIIICI2022-5-2627 线弹性断裂力学的断裂判据和材料力学线弹性断裂力学的断裂判