数据模型与决策复习思考题要点

1、数据模型与决策复习思考题答案第二章1、什么是普查？普查有哪些作用？ 普查是专门组织的、一次性的全面调查，主要用来搜集某一个时点或一定时 期内现象总量的资料。 普查在了解国情国力、 制定社会发展规划、 确定重大决策 方面，发挥着重要的作用。2、什么是随机抽样调查，抽样调查有什么特征？随机抽样调查是按照随机性原则，从调查对象（总体）中抽取一部分单位组 成样本，然后根据样本调查的结果， 对总体情况进行推断。 它既具备一般非全面 调查的优点，又可以通过科学推算达到对研究对象的认识，因而是一种最常用、 最重要的获取统计资料的手段。抽样调查的特征如下： 第一、按照随机性原则确定观察单位。理论上总体的每一个

2、单位都有相同的 可能性被抽到。第二、根据部分单位的调查结果，对总体进行科学推断。 第三、抽样误差可以计算。3、常用的抽样调查有哪些？说说它们的实施方法。常用的抽样调查有： 简单随机抽样调查、 分层随机抽样调查、 整群抽样调查、 系统抽样调查、 多阶段抽样调查、 双相抽样调查等。 这些抽样调查组织方式都有 一个共同的特点： 就是仅对总体中的部分代表性单位进行调查， 只不过在确定部 分代表性单位时，采用的做法不一样。简单抽样：从总体N个单位中抽取n个单位组成样本时，保证每一个单位被 抽出来的概率相等。分层抽样：先分层或分类，然后从各层中分别抽取一定数量的个体单位。 整群抽样：将总体分成若干群， 以

3、群为单位抽样， 对抽中的群实行全面调查。 系统抽样：先将总体单位按某种标识进行排列，在规定的范围内随机抽取第 一个样本单位， 此后按一套规则确定其他样本单位。 最简单的系统抽样是等距抽 样，其做法是：从总体N个单位中抽取n个单位组成样本，将N个单位按某种标 识排列并编号， 从前 k 个单位中抽取一个单位， 然后按相同的抽样间隔 k 抽取下 一个单位，直到获得 n 个单位为止。阶段抽样：分几个阶段进行，第一阶段抽取一级样本单位，对抽中的一级样 本单位从中抽取二级样本单位。双相抽样：先从总体中随机抽取一个较大的样本，获得第一重样本，再从第 一重样本中随机抽取一个较小的样本。6、什么是内容分析法？试

4、举例说明。例如想要知道红楼梦的后 40 回究竟是曹雪芹写的还是高鹗改编的？就可以 利用统计方法进行分析。 内容分析法， 就是把非定量的文献史料、 语言习惯等带 有特征的因素设法转换成可以量化处理的数据， 然后对这些数据进行定量分析并 做出相应的判断。9、谈谈你对数据质量相对性的认识。采集数据资料时不可避免会发生误差，数据质量最显著的特征就是其相对 性。例如全世界陆地总面积 14900 万平方公里，一般没有必要精确到几位小数点 之后。一块田地实测面积是 4.8 亩，假定它的准确面积为 5 亩，如果方案只要求 四舍五入，就没有误差了。数据质量的相对性表明，为了减少或降低数据误差， 在不影响反映数量

5、现象的前提下，可以通过修改活动方案中的某些要求来达到。10、什么是数据质量检查后验技术，利用后验技术检查数据质量需要注意哪些 事项？数据质量检查的后验技术是在调查工作已经完成， 进入数据编辑和整理阶段 所用的评估数据质量的方法。 其特征是：不再亲临现场， 而是通过逻辑关系分析、 计算以及将调查数据与独立来源的资料进行对比的方式确定调查数据的质量。 主 要方法有：逻辑关系分析法、计算比较法、设置疑问框法、与独立来源数据对比 法。运用后验技术检查数据质量要注意：（1）使用范围有限，对调查特征变化无常的活动，因找不出合理的假设而不能 使用。（2）仅适用于对最后调查结果的检查，不能用于单项数据误差的评

6、估，对改进 数据搜集方法没有多大的指导作用。（3）一般要求拥有同一研究主题的大量统计资料，没有系统的资料积累，后验 技术难以派上用场。（4）作为对比、推算基础的资料必须准确，否则无法知道调查数据的误差。（5）其结果只反映数据的质量，不能提供新的统计数据。11、什么是数据质量检查抽样技术，它有哪些优点？ 数据质量检查抽样技术是指： 一次调查之后， 紧接着再从这些被调查单位中 抽取一定数量的样本单位， 经过重新登记， 最后将两者的结果进行对比， 以检查 先前调查数据的质量，并进行适当的调整。优点：（1）检查的结论由样本得出；（2）适用各种场合调查数据检查；（3）不受调查项目间关系的假设限制；（4）

7、可以修正原调查资料等。12、为什么要实施数据变换？在具体利用数据资料进行分析之前， 最好能对资料进行适当的变换处理， 实 施数据变换的理由主要有：第一、通过数据资料的变换，能够运用简单的方法开展分析。 第二、有助于从原始资料中迅速获得更加清晰的信息。 第三、能够保证数据分析所需要的假定条件得到满足。第四、有助于弱化乃至消除数据资料不准确对计量分析结论的影响， 有助于 减小模型受到的各种干扰，有利于减小预测和估计的误差。第五、有利于选择和建立合适的分析模型， 包括模型的函数形式、 模型的结 构简化等。13、围绕某个课题，尝试拟定一份资料采集方案。城镇化过程中失地农民就业和社会保障情况调查资料采集

8、方案：（1）研究目标：通过调查，了解某市某镇某村城镇化过程中失地农民的就 业和社会保障情况。（2）研究对象：某市某镇某村的失地农民（具有该村原农业户口，房屋和 土地均已拆迁并安置，年满 16 周岁）（3）研究变量：姓名，性别，年龄，职业，月收入，参保类型（社保、农 保、无）（4）数据资料搜集的渠道：编制调查问卷，随机抽样调查，采取等距抽样， 把该村所有符合原来为该村农业户口、房屋和土地均已拆迁并安置、年满16 周岁的人员进行编号， 在前5个中抽取 1个发放调查问卷，然后每隔 5个发放调查 1 张调查问卷，总共发放 200 张调查问卷。（5）资料的最终用途：通过调查得到的样本单位，估计和推断某市

9、某镇某 村失地农民的就业和社会保障情况， 作为改进城镇化过程中失地农民就业和社会 保障政策及措施的参考依据。第三章1、什么是频数分布，为什么要编制频数分布？ 频数分布是在统计分组的基础上形成的样本单位在各个组间的分配。 编制频 数分布，需要解决好两个方面的问题：分组组数的确定，组间界限的划分。编制频数分布能对观察资料实施大幅度的压缩和提炼，使资料以更加清晰、 简洁的形式展现出来，从而便于人们直观地了解现象的内部结构。2、什么是频数分布的累积量，为什么要计算频数分布的累积量？频数分布的累积量包括累积频数和累积频率。 累积频数是几个相关组发生频 数的合计， 能够反映组合并后观察值总共出现的次数。

10、累积频率是几个相关组发 生频率的累加和，能够用于描述和解释组合并后观察值出现的相对频繁程度。3、什么是全样本频率、行样本频率、列样本频率？说说他们各自的反映功能。 全样本频率是把交叉出现的频数与全部样本数相除得到的。 将每一行的频数 分别除以该行的样本数， 就得到行样本频率。 列样本频率是每一列中的频数分别 除以该列样本数之和的结果。 行样本频率能进行列类别间的比较， 列样本频率能 实现同一列中行与行之间的比较。4、什么是帕累托图，如何绘制帕累托图？帕累托图又称主次因素排列图。 通过帕累托图， 可以发现或判断少数关键性 属性变量值。绘制这种图形时， 首先需要将各个变量值按其出现的频数的多少重

11、新编排，然后计算累积频数， 最后根据直方图的绘制原理绘制图形， 并用折线连 接各个长方形的顶端中点。5、什么是茎叶图，绘制茎叶图有哪些好处？ 把每个观察数据划分成两个部分主部和余部， 分别用植物的“茎”个“叶” 形象地称呼， 然后把数据的主部按从小到大的顺序纵向排列， 再在每个数据的主 部后面列出余部，由此得到的统计图称为茎叶图。绘制茎叶图的好处：（1）整理资料时，不需要做什么准备工作，比如排序、 分组等，比较省时方便； （2）它同时具有频数分布和直方图的功能； （3）由于它 基本保留了原始资料的信息，因此还原能力强。6、什么是中位数，它有什么特点？把观察值按从小到大的顺序排列， 位置居中的数

12、叫中位数。 它是一种较为常 用的反映集中趋势的数字特征。具有如下特点：第一、不受极端值的影响，具有很强的抗干扰性。第二、由组距频数分布资料计算中位数时， 要求等距分组，且要求观察值在 中位数所在的组中近似服从对称分布，否则计算结果可能存在误差。第三、对于观察值大量重复的现象，中位数未必准确。7、确定四分位数的规则是什么？把一组观察资料按升序排序，然后把它等分为四段，位于第一个分界点处的 值叫下四分位数，位于第三个分界点的值叫上四分位数。8、什么是截尾均值，为什么要计算截尾均值？去掉观察值中的部分最大值和最小值，由保留下来的数据计算的平均数称为 截尾均值。算术平均数对资料信息的利用最充分，但其抗

13、干扰性较差；中位数、 众数具有极强的抗干扰性，然而对资料信息利用的充分性较差。因此提出了截尾 均值，它兼顾了算术平均数、中位数的长处，同时也在一定程度上削弱了两者的 不足。9、什么是箱线图，如何阅读箱线图？箱线图也叫五点图，就是用最大值、最小值、中位数、上四分位数和下四分 位数这五个数字特征绘制出来的图形。最小值到下四分位数的距离大于最大值到上四分位数的距离、最小值到中位数的距离大于最大值到中位数的距离、下四分位数到中位数的距离大于上四分位 数到中位数的距离，表明现象呈左偏状态。最小值到下四分位数的距离等于最大 值到上四分位数的距离、最小值到中位数的距离等于最大值到中位数的距离、下四分位数到中

14、位数的距离等于上四分位数到中位数的距离，表明现象呈对称状 态。最小值到下四分位数的距离小于最大值到上四分位数的距离、最小值到中位数的距离小于最大值到中位数的距离、下四分位数到中位数的距离小于上四分位 数到中位数的距离，表明现象呈右偏状态。10、为什么要测算数据资料的离散趋势？观察值之间的差异程度或频数分布的分散程度称为离散趋势。测定观察资料 离散趋势的作用有：第一、反映算术平均数的代表程度；第二、可用于频数分布 间的比较；第三、有助于对数据分散程度的考察，还有助于认识一些特殊问题， 比如了解工作的节奏性和均衡性， 产品加工过程中工序的稳定性，金融投资活动 的风险水平等。11、什么是方差？什么是

15、标准差？方差与标准差是应用最广泛的测量离散趋势的方法。观察值与他们的算术平 均数离差平方和的算术平均数，称为方差。观察值与它们的算术平均数离差平方 和的算术平均数的算术平方根称为标准差。12、什么是离散系数，为什么要计算离散系数？离散系数又称变异系数，它是把算术平均数与标准差联系起来的一个测度。S离散系数计算公式为Cs =仃況100%。在观察值基数水平和研究对象性质不同的几组资料间进行离散差异比较，就需要使用变异系数。13、频数分布表分组频数7:00348:0048:3079:002直方图和折线图914、（ 1）排序，找出最大数为10.5，最小数为2.1。（2）（3）（4）（5）分组频数036

16、 :3627698912612153O（2）绘制饼形图确定分组组数：5组。确定组距：（10.5-2.1）/5=1.68 ，取整数为2确定组限：24，46，68，810, 1012。按组归类统计频数：24的频数为5, 46的频数为10, 68的频数为3,810的频数为0, 1012的频数为2。（6）编制频数分布表。分组频数小于制累积频数大于制累积频数2455204610151568318581001821012220215、（ 1）编制频数分布 排序，找出最大数为14.8，最小数为0.7。 确定分组组数：5组 确定组距：（14.8-0.7）/5=2.82 ，取整数为3 确定组限：03，36，69

17、, 912，1215。 按组归类统计频数：36的频数为6, 36的频数为27, 69的频数为8, 912 的频数为6，1215的频数为3 编制频数分布人数54%-03 n 36 _69 912I I1215计算各组频率，把按频率从大到小排序，计算小于制累积频率，绘制帕累托图分组频数频率小于制累积频率3627r 54% 154%69816%70%03612%82%912612%94%121536%100%OOOOOOOOOOO09007054321一 一卞4%"10°%>=-82% 54% _ 70%一54%: 16% 12% 12% 6%136 69 03 912 1

18、21516、茎4567叶18766990736003105137105419观察值在40到49之间的有5个，50到59之间的有5个，60到69之间的 有10个，70到79之间的有15个，80到89之间的有11个，90到99之间的有第七章1、什么是时间序列，它的基本组成要素有哪些?按时间顺序排列的各期观察序列，称为时间序列。它有两个基本组成要素： 一是时间，主要用来说明客观现象观察值所属的时间及其长度； 二是观察值， 是 时间序列最重要的部分，表明客观现象在某一时间上发展变化的结果和状态。2、比较时期序列和时点序列的异同。时期序列和时点序列都是属于时间序列，它们的区别： 第一，可加性。时期序列中

19、相邻观察值可直接相加，相加结果能表明现象在 更长时段上发展变化的规模和水平， 时点序列中的观察值一般不能直接相加， 即 使相加了也没有什么实际意义。第二、与时间长短的关系。时期序列中各观察值的大小与时间长短有着直接 的联系， 时间长观察值就大， 时间短观察值就小。 时点序列观察值与时间长短没 有必然的关系。第三、资料登记办法。时期序列中的观察值，是对现象所属时期内的情况进 行连续不断统计的结果，时点序列中的观察值只需隔一段时间统计一次即可。3、编制时间序列需要注意哪些问题 ？4、什么是增长量，它有什么反映功能？增长量是时间序列中不同时期的发展水平之差。 它用于反映现象在观察期内 增加或减少的绝

20、对数量。5、什么是增长速度，它有什么反映功能？ 增长速度是增长量与基期水平相比的结果。 它可用于反映现象发展变化的相 对程度。6、什么是长期趋势，为何要分析长期趋势？ 时间序列的长期趋势是指，客观现象由于受到某些决定性因素的作用，在一 段较长的时间内， 持续向上或向下运动的态势。 研究客观现象的长期趋势具有重 要意义：（1）长期趋势是现象运动、发展和变化的基本态势，这种态势不仅存在于 过去，而且还可能继续延伸到未来， 通过对时间序列长期趋势的分析， 可以帮助 人们对现象的 前景和未来状况 进行预测。（2）时间序列之所以存在长期趋势，是因为受到了某些基本的、决定性因 素的影响，这些起着支配作用的

21、因素影响越强烈， 时间序列的长期趋势就越明显， 通过对时间序列长期趋势的分析， 可以掌握现象发展、变化的内在机理 ，评价过 去所采取的经济管理措施的成效。（3）测定长期趋势，把它从时间序列中 分离出来，有助于更好地 研究 季节 变动、循环变动和不规则变动。7、运用移动平均分析长期趋势需要注意哪些事项？ 第一、模型的选择。如果时间序列的变化比较均匀，可以运用简单移动平均 法求时间序列的长期趋势，否则需要采用加权移动平均法。第二、k的确定。K值越大，经过移动平均修匀得到的新时间序列的长期趋 势可能会越明显，但得到的新时间序列的项数也会越少。第三、位置对应问题。K取奇数时，应将移动平均值放在与原时间

22、序列 k项 值中间位置对应的地方。K取偶数时，除了计算k项移动平均外，还需要进行2 期简单移动平均的计算。8、什么是按季平均法？不加修匀地直接根据原时间序列资料测定季节变动的方法，称为按季平均 法。用按季平均法计算季节变动指数，一般需经过以下步骤：第一步，求不同年份同季观察值平均数X.i ；第二步，计算所有年份所有季度观察值的总平均数X.；10、第三步，用X.i除以X.得到季节指数Si ；第四步，对季节指数进行必要的调整。9、年份技术市场成交额逐期增 长量累积增长量环比发 展速度定基发 展速度定基增 长速度1990751991952020126.7%126.7%26.7%19921515676

23、158.9%201.3%101.3%199320857133137.7%277.3%177.3%199422921154110.1%305.3%205.3%199526839193117.0%357.3%257.3%199630032225111.9%400.0%300.0%199735151276117.0%468.0%368.0%199843685361124.2%581.3%481.3%199952387448120.0%697.3%597.3%2000651128576124.5%868.0%768.0%2001783132708120.3%1044.0%944.0%200288410

24、1809112.9%1178.7%1078.7%200310852011010122.7%1446.7%1346.7%200413342491259122.9%1778.7%1678.7%200515512171476116.3%2068.0%1968.0%200618182671743117.2%2424.0%2324.0%200722274092152122.5%2969.3%2869.3%200826654382590119.7%3553.3%3453.3%200930393742964114.0%4052.0%3952.0%201039078683832128.6%5209.3%510

25、9.3%年份第一季度第二季度第三季度第四季度合计1992180.6191.8182.6 1211.2766.20 :1993232.3245.3238.3248.6964.501994291.7304.2321.5347.01264.40 I1995258.8273.9271.9 n277.21081.80 I1996294.8317.9349.2353.61315.50 |1997339.9358.3306.0 330.21334.401998372.2378.3387.2388.51526.20 I1999407.4408.3418.5435.61669.80平均297.21309.753

26、09.40 1323.99310. 09I季节指数95.85%99.89%99.78%104.48%400.00%：平均发展速度甘沖，平均增长速度=12任 -1=21.9%888X.1X.4二.xi1旦 297.21 ,88X4旦 323.99 ,8第一季度季节指数第一季度季节指数第一季度季节指数第一季度季节指数二 Xi 2X.2 =i 2二=,88Xi4X.4i丄 32X.1297.21X._ 310.09X.2309.75X._ 310.09X.3309.40X._ 310.09.X.4323.99X_ 310.09= 95.85%-99.89%= 99.78%= 104.48%310.0

27、9S2S3S4309.75 , X.3S =二 xi 3上 309.408第八章1、说明确定型决策、不确定型决策、风险型决策的含义和特征。决策存在的条件和状态完全可以掌握，并且一旦做出选择所产生的结果也可 以准确预料得到，这样的决策就是确定型决策。不确定型决策是指决策人面临多种决策方案，每种方案对应的几个不同自然 状态出现的概率 不知道，仅凭个人的主观倾向和偏好选择方案。决策的环境和条件不完全确知，但每种方案对应的几个不同 自然状态出现的 概率可以得到，这样的决策称为风险型决策。2、统计决策有哪些要素构成？统计决策由以下要素构成：决策人、决策目标、备选方案集、自然状态集、 方案实施报偿、自然状

28、态概率。3、比较小中求大准则、大中求大准则、最小机会损失准则、折中准则的特点。小中求大准则又叫悲观准则：基本思想是：先从每一种方案可能出现的报偿中找出最差的，然后从最差的结果中找出最好的。大中求大准则又叫乐观准则：基本思想是：先从每一种方案可能出现的报偿 中找出最大报偿的，然后从这些最大报偿中找出最大报偿值对应的方案作为最优最小机会损失准则又称最大后悔中求最小准则， 基本原理是：决策人在决策 后常常会后悔，因此为避免或减少后悔，就以最小后悔值所对应的方案作为最优 万案折中准则就是在小中求大准则和大中求大准则之间进行平衡，以希望决策更符合现实。4、什么是期望值准则？对于风险型决策，每一自然状态发

29、生的概率已知，通过求出每一决策方案的 期望报偿，最大期望报偿对应的方案为最优方案。这种决策准则称为期望值准则。 6设aa?、a3分别表示种植大豆、种植水稻和播种棉花，因为10E(u(aJ) =40000.260000.750000.仁 5500E(u(a3) =60000.270000.730000.1 = 6400E(u(a2) =40000.250000.760000.1 =4900则由期望值准则，应选择方案as播种棉花。7、设q、a2、a3分别表示方案1、2、3,把报偿值表转化为后悔值表。.自然状态 力案S1S2S3S4S5万案100205020万案210 :200:300 :万<

30、 3201010020u(a) = max0,0,20,50,20 =50，u(a2) =max10,20,0,30,0 =30u3)=max20,10,10,0,20 =20，u(a；) = min50,30,20 =20由最小机会损失准则，最优方案为方案3。8、盈利应等于年需求量乘以每件产品的盈利空间减去前期准备费用。若经销， 年需求量为30, 50, 100万件时的报偿值分别为 30X 0.5-20=-5，50X 0.5-20=5， 100X 0.5-20=30万元，设a、a2分别表示经销和不经销。报偿值表如下：自然状态万案年需求30万件年需求50万件年需求100万件经销-5530不经销

31、000转化为后悔值表自然状态方案年需求30万件年需求50万件年需求100万件经销500不经销0530uQ) = max5,0,0 = 5， u(a2) = max0,5,30 =30, u(a：)二 min5,30 = 5 由最小机会损失准则，应经销这款产品。9、(1)若全数检查，次品率为0.05和0.25时，损失都是300X 10=3000元；若 直接出厂次品率为0.05时，有15件次品，损失1500元；若直接出厂次品率为 0.25时，有75件次品，损失7500元。损失表如下：自然状态万案次品率0.05次品率0.250.80.2全数检杳30003000直接出厂15007500(2)设aa2分

32、别表示全数检查和直接出厂E(u(aJ) =3000 0.8 3000 0.2 = 3000，E(u2) = 1500 0.8 7500 0.2 = 2700由期望值准则，应该选择直接出厂。10、设aa?、aa分别表示购买新设备、大修和维护。12E(u)=25 0.55 (-20) 0.45 = 3.75 ,E(u(a2)=20 0.55 (-12) 0.45 = 5.6E（u（a3） =15 0.55 （-8） 0.45 = 4.65。由期望值准则，最优方案为大修。第九章1、谈谈你对统计质量波动因素的认识。产品质量是一系列因素共同作用的结果， 要控制产品质量波动，首先必须了 解引起质量变动的原

33、因及其性质。（1）5M1E按质量变动的来源，可以把统计质量波动因素划分为人员、 机器、 原材料、加工方法、测量工具和环境，简记为 5M1E在大量连续性生产过程中， 5M1E每时每刻都在发生变化，它们共同作用的结果造成了产品质量的波动。（2）主要因素和次要因素：按质量因素对质量作用的强弱程度划分。影响产品质量的因素非常多，有一些因素虽然数量不多，一旦出现显著的变动，就会产 生重大的、系统的影响。想要减少废次品，只要找出少数几个关键因素，并致力 于消除差异就可以了。（3）系统性原因与随机性原因：按质量因素的实际性质划分。导致生产过程出现失控状态的原因称为系统性原因，又叫异常原因。它的特点是：对产品

34、质量 的影响特别大，可直接造成大面积不合格品的出现；不是生产全过程始终存在的； 会引起产品质量整体向同一方向变化；容易识别也能消除。5M1E为随机性原因或偶然性原因。随机性原因的特点是：对产品质量的影响比较小；在整个生产过 程中始终存在，具有经常性；不会引起产品质量向同一方向变化；不易识别，能 够加以控制但不能消除。系统性原因和随机性原因是相对的，在一定条件下可以 相互转化。3、什么是鱼刺图，如何绘制鱼刺图？鱼刺图是描述质量特征与各种因素关系的图形，因形似鱼的骨骼而得此名。 鱼刺图可以帮助人们循序渐进而又清晰明了地寻找造成质量问题的各种原因。绘制鱼刺图的最常用方法就是边找原因边画图。 过程为：

35、选定产品的某一质 量特征；从左往右画一条水平直线并把它描粗，在线段的右端点标出质量特征， 用方框框起来以示醒目；把影响该质量特征的几个主要因素，在直线的上方或下 方用粗一点的斜线表示出来，同样在线的上端点标出原因的名称； 再寻找影响主 要原因的各个次要原因，用细一点的线表示。如此进行下去，就可以绘制鱼刺图。绘制鱼刺图应注意：第一、质量特征必须明确。第二、应该集思广益，充分民主讨论，尽量把可能的因素全部找到。第三、有几个值得关注的质量特征，就应绘制几张鱼刺图。第四、质量特征和因素应该可以度量。第五、必须找到可以对其采取措施的因素。4、什么是统计控制图，你是怎样理解控制图原理的？ 控制图是质量过程

36、检测的重要工具，它是运用统计方法确定管理界限，并用 于管理监控的一种图表。1421控制图的原理是3匚准则，若不存在系统性原因，设质量标准为 ，则质量 特征X超出3二匚范围为可能性不到1%的小概率事情，一旦超出该范 围，就有理由说明生产过程中有系统性原因在起作用。 据此可以确定控制图的管 理界限，其中质量标准为中心线，-3匚为管理下界，3匚为管理上限。5、控制图有哪些类型，各有什么作用？（1） X控制图、XMe控制图、X R控制图、XMeR控制图和X控制图这些控制图主要适用于质量特征是长度、重量、强度、密度、纯度、时间等计值数据的情况，其中X控制图用于观察分布均值的变化；XMe控制图是中位数 控

37、制图，可作为X控制图的替代；R控制图主要用于观察分布的离散程度；X控 制图直接把一个个观察数据在控制图中标示出来，虽然简单但误用较多。 X R 控制图把X控制图和R控制图结合起来同时考察集中趋势和离散情况，便于了解生产过程的变化状态，最适用于技术性分析和工序能力研究。（2）p控制图和np控制图适用于计件数场合，把不合格品当质量问题时就用运用这两种控制图。p控制图为不合格品率控制图， 叩控制图为不合格品数控制图。（3）c控制图和u控制图对计点数的质量问题，要用到c控制图和u控制图。c控制图称为点数控制图，u控制图称为单位点数控制图。6什么是工序能力指数，怎样计算工序能力指数？工序稳定不稳定，波动

38、程度大还是小，称为工序能力。工序能力指数就是产 品质量规定的变化范围与产品质量实际变化范围相比较的结果。我们通常依据它来判断工序实际能力。工序能力指数的计算公式为Cp9、（ 1）确定有缺陷活塞比例序号有缺陷活塞数有缺陷活塞比例1105.00%263.00%342.00%452.50%573.50%6 :84.00%7126.00%884.00%9 1157.50%10147.00%11105.00%12 :105.00%1373.50%1452.50%1584.00%16 :63.00%1742.00%1884.00%19 1105.00%2042.00%(2)绘制有缺陷活塞比例控制图用 P控

39、制图20' ni_计算平均不合格率i 161p =垢4.025%，CL = p 二 4.025%、 20 200i 1UCL = p 3 P（1n P）=8.194%, LCL=B -3,. P（1 门 P -0.144%，作为 0 处理。9.00%8.00%7.00%6.00%5.00%4.00%3.00%2.00%1.00%0.00%135791113151719绘制p控制图如下:有缺陷活塞比例CLUCLLCL(3) 绘制有缺陷活塞比例数过程控制图用np控制图计算平均不合格数 np =200 4.03% =8.050，CL = np =8.050UCL 二 np 3 np(p) =

40、16.389, UCL =np-3 np(1 - p) = 一0.289,作为 0 处理。绘制np控制图如下：有缺陷活塞数+ CL( np)UCL( np)LCL( np)10、公差中心MTuTl220 Og 20 W。工序能力指数lpTu -Tl6S20 0.015 -(20 -0.015)6*0,005-表明工序能力不足,应重视造成波动教大的原因,采取改进措施，加大检查力度。第十章1、写出线性规划模型的一般形式线性规划模型由决策变量、参数和关系式组成，结构上分成三大部分：目标 函数、约束条件和变量取值的限制性说明，其中目标函数和约束条件都是线性的。 其一般形式可以表示成：max（min）

41、Z|l| cnxn耳必 +秤2+川 +dnXna2必 +a22X2 +川+a2nXn 兰（=,K）b2JHIIIIIillHIIHIHIIhllllHIIIIIamiN +am2X2 + 川 +amnX）bm %,）2,|（,人 一02、如何将一般线性规划问题变换成标准形？第一，把求极小值问题转化为求极大值问题。只要用-1乘以原目标函数，同时将 min改成 max即可。第二，把约束条件中的不等式转化为等式。对于不大于的不等式，可以引进 松弛变量将其变成取等号；对于不小于的不等式，可以引进剩余变量将其变成取 等号。第三，将变量中的非正限制或无限制转化为非负限制。对无限制的变量，可 以同时引进两个

42、非负变量，用它们的差来代替该无限制变量；对非正限制的变量， 可以引进一个非负变量，用它的相反数来代替该非正限制的变量。3、什么是线性规划的解、可行解和最优解？满足线性规划问题约束条件的向量，称为线性规划的解。 满足线性规划问题约束条件及非负限制的向量，称为线性规划的可行解。 在线性规划问题中，符合目标函数极值要求的可行解称为最优解。4、什么是线性规划的基本解，它有什么特点？给定线性规划问题的标准形，在约束方程AX =b中对给定的基B，令非基变量的取值为零，解出基变量的值，从而得到的解X=（Bb,0）T称为线性规划的基 本解。它的特征如下：（1）基本解与基 对应，一般地，总是在给定的基下确 定相

43、应的基本解；（2）基本解中，非基变量的取值始终为 0；（3）基本解中取值 不为零的变量一定是基变量；（4）基本解中取值不为零的变量的个数与基矩阵的 阶数相等。5、什么是线性规划的基？在线性规划问题的标准形中，若其约束系数矩阵A满秩且为m ,则由A中m 个线性无关的列向量构成的子矩阵称为线性规划的一个基。6写出下列线性规划模型的标准型(1)max z = 2X| 2x2 3x3 x4x-ix2x3x4 冬 72x1 -3x2 5x3 =8x1 -2x2 2x4 - 1X1, X3 0, X2 0max z = 2x, -2x2 3x3 x4d _ x； + X3 + X4 + X5 = 7 解：

44、2X1+3x2+5X3 =8J x1 2x2 2x4二 1.X1,X2,X3,X4,X5,X6 -0(2)maxz 二 2x - X2 2x§imaxz 二-2X - x? 2x3 - 2X3x1 X2X3 - x3 = 4论 x2 _ x3x3x4 = 6-X X2X3 二 41 2 3 解* 一旨十x2 x3兰6Xj 兰 0, x2 启 07、用图解法求解下列线性规划问题(1) 唯一最优解X =(4,18)t，最优值Z =2600，图略(2) 无解，图略。(3) 唯一最优解X =(20,24)丁，最优值Z =428，图略(4) 唯一最优解X =(2,3)T，最优值Z =19，图略

45、。(5) 唯一最优解X =(1,0)t，最优值Z = 2，图略。8、找出下列规划问题的基本解，并指出哪些基本解是可行的，哪些基本解是不 可行的。(1)min z = x 2x2 3x3 2X1 -X2 =1*% + X3 = 1X1,X2,x02-10'<101.，B1'2A-11°9 0)L1B3 二-1 031基本解Xb1 =(1,1,0)T可行,XB2= (1/2,0,1/2)t 可行,B3(2)min=2x1 x2f X1 - X2 - 5 2论一5x2 込10Bs 二01，B4 二-1510，B5 二-1 051，Bs 二1 0<0 b-X2ma

46、x -z = -2为解：化为标准形得_X1 X2 X5彳2论5x2 +沧=10X1,X2>0I捲，x2王0C1110)广-11、f-1 1 )c , ，B1 =B2 =C c，<25 0 1 丿<2-5.丿、2 0 丿=(-10,-5,0,0)丁 不可行，X厂(5,0,10,0)T 可行，Xb厂(-5,0,0,20)T 不可行Xb =(0, -2,7,0)T 不可行，Xb = (0,5,0,35)t 可行，Xb =(0,0,5,10)t 可行。4569、设甲、乙、丙三种仪器分别制造洛台（i =1,2,3）,建立线性规划模型max z =300xi 200x2100X3'

47、;x < 50为兰80!x <15017 Xi +10x2 +2x3 兰 10008为 +4x2 +3怡兰 500为，X2 ,怡兰010、设东方红、丰收、跃进、胜利四种拖拉机各购xi台（i =1,2,3,4 ）,建立线性规划模型min z = 5000x-,4500x24400x35300x4”30% +29x2 +32x3 +31% 兰50017% +16x2 +18x3 +14% 3 25045 x140x242x3 44& _480X1,X2,X3,x4 3 011、设代B,C三种产品各生产Xi件（i = 1,2,3 ）,建立线性规划模型max z = 12x115x

48、2 8x3j.0 +1.2x2 +1.4x3 M48000.5% +0.6x2 +0.6x3 <18000.7% +0.7x2 +0.8X3 兰 2400X1,X2,X3 >0第十一章1、说明线性规划原问题与对偶问题的关系。答：（1）对偶问题的对偶问题就是原问题；（2）原问题和对偶问题都存在可行解 的情况下，对偶问题的目标函数值不小于原问题的目标函数值；（3）原问题有最优解，对偶问题一定有最优解，且原问题与对偶问题的目标函数值相等。另外在形式上：（1）原问题的目标函数求最大值，对偶问题的目标函数求最小值；（2）原问题约束方程的右边项变成对偶问题目标函数的系数，原问题目标函数 的系数

49、变成对偶问题约束方程的右边项；（3）原问题与对偶问题的约束系数矩阵 存在互为转置的关系；（4）原问题约束方程的个数等于对偶问题的决策变量的个 数，原问题的决策变量的个数等于对偶问题的约束方程的个数；（5）对偶问题中约束方程的系数，是原问题中对应的某个决策变量的系数；（6）对偶问题中约束 方程的取号取决于原问题中变量取值的符号， 两者保持同一方向，对偶问题中变 量取值的符号取决于原问题约束方程的取号，两者方向完全相反。2、什么是对偶解，如何利用对偶解开展管理决策？答：对偶解Y二CbB，是对偶问题的解，也是原问题目标函数关于 b的一阶导数,22表明右边的单位增量所导致的原问题目标函数的改变量。其经

50、济意义表示资源的单位增量引起目标函数的改变量，如果目标函数用价值来衡量，则对偶解表示单 位资源的价值，习惯上称为影子价格。通过对偶解可以对资源的利用情况作评价， 对企业的经营策略作出决策。其决策规则是：某种资源的对偶解大于零，表明该 资源在系统内部有获利能力，应该买入这种资源；某种资源的对偶解小于零，表 明该资源在系统内部已无获利能力， 应该卖出这种资源；某种资源的对偶解等于 零，表明该资源在系统中处于均衡状态，既不应该买入也不应该卖出。3、什么是线性规划的敏感性分析？答：由于受到经济政策、市场价格、工艺水平、资源储备、设备更新、环境变化等因素的影响，线性规划模型中的参数C,A,b以及系统约束

51、条件经常会发生改变，那么这些因素在什么样的范围内变化， 才不会导致当前最优基的性质发生改 变？对诸如此类的问题进行的分析研究，称为线性规划的敏感性分析。4、说明线性规划整数规划与对应的一般线性规划的关系。答：第一、对线性整数规划决策变量放松取整约束， 就能得到对应的一般线性规 划问题；反之，对一般线性规划增加决策变量取整要求， 就能得到线性整数规划 问题。因此，线性整数规划的约束比一般线性规划的约束更紧。第二、线性整数规划问题的可行解集是其对应的一般线性规划问题可行解集的子 集。第三、线性整数规划的目标值，不可能优于它对应的一般线性规划问题的目标值。 第四、对可行域封闭的线性规划问题，其对应的

52、线性整数规划问题可行解的数目 一定有限。5、写出运输问题的一般线性规划模型。m nmin 一 二 Cjji =1 i=1严n为対=ai ,i = 1,2,川，m旧m* Z 冷=bj,j=1,2|,nx X0,i=1,2|,m;jT,2,|, n6写出下列线性规划问题的对偶问题（1）min z =为 2x2xx2 <6max w = 6旳 _4y? + 2y3 +6y4X1 - X2 -4yi y2 y3 - 1解：|Xi 兰2（yi - y2 + y4 乞 2X2 兰6iyi,y4 兰0, y2,y3 王0Xi ,X2 -026（2）min z =咅 2x22为-3x2 二10x-i x2 = 6Xi,X2 0（3）min z =石 4x2 3x3 ，2为+3x2 5冷兰2 3% x2 +6x3 Kix2 x3 = 4x）,x2 亠0Xi（4）max解:max w = i0yi 6y22yi y2 叮yi 2 y2- 2!yi 兰 0解:max w = 2yi y2 4y32yi +3y2 + y3 兰 i y2 +y3 兰 4_5yr +6y2 + y3 =3yi 兰 0, yOminz = 2X x2 3x3 x