大学物理 下册辅导书计算作业题答案

1、 3 一容器内储有氧气，一容器内储有氧气，温度为温度为27oC，其压其压强为强为1.01105Pa，求，求: ( (1) )气体分子数密度气体分子数密度; ( (2) )氧氧气的密度气的密度;( (3) )分子的平均平动动能；分子的平均平动动能； ( (4) )分子间的分子间的平均距离平均距离3(2) /1.3 kg.mm VpM RT解解253(1) /2.44 10 mnp kT21(3) 3/26.21 10JktkT93(4) 1/3.45 10 mdn 14 有有N个质量均为个质量均为m的同种气体分子，它们的速率的同种气体分子，它们的速率分布如图所示分布如图所示. （1）说明曲线与横

2、坐标所包围面积的）说明曲线与横坐标所包围面积的含义（含义（2）由）由N和和 求求a值；（值；（3）求在速率）求在速率 到到 间隔内的分子数；（间隔内的分子数；（4）求分子的平均平动动能）求分子的平均平动动能. 0v0/2v0/3v000ddaNa v2v0v0vv+vv03aN= 2/ v解（解（1）由于分子所允许的速率在）由于分子所允许的速率在0到到 的范围内，的范围内，由归一化条件可知图中曲线下的面积由归一化条件可知图中曲线下的面积0( )dSN fN 2v0vv =即曲线下面积表示系统分子总数即曲线下面积表示系统分子总数N02v（2）从图中可知，在）从图中可知，在0到到 区间内区间内，0

3、( )Nfav =v/v而在而在 到到0v02v区间，区间，( )Nfav =则利用归一化条件有则利用归一化条件有0v0000/2/2dd7/12aNaN v3vvv0vv+v =v（4）分子速率平方的平均值按定义为）分子速率平方的平均值按定义为22200d( )dNNfN vvvvv故分子的平均平动动能为故分子的平均平动动能为00022k1131(dd2236aammmN 32v2v00v0vvvv+v)=vNv（3）速率在）速率在 到到 间隔内的分子数为间隔内的分子数为0/ 2v03/ 2v 1818 目前实验室获得的极限真空约为目前实验室获得的极限真空约为1.331.331010-11-

4、11PaPa，这与距地球表面这与距地球表面1.01.010104 4kmkm处的压强大致相等。试求在处的压强大致相等。试求在2727o oC C时单位体积中的分子数及分子的平均自由程。（设时单位体积中的分子数及分子的平均自由程。（设气体分子的有效直径气体分子的有效直径d=3.0d=3.01010-8-8cmcm）解：由理想气体物态方程解：由理想气体物态方程 得分子数密度为得分子数密度为pnkT 93/3.21 10 mnp kT分子的平均自由程为分子的平均自由程为827.810 m2 kTd p 可见分子间几乎不发生碰撞可见分子间几乎不发生碰撞 2020 如果理想气体的温度保持不变，当压强降如

5、果理想气体的温度保持不变，当压强降为原值的一半，分子的平均碰撞频率和平均自由为原值的一半，分子的平均碰撞频率和平均自由程如何变化？程如何变化？又因又因 ，故当压强减半时，平均自由程为，故当压强减半时，平均自由程为0000/ 2/ 2pZZZp 解：由分析知解：由分析知 ，当压强由，当压强由 降为降为 时时平均碰撞频率为平均碰撞频率为Zp 0p0/ 2p1/ p 0000/ 22pp 6-106-10 一压强为一压强为1.01.0 10 10 5 5p pa a，体积为，体积为1.01.0 10103 3m m3 3的的氧气自氧气自00加热到加热到100100，问：（，问：（1 1）当压强不变时

6、，）当压强不变时，需要多少热量？当体积不变时，需要多少热量？（需要多少热量？当体积不变时，需要多少热量？（2 2）在等压或等体过程中各作了多少功？在等压或等体过程中各作了多少功？解解 根据题给初始条件得氧气的物质的量根据题给初始条件得氧气的物质的量为为 21 11 /4.41 10nm MPVRTmol查表知氧气的定压摩尔热容查表知氧气的定压摩尔热容-1-1,29.44J molKp mC定体摩尔热容定体摩尔热容-1-1,21.12J molKV mC（1 1）等压过程中氧气（系统）吸热）等压过程中氧气（系统）吸热,21()129.8JPp mQpdVEnCTT 等体过程中氧气（系统）吸热等体

7、过程中氧气（系统）吸热,21()93.1JVV mQEnCTT （2 2）在等压过程中）在等压过程中dWdVdmPR TM21Wdd36.6JTTmWR TM而在等体过程中，因气体的体积不变，故做功为而在等体过程中，因气体的体积不变，故做功为( )0VWp V dV 6-116-11 如图所示，系统从状态如图所示，系统从状态A A沿沿ABCABC变化到状态变化到状态C C的过程中，外界有的过程中，外界有326J326J的热量传递给系统，同时系统的热量传递给系统，同时系统对外作功对外作功126J. 126J. 如果系统从状态如果系统从状态C C沿另一曲线沿另一曲线CACA回到回到状态状态A A，

8、外界对系统作功为，外界对系统作功为52J52J，则此过程中系统是吸，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？热还是放热？传递热量是多少？解解 系统经系统经ABCABC过程所吸收的热量及对外所作的功分别为过程所吸收的热量及对外所作的功分别为326JABCQ126JABCW则由热力学第一定律可得由则由热力学第一定律可得由A A到到C C过程中系统内能的增量过程中系统内能的增量200JACABCABCEQW由此可得从由此可得从C C到到A A系统内能的增量为系统内能的增量为200JCAE 从从C C到到A A，系统所吸收的热量为，系统所吸收的热量为252JCACACAQEW 式中符号表示系统向

9、外放热式中符号表示系统向外放热252J252J 6-166-16 如图所示，使如图所示，使1mol1mol氧气（氧气（1 1）由）由A A等温等温地变到地变到B B；（；（2 2）由）由A A等体地变到等体地变到C C，再由，再由C C等压地等压地变到变到B. B. 试分别计算氧气所作的功和吸收的热量试分别计算氧气所作的功和吸收的热量. . 解解 （1 1）沿）沿ABAB作等温膨胀的过程中，系统作功作等温膨胀的过程中，系统作功3ln()ln()2.77 10BBABAAAAVVmWRTPVJMVV可知在等温过程中，氧气吸收的热量为可知在等温过程中，氧气吸收的热量为32.77 10 JABABQ

10、W（2 2）沿）沿A A到到C C再到再到B B的过程中系统做功和吸热分别为的过程中系统做功和吸热分别为3()2.0 10 JACBACCBCBCBCWWWWP VV32.0 10 JACBACBQW 6-196-19 0.32kg 0.32kg的氧气作图中所示循环的氧气作图中所示循环ABCDAABCDA，设，设V V2 2=2V=2V1 1，T T1 1=300K=300K，T T2 2=200K=200K，求循环效率，求循环效率. . （已知氧气（已知氧气的定体摩尔热容的实验值的定体摩尔热容的实验值C Cv v, , m m=21.1 Jmol=21.1 Jmol1 1KK1 1）解解 根据分析，因根据分析，因ABAB、CDCD为等