第二章：几何光学41

1、1 7 共轴光具组共轴光具组逐次成逐次成像像法法PP1P2P3P前面提要：前面提要：28 8 薄透镜薄透镜221112rnnrnnsnsn)(22111limrnnrnnnsfs)(22112limrnnrnnnsfs物方焦距物方焦距像方焦距像方焦距同样有两焦距的普遍关系同样有两焦距的普遍关系12nnff1、成像公式、成像公式2、高斯公式、高斯公式一、近轴条件下薄透镜的成一、近轴条件下薄透镜的成像像公式公式3二、横向放大率二、横向放大率三、薄透镜的作图成三、薄透镜的作图成像像法法snsn21薄透镜两侧折射率不同薄透镜两侧折射率不同4、薄薄透镜的光焦度透镜的光焦度=两个折射球面的光焦度之和两个折

2、射球面的光焦度之和3、光心、光心定义：主轴上角放大率等于正定义：主轴上角放大率等于正1的物像共轭的物像共轭 重合点重合点为薄透镜的光心。为薄透镜的光心。4三三.薄透镜的作图成薄透镜的作图成像像法法1.不在主轴上的近轴物点的不在主轴上的近轴物点的作图成作图成像像法法 在近轴条件下，利用经过两焦点和光心的三在近轴条件下，利用经过两焦点和光心的三条典型光线中的任意两条画出像点的方法。条典型光线中的任意两条画出像点的方法。FFPPQQ52.在在主轴上的物点的主轴上的物点的作图成像法作图成像法 此时，三条典型光线合并成一条，则要利用到此时，三条典型光线合并成一条，则要利用到焦平面的性质。焦平面的性质。

3、焦平面：通过焦点与主轴垂直的平面。相应有焦平面：通过焦点与主轴垂直的平面。相应有物方焦平面和像方焦平面。物方焦平面和像方焦平面。 焦平面特点：焦平面特点：(1)物方焦平面上的任意物方焦平面上的任意一点一点P发出的光，经透发出的光，经透镜折射后，成为一束镜折射后，成为一束与主轴成一定倾角的与主轴成一定倾角的平行光。平行光。PFO6(2)与主轴成一定倾角与主轴成一定倾角的入射平行光束，折的入射平行光束，折射后会聚于射后会聚于像像方焦平方焦平面上的一点面上的一点P 。 方向的确定：倾斜的方向的确定：倾斜的平行光束的方向由平行光束的方向由P点或点或P 点与光心的连点与光心的连线线(这条典型的线也这条典

4、型的线也就是副轴就是副轴)来确定。来确定。PFOPFO7凹透镜凹透镜PFOPFOFPFPFDOOF8PPFO) 1 (AB)2(PBFPAO) 1 ()2(1)沿主轴的光线方向沿主轴的光线方向不变，这仅说明像点不变，这仅说明像点在主轴上。在主轴上。(2)从物点作任一光线从物点作任一光线PA,通过作副轴通过作副轴BO判判断断PA的的共轭光线。共轭光线。或或(3)(3)第二条光线可以第二条光线可以利用象方焦平面和平利用象方焦平面和平行于光线行于光线PAPA的副轴来的副轴来确定。确定。3.凸透镜主轴上的物点的凸透镜主轴上的物点的作图成作图成像像法法9 这种方法对于凹透镜同样适用，只是要注意这种方法对

5、于凹透镜同样适用，只是要注意焦平面的位置。焦平面的位置。 这种方法对于近轴物点也同样适用。这种方法对于近轴物点也同样适用。 这种方法的核心：平行光通过透镜后交于焦这种方法的核心：平行光通过透镜后交于焦平面的同一点，通过光心的光线方向不变。平面的同一点，通过光心的光线方向不变。10 薄透镜的作图成像法薄透镜的作图成像法1.不在主轴上的近轴物点的作图成像法不在主轴上的近轴物点的作图成像法2.在主轴上的物点的作图成像法在主轴上的物点的作图成像法焦平面特点焦平面特点三条典型光线三条典型光线114.凹透镜主轴上的物点的凹透镜主轴上的物点的作图成作图成像像法法FPPDOFPPFDO物方焦平面上物方焦平面上

6、的任意一点发出的光，的任意一点发出的光，经透镜折射后，成为经透镜折射后，成为一束与主轴成一定倾一束与主轴成一定倾角的平行光。角的平行光。与主轴成一定与主轴成一定倾角的入射平行光束，倾角的入射平行光束，折射后会聚于象方焦折射后会聚于象方焦平面上的一点。平面上的一点。12例题例题分析：分析：薄透镜两边的介质不同，光心不在镜心上。薄透镜两边的介质不同，光心不在镜心上。物像位置已知，由此确定光心。物像位置已知，由此确定光心。难点在于确定镜心位置，当知道了透镜位置，其他难点在于确定镜心位置，当知道了透镜位置，其他问题也就容易了。问题也就容易了。薄透镜置于不同介质中，薄透镜置于不同介质中，物、像方折射率分

7、别为物、像方折射率分别为n =1.0和和 n =1.5。已知。已知MN为为系统的主轴，系统的主轴，S和和S 为物像为物像共轭点，如图所示。试用共轭点，如图所示。试用作图法作出透镜、光心和作图法作出透镜、光心和焦点的位置，并说明透镜焦点的位置，并说明透镜是会聚还是发散。是会聚还是发散。S SMN0 . 1n5 . 1 n13(1)光心位置光心位置 连线连线S、S ，与主轴的交点就是光与主轴的交点就是光心。但不是镜心，即心。但不是镜心，即不是透镜所在位置。不是透镜所在位置。(2)镜心位置镜心位置S SMN0 . 1n5 . 1 nCsnsnsnsnhh2114(2)镜心位置镜心位置S SMN0 .

8、 1n5 . 1 nC S 假如假如 O 因为因为snsnsnsnhh21sshPS )( 由此解得由此解得hPS 5 . 1P15 过过S 作主轴的垂线作主轴的垂线S P ,并延长至并延长至S, hhnnPS 5 . 1PPhhh5 . 1S SC0 . 1n5 . 1 nMNS 使使S P 的长度为的长度为(2)镜心位置镜心位置16 过过S 作主轴的垂线作主轴的垂线S P ,并延长至并延长至S, 使使hhnnPS 5 . 1O 连线连线S、S , 与主轴的与主轴的交点交点O就是镜心，就是镜心，LS SC0 . 1n5 . 1 nPPS(2)镜心位置镜心位置作一薄透镜作一薄透镜L与主轴与主轴

9、垂直。垂直。17S SC0 . 1n5 . 1 nSOPPSASA AFBFSB (4)因为因为f 0，所以透镜是会聚的。，所以透镜是会聚的。(3)焦点位置焦点位置 物方通过物方通过S作平行于主作平行于主轴的光线轴的光线 ， 经薄透镜后必通过其共经薄透镜后必通过其共轭象点轭象点S。 与主轴的交点就是与主轴的交点就是象方焦点象方焦点F 。 象方通过象方通过S 作平行于主作平行于主轴的光线轴的光线 ， 与透镜与透镜L交于交于B点。连线点。连线S、B与主轴的交点就是与主轴的交点就是物方焦点物方焦点F。18共轴光具组的成像规律共轴光具组的成像规律1、共轴光具组等效为一个简单的光学系统。、共轴光具组等效

10、为一个简单的光学系统。2、这个光学系统存在与薄透镜的顶点、焦、这个光学系统存在与薄透镜的顶点、焦点和焦平面等价的一些基点和基面。点和焦平面等价的一些基点和基面。3、在基点和基面的基础上，成像规律就是、在基点和基面的基础上，成像规律就是高斯成像公式。高斯成像公式。199 9、理想光具组的基点和基面、理想光具组的基点和基面一一.高斯理论高斯理论1、引入：、引入：(1)逐次成像法逐次成像法 虽然原理简单，物理思想清虽然原理简单，物理思想清晰，但相当麻烦晰，但相当麻烦(对复杂光学系统对复杂光学系统)，并且有时，并且有时各球面和相对位置往往并不完全知道。各球面和相对位置往往并不完全知道。20 定理将两个

11、限制联系起来，对于共轴光学系定理将两个限制联系起来，对于共轴光学系统在理想条件下统在理想条件下 nyu 是一个与中间过程无关是一个与中间过程无关的不变量的不变量 。上式可看作整个光学系统的物空。上式可看作整个光学系统的物空间和像空间的值，与中间过程无关。这间和像空间的值，与中间过程无关。这启发启发我们用一个等效光学系统来代替。我们用一个等效光学系统来代替。(2)由亥姆霍兹由亥姆霍兹拉格朗日定理拉格朗日定理uynnyu21(3)另一方面：从前面的一些成像公式或规律是另一方面：从前面的一些成像公式或规律是在于一些基点位置（如焦点、顶点），因此，在于一些基点位置（如焦点、顶点），因此，一旦知道光学系

12、统整体的一些基点位置，那一旦知道光学系统整体的一些基点位置，那么也确定成像的规律，而不需要去考虑光的么也确定成像的规律，而不需要去考虑光的实际路径。实际路径。222、高斯的、高斯的理想理想成像理论成像理论(1)在高斯的理论中，只需建立一系列的基点和在高斯的理论中，只需建立一系列的基点和基面，利用这些基点和基面，不需要研究光基面，利用这些基点和基面，不需要研究光具组的实际光线。就可以描述光具组的基本具组的实际光线。就可以描述光具组的基本光学特性，从而使问题大大简化。光学特性，从而使问题大大简化。(2)高斯理论就成了建立物像共轭关系的纯几何高斯理论就成了建立物像共轭关系的纯几何理论。理论。(3)最

13、重要的基点和基面有：焦点、主点和焦最重要的基点和基面有：焦点、主点和焦平面、主平面。平面、主平面。23PPcoQQyyuunni)( ssh(2)在完善成象中有两个限制：y 、y受到近轴物点的限制，u、u受到近轴光线限制，已导出： 定理将两个限制联系起来，对于共轴光学系统在理想条件下 nyu 是一个与中间过程无关的不变量 。上式可看作整个光学系统的物空间和象空间的值，与中间过程无关。这启发我们用一个等效光学系统来代替。 亥姆霍兹拉格朗日定理uynnyu24(3)另一方面：从前面的一些成象公式或规律是在于一些基点位置（如焦点、顶点），因此，一旦知道光学系统整体的一些基点位置，那么也确定成象的规律

14、，而不需要去考虑光的实际路径。252、高斯的理想成像理论、高斯的理想成像理论(1)理想光具组：可以保持光的单心性以及像和理想光具组：可以保持光的单心性以及像和物在几何上的相似。物在几何上的相似。 如只限于靠近对称轴的区域（近轴条件）时，如只限于靠近对称轴的区域（近轴条件）时，共轴光具组可作为理想光具组。共轴光具组可作为理想光具组。(2)高斯理论：对于理想光具组物方每一点、直高斯理论：对于理想光具组物方每一点、直线、平面，在像方都应有一个共轭的点、直线、平面，在像方都应有一个共轭的点、直线、平面。因此，理想光具组理论就成了建线、平面。因此，理想光具组理论就成了建立这些共轭关系的纯几何理论。立这些

15、共轭关系的纯几何理论。26(3)在高斯的理论中，只需建立一系列的基点和在高斯的理论中，只需建立一系列的基点和基面，利用这些基点和基面，不需要研究光基面，利用这些基点和基面，不需要研究光具组的实际光线。就可以描述光具组的基本具组的实际光线。就可以描述光具组的基本光学特性光学特性,从而使问题大大简化。从而使问题大大简化。(4)最重要的基点和基面有：焦点、主点和焦平最重要的基点和基面有：焦点、主点和焦平面、主平面。面、主平面。27二、基点、基面的定义二、基点、基面的定义(1)焦点和焦平面焦点和焦平面定义与前面（例薄透定义与前面（例薄透镜）相同，只是这里镜）相同，只是这里的焦点是对整个系统的焦点是对整

16、个系统而言。如图所示。而言。如图所示。(2)主点和主平面主点和主平面 对于整个光学系统的焦距、物距和像距是以对于整个光学系统的焦距、物距和像距是以什么作为参考点呢？什么作为参考点呢？FF) 1 ()1 ( )2()2( 28（2）主点和主平面）主点和主平面 称谓：由物方焦点称谓：由物方焦点F发出的光线，经过系发出的光线，经过系统后为平行主轴的光统后为平行主轴的光线，这两线的延长线线，这两线的延长线交点为交点为M。M MHHFF) 1 ()1 ( )2()2( 通过通过M点向主轴作的垂直平面点向主轴作的垂直平面物方主平面。物方主平面。 意义：系统对物方焦点发出的光线所产生的意义：系统对物方焦点发

17、出的光线所产生的(多多次次)偏折等效于物方主平面对同一光线所产生的偏折等效于物方主平面对同一光线所产生的(一次一次)偏折。偏折。 像方主平面、像方主点的引入类似，如上图。像方主平面、像方主点的引入类似，如上图。29如图，总可以如图，总可以选择选择 FB的倾角，的倾角，使使AP与与AP在同在同一直线上，这样，一直线上，这样，物方主平面上（任物方主平面上（任一点）点一点）点M是光线是光线PA和和FB的交点。的交点。MMHHFF) 1 ()1 ( )2()2( PPAABB经系统后此两条光线分别成为经系统后此两条光线分别成为BF和和AP，相，相交于交于M，它在像方主平面上。所以，它在像方主平面上。所

18、以M与与M是是一对与主轴等距的物像共轭点。即一对与主轴等距的物像共轭点。即 =+1。 主平面的定义：主平面的定义： 30定义：主平面是系统中垂轴定义：主平面是系统中垂轴(横向横向)放大率为正放大率为正1的两个共轭垂轴平面。的两个共轭垂轴平面。任意光线：任意光线经系统的多次偏折，等效任意光线：任意光线经系统的多次偏折，等效于在两主平面上的偏折。于在两主平面上的偏折。MMHHFF) 1 ()1 ( )2()2( PPAABB31FFHHuuBAFP（3）节点和节平面）节点和节平面MM 总能找到：在像方折射光总能找到：在像方折射光线中一定有一条光线与入线中一定有一条光线与入射光线平行射光线平行,即即u = u 。 节点：这两条光线的延长线与主轴的交点节