《分式》复习讲义

1、课时一：初中数学分式复习讲义知识考点：它与整式运算相比，步骤增多，符号变化复杂,熟练掌握分式的基本性质，并能灵活运用它进行分式的分式运算是初中代数计算的综合运用,方法比较灵活。了解分式的概念，约分、通分及计算是解题的关键。精典例题：【例1】（1）当x为何值时，分式y有意义？x2x2,，一,x21，十（2）当x为何值时，分式-1x一的值为零？xx2分析：判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式；在分式中，若B=0,则分式A无意义；若B丰0,则分式A有意义；分式JA的值为零BBBB的条件是A=0且B丰0,两者缺一不可。答案：（1）x乒2且x乒一1;（2）x=1【例2】计算：(1

2、)a24(3)x42x2x分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把x2当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。、14x2答案：（1）;（2）;（3）a2x2x1【例3】计算:11分析：对于特殊题型，21x241x4x可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（1）题可以将xy看作一个整体xy，然后用分配律进行计算；（2）题可采用逐步通分的方法，即先算,2,，二，用其结果再与相加，依次类推。1x1x2,2x8答案：（1）;（2）8x

3、y1x8探索与创新：【问题】先阅读下列文字，再解答下列问题：初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了。试问：甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。（1）假设x、y分别表示两次购粮的单价（单位：元/千克）。试用含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款元；乙两次共购买千克的粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元，则Q=;Q2=0（2）规定：谁两次购粮的平

4、均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由。跟踪训练:、填空题:1、当X时,分式2、3、4、5、6、当X时,当X时,当X时,计算:分式分式分式X21D-I17X88的值为零。11x2的值为负数。126x-的值为一1。3xw1已知一X若XV0,则X若分式X13。则分式2X3xy约的值为。x2xyy的值是整数，则整数X的值是。请你先化简，再选一个使原式有意义，而你又喜爱的数值代入求值:32XX2XX1X2X1、选择题:1、在代数式x3x122x1x23abx12、3y、a2、x1旦中，分式的个数是（B、2个C、3个2、已知x22x3的值为零，则x6x9x2

5、的值是（）A、一1或B、1或9913、甲瓶盐水含盐重为，乙瓶盐水白盐重为m制成新盐水的含盐量为（）Amnbmn2mnmnC、一1D、11-1,从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合n1C、D、随所取盐水重量而定mn二、计算题:1、2、2x4x4x12x42x42mnmnnmnm22mnn2m2n2n14a28aa1a11a2a2a1a1a2a2四、阅读下面题目的计算过程:x32x32x1令=x11xx1x1x1x1=x32x1=x32x2=x1(1) 上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号。(2) 错误原因是。(3) 本题的正确结论是。五、问题探索：已知一个正分数(m>n>

6、0),如果分子、分母同时增加1,分数的值是增m大还是减小？请证明你的结论。若正分数(m>n>0)中分子和分母同时增加2,3k(整数k>0),情m况如何？(1) 请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由。分式方程增根例析解分式方程的基本方法是通过去分母把分式方程转化为整式方程，解分式方程时，有可能产生增根（使方程中有的分母为零的根），因此解分式方程要验根（其方法是把求得的根代入

7、最简公分母中，使分母为零的是增根，否则不是）精典例题：【例1】解方程54x1x=0.x（x+1）,得化简，得x-4=0.检验：当x=4时，解：方程两边同乘5x-4(x+1)=0.解得x=4.x(x+1)=4X(4+1)=20丰0,x=4是原方程的解.1、一x1【例2】解方程程两边同乘（x+1）（x-1）,21x1得(x+1)x1解：原方程可化为x11(x1)(x1),2-4=(x+1)(x-1).化简，得2x-3=-1.解得x=1.x=1不是原分式方程的解,所以原分式方程无解检验：x=1时（x+1）（x-1）=0,【点评】去分母时，方程两边同乘以最简公分母，不能漏乘常数项【例3】解方程x解：原

8、方程可变形为11解得x=2.11检验：当x=2时,(x-7)(x-5)(x-6)(x-4)丰0,11所以x=2是原方程的解.从而得分母相等，此解法叫做【点评】此题若直接去分母，就会出现三次式，且计算较为复杂，该类型题的简单解法为：只把方程等号两边转化为两个分式之差，且等号两边分母的差相等；再把方程等号两边的分式分别通分，会得到两个同分子的分式相等，组通分法”.k52xx有增根x=-1，求k的值.k11【例4】若关于x的方程x21x2xk11k5解：原方程可化为(x1)(x1)X(x1)X(x1).方程两边同乘x(x+1)(x-1)得x(k-1)-(x+1)=(k-5)(x-1).化简，得3x=

9、6-k.当x=-1时有3x(-1)=6-k,-k=9.【点评】因为增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：去分母，化分式方程为整式方程；将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值.解分式方程误区点拨1 xI。2一、漏乘公分母【例1】解方程x33x.错解：方程两边都乘以(x-3),得2-x=-1-2,解这个方程，得x=5.错解分析：解分式方程需要去分母，根据等式的性质，在方程两边同乘以(x-3)时，应注意乘以方程的每一项.错解在去分母时，-2这一项没有乘以(x-3)，另外，求到

10、x=5没有代入原方程中检验.正解：方程两边都乘以(x-3)，得2-x=-1-2(x-3)，解得x=3检验：将x=3代入原方程，可知原方程的分母等于0,所以x=3是原方程的增根，所以原方程无解.32二、去分母时漏添括号【例2】解方程x1错解：方程化为(x1)(x1)x1=°,方程两边同乘以(x+1)(x1)，得3-x-1=0，解得x=2.所以方程的解为x=2.错解分析：当分式的分子是一个多项式，去掉分母时，应将多项式用括号括起来.错解在没有用括号将(x-1)括起来，出现符号上的错误，而且最后没有检验正解：方程两边都乘以(x+1)(x1),得3-(x1)=0,解这个方程，得x=4.检验：

11、当x=4时，原方程的分母不等于0,所以x=4是原方程的根.探索与创新：【问题】1.已知方程有增根，确定字母系数值D. 例1：若方程2有增根，则m的值为x3x3以上都不对2 2.已知方程无解，确定字母系数值2x2mxm的值为例2:若方程土仝-mx1无解，则x33xC.13.已知方程无增根，确定字母系数值例3:若解关于x的方程-不会产生增根,1k的值为B.C.不为土2的数D.无法确定变式:1.若关于x的方程ax10有增根，则a的值为2.若关于x的方程3.关于x的方程-x2无解，则m的值是x3有一个正数解，求m的取值范围x314.甲工人工作效率是乙工人工作效率的2-倍，他们同时加工2前18个小时完工

12、，问他们每人每小时各加工多少个零件？1500个零件，甲比乙提跟踪训练：一、选择题:的解为(1)(A)22.解分式方程(A)x=13.要使J4的值和x5(B)1，可得结果x1(B)x=-1(C)-2(D)-1()(C)x=3(D)无解土坐的值互为倒数，则x的值为4x)(A)0(B)-1(C)(D)124.已知旦匕关，若用含x的代数式表示y,则以下结果正确的是().x2y4(A)yx10cc-(B)y=x+2(C)y10xn(D)y=7x235.若关于x的方程(A)33x1(B)1xx3k有增根，贝Uk的值为().1x(C)0(D)-1工有正数解，则x3(A)m>0且m乒3(B)mv6且m乒

13、3(C)mv0(D)m>67.完成某项工作，甲独做需80%，所需要的时间是(A)4(ab)小时(B)4(55a-4ab小时c个零件(设每人速度一样)，则b个人用同样速度做a个零件所需).(A)(B)二(C)(D)与c一二、填空题：6.若关于x的方程()a小时，乙独做需b小时，则两人合作完成这项工作的).1一，-)小时b(C)5(-小时(D)b大可做(8.a个人天数是a2时，两分式与的值相等.x4x110.关于x的方程七竺b3的解为11.当a=时，关于x的方程2ax3-的根是1.ax4x112.若方程Jx11有增根，则增根是x11的解是负数，贝Ua的取值范围为x114.一艘轮船在静水中的最大船速为20v千米/时，则它以最大航速顺流航行二、解方程：13.关于x的方程千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为S千米所需的时间是.x1115.x22x2x4x3.16.2x12x17.x52xx18.一