大学物理质量守恒定律

1、第第二二章章 运动的运动的守恒定守恒定律律牛顿定律力与运动状态的瞬间关系力与运动状态的空间与时间积累作用？ 一、一、功和功率功和功率FF r定义：定义：W = Fr cos /2 F F 做负功。做负功。功是过程量功是过程量SI单位：焦耳（单位：焦耳（J ）1.恒力对直线运动质点的功恒力对直线运动质点的功2.变力的功变力的功ab ordFrdr rpp ordFrdr r ordFrdr rrdFdW 定义元功：定义元功：cosdWFdsF ds如图，dzFdyFdxFrdFzyx 直角坐标下，直角坐标下，质点由质点由a到到b，力所做的总功，力所做的总功n个力做的功个力做的功12d() dba

2、brnarWWFFFr 12nWWWddd bbbaaaxyzxyzxyzFxFyFz barrbardFdWW bababarrnrrrrrdFrdFrdF21定义定义功率功率：dWPdt 功率的单位：瓦（特），功率的单位：瓦（特），WcosFv F v dtrdF dtrdF vF 二、动能二、动能(kinetic energy)定理定理1. 质点的动能定理质点的动能定理F dr av bv dddvmst cosdFr abdddsmvt dFs dmv v rdFdW 质点由质点由a到到b，力所做的总功，力所做的总功babvavWdWmvdv 定义动能：定义动能：212kEmv 质点的

3、动能定理：质点的动能定理： kbkakWEEE说明：说明：1、动能是、动能是状态量状态量，功是，功是过程量过程量。221122bamvmv2、动能是质点因运动而具有的做功本领。、动能是质点因运动而具有的做功本领。3、功与动能应对应同一惯性系。、功与动能应对应同一惯性系。4、内力内力能能改变改变系统的系统的总动能总动能， 但但不改变不改变系统的系统的总动量总动量。2. 2. 质点系统动能定理质点系统动能定理对质点对质点1 1应用动能定理应用动能定理111211ddbbkaaFrfrE 对质点对质点2 2应用动能定理应用动能定理1m2m21f 1F 2F 12f 上两式相加，得到上两式相加，得到b

4、bddkkaaccFrfrFrfrEE111212221212dddd abcd222122ddddkccFrfrE 系统外力的功系统外力的功系统内力的功系统内力的功系统动能系统动能的增量的增量eikWWE 质点系统的动能定理：质点系统的动能定理：系统的外力和内力作功的总和等于系统动能的增量。系统的外力和内力作功的总和等于系统动能的增量。bdbdkkacacFrFrfrfrEE112212121212dddd 例例1、一个质量、一个质量m = 2 kg的物体初始静止，从的物体初始静止，从t = 0时时刻开始受一方向不变、大小按刻开始受一方向不变、大小按F = 12t N的变力作用，的变力作用，

5、求：（求：（1）前）前2s内内F所做的功，（所做的功，（2）1s末的功率。末的功率。解解：（1）建立一维坐标系建立一维坐标系Ox，按照元功的定义按照元功的定义Fdx 12tdx Fam 1262ttdvadt 00vtdvadt 06ttdt 23t v dxvdt dxvdt 23t dt rdFdW 2312336dWtt dtt dt340369tWdWt dtt（2）按照功率的定按照功率的定义义dWPdt 336t 把把t = 1s代入，得到代入，得到(1)36WP 把把t = 2s代入，得到代入，得到(2)144JW 例例2、在图中，在图中，一个质量一个质量m=2kg的物体从静止开始

6、，的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从沿四分之一的圆周从A滑到滑到B，已知圆的半径，已知圆的半径R=4m，设物体在设物体在B处的速率处的速率v=6m/s，求在下滑过程中，摩擦求在下滑过程中，摩擦力所作的功。力所作的功。 ORABv 解解1：功的定义，以：功的定义，以m为研究对象，为研究对象，建立自然坐标系，受力分析。建立自然坐标系，受力分析。dtdvmmafmgcosdtdvmmgfcos200cosBvmgRdmvdv fdsWfdsdtdvmdsmgcos212BmgRmv N rf mg ORABv 例例2、在图中，在图中，一个质量一个质量m=2kg的物体从静止开始，的物体从静止开始，沿

7、四分之一的圆周从沿四分之一的圆周从A滑到滑到B，已知圆的半径，已知圆的半径R=4m，设物体在设物体在B处的速率处的速率v=6m/s，求在下滑过程中，摩擦求在下滑过程中，摩擦力所作的功。力所作的功。解解2 2：运用动能定理，把物体作：运用动能定理，把物体作为研究对象为研究对象N mg rf mgfNkBkAWWWEE,mgWmgR?,fW 0NW2102kBBkAEmvE212fBmgRWmv212fBWmvmgR42.4J 例例3 一链条总长为一链条总长为l ，质量为质量为m ，放在桌面上使其下垂，下垂放在桌面上使其下垂，下垂的长度为的长度为a ，设链条与桌面的滑动摩擦系数为设链条与桌面的滑动摩擦系数为 ，令链条从静，令链条从静止开始运动，则：止开始运动，则：1）在链条离开桌面的过程中，摩擦力对链）在链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？条做了多少功？2）链条刚刚离开桌面时的速率是多少？）链条刚刚离开桌面时的速率是多少？解：解：1 ) 坐标系如图，设任一时坐标系如图，设任一时 刻下垂部分的的长度为刻下垂部分的的长度为x 。lafdxxllmgrdfW)(注意：注意：摩擦力作负功！摩擦力作负功！glxlmNf)( 22)(2)21(allmgxlxlmglaal aoxf2