二次函数最值专题-精品 ppt课件

1、二次函数最值专题二次函数最值专题三亚市实验中学三亚市实验中学 王迎春王迎春12019湖南常德如图湖南常德如图9, 知抛物线与轴交于知抛物线与轴交于A (4，0) 和和 B(1，0)两点，与轴交于两点，与轴交于C点点 1求此抛物线的解析式；求此抛物线的解析式； 2设设E是线段是线段AB上的动点，作上的动点，作EF/AC交交BC于于F，衔接，衔接CE， 当当CEF的面积是的面积是BEF面积的面积的2倍时，求倍时，求E点的坐标点的坐标; 3假设假设P为抛物线上为抛物线上A、C两点间的一个动点，过两点间的一个动点，过P作轴的平行线，作轴的平行线， 交交AC于于Q，当，当P点运动到什么位置时，线段点运动

2、到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此的值最大，并求此 时时P点的坐标点的坐标xyOBCA图9xyOBCA图9解：1由二次函数 与x轴交于A(-4,0)、B(1,0)两点可得：解得：故所求二次函数的解析式为 221( 4)4021102bcbc，322bc ，213222yxx212yxbxcxyOBCA图9EF1,2BFCF1.3BFBCB,EFBACBFEBCA 1,3BEBFBABC5,3BE 23SCEF=2 SBEF, , BEFBAC, 得故E点的坐标为(,0). EF/AC,xyOBCA图9EFxyOBCA图9PQxyOBCA图9PQ3解法一：由抛物线与y轴的交点为C，那么点C的

3、坐标为0，2 假设设直线AC的解析式为 ， 那么有解得： 故直线的解析式为假设设P点的坐标为 ，又点Q是过点P所作y轴的平行线与直线AC的交点，那么点Q的坐标为那么有： =即当 时，线段PQ取大值，此时点P的坐标为2，3。 1,22kb ykxb20,04bkb 122yx213,222aaa1,2)2aa2131 (2)(2)222PQaaa 21222a2a 2122aa22019山东聊城如图，知抛物线山东聊城如图，知抛物线yax2+bx+ca0的的对称轴为对称轴为x1，且抛物线经过，且抛物线经过A1，0、C0，3两点，两点，与与x轴交于另一点轴交于另一点B1求这条抛物线所对应的函数关系式

4、；求这条抛物线所对应的函数关系式；2在抛物线的对称轴在抛物线的对称轴x1上求一点上求一点M，使点，使点M到点到点A的间隔与到点的间隔与到点C的间隔之和最小，并求此时点的间隔之和最小，并求此时点M的坐标；的坐标；3设点设点P为抛物线的对称轴为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使上的一动点，求使PCB90的点的点P的坐标的坐标E解：1抛物线经过点C0，3C3， yax2+bx-3，又抛物线经过点A1，0，对称轴为x=1，所以抛物线的函数关系式为yx22x-32点A1,0，对称轴为x=1，点B3，0 设直线BC的函数关系式为y=kx+b，根据题意得 直线BC的函数关系式为y=x3，当x=1时，y2，

5、 点M的坐标为1，23如图，过点P作PDOC，设P1，y，那么PE|y|，DC3y，在RtPEB中，PB222+|y|24+y2，在RtPCD中PC212+|3y|210+6y+y2,在RtOBC中，BC232+3218，PCB90，PB2=PC2+BC2，4+y2=10+6y+y2+18，解得y=-4 P1,-4301212ababba ，解得., 3, 1, 3, 03bkbbk解得3.2019 四川绵阳如图，抛物线四川绵阳如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与与x轴的两个交点分别轴的两个交点分别为为A4，0、B2，0，与，与y轴交于点轴交于点C，顶点为，顶点为DE1，2为线为线段

6、段BC的中点，的中点，BC的垂直平分线与的垂直平分线与x轴、轴、y轴分别交于轴分别交于F、G1求抛物线的函数解析式，并写出顶点求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；的坐标；2在直线在直线EF上求一点上求一点H，使，使CDH的周长最小，并求出最小周长；的周长最小，并求出最小周长；3假设点假设点K在在x轴上方的抛物线上运动，当轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，运动到什么位置时，EFK的面积最大？并求出最大面积的面积最大？并求出最大面积CEDGAxyOBF解：1由题意，得 解得， b =1所以抛物线的解析式为 ，顶点D的坐标为1， , 0424, 04416baba21a4212xxy

7、29CEDGAxyOBF2设抛物线的对称轴与x轴交于点M由于EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，那么这一点为所求点H，使DH + CH最小，即最小为DH + CH = DH + HB = BD = 而 CDH的周长最小值为CD + DR + CH = 设直线BD的解析式为y = k1x + b，那么 解得 ，b1 = 3 所以直线BD的解析式为y = x + 3由于BC = 2 ，CE = BC2 = ，RtCEGCOB，得 CE : CO = CG : CB，所以 CG = 2.5，GO = 1.5G0，1.5同理可求得直线EF的解析式为y = x + 联

8、立直线BD与EF的方程，解得使CDH的周长最小的点H ， 132322 DMBM25)429(122CD21335 ,29, 021111bkbk231k2355212343815CEDGAxyOBFHCEDGAxyOBFKN3设Kt， ，过K作x轴的垂线交EF于N那么 KN = yKyN = t + = 所以 SEFK = SKFN + SKNE = KNt + 3+ KN1t = 2KN = t23t + 5 =t + 2 + 即当t = 时，EFK的面积最大，最大面积为 ，此时K ， 4212tt4212tt21232523212tt212123429234294292342019河南在

9、平面直角坐标系中，知抛物线经过河南在平面直角坐标系中，知抛物线经过A(-4，0)，B(0，一，一4)，C(2，0)三点三点.(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)假设点假设点M为第三象限内抛物线上一动点，点为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为的横坐标为m，AMB的面积为的面积为S.求求S关于关于m的函数关系式，并求出的函数关系式，并求出S的最大值；的最大值； (3)假设点假设点P是抛物线上的动点，点是抛物线上的动点，点Q是直线是直线y=x上的动点，判别上的动点，判别有几个位置能使以点有几个位置能使以点P、Q、B、0为顶点的四边形为平行四边形，为顶点的四边形为平行四边形，直接写出

10、相应的点直接写出相应的点Q的坐标的坐标.解：1设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a0)，那么有 解得 抛物线的解析式y= x2+x4 2过点M作MDx轴于点D.设M点的坐标为m，n. 那么AD=m+4，MD=n，n= m2m4 . S = SAMD+S梯形DMBOSABO = ( m+4) (n) (n4) (m) 44 = 2n-2m-8 = 2( m2m4) -2m-8 = m2-4m (4 m 0). S最大值 = 4 1640,4,420.abccabc 1,21,4.abc 121212121212AM3满足题意的Q点的坐标有四个，分别是：-4 ，4 ，4 ，-4，-2+ ，2

11、 ， -2 ，2 2 52 52 52 51.(2019 四川四川 广安广安)如图，知抛物线如图，知抛物线 经过点经过点 1，-5和和-2，41求这条抛物线的解析式求这条抛物线的解析式2设此抛物线与直线设此抛物线与直线 相交于点相交于点A，B点点B在点在点A的右侧，平行的右侧，平行于轴的直线于轴的直线 与抛物线交于点与抛物线交于点M，与直线，与直线 交于点交于点N，交轴于点交轴于点P，求线段，求线段MN的长用含的长用含 的代数式表示的代数式表示3在条件在条件2的情况下，衔接的情况下，衔接OM、BM，能否存在，能否存在 的值，使的值，使BOM的面积的面积S最大？假设存在，恳求出最大？假设存在，恳

12、求出 的值，假设不存在，请阐明理由的值，假设不存在，请阐明理由解：1由题意得 解得b2，c4 此抛物线的解析式为：yx22x422由题意得解得点的坐标为(4，4)将xm代入yx条件得ym点的坐标为m , m同理点的坐标为m , m22m4 ，点的坐标为(m , 0 )PNm ,MP| m22m4 |MNPNMP2.(2019年福建省福州市)如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系知OA3，OC2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处1直接写出点E、F的坐标；2设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于

13、点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；3在x轴、y轴上能否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？假设存在，求出周长的最小值；假设不存在，请阐明理由 解：(1)E(3,1)；F(1,2)；(2)在RtEBF中,B=90，所以EF= .设点P的坐标为(0,n),其中n0,由于顶点F(1,2),所以设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2(a0) 如图1,当EF=PF时,EF2=PF2,所以12+(n-2)2=5,解得n1=0(舍去),n2=4,所以P(0,4),所以4=a(0-1)2+2,解得a=2,所以抛物线的解析式为y=2(x-1)2+2如图2,当EP

14、=FP时,EP2=FP2,所以(2-n)2+1=(1-n)2+9,解得n= (舍去) 当EF=EP时,EP= 3,这种情况不存在.综上所述,符合条件的抛物线为y=2(x-1)2+2 解：(1)E(3,1)；F(1,2)；(2)在RtEBF中,B=90，所以EF= .设点P的坐标为(0,n),其中n0,由于顶点F(1,2),所以设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2(a0) 如图1,当EF=PF时,EF2=PF2,所以12+(n-2)2=5,解得n1=0(舍去),n2=4,所以P(0,4),所以4=a(0-1)2+2,解得a=2,所以抛物线的解析式为y=2(x-1)2+2如图2,当EP=FP时

15、,EP2=FP2,所以(2-n)2+1=(1-n)2+9,解得n= (舍去) 当EF=EP时,EP= 3,这种情况不存在.综上所述,符合条件的抛物线为y=2(x-1)2+2 (3)存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小如图3,作点E关于x轴的对称点E/,作点F关于y轴的对称点F/,衔接E/F/,分别与x轴、y轴交于点M、N,那么点M、N就是所求.所以E/(3,-1)、F/(-1,2),NF=NF/,ME=ME/,所以BF/=4,BE/=3,所以FN+NM+ME=F/N+NM+ME/=F/E/= =5.又由于EF= ,所以FN+MN+ME+EF=5+ ,此时四边形MNFE的周长最小值为5+

16、.3. 山东德州市2019知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)(1)求此函数的解析式及图象的对称轴； (2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以一样的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停顿运动设运动时间为t秒当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值xyOABCPQMN第3题图解：(1)二次函数 的图象经过点C(0，-3)，c =

17、-3将点A(3，0)，B(2，-3)代入 得解得：a=1，b=-2 配方得： ，所以对称轴为x=1 cbxaxy2cbxaxy2. 32433390baba，322xxy412）（xy(2) 由题意可知：BP= OQ=0.1t点B，点C的纵坐标相等，BCOA过点B，点P作BDOA，PEOA，垂足分别为D，E要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB即QE=AD=1又QE=OEOQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，2-0.2t=1解得t=5即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形 xyOABCPQDEGMNF设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，BF=CF=OG=1又BP=OQ，PF=QG又PMF=QMG，MFP MGQMF=MG点M为FG的中点 S= = 由 = S= 又BC=2，OA=3，点P运动到点C时停顿运动，需求20秒0t20当t=20秒时，面积S有最小值3 BPNABPQS-S四边形BPNABFGS-S四边形ABFGS四边形FGAGBF)(2129tFGBPSBPN4032121t403294. 2019年河南如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8.1求该抛物线的解析式； 2点P是直线AB上方的抛物线上一动点不