第二章调节对象特性

1、第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型第一节第一节 生产过程的特点及其描述方法生产过程的特点及其描述方法第二节第二节 对象数学模型的建立对象数学模型的建立第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数对象特性对象特性:对象的内在规律。对象的内在规律。第一节生产过程的特点及其描述方法第一节生产过程的特点及其描述方法生产对象的特点生产对象的特点:大大,复杂复杂,时间常数大时间常数大.滞后大滞后大,具有非线性分布参数和时变特性具有非线性分布参数和时变特性,建模困难。建模困难。研究对象特性研究对象特性:用数学的方法描述对象的输入用数学的方法描述对象的输入量与输出量之间的函数关系量与

2、输出量之间的函数关系,即数学模型。即数学模型。数学模型分数学模型分静态数学模型静态数学模型和和动态数学模型动态数学模型。静态数模静态数模:描述对象在静态时的输入量与输出描述对象在静态时的输入量与输出量之间的关系量之间的关系;动态数模动态数模:描述对象在输入量改变后输出量变描述对象在输入量改变后输出量变化情况。化情况。 被控对象的特性对控制质量的影响很大被控对象的特性对控制质量的影响很大,是是确定控制方案的主要依据确定控制方案的主要依据;只有先了解对象只有先了解对象的特性的特性,即内在规律即内在规律,才能根据工艺对控制质才能根据工艺对控制质量的要求量的要求,设计合理的控制系统设计合理的控制系统,

3、选择合适的选择合适的被控变量和操纵变量、选择合适的测量元件被控变量和操纵变量、选择合适的测量元件及控制器。及控制器。 第一节生产过程的特点及其描述方法第一节生产过程的特点及其描述方法输入量输入量:干扰和控制作用看作对象的输入量。干扰和控制作用看作对象的输入量。输出量输出量:被控变量看作对象的输出量。被控变量看作对象的输出量。通道通道:由对象的输入变量至输出变量的信号由对象的输入变量至输出变量的信号 联系。联系。(通道不同通道不同,特性不同特性不同)控制通道控制通道:控制作用至被控变量的信号联系。控制作用至被控变量的信号联系。 干扰通道干扰通道:干扰作用至被控变量的信号联系。干扰作用至被控变量的

4、信号联系。 控制作用控制作用被控变量被控变量干扰作用干扰作用输入量输入量输出量输出量通道通道第一节生产过程的特点及其描述方法第一节生产过程的特点及其描述方法相同之处相同之处:基于同样的物理和化学规律基于同样的物理和化学规律,原始方原始方程可能相同。程可能相同。区别区别:控制的数学模型控制的数学模型是在工艺流程和设备尺是在工艺流程和设备尺寸等确定下寸等确定下,研究对象的输入变量如何影响研究对象的输入变量如何影响输出变量的输出变量的,研究目的是使所设计的控制系研究目的是使所设计的控制系统达到更好的统达到更好的控制效果控制效果。工艺的数学模型工艺的数学模型(一般是静态一般是静态)是在产品规格是在产品

5、规格和产量确定下和产量确定下,通过模型计算通过模型计算,来确定设备的来确定设备的结构、尺寸、工艺流程和某些工艺条件结构、尺寸、工艺流程和某些工艺条件,以以达到最好的达到最好的经济效益经济效益。用于控制和用于工艺的数学模型二者的关系用于控制和用于工艺的数学模型二者的关系第一节生产过程的特点及其描述方法第一节生产过程的特点及其描述方法非参量模型非参量模型:描述对象在受到控制作用或干扰描述对象在受到控制作用或干扰 作用后被控变量的变化规律作用后被控变量的变化规律,用用曲曲 线或数据表格线或数据表格等来表示的。等来表示的。特点特点:形象形象.清晰清晰, 较容易看出其定性的特征。较容易看出其定性的特征。

6、根据输入根据输入形式形式的不同的不同,主要有主要有:阶跃反应曲线、阶跃反应曲线、脉冲反应曲线、矩形脉冲反应曲线。脉冲反应曲线、矩形脉冲反应曲线。 数学模型的主要形式数学模型的主要形式:非参量模型和参量模型非参量模型和参量模型第一节生产过程的特点及其描述方法第一节生产过程的特点及其描述方法参量模型参量模型:用数学方程式来表示的。用数学方程式来表示的。用描述对象输入用描述对象输入.输出关系的微分方程式输出关系的微分方程式.偏微偏微分方程式分方程式.状态方程式等来表示。状态方程式等来表示。对线性的集中参数对象对线性的集中参数对象, 用常系数线性微分用常系数线性微分方程来描述：方程来描述： any(n

7、)(t)+an-1y(n-1)(t)+a1y(t)+a0y(t)=x(t)数学模型的主要形式数学模型的主要形式:非参量模型和参量模型非参量模型和参量模型第一节生产过程的特点及其描述方法第一节生产过程的特点及其描述方法第二节、对象数学模型的建立第二节、对象数学模型的建立一、建模目的一、建模目的(1).控制系统的方案设计控制系统的方案设计:深入和全面了解对象特性深入和全面了解对象特性,是设计是设计控制系统的基础。控制系统的基础。(2).控制系统的调试和控制器参数的确定控制系统的调试和控制器参数的确定:为了控制系统安为了控制系统安全投运并进行必要的调试全投运并进行必要的调试,必须了解被控对象的特性。

8、必须了解被控对象的特性。(3).制定工业过程操作优化方案制定工业过程操作优化方案:操作优化在不增加投资操作优化在不增加投资的情况下的情况下,获得可观的经济效益。获得可观的经济效益。(4).新型控制方案及控制算法的确定新型控制方案及控制算法的确定:用计算机构成新型用计算机构成新型控制系统时控制系统时,离不开被控对象的数学模型。离不开被控对象的数学模型。(5).计算机仿真与过程培训系统计算机仿真与过程培训系统:用仿真技术用仿真技术,使操作人员使操作人员在计算机上模仿实际的操作在计算机上模仿实际的操作,安全安全.高效地培训工作人员。高效地培训工作人员。(6).设计工业过程的故障检测与诊断系统设计工业

9、过程的故障检测与诊断系统:利用开发的数学利用开发的数学模型可及时发现工作过程中控制系统的故障及其原因模型可及时发现工作过程中控制系统的故障及其原因,并并提供正确的解决途径。提供正确的解决途径。根据被研究对象或生产过程的内部机理根据被研究对象或生产过程的内部机理,写写出各种有关平衡方程出各种有关平衡方程,如如物料平衡方程物料平衡方程.能量能量平衡方程平衡方程.动量平衡方程及化学反应规律动量平衡方程及化学反应规律.电电路基本定律等路基本定律等,获得对象的数学模型。获得对象的数学模型。机理建模的方法：机理建模的方法：1.一阶对象一阶对象:用一阶微分方程式描述对象用一阶微分方程式描述对象,为为一阶对象

10、。一阶对象。二、机理建模二、机理建模第二节、对象数学模型的建立第二节、对象数学模型的建立(1).水槽对象水槽对象:输入量输入量Q1;输出量输出量h;水槽底面积水槽底面积A;阀门阀门2的阻力系数的阻力系数RS; Q2=h/RS。12静态时静态时:Q1=Q2,系统处于平衡状态系统处于平衡状态,即即h不变。不变。是一阶常系数微分方程。是一阶常系数微分方程。 动态时动态时:Q1Q2,则则h变化。设变化。设Q1. Q2.h为偏离初为偏离初始平衡状态的变化值。始平衡状态的变化值。根据物料平衡的原则根据物料平衡的原则:Q1dt =AdhQ2dt1SSdhR AhR Qdt1dhThKQdt 令令 T=RSA

11、T:时间常数时间常数;K=RS:放大系数。放大系数。是一阶常系数微分方程。是一阶常系数微分方程。 iooeiRed eiCd t ooideRCeedt ooideTeedt (2).RC电路电路: 输入量输入量ei, 输出量输出量eo。根据基尔霍夫定律有：根据基尔霍夫定律有：消去中间变量消去中间变量i得：得：令令 T=RC, 则有：则有：具有积分特性。具有积分特性。 hQ dtA11 2.积分对象积分对象积分对象积分对象:对象的输出量与输入量的积分成比对象的输出量与输入量的积分成比例关系。例关系。如图液体贮槽如图液体贮槽,Q2为常数。为常数。则：则：Q1dt =AdhQ1Q2输入量输入量Q1

12、,输出量输出量h2;阀门阀门1的阻力系数的阻力系数R1, Q12=h1/R1;阀门阀门2的阻力系数的阻力系数R2 ,Q2 =h2/R2 。3.二阶对象二阶对象动态特性用二阶微分方程来描述的对象。动态特性用二阶微分方程来描述的对象。根据物料平衡的原则根据物料平衡的原则:Q1dt =Adh1+Q12dt,Q12dt =Adh2+Q2dt(1).串联水槽对象串联水槽对象1212其中其中h1. Q12. Q2为中间变量。为中间变量。设设T1=AR1,T2=AR2,K=R2 K整个对象的放大系数。整个对象的放大系数。d hdhR AR AARARhR Qd tdt22212122212() (1).串联

13、水槽对象串联水槽对象1212d hdhTTTThKQd tdt2221212212() 上式是二阶常系数微分方程。上式是二阶常系数微分方程。211221122122()oooid edeRC RCRCRCRCeed tdt 221oei dtC iCei RUi RiidtC111111211- i1i2eieo(2).RC串联电路串联电路根据基尔霍夫定律有：根据基尔霍夫定律有：消去中间变量消去中间变量i1.i2, 得：得： 122211oiidti ReC 把被控对象看作一个黑箱把被控对象看作一个黑箱,通过施加不同的输通过施加不同的输入信号入信号,研究对象的输出信号与输入信号之间研究对象的输

14、出信号与输入信号之间的关系的关系,估计出系统的参数和数学模型估计出系统的参数和数学模型,亦称为亦称为系统辨识系统辨识方法或黑箱方法。方法或黑箱方法。黑黑 箱箱X1Xm输入信号输入信号.Y1.输出信号输出信号Ym三三.实验建模实验建模实验建模不需要深入了解对象的内部机理。实验建模不需要深入了解对象的内部机理。对复杂的对象对复杂的对象,实验建模比机理建模要简单实验建模比机理建模要简单和省力。和省力。对象特性的实验测取法对象特性的实验测取法:在对象上加一个输入在对象上加一个输入量后量后,用仪表测取并记录表证对象输出量随用仪表测取并记录表证对象输出量随时间变化的规律时间变化的规律,得到一系列实验数据得

15、到一系列实验数据(或曲或曲线线),对这些数据或曲线再加以必要的数据处对这些数据或曲线再加以必要的数据处理理,使之转化为描述对象特性的数学模型。使之转化为描述对象特性的数学模型。对象在阶跃输入作用下对象在阶跃输入作用下,用实验的方法测取用实验的方法测取输出量随时间变化的规律。输出量随时间变化的规律。实验测取法实验测取法按加输入信号的形式不同来分：按加输入信号的形式不同来分：1.阶跃反映曲线法阶跃反映曲线法三三.实验建模实验建模特点特点:容易容易测试测试对象的对象的动态特性动态特性, 精度不高精度不高。为了提高精度为了提高精度,加大输入加大输入,但影响正常工作但影响正常工作,所加输入量不超过额定值

16、的所加输入量不超过额定值的5%-10%。1.阶跃反映曲线法阶跃反映曲线法加一个矩形干扰加一个矩形干扰,测输测输出量随时间变化规律。出量随时间变化规律。2.矩形脉冲法矩形脉冲法是常用的方法之一。是常用的方法之一。3.周期扰动法周期扰动法:给对象加入周期性信号给对象加入周期性信号,如正弦如正弦波等。它对工艺生产影响小波等。它对工艺生产影响小,测试精度高测试精度高,数据数据处理简单直观处理简单直观;但需有复杂的正弦信号发生器但需有复杂的正弦信号发生器,测试工作量大。测试工作量大。特点特点:干扰可较大干扰可较大,可提可提高实验精度高实验精度,且时间且时间短对生产影响小。短对生产影响小。4.统计相关法统

17、计相关法:在生产正常情况下在生产正常情况下,直接利用运直接利用运行记录的数据进行统计分析行记录的数据进行统计分析,建立数学模型建立数学模型,获取对象的特性参数。因生产正常进行时数获取对象的特性参数。因生产正常进行时数据波动不大据波动不大,统计分析的精度不高。统计分析的精度不高。以上几种方法以上几种方法,是在对象上加干扰作用是在对象上加干扰作用(干扰干扰量量小小.时间短时间短),得到对象的得到对象的动态特性动态特性的。的。机理建模机理建模和和实验建模实验建模各有特点。各有特点。三三.实验建模实验建模混合建模混合建模:将将机理建模机理建模和和实验建模实验建模两者结合两者结合起来起来,称为称为混合建

18、模混合建模。参数估计参数估计:在已知模型结构的基础上在已知模型结构的基础上,通过实通过实测数据来确定其中的某些参数测数据来确定其中的某些参数,称为称为参数估计参数估计。混合建模过程混合建模过程:先由机理分析的方法得到数学先由机理分析的方法得到数学模型模型,然后对未知或不确定的参数利用实测的然后对未知或不确定的参数利用实测的方法加以确定。方法加以确定。三三.实验建模实验建模通过实验获得对象的动态特性的注意事项：通过实验获得对象的动态特性的注意事项：(1).加测试信号前加测试信号前,对象的输入量和输出量应尽可能对象的输入量和输出量应尽可能稳定一段时间稳定一段时间,否则影响测量结果的精度。否则影响测

19、量结果的精度。(2).在反应曲线的起始点在反应曲线的起始点,对象输出量未开始变化对象输出量未开始变化,而而输入量则开始作阶跃变化。用秒表测取从施加输输入量则开始作阶跃变化。用秒表测取从施加输入作用的时刻到输出量开始变化的时间。入作用的时刻到输出量开始变化的时间。(3).为保证测试精度为保证测试精度,排除干扰影响排除干扰影响,测试曲线应是平测试曲线应是平滑无突变的。滑无突变的。(4).加测试信号后加测试信号后,注意各干扰与被控量的变化尽可注意各干扰与被控量的变化尽可能把与测试无关的干扰排除能把与测试无关的干扰排除,被控量的变化应在工被控量的变化应在工艺允许范围内艺允许范围内,一旦有异常一旦有异常

20、,及时处理。及时处理。(5).测试和记录工作应该持续到输出量达到新稳态值测试和记录工作应该持续到输出量达到新稳态值为止。为止。(6).在反应曲线测试工作中在反应曲线测试工作中,要注意工作点的选取。要注意工作点的选取。 第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数在阶跃信号作用下在阶跃信号作用下,对象特性可用数学模型描对象特性可用数学模型描述述,但实际但实际,用下面用下面三个物理量三个物理量描述对象特性。描述对象特性。称称对象的特性参数对象的特性参数。一、放大系数一、放大系数(K)1.定义定义:对象重新稳定后对象重新稳定后,输出输出变化量与输入变化量的比值。变化量与输入变化量的比值。静态特

21、性静态特性:在静态在静态(稳定状态稳定状态)时时,一定的输入对一定的输入对应着一定的输出。应着一定的输出。自动控制系统中自动控制系统中, K越大越大,对输出量的影响越大对输出量的影响越大,被控变量对这个量的变化就越灵敏。被控变量对这个量的变化就越灵敏。 1hhKQA 一、放大系数一、放大系数(K)达到新稳态后达到新稳态后,一定的一定的Q1对应着一定的对应着一定的h。K:h与与Q1值比。值比。即即2.放大系数的物理意义放大系数的物理意义不随时间变化的不随时间变化的,是对象的是对象的静态特性静态特性。2.放大系数的物理意义放大系数的物理意义变换炉一段反应温度的变化情况如下图：变换炉一段反应温度的变

22、化情况如下图：在控制过程中在控制过程中,当有几种控制手段时当有几种控制手段时,应选应选K大大的操纵量的操纵量,因为因为K大大,控制作用强。控制作用强。2.物理意义物理意义:T越大越大,对象受干扰后对象受干扰后,被控变量变被控变量变化越慢化越慢,到达新的稳态值所需的时间越长。到达新的稳态值所需的时间越长。二、时间常数二、时间常数（T）1. 定义定义:对象受到干扰后对象受到干扰后,被控变量达到新的被控变量达到新的稳态值所需要的时间。稳态值所需要的时间。(a)(b)Q1Q1Q1Q1(c) (d)在相同的控制作用下在相同的控制作用下,时间常数大时间常数大,则被控量的则被控量的变化比较缓慢变化比较缓慢,

23、这种过程这种过程比较稳定比较稳定,容易控制容易控制,但控制过程缓慢。但控制过程缓慢。二、时间常数二、时间常数（T）2.物理意义物理意义设设Q1(=A)为阶跃作用为阶跃作用,解微分方程得：解微分方程得：1dhThK Qdt /1t Th tKAe 3.一阶对象一阶对象K和和T的求法的求法以水槽为例以水槽为例,已知方程：已知方程：t=时时, 上式得上式得:h()=KA,即即K= h()/A。K是对象静态特性。是对象静态特性。理论上理论上,t=时时,达到达到稳态值稳态值;但但t=3T时时,就近似地就近似地达到稳态值。达到稳态值。 110.6320.632h TKAeKAh 3.一阶对象一阶对象K和和

24、T的求法的求法 /1t Th tKAe 将将t=T代入式代入式 中中,得得: 3310.95hTKAeh 当当t=3T时时,T4T3T2T1,对象的时间常数越大对象的时间常数越大,对输入的对输入的反应越慢反应越慢,惯性越大惯性越大,达到稳定时所需时间长。达到稳定时所需时间长。3.一阶对象一阶对象K和和T的求法的求法1.滞后现象滞后现象三、滞后时间三、滞后时间有的对象有的对象,受到输入作用后受到输入作用后,迅速作出响应迅速作出响应;而有的对象而有的对象,受到输入作用后受到输入作用后,不能立即响应。不能立即响应。滞后现象滞后现象:输入作用后输入作用后,被控变量不能立即而迅被控变量不能立即而迅速地变

25、化的现象。速地变化的现象。滞后分为滞后分为传递滞后传递滞后和和容量滞后容量滞后。2. 传递滞后传递滞后传递滞后又叫纯滞后传递滞后又叫纯滞后,纯滞后时间纯滞后时间(o)的产生的产生是由于介质的输送需要一段时间而引起的。是由于介质的输送需要一段时间而引起的。纯滞后时间纯滞后时间(o)与皮带输送机的传送速度与皮带输送机的传送速度V和传送距离和传送距离L的的关系。关系。0L 2. 传递滞后传递滞后输入量输入量输出输出量量当当q变化时变化时,实测温度实测温度T要经过要经过o后才变化。后才变化。造成传递滞后的原因造成传递滞后的原因:从测量方面来说从测量方面来说,由于由于测测量点选择不当、测量元件安装不合适等。量点选择不当、测量元件安装不合适等。实际工作中实际工作中,要避免因要避免因仪器的取样管线太长仪器的取样管线太长,取样点太远等原因引取样点太远等原因引起的较大纯滞后时间。起的较大纯滞后时间。2. 传递滞后传递滞后q输入量输入量T输出输出量量无纯滞后的对象特性方程无纯滞后的对象特性方程y(t)=0y(t-)t t dytTytKx tdt d ytTytK xtd t y (t)=y(t+)t 0t 0y(t+)=0 x为输入量为输入量,y(t)为无纯滞后时输出量为无纯滞