2423、直线与圆有关的位置关系(三课时)

1、新世纪中学初三数学组2009.10.16.一、复习提问一、复习提问1 1、点和圆的位置关系有几种？、点和圆的位置关系有几种？2 2、“大漠孤烟直，长河落日圆大漠孤烟直，长河落日圆” ” 是唐朝诗人王是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线条直线, ,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？一下，直线和圆的位置关系有几种？ （1）dr 点点 在圆外在圆外观察三幅太阳落山的照片观察三幅太阳落

2、山的照片, ,地平线与太阳的位置关系是地平线与太阳的位置关系是怎样的怎样的? ?a(地平线)n你发现这你发现这个自然现象个自然现象反映出直线反映出直线和圆的位置和圆的位置关系有哪几关系有哪几种种? ?(1)(3)(2)（2 2）如图，在纸上画一条直线）如图，在纸上画一条直线 L L，把钥匙，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线发现在钥匙环移动的过程中，它与直线L L的的公共点的个数吗？公共点的个数吗？ 直线和圆直线和圆 公共点，这时我们说直线和圆公共点，这时我们说直线和圆 ，这条直线叫做圆的这条直线叫做圆的 这个点叫这

3、个点叫 如图如图1直线和圆直线和圆 公共点，这时我们说直线和圆公共点，这时我们说直线和圆 如图3 直线和圆直线和圆 公共点，这时我们说直线和圆公共点，这时我们说直线和圆 ，这条直线叫做圆的这条直线叫做圆的 ，这个点叫做，这个点叫做 如图2如图如图1如图2如图3有两个有两个 相交相交割线割线只有一个只有一个相切相切切线切线切点切点没有没有相离相离交点交点1 1、直线与圆相离、相切、直线与圆相离、相切、相交相交的定义。的定义。 直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个

4、公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。交。相离相离相交相交相切相切切点切点切线切线割线割线交点交点交点交点快速判断下列各图中直线与圆的位置关系快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O2lL2、连结直线外一点与直线所连结直线外一点与直线所有点的线段中有点的线段中, ,最短的是最短的是_？ 1.直线外一点到这条直线直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫垂线段的长度叫点到直线点到直线 的距离的距离。垂线垂线段段a .AD （2）直线）直线l 和和 O相切相切2 2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，、用圆心到直线的

5、距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。来揭示圆和直线的位置关系。 （1）直线）直线l 和和 O相离相离（3）直线）直线l 和和 O相交相交drd=rd 5cmd = 5cmd r ，因此 C 和 AB 相离. (2) 当 r = 2.4 cm 时， 有 d = r ，因此 C 和 AB 相切. (3) 当 r = 3 cm 时，有 d rd = r d r圆心到直线距离 d 与半径 r 关系012公共点个数相离相切相交直线和圆的位置关系 证明证明: : 连接连接OCOC1、切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于、切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线这条半径

6、的直线是圆的切线.（两个条件缺一不（两个条件缺一不可）可） 几何语言： ABOE， OE是 O的半径AB是 O的切线证明相切的常用思路：（两种辅助线的做法） 若明确直线和圆的公共点,我们作半径(连接公共点和圆心),去证明这条半径和直线垂直; 若不明确直线和圆的公共点,我们过圆心作这条直线的垂线,去证明垂线段等于半径. 例例2 2、如图、如图, ,在在RtRtABCABC中中,BCA=90,BCA=90, ,以以BCBC为直径的为直径的OO交交ABAB于点于点P,QP,Q是是ACAC的中点的中点. .判断直线判断直线PQPQ与与OO的位置关系的位置关系, ,并说明理由并说明理由. .解：猜想直线

7、解：猜想直线PQPQ与与O O相切，理由如下：相切，理由如下：连结连结OPOP，CPCPBC为 O的直径BPC=APC=90在RtACP中,Q为斜边AC的中点PQ=CQ1=21234OP=OC3=4而BCA=90即1+3=902+4= 90即OPPQ(又OP为 O的半径) PQ为 O的切线连结OP、OQ，利用三角形中位线去说明也可以。返回另解： 2、切线的性质定理、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过圆的切线垂直于经过切点的半径切点的半径.几何语言：几何语言：AB是是 O的切线，的切线，E为切点为切点ABOE （常用的辅助线是连接（常用的辅助线是连接圆心圆心和和切点切点）AB BlO圆圆O O与

8、直线与直线l l相切，则过点相切，则过点A A的的直径直径A BA B与与切线切线l有有怎样的位置关系？怎样的位置关系？ 例1、 如图，已知： AB为 O的直径，直线AC和 O相切于A点，AP为 O的一条弦求证:CAP=B 应用举例：解答 另外，如右上图，若将条件改为AB为 O的弦，那么结论还成立吗？说明理由。 例1、 如图，已知： AB为 O的直径，直线AC和 O相切于A点，AP为 O的一条弦求证:CAP=B 另外，如右上图，若将条件改为AB为 O的弦，那么结论还成立吗？说明理由。证明：直线AC和 O相切于A点， AB为 O的直径CAB=90，P=9011+CAP=90，1+B=90CAP=B 思路：连结AO并延长，交 O于D点,连结PDD由得，CAP=D,而D=B,CAP=B返回3.AB3.AB是是OO的直径的直径,AE,AE平分平分BACBAC交交OO于点于点E,E,过点过点E E 作