测量及误差的基本概念

1、第一章 测量及误差的基本概念第一节 测量的基本概念一、基本概念1、量2、（加）计量单位3、量值4、测量5、计量6、计量学二、测量的实质和要素1、测量的实质2、测量的四个要素三、测量方法的分类1、直接测量和间接测量（PPT改李金海）2、等精度测量和不等精度测量（PPT改李金海）3、其它测量方法第二节 误关的基本概念一、研究误差的意义二、误差的定义及表示方法（一）误关的定义1、测得值2、参考值（1）真值（2）约定值（有时叫约定真值）A、指定值B、约定值C、最佳估计值（二）误差的基本表示方法1、测量结果误差（1）绝对误差 修正值（2）相对误差2、测量仪器误差（1）引用误差三、测量误差的来源（有4类说

2、及5类说）1、装置误差2、环境误差3、方法误差4、人员误差5、测量对象误差四、误差的分类（一）系统误差1、按出现的规律分（1）不变系统误差（2）变化系统误差A、线性变化B、周期性变化C、复杂规律变化2、按掌握程度分（1）已定系统误差（2）未定系统误差（二）随机误差（三）粗大误差五、测量正确度、精密度、准确度第一节 测量的基本概念1、量 可以定性区别并能定量确定的现象或物体的属性。（JJF1001-1982，一2）一、基本概念 现象、物体或物质的特性，其大小可用一个数和一个参照对象表示。注：1量可指一般概念的量或特定量，如表1所示。2参照对象可以是一个测量单位、测量程序、标准物质或其组合。3量的

3、符号见国家标准量和单位的现行有效版本，用斜体表示。一个给定符号可表示不同的量。4国际理论与应用物理联合会（IUPAC）/国际临床化学联合会（IFCC）规定实验室医学的特定量格式为“系统成分；量的类型”。例：血浆（血液）钠离子；特定人在特定时间内的物质的量浓度等于143 mmol/L。5这里定义的量是标量。然而，各分量是量的一个向量或张量也可考虑为量。6 “量”从概念上一般可分为诸如物理量、化学量、生物量，或分为基本量和导出量。 表表1 1一般概念的量特定量长度，l半径，r圆A的半径rA或r(A)波长，钠的D辐射的波长或 (D；Na)能量，E动能，T给定系统中质点I 的动能Ti热量，Q水样品i的

4、蒸汽的热量，Qi电荷，Q质子电荷，e电阻，R给定电路中电阻器i的电阻，R i实体B的物质的量浓度，cB酒样品i中酒精的物质的量浓度，ci（C2H5OH）实体B的数目浓度，CB血样品i中红血球的数目浓度，C (Erys;Bi)洛氏C标尺硬度(150kg负荷下)，HRC(150kg)钢样品i的洛氏C标尺硬度，HRC（150kg ） 2、量值 全称量的值,简称值 数值和计量单位的乘积。 （JJF1001-1982,一3）用数和参照对象一起表示的量的大小。例：1 给定杆的长度：5.34m或534cm。2 给定物体的质量：0.152kg或152g。3 给定弧的曲率：112m-14 给定样品的摄氏温度：-

5、5 5 在给定频率上给定电路组件的阻抗 (其中j是虚数单) ： （7+3j）6 给定玻璃样品的折射率：1.52 7 给定样品的洛氏C标尺硬度（150 kg负荷下）： 43.5HRC（150kg）8 铜材样品中镉的质量分数：3g/kg或310-99 水样品中溶质Pb2+的质量摩尔浓度：1.76mmol/kg10 在给定血浆样本中任意镥亲菌素的物质的量浓度（世界卫生组织国际标准80/552）：50 国际单位/I。注：1 根据参照对象的类型，量值可表示为：一个数和一个测量单位的乘积（见例1, 2, 3, 4, 5, 8和9），量纲为一，测量单位1，通常不表示（见例6和8）；一个数和一个作为参照对象的

6、测量程序（见例7）；一个数和一个标准物质（见例10）。2 数可以是复数（见例5）。 3 一个量值可用多种方式表示（见例1，2和8）。4 对向量或张量，每个分量有一个量值。 例：作用在给定质点上的力用笛卡尔坐标分量表示为 （Fx；Fy；Fz）=（-31.5；43.2；17.0）N3、测量 为确定被测对象的量值而进行的实验过程。（JJF1001-1982，四7） 通过实验获得并可合理赋予某量一个或多个量值的过程。注：1 测量不适用于标称特性(见3.32条)。2 测量意味着量的比较并包括实体的计数。3 测量的先决条件是对测量结果预期用途相适应的量的描述、测量程序以及根据规定测量程序（包括测量条件）进

7、行操作的经校准的测量系统。3.32 标称特性 不以大小区分的现象、物体或物质的特性。例：1 人的性别;2 油漆样品的颜色;3 化学中斑点测试的颜色;4 ISO两个字母的国家代码;5 在多肽中氨基酸的序列。注：1 标称特性具有一个值，它可用文字、字母代码或其他方式表示。2 “标称特性值”不要与“标称量值”混淆。4、计量 实现单位统一、量值准确可靠的活动。 计量在历史上曾被称为度量衡，所用的主要器具是尺、斗、秤，五十年代以后改称为计量。计量是象征着权力和公平的活动。 计量活动包括：科学研究，发展测量技术，建立基准、标准与保证测量结果具有溯源性的物质技术基础，以及制订计量法律、法规、规章，开展计量行

8、政管理。这些活动由社会上的有关机构、团体包括政府进行有组织的活动才能达到保证经济而有效为社会提供计量服务。5、计量学 研究测量、保证测量统一和准确的科学。（JJF1001-1982，一1） 测量及其应用的科学。（ 注: 计量学涵盖有关测量的理论及其不论其测量不确定度大小的所有应用领域。 计量学研究计量单位、计量单位制及计量基准、标准的建立、保存和使用；测量方法和计量器具；测量误差及测量准确度的确定等。二、测量的实质和要素1、测量的实质就是被测量与标准量进行比较并确定其比值的过程。这一过程可以用一个基本公式来表示： L=qu式中 L被测量 u测量单位 q比值上式叫基本测量方程式。2、测量的四个要

9、素 测量对象（被测之量） 测量单位 测量方法 测量精度三、测量方法的分类1、直接测量和间接测量 根据获得测量结果的方法不同，可以将测量区分为直接测量和间接测量。 测量结果可直接由实验结果得出或计算出来的测量称为直接测量。 通过对n个与被测量有一定函数（方程式）关系的量进行直接测量，然后将直接测量得到的值代入上述函数关系式计算出测量结果的方法，叫做间接测量。2、等精度测量和不等精度测量 根据测量条件相同与否，测量可以分为等精度测量与不等精度测量。 在测量条件相同的情况下所进行的一系列测量，由于它们相互间的测量 可靠程度是相同的，这种测量 称为等精度测量。 如果测量是用不同的测量方法，不同准确度的

10、测量仪器、不同的测量人员等不同测量条件下对同一被测对象进行一系列测量，由于测量是在条件不同的情况下进行的，它们相互间的测量可靠程度是不相同的，这种测量 称为不等精度测量。3、其它分类方法 接触测量和非接触测量 单项测量和综合测量 静态测量和动态测量量 量值认知世界反映“量”测量计量计量学技术本质：比值单位量与测量方程：L=qu测量四要素：测量对象 测量单位测量方法测量精度求比值科学研究直接测量与间接测量等精度测量与不等精度测量接触测量与非接触测量单项测量与综合测量静态测量与动态测量等不同分类研究测量误差准确获得“量值”第二节第二节 误差的基本概念误差的基本概念一、研究误差的意义一、研究误差的意

11、义l正确认识误差的性质，分析误差产生的原因l正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果,正确评定测量结果l正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法从根本上，消除或减小误差通过计算得到更接近真值的数据根据目标确定最佳系统提高测量精度二、误差的定义及表示方法测量误差：测量结果与被测量的真值之间的差。注：测量结果与被测量的真值之间的差可以用绝对误差表示，也可以用相对误差表示（JJF1001-1982，四49）（一）误差的定义测量误差：测量结果减去被测量的真值。注：1、由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。2、当有必要与相对误差相区别时，此术语有时称为测量的绝对误差。注意不要与误差的绝对值相混淆

12、，后者为误差的模。（JJF1001-1998，5.16）27二、误差的定义及表示方法2022-5-20（一）误差的定义误差定义的数学表示式为误差测得值参考值292022-5-20302022-5-20（1）量的真值 简称真值 与量的定义一致的量值。注：1 在描述关于测量的“误差方法”中，认为真值是惟一的，实际上却是不可知的。在“不确定度方法”中认为，由于定义本身细节不完善，不存在单一真值，只存在与定义一致的一组真值；然而，从原理上和实际上，这一组值是不可知的。另一些方法免除了所有关于真值的概念，而依靠测量结果计量兼容性的概念去评定测量结果的有效性。2 在基本常量这一特殊情况下，量被认为具有一个

13、单一真值。3 当被测量的定义不确定度与测量不确定度其它分量相比可忽略时，认为被测量具有一个 “基本唯一”的真值。这就是GUM和相关文件采用的方法，其中“真”字被认为多余的。 （2）约定量值 又称量的约定值，简称约定值 对于给定目的，由协议赋予某量的量值。例：1 标准自由落体加速度（以前称标准重力加速度） gn = 9.80665 ms-2。2 约瑟夫逊常量的约定量值KJ-90 = 483597.9 GHz V-1。3 给定质量标准的约定量值 m=100.00347g。注：1 有时将术语“约定真值”用于此概念，但不提倡这种用法。2 有时约定量值是真值的一个估计值。约定量值通常被认为具有适当小（可

14、能为零）的测量不确定度。u三角形内角之和 恒为180u一个整圆周角为 360理论真值理论真值u国际千克基准1kgu在检定工作中，常 把高一等级的标准 所测得的量值，即 实际值作为约定真 值。约定量值约定量值“约定真值约定真值”约定量值约定量值“约定真值约定真值” 真值真值参考值参考值约定量值（约定量值（“约定真值约定真值”）获得方式：）获得方式：(1)(1)指定值：指定值：采用权威组织推荐的该量的值。例如采用权威组织推荐的该量的值。例如，由国际数据委员会，由国际数据委员会(CODATA)(CODATA)推荐的真空光速、推荐的真空光速、阿伏加德罗常量等特定量的最新值。阿伏加德罗常量等特定量的最新

15、值。(2)(2)约定值：约定值：由国家基准或当地最高计量标准复现由国家基准或当地最高计量标准复现而赋予该量的值。而赋予该量的值。 (3)(3)最佳估计值：最佳估计值：有时用某量的多次测量结果来确有时用某量的多次测量结果来确定该量的约定真值（算术平均值）。定该量的约定真值（算术平均值）。 （二）误差的基本表示方法1、测量结果误差（1）绝对误差，数学表达式：绝对误差测得值参考值符号表示：xxx0特点：绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量。2) 绝对误差与误差的绝对值不同。修正值：修正值： 为了消除系统误差系统误差用代数法加到测量结果上的值。 修正值修正值真值真值测得值测得值 特点：特点：1

16、) 与误差大小近似相等，但方向相反。2) 修正值本身还有误差。 误差误差真值真值修正值修正值测得值测得值 +【例例】 用某电压表测量电压，电压表的示值为226V，查该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误差为5V ，被测电压的修正值为5V ，则修正后的测量结果为226+(5V )=221V。 测得值绝对误差被测量的真值，常用约定真值代替，也可以近似用测量值 x 来代替相对误差 特点：特点：1） 相对误差有大小和符号。2） 无量纲，一般用百分数来表示。绝对误差（2 2）相对误差）相对误差：0 xxr绝对误差和相对误差绝对误差和相对误差用两种方法测量L1100mm的尺寸，其测量误差为 ， ，

17、哪种方法测量准确度高？若用第三种方法测量L280mm的尺寸，其测量误差为 ，与上述两种方法相比，测量准确度如何？m101m82m72用绝对误差评定用相对误差评定第二种方法精度更高第一种方法的相对误差为：第二种方法的相对误差为：第三种方法的相对误差为：%01.0mm100m10111Lr%008.0mm100m8222Lr%009.0mm80m7333Lr结论：结论：用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同物理量用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同物理量等的测量准确度，等的测量准确度， 采用相对误差评定较为准确。采用相对误差评定较为准确。定义定义 （）测量范围上限或全量程引用误差 仪

18、器某刻度点的示值误差 mmmxrx 引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，即测量范围上限（或全量程）得到的，故又称为引用相对误差、满度误差。 2、测量仪器误差、测量仪器误差（1）引用误差：）引用误差：mr我国电工仪表的准确度等级就按引用误差分级的，如1.5级的电表，表明 1.5。我国电工仪表共分七级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。 若某仪表的等级是S级，它的满刻度值为xm，则测量的引用误差为 S绝对误差为 xxmS（）相对误差为 mr%SxxxxrmS选定后，X愈接近Xm，相对误差的上限值愈小，测量愈准确。一般应使被测量的值尽可能在仪表满刻度值的三分之

19、二三分之二以上以上。【例例1-21-2 】检定一只2.5级、量程为100V的电压表，发现在50V处误差最大，其值为2V，而其他刻度处的误差均小于2V，问这只电压表是否合格？ 该电压表的引用误差为 22%100mmmUrU由于所以该电压表合格。2%2.5%【解解】【例例1-3 】某1.0级电流表，满度值（标称范围上限）为100，求测量值分别为100，80和20时的绝对误差和相对误差。（ ）依题意，最大绝对误差为 %100 1.0%1 Ammxx s 相对误差分别为 111100%100%1%100mxxrx 221100%100%1.25%80mxxrx 331100%100%5%20mxxrx

20、 在同一标称范围内，测量值越小，其相对误差越大。 【解解】A例：某台标称范围为（0150）V的电压表（即满量程为150V），在示值为100.0V处，用标准电压表检定得到的电压实际示值为99.4V，求使用该电压表在测得示值为100V时的绝对误差、相对误差和引用误差？并判断是否合格？解：（1）、绝对误差=100.099.4=+0.6（V）（2）、相对误差=+0.6/99.4 100%=+0.6%（3）、引用误差=+0.6/150 100%=+0.4% （4）、该表允许误差为0.5 % 150=0.75（V）（5）、该电压表示值合格。三、测量误差的来源（三、测量误差的来源（1）Add Your Te

21、xt测量装置误差标准量具误差仪器误差附件误差工作原理设计装配检定误差读数量化误差老化磨损误差标准量具误差: 标准砝码仪器误差： 天平的示值变动误差 天平本身的加工误差各种环境因素与规定的标准状态不一致而引起的测量装置和被测量本身的变化所造成的误差。测量环境误差温度湿度气压光照电磁振动测量方法误差测量方法误差指使用的测量方法不完善，或采用近似的计算公式等原因所引起的误差，又称为理论误差。例用钢卷尺测量大轴的圆周长s，再通过计算求出大轴的直径d=s/ ，因近似数 取值的不同，将会引起误差。测量人员误差测量人员误差测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生理感官与心理因素、测量习惯等的不同而引起的误差。

22、 为了减小测量人员误差，要求测量人员：u认真了解测量仪器的特性和测量原理u熟练掌握测量规程u精心进行测量操作u正确处理测量结果0910四、误差的分类（四、误差的分类（1）粗大误差随机误差变化系统误差不变系统误差按变化规律未定系统误差已定系统误差按掌握程度系统误差误差按性质分类系统误差系统误差在相同条件下，多次测量同一量值，该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常用适当次数的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称为测量器具的偏移偏移或偏畸偏畸。由于系统误差具有一定的规律性，因此可以根据其产生原因，采取一定的技术措施，设法消除或减小它。系统误差举例：系统误差举例：1用天平计量物体质量时，砝码的质量偏差2圆度测量时，工件与旋转轴安装偏心引起的测量误差3刻线尺的累积误差误差绝对值和符号已经明确的系统误差。 已定系统误差：已定系统误差：举例：举例：量块 误差绝对值和符号未能确定的系统误差，但通常估计出误差范围。 未定系统误差：未定系统误