大学物理第7章

1、第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场1第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场2一、电磁感应现象一、电磁感应现象18201820年年,奥斯特发现奥斯特发现: : 电流磁效应电流磁效应电电 流流产产 生生磁磁 场场对称性对称性 磁的电效应磁的电效应？?1831年年,法拉第法拉第 经过了十年不懈的探索，发现经过了十年不懈的探索，发现 电磁感应现象电磁感应现象产产 生生第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场3第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场4 导体回路中感应电动势的大小，与穿过导体回导体回路中感应电动势的大小，与穿过导体回路的磁通量的变

2、化率成正比路的磁通量的变化率成正比. 其数学表达式为其数学表达式为dtdKmi 1. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 mSI制中制中 K=1式中的负号反映了式中的负号反映了楞次定律楞次定律若若N匝线圈匝线圈串联：串联： ，则，则dtddtdmmiNmNm式中式中磁通链磁通链第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场5感应电流感应电流 如果闭合回路为纯电阻如果闭合回路为纯电阻R回路时，则回路时，则 idtdRRImii1 感应电流的方向与感应电动势感应电流的方向与感应电动势的方向总是一致的。的方向总是一致的。t1 t2 时间内通过导线上任一截面的电量时间内通过导线上任一截面的电量)(1)(

3、1R112112212121RRddtRdtIQttitti第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场6dtdtdRQmmm 211)(112mmR 测测Q 可以得到可以得到m这就是这就是磁通计的原理磁通计的原理。设回路有设回路有N 匝线圈匝线圈NSBm 当当线圈线圈中磁场由中磁场由0B时时,不考虑不考虑Q的正负的正负,则则NSBRQ1 NSQRB2 或或第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场72. 2.楞次定律楞次定律1833年，楞次总结出：年，楞次总结出： 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量激发的磁场来

4、阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化的变化.磁通量变化磁通量变化产生产生感应电流感应电流阻碍阻碍 ab 导线运动导线运动产产生生感应电流感应电流阻碍阻碍f 楞次定律是能量守恒定律在电磁楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。感应现象上的具体体现。第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场8例例:一无限长直导线载有交变电流一无限长直导线载有交变电流ii0sin t，旁边有，旁边有一个和它共面的矩形线圈一个和它共面的矩形线圈abcd，如图所示，如图所示.求线圈中求线圈中的感应电动势的感应电动势. xdxdabchl2l1i讨论：讨论：当当0 t0， i0，逆时针方向；，逆时针方向；当当0

5、 t 时，时，cos t0，顺时针方向，顺时针方向. i的方向还可由楞次定律直接判断的方向还可由楞次定律直接判断.解解: SdBm 2102lhhdxlxi tsinhlhlnli 21002 dtdmi thlhli cosln21002 第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场9二、动生电动势与感生电动势二、动生电动势与感生电动势 感应电动势的非静电力是什么力呢？感应电动势的非静电力是什么力呢？感应电动势感应电动势回路变动引起的回路变动引起的动生电动势动生电动势磁场变化引起的磁场变化引起的感生电动势感生电动势1. 1. 动生电动势动生电动势 动生电动势的非静电力动生电动势的非静电力洛仑兹

6、力洛仑兹力 Fm 取导线长取导线长dl , 导体中载流子速度为导体中载流子速度为uBefFk)(BeFEkk)(第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场10lBd)(d 动l dB )( 电动势方向电动势方向:首先确定积分方向首先确定积分方向(正方向正方向) 若若 , 则则 方向与方向与 dl方向一致方向一致 若若 , 则则 方向与方向与 dl方向相反方向相反整个线圈整个线圈L中所产生的动生电动势为中所产生的动生电动势为l dBL )( 第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场11例：长度为例：长度为L的铜棒在磁感应强度为的铜棒在磁感应强度为B的均匀磁场中，的均匀磁场中，以角速度以角速度

7、绕绕O轴沿逆时针方向转动轴沿逆时针方向转动.求：求：(1)棒中感应电动势的大小和方向；棒中感应电动势的大小和方向；(2)如果将铜棒换成半径为如果将铜棒换成半径为L的金属圆盘，求盘心与边的金属圆盘，求盘心与边缘间的电势差。缘间的电势差。0A解：解：方法一方法一取微元取微元l d lBid)(d dlBldlBdi LiidlBld0 221LBi 电动势的方向电动势的方向:A0 第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场12方法二方法二 作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路OACO0A C SmSdB SBdSOACOBS 221LB dtdi dtdBL 221 221LB 符号表示方

8、向沿符号表示方向沿AOCAOC、CA段没有动生电动势段没有动生电动势第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场13(2) 将铜棒换成金属圆盘，可看作是由无数根并联的将铜棒换成金属圆盘，可看作是由无数根并联的金属棒金属棒OA组合而成，故盘心组合而成，故盘心O与边缘与边缘A之间的动生电之间的动生电动势仍为动势仍为221LBi 第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场142.感生电动势感生电动势 由于磁场发生变化而激发的电动势由于磁场发生变化而激发的电动势电磁感应电磁感应动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势非静电力非静电力洛仑兹力洛仑兹力非静电力非静电力?实验表明，实验表明，非静电力只能是非静

9、电力只能是磁场变化磁场变化引起引起。 而这种非静电力能对而这种非静电力能对静止电荷静止电荷有作用有作用力，因此，应是一种与电场力类似的力。力，因此，应是一种与电场力类似的力。第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场15实验表明，实验表明，非静电力只能是非静电力只能是磁场变化磁场变化引起引起。 而这种非静电力能对而这种非静电力能对静止电荷静止电荷有作用力，因此，有作用力，因此，应是一种与电场力类似的力。应是一种与电场力类似的力。麦克斯韦假设：麦克斯韦假设：涡E 变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的非变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的非静电场强，称为静电场强，称为涡旋电场或感生电场涡旋

10、电场或感生电场，记为，记为非静电力非静电力感生电动势感生电动势感生电场力感生电场力 感生电场的电场线是闭合的，是感生电场的电场线是闭合的，是一种非静电场。一种非静电场。由电动势的定义由电动势的定义l dELi 涡 第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场16由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律tmidd sBtSddd stBSd 由电动势定义和电磁感应定律，得由电动势定义和电磁感应定律，得 SLSdtBl dE涡讨论讨论 S 的法线方向应与曲线的法线方向应与曲线 L的积分的积分方向成右手螺旋关系方向成右手螺旋关系(1) 此式反映变化的磁场产生感生电场。此式反映变化的磁场产生感生电场。(

11、2) S 是以是以 L 为边界的任一曲面。为边界的任一曲面。SLS第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场17是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率tB 不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率与与构成左旋关系。构成左旋关系。涡涡EtB (3)注意：注意：E涡涡是与是与 ，而不是，而不是B组成左螺旋。组成左螺旋。 tB /涡涡EtB tB 涡涡E(4) 感生电场是非保守场感生电场是非保守场 (涡旋电场涡旋电场)第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场18三、三、 自感应与互感应自感应与互感应 1.自感应自感应通电线圈

12、由于自身电流的变化而引起本线圈磁通电线圈由于自身电流的变化而引起本线圈磁通量的变化，并在回路中激起感应电动势的现象，通量的变化，并在回路中激起感应电动势的现象，叫叫自感现象自感现象。这时的电动势。这时的电动势 i称之为自感电动势。称之为自感电动势。A、B 是两个相同的灯是两个相同的灯泡泡,R与与L的电阻值相同。的电阻值相同。L的电阻比灯泡的的电阻比灯泡的电阻小。电阻小。 I2 I1BARLI2AI1L第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场19（1）自感系数）自感系数 线圈中电流激发的穿过每匝的磁通，叫自感磁通线圈中电流激发的穿过每匝的磁通，叫自感磁通，记作，记作自自。 若穿过每匝线圈的自感

13、磁通近似相等，则若穿过每匝线圈的自感磁通近似相等，则自感磁链为：自感磁链为：自自=N自自不同线圈产生自感电动势的能力不同。不同线圈产生自感电动势的能力不同。若无铁磁质若无铁磁质线圈不变形线圈不变形介质不变化介质不变化自自= LI比例系数比例系数L叫做线圈的叫做线圈的自感系数自感系数，简称自感。，简称自感。 (1)L只与线圈本身的形状、大小、线圈匝数、只与线圈本身的形状、大小、线圈匝数、 磁导率有关磁导率有关;与电流无关与电流无关(铁心线圈除外铁心线圈除外)。(2)SI制中，制中，L的单位是亨利的单位是亨利(H).第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场20（2）自感电动势自感电动势若回路几何

14、形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变dtdL dt)LI(d dtdLIdtdIL 0 dtdLdtdILL 1) 负号是楞次定律的数学表示负号是楞次定律的数学表示 自感电动势的方向总是阻碍回路电流的变化自感电动势的方向总是阻碍回路电流的变化0 dtdI则则 L 0， I感感阻碍电流阻碍电流I的变化；的变化；0 dtdI则则 L 0，I感感也阻碍电流也阻碍电流I的变化；的变化；第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场212) 因为因为 LL，L的存在总是阻碍电流的变化，的存在总是阻碍电流的变化， 所以自感电动势是反抗电流的变化所以自感电动势是反抗

15、电流的变化,而不是反而不是反抗电流本身。抗电流本身。L对交流电流有感抗，但对直流电流畅通。对交流电流有感抗，但对直流电流畅通。（3）自感系数（电感）的计算）自感系数（电感）的计算自感一般由实验测定；简单情况可以计算。自感一般由实验测定；简单情况可以计算。1) 由由 计算：计算：IL 2) 由由 计算：计算：|dd|tILL 思路思路: 设设 I B L思路思路:LtILdd ， 第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场22例例: 试计算长直螺线管的自感。试计算长直螺线管的自感。 已知：匝数已知：匝数N,横截面积横截面积S,长度长度l ,磁导率磁导率 S 解解: 思路思路: I B Labcd

16、IlNHB SlNIBSSdBSm SlINNm2 VnlSlNILm222 VnL2 设长直螺线管中通过的电流为设长直螺线管中通过的电流为I，则其内部的磁感，则其内部的磁感强度为：强度为：第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场232. 2.互感应互感应 因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电动势的现象称为互感应现象。起感应电动势的现象称为互感应现象。 12 21I1I2（1） 互感系数互感系数(M)若无铁磁质若无铁磁质线圈不变形线圈不变形介质不变化介质不变化相对位置不变相对位置不变 21 = M21I1 12 = M12I2M21 = M

17、12 = MM 称称互感系数互感系数第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场2412121IMM 1)M只与线圈本身的形状、大小；匝数；只与线圈本身的形状、大小；匝数；相对位置；相对位置；磁导率有关；与电流无关磁导率有关；与电流无关(铁心的线圈除外铁心的线圈除外)。2)M的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。3) 在在SI制中，制中，M的单位是亨利的单位是亨利(H).（2）互感电动势互感电动势dtd2121 dtdIM1 dtd1212 dtdIM2 1) 互感电动势的大小与互感电动势的大小与M成正比，与相对应成正比，与相对应的线圈中电流的变化率正比

18、。的线圈中电流的变化率正比。2) 负号是楞次定律的数学表示。负号是楞次定律的数学表示。第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场25（3）互感系数的计算）互感系数的计算12121IMM tIMM/dd12121 （4）线圈串联）线圈串联 两个有互感耦合的线圈串联后等效一个自感线圈。两个有互感耦合的线圈串联后等效一个自感线圈。 但其等效自感系数不等于原来两线圈的自感系数之但其等效自感系数不等于原来两线圈的自感系数之和和12顺顺串联联: 线圈中线圈中磁通互相加强磁通互相加强12逆逆串联联: 线圈中线圈中磁通互相削弱磁通互相削弱第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场261）顺接）顺接 线圈线圈1

19、的自感磁通的自感磁通 1111IL 互感磁通互感磁通 21212IM 2121112111IMIL 线圈线圈2的自感磁通的自感磁通 2222IL 互感磁通互感磁通 12121IM 1212221222IMIL 顺接线圈的顺接线圈的总磁通总磁通: 21 21221211 1212221211IMILIMIL 第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场27由于有由于有III 21MMM 2112总的等效总的等效自感系数自感系数 MLLL221 2）逆接）逆接 同样可得等效同样可得等效自感系数自感系数 MLLL221 无磁漏的情况下：无磁漏的情况下：21LLkM 21212LLkLLL 第第7章电磁

20、感应与电磁场章电磁感应与电磁场28例例: 在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大磁介质中，一无限长直的均匀无限大磁介质中，一无限长直载流导线与矩形线圈共面，直导线与线圈一边相距为载流导线与矩形线圈共面，直导线与线圈一边相距为a，线圈共线圈共N匝，尺寸如图所示，求它们的互感系数匝，尺寸如图所示，求它们的互感系数.rdrablI解解:通过矩形线圈的磁通链数为通过矩形线圈的磁通链数为 smSdBNNabaNIlldrrINbaa ln 22abaNlIM ln 2互感互感系数系数为为互感系数仅取决于两回路的形状互感系数仅取决于两回路的形状,相对位置相对位置,磁介质的磁导率磁介质的磁导率第第7章电磁感应与

21、电磁场章电磁感应与电磁场29四、磁场的能量四、磁场的能量1.自感磁能自感磁能（1） 当当K接在接在1点瞬时，线圈中产生与电流方向相点瞬时，线圈中产生与电流方向相反的自感电动势反的自感电动势 R L12iK dtdiLL iRdtdiL iRdtdiL 在在dt时间内，电源电动势做功为时间内，电源电动势做功为 RdtidtdtdiLiidtd2W第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场300T，电流从，电流从0I= /RRdtiLidiidtTIT0002WRdtiLIidtTT 002221 电源做功分为两部份：电源做功分为两部份： R的焦尔热的焦尔热 TRdtiQ02反抗自感电动势做功反抗自感电动势做功 221LIWm 在在自感线圈中建立起磁场自感线圈中建立起磁场221LIWm 第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场31（2） 若将若将K板向板向2，经历一段时间，经历一段时间T/，在这段时间，在这段时间内是自感电动势做功。内是自