第五章 光能及其计算

1、第五章第五章 光能及其计算光能及其计算 5-1 光通量光通量一、辐通量（辐功率）一、辐通量（辐功率）1、辐射能：以电磁辐射形式发射、传输或接收的能量称辐射能，、辐射能：以电磁辐射形式发射、传输或接收的能量称辐射能， 单位：焦耳（单位：焦耳（J）。）。2、辐射能通量：单位时间内通过某一面积的全部辐射能、辐射能通量：单位时间内通过某一面积的全部辐射能单位：瓦（单位：瓦（W） 。由于辐射能总包含一定的光谱范围，若已知由于辐射能总包含一定的光谱范围，若已知能量的光谱分布曲线能量的光谱分布曲线 ，设设P是辐通量随波长是辐通量随波长变化的函数，则有：变化的函数，则有：dPdP dPP总的辐通量为：总的辐通

2、量为：二、光谱光视效率二、光谱光视效率任何辐射能接收器都只能接收某一任何辐射能接收器都只能接收某一光谱范围内的能量，即对不同光谱光谱范围内的能量，即对不同光谱范围有不同的灵敏度。如人眼，范围有不同的灵敏度。如人眼，=400760nm为可见光。在这为可见光。在这个范围内，人眼能比较光谱波长及个范围内，人眼能比较光谱波长及能量大小。但各种波长的光引起人能量大小。但各种波长的光引起人眼感觉、灵敏度不同。眼感觉、灵敏度不同。 (nm)420510555610700V (）0.0040.51.00.50.004人眼对人眼对=555nm的黄光最灵敏的黄光最灵敏 V()表征人眼的光谱灵敏度，人眼的相对灵敏度

3、称光谱光视效表征人眼的光谱灵敏度，人眼的相对灵敏度称光谱光视效率或视见函数。率或视见函数。三、光通量与发光效率三、光通量与发光效率光通量光通量是辐射能通量的光量度，即若干辐射能相当于多是辐射能通量的光量度，即若干辐射能相当于多少光。光通量的单位为少光。光通量的单位为“流明流明”(lm)。dVPd)(发光效率发光效率辐射体（光源）发出的总光通量与总的辐射能辐射体（光源）发出的总光通量与总的辐射能通量之比。单位为通量之比。单位为lm/W。在极窄的波段范围内，光通量为：在极窄的波段范围内，光通量为：在全部波段范围内，总光通量为：在全部波段范围内，总光通量为：dVP)( 5-2 发光强度，光照度，光出

4、射度和光亮度发光强度，光照度，光出射度和光亮度 一、发光强度一、发光强度单位立体角内发出的光通量，描述点光源的发光特性单位立体角内发出的光通量，描述点光源的发光特性 ddI发光强度的单位发光强度的单位坎德拉坎德拉 （是光度学的基本单位）（是光度学的基本单位）立体角立体角 ，其单位为，其单位为“球面度球面度”（sr）。）。2rdSd立体角立体角: :一个任意形状的封闭锥面所包含的空间称为立体角，用一个任意形状的封闭锥面所包含的空间称为立体角，用 表示表示 立体角与孔径角立体角与孔径角U之间的关系：之间的关系：2sin42U24 sin2 22sin2sindSrdrrd 22 sin2cosdS

5、dddr 02cos2 (1 cos )d 2 通常我们所接触到的光源，在不同方向上辐射的光通常我们所接触到的光源，在不同方向上辐射的光通量是不一样的。通量是不一样的。 为了表示辐射体在不同方向上的发光特性，我为了表示辐射体在不同方向上的发光特性，我们在该方向上取微小立体角们在该方向上取微小立体角d d ，它所发出的光，它所发出的光通量为通量为dFdF。用。用dFdF和和d d 之比来表示该方向上光源之比来表示该方向上光源的发光特性。其关系表示为：的发光特性。其关系表示为：dFId式中称为光源在该方向上的发光强度。因此，式中称为光源在该方向上的发光强度。因此，发光强发光强度就是单位立体角内所发

6、出的光通量度就是单位立体角内所发出的光通量。发光强度的单位称为烛光。一个烛光相当于单位立体角内辐射一个流明的光通量。在 国 际 单 位 制 中 ， 发 光 强 度 的 单 位 为 坎 德 拉（Candela），单位代号：坎（cd）。1979年第16届国际计量大会（决议3）规定坎德拉的定义为：“坎德拉是一光源在给定方向上的发光强度，该光源发出频率为5.01014Hz的单色辐射，而且在此方向上的辐射强度为（1/683）W/sr。” 二、光照度二、光照度单位面积上所接收的光通量大小。其单位为勒克斯单位面积上所接收的光通量大小。其单位为勒克斯(lx)。2cosrIdSdEdSdE若是点光源照明某个面积

7、，有若是点光源照明某个面积，有 说明：说明：I I越大则越大则 E E 越大；越大；r r越大则越大则 E E 越小；越小； 与方向有关，当与方向有关，当 =0 =0 即垂直照明时即垂直照明时E E 最大；最大；人眼具有分辨人眼具有分辨 E E 大小的能力大小的能力2cosdFIEdSl2cosdSdFIl2cosdSdl 122212coscosIIll211222IlIl被照明物体表面的照度和光源在照明方向上的发光强度及被照明物体表面的照度和光源在照明方向上的发光强度及被照明表面的倾斜角的余弦成正比。与距离的平方成反比。被照明表面的倾斜角的余弦成正比。与距离的平方成反比。 fnlnlnut

8、glltguh如图所示的照明器，在如图所示的照明器，在15米远的地方照明直径为米远的地方照明直径为2.5米的圆面积，米的圆面积，要求达到的平均照度为要求达到的平均照度为50勒克司，聚光镜的焦距为勒克司，聚光镜的焦距为150毫米，通毫米，通光直径也等于光直径也等于150毫米。试求灯泡的发光强度和灯泡通过聚光镜毫米。试求灯泡的发光强度和灯泡通过聚光镜成像后在照明范围内的平均发光强度，以及灯泡的功率和位置。成像后在照明范围内的平均发光强度，以及灯泡的功率和位置。nn tguntguhf224 sin4 sin (2.25 )0.01952u 224 sin4 sin (15 )0.8452u 142

9、461.26 100.0195FI 2462920.845FI 224 sin4 sin (2.25 ) 0.01952u224 sin4 sin (15 )0.8452u142461.26 100.0195FI 2462920.845FI 442923660FI366024415FP751300.578hltgu 三、光出射度三、光出射度 描述面光源的发光特性，定义为发光表面单位面积上发描述面光源的发光特性，定义为发光表面单位面积上发出的光通量，其单位与光照度相同。出的光通量，其单位与光照度相同。 dSdM 透射面或反射面接受光通量，又可作为二次光源发出光透射面或反射面接受光通量，又可作为二

10、次光源发出光通量。此时该二次光源的发光特性除与接受到的光通量有关通量。此时该二次光源的发光特性除与接受到的光通量有关外，还与自身的透射或反射率有关，有外，还与自身的透射或反射率有关，有 ，为透射率为透射率或反射率，与波长有关，因而物体呈现彩色或反射率，与波长有关，因而物体呈现彩色 。EM对所有波长对所有波长 1 的物体的物体白体白体对所有波长对所有波长 0 的物体的物体黑体黑体四、光亮度四、光亮度微面积微面积dS在在i方向的光亮度方向的光亮度Li的定义为：的定义为：微面积微面积dS在在i方向上的发光方向上的发光强度强度Ii与此微面积在垂直于与此微面积在垂直于该方向的平面上的投影面积该方向的平面

11、上的投影面积dScosi之比，即之比，即idSILiicos光亮度的单位光亮度的单位尼特尼特（坎德拉每平方米，（坎德拉每平方米，cd/m2） 方向的光亮度方向的光亮度L是投影到是投影到 方向的单位面积上的发光方向的单位面积上的发光强度大小。或者说是投影到强度大小。或者说是投影到 方向的单位面积立体角方向的单位面积立体角内的光通量大小。内的光通量大小。光出射度（面发光度）表示发光面单位面积上发出的光通量，但未计入辐射的方向计算举例：一个功率为60瓦的钨丝充气灯泡，假定它在各个方向上均匀发光，求它的发光强度。一般而言，钨丝充气灯泡的发光效率为9.221流明/瓦。假如取它的平均值等于15流明/瓦，则

12、该灯泡所发出的总光通量为F60瓦15流明/瓦900流明90071.6244FI由于假定各方向均匀发光，所以根据公式即可求得发光强度cd计算举例：假定一个钨丝充气灯泡的功率为300瓦发光效率为20流明/瓦，灯丝尺寸为8 8.5毫米2，如图所示，双面发光，求在灯丝面内的平均亮度。60001400220.85 0.8FBdS由于灯丝两面发光，则代入公式，得 熙提203006000FKW发光面所发出的总光通量为 流明某些光源，某些光源，L不随方向变，此时不随方向变，此时 I 随方向变，可推得随方向变，可推得 iIINicos这种光源称为这种光源称为 “余弦辐射体余弦辐射体”或或“朗伯辐射体朗伯辐射体”

13、。 余弦辐射体余弦辐射体、朗伯特光源：、朗伯特光源：遵从朗伯特定律，遵从朗伯特定律，亮度亮度L L不不随随 改变（注：此改变（注：此时各方向的发光强度不同）时各方向的发光强度不同）通常扩展光源上每一面元的亮度通常扩展光源上每一面元的亮度 随方向不同而不同随方向不同而不同太阳辐射的规律相当接近于朗伯定律太阳辐射的规律相当接近于朗伯定律NNNiiLdSIidSiIidSILcoscoscos余弦辐射表面向余弦辐射表面向2 立体角空间发出的总光立体角空间发出的总光通量、光亮度和光出射度的关系通量、光亮度和光出射度的关系余弦辐射表面向孔径角为余弦辐射表面向孔径角为U的立体角范围的立体角范围内发出的光通

14、量内发出的光通量24 sin2 22sin2sindSrdrrd 22 sin2cosdSdddr 02cos2 (1 cos )d 2 发光强度余弦定理发光强度余弦定理 当发光体在各方向的亮度相同时，当发光体在各方向的亮度相同时，不同方向上发光强度变化规律不同方向上发光强度变化规律 0cosIIBdSdS0cosII220(1 cos)sinFIuBdSu0FId0cosII2cosdd 200002coscoscosuuFIdI d LM/ ，余弦辐射体的光亮度等于光出，余弦辐射体的光亮度等于光出射度的射度的 分之一分之一单位面积的余弦辐射体，所发出的光通量单位面积的余弦辐射体，所发出的光

15、通量为它在法线方向上，单位立体角内发出光为它在法线方向上，单位立体角内发出光通量的通量的 倍。若光源两面发光，则倍。若光源两面发光，则nM 2 L光通量和亮度之间的关系：光通量和亮度之间的关系：2 Lds全扩散表面全扩散表面本身并不发光，受发光体光照射经透射或本身并不发光，受发光体光照射经透射或反射形成的余弦辐射体，称做漫透射体和反射形成的余弦辐射体，称做漫透射体和漫反射体漫反射体漫反射体称做朗伯散射表面或全扩散表面漫反射体称做朗伯散射表面或全扩散表面 5-3 光传播过程中光学量的变化规律光传播过程中光学量的变化规律 一、光亮度在同一介质中的传递一、光亮度在同一介质中的传递 发光的面光源为发光

16、的面光源为 dS1， 接受光通量的接受光通量的面积为面积为 dS2， 得元光管得元光管22211111111coscoscosridSdSiLddSiLd因为光直线传播，光路可逆，也可看成因为光直线传播，光路可逆，也可看成 dS2发光发光21122222222coscoscosridSdSiLddSiLd若光能在元光管中无损失，则若光能在元光管中无损失，则 ，即，即 21dd21LL 光在同一介质中传播，忽略散射及吸收，则在传播中的任一截面上，光在同一介质中传播，忽略散射及吸收，则在传播中的任一截面上，光通量与亮度不变。光束的亮度就是光源的亮度。光通量与亮度不变。光束的亮度就是光源的亮度。 二

17、、光束经界面反射和折射后的亮度二、光束经界面反射和折射后的亮度 反射时，反射时， ，因此，因此ii dd LLdd（反射系数）（反射系数）LL 2)1 (nnLL5-5 成像光学系统像面的照度成像光学系统像面的照度 一、通过光学系统的光通量一、通过光学系统的光通量 设光源发出的光在各方向上设光源发出的光在各方向上 L 相同，相同，物面上物面上dS在在u方向方向d立体角内进入系立体角内进入系统的光通量：统的光通量： udududSLudSdLdsincoscosdS发出的能进入系统的总光通量：发出的能进入系统的总光通量：UududSuLd020cossinUuduuLdS0cossin2ULdS

18、2sin如果系统的能量透过率为如果系统的能量透过率为 K，则由出瞳出射的光通量则由出瞳出射的光通量：ULdSK2sin同理，从像面同理，从像面dS考虑，可得考虑，可得出瞳出射的光通量出瞳出射的光通量 USdL2sin二、轴上像点的光照度二、轴上像点的光照度 ULKSddSULKSdE222sin1sin222)(sinsinnnUKLULSdEUnUnsinsin（正弦条件）（正弦条件）光学系统孔径越大，像面照度越大光学系统孔径越大，像面照度越大 系统放大倍率越小，像面照度越大（若系统放大倍率越小，像面照度越大（若大，为了保证像面足够的像面照度，更要大，为了保证像面足够的像面照度，更要求照明好

19、，求照明好，U要大）要大） UE2sin21E三、轴外像点的光照度三、轴外像点的光照度 当物面亮度均匀时当物面亮度均匀时 22)(sinnnUKLEmmMPPPUmcossin1APPPU1sin2coscossinsinMPAPUUm4cosEEmE为轴上点的光照度，可见，轴外点的为轴上点的光照度，可见，轴外点的光照度随视场角的增大而显著下降。光照度随视场角的增大而显著下降。 5-4 光学系统光能损失的计算光学系统光能损失的计算 光学零件与空气接触面光学零件与空气接触面损失（损失（1） 胶合面胶合面n与与 n差不多，可略差不多，可略 漫反射、散射、多次反射漫反射、散射、多次反射杂散光，应改杂

20、散光，应改善材料及加工质量善材料及加工质量 在空气中的吸收在空气中的吸收可略可略 在光学零件中的吸收在光学零件中的吸收损失损失a(吸收率吸收率) 反射损失反射损失吸收损失吸收损失反射面不完全反射的损失反射面不完全反射的损失镀膜反射面，损失（镀膜反射面，损失（1 ） 能量能量损失损失KLL dkkK)1 (21透射面的反射损失透射面的反射损失 当光线从一介质透射进入另一介质时，在抛光界面处当光线从一介质透射进入另一介质时，在抛光界面处必然伴随有反射损失反射光通量与入射光通量之比必然伴随有反射损失反射光通量与入射光通量之比称为反射系数，以符号称为反射系数，以符号1 1表示由光的电磁理论可以表示由光

21、的电磁理论可以导出导出: :221221 sin ()()2 sin ()()IItgIIIItgII当光线垂直入射或以很小入射角入射时，式中的正弦当光线垂直入射或以很小入射角入射时，式中的正弦和正切函数可用角度的弧度值代替，再考虑折射定律，和正切函数可用角度的弧度值代替，再考虑折射定律，则式可简化为则式可简化为 21()nnnn条件！21212sin()sin()srs s21212tan()tan()prs s0102030405060708090000000000入射角度反射率10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%s偏振p偏振0102030405060708090000000000入射角度反射率10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%rsr