二次函数最大值与最小值

1、寻乌二中寻乌二中 朱华娣朱华娣 1.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2-5x+6-5x+6有最有最值值; ; y=-3x y=-3x2 2-5x+8-5x+8有最有最值值; ;当当a0a0a0时时, ,二次函数有最小值二次函数有最小值小小大大 2.2.已知二次函数已知二次函数y=0.5xy=0.5x2 2+2x+m-1+2x+m-1的最的最小值为小值为2,2,则则m m的值是的值是；利用公式利用公式: :y y最大或最小最大或最小= =5 3.3.已知二次函数已知二次函数y=xy=x2 2-4x+3,-4x+3,配方成顶配方成顶 点式是点式是,有最小值为有最小值为；利用配方法配成顶点式利用

2、配方法配成顶点式: :y y最大或最小最大或最小=k=ky=(x-2)y=(x-2)2 2-1-1-1-1 4.4.已知二次函数已知二次函数y=2(x-h)y=2(x-h)2 2+k,+k,经过经过 点点(3,5)(7,5),(3,5)(7,5),则对称轴为则对称轴为, 最小值为最小值为；利用对称轴和对称点坐标利用对称轴和对称点坐标X=5X=5-3-31.1.利用公式利用公式:y:y最大或最小最大或最小= = 在顶点处在顶点处直接取得直接取得2.2.利用配方配成顶点式利用配方配成顶点式:y:y最大或最小最大或最小=k=k3.3.利用对称轴和对称点坐标利用对称轴和对称点坐标5.5.二次函数二次函

3、数y=-xy=-x2 2+2x-6,+2x-6,对称轴为对称轴为,最大值为最大值为 , ,若若x3,x3,则当则当x=x=时时, ,此函数有最大值为此函数有最大值为.X=1X=1-5-53 3-9-9( (一一) )在顶点处直接取得在顶点处直接取得( (二二) )不能在顶点处取得不能在顶点处取得 试一试：试一试： 1.如图在平面直角坐标系中如图在平面直角坐标系中, ,已知已知OA=12cm,OA=12cm,OB=6cmOB=6cm. .点点P P从点从点O O开始沿开始沿OAOA边向点边向点A A以以2cm/2cm/秒的速秒的速度度移动移动; ;点点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BOBO边向

4、点边向点O O以以1cm/1cm/秒的速秒的速度度移动移动. .如果如果P P、Q Q同时出发同时出发, ,用用t t（秒）表示移动的（秒）表示移动的时间时间（0t6),0t6),那么那么 （1 1）设）设POQPOQ的的面积为面积为y y, ,求求y y关关于于t t的函数关系式；的函数关系式； （2 2）求当）求当t t为多少时为多少时, ,POQPOQ的的面积最大面积最大, ,最大面积为多少？最大面积为多少？8642-2-4-6-8-10-5510OBAQP y=y=(6-t)2t(6-t)2t=-t=-t2 2+6t +6t (0t6)(0t6)(2)y=-t(2)y=-t2 2+6t

5、+6t =-(t-3) =-(t-3)2 2+9+9因为因为0t60t6, ,所以当所以当t=3t=3时时,y,y最大最大=9cm=9cm2 21.1.解解: :(1)(1)根据题意可得根据题意可得 试一试：试一试：温馨提示：同桌交对，温馨提示：同桌交对，互相帮助！互相帮助！ 2.2.我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成成本本为为2020元元/ /件件的工艺品投放市场进行试销的工艺品投放市场进行试销, ,物价部门规物价部门规定每件定每件售价售价不得高于不得高于4545元元, ,市场调查发现市场调查发现, ,若每件以若每件以3030元元的价格的价格销售销

6、售, ,平均每天销售平均每天销售500500件件, ,价格每提高价格每提高1 1元元, ,平平均每天少销售均每天少销售1010件。件。 (1)(1)求平均每天求平均每天销售量销售量y y（件）与（件）与销售价销售价x(x(元元/ /件）之件）之间的函数关系式间的函数关系式, ,并求出并求出x x的取值范围的取值范围; ; (2) (2)求该工艺厂平均每天获得的求该工艺厂平均每天获得的销售利润销售利润P P（元）与（元）与销售价销售价x x( (元元/ /件）之间的函数关系式；件）之间的函数关系式； (3)(3)当每件产品的当每件产品的销售价销售价为多少元时为多少元时, ,工艺厂试销该工艺厂试销

7、该工艺品平均每天获得的工艺品平均每天获得的利润最大利润最大? ?最大利润是多少？最大利润是多少？2.2.解解: :(1)y=500-10(x-30)(1)y=500-10(x-30) =-10 x+800 =-10 x+800 (2)P=(x-20)(-10 x+800) (2)P=(x-20)(-10 x+800) =-10 x =-10 x2 2+1000 x-16000+1000 x-16000 (3)P=-10 x (3)P=-10 x2 2+1000 x-16000+1000 x-16000 因为因为a0a0a0时时, ,二次函数有最小值二次函数有最小值 当当a0a0时时, ,二次函数有最大值二次函数有最大值2.2.利