第四章风险、收益和资产定价模型(金融市场学人民银行,杜金富)

1、LOGO风险、收益和风险、收益和资产定价模型资产定价模型 第四章第四章本章目录本章目录 4.1 4.1 资产组合理论资产组合理论 4.2 4.2 资本资产定价模型（资本资产定价模型（CAPMCAPM） 4.3 4.3 多因素多因素CAPMCAPM定价模型定价模型 4.1 4.1 资产组合理论资产组合理论投资收益率投资收益率 投资者投资于一项资产组合的目的，就是在愿意接受投资者投资于一项资产组合的目的，就是在愿意接受风险的条件下，寻求预期收益最大化。对于一项组合资风险的条件下，寻求预期收益最大化。对于一项组合资产而言，其在某一特定时期的资产组合的收益，等于资产而言，其在某一特定时期的资产组合的收

2、益，等于资产组合的变化加上资产组合的收益（股息、利息等），产组合的变化加上资产组合的收益（股息、利息等），再除以资产组合的最初价值。用公式表示为：再除以资产组合的最初价值。用公式表示为：式中：式中：V1期末的资产组合的市场价值；期末的资产组合的市场价值；V0期初的资期初的资产组合的市场价值；产组合的市场价值；D1在一定时期投资者得到的收益在一定时期投资者得到的收益（股息、利息等）。（股息、利息等）。1010PVVDRV 从理论上讲，这种计算收益率的方法可以用于任何从理论上讲，这种计算收益率的方法可以用于任何一段时期，比如一段时期，比如1个月或个月或10年。但是这会引发如下问题：年。但是这会引发

3、如下问题：v 第一，显然这种方法若用于长期，如多于几个月，第一，显然这种方法若用于长期，如多于几个月，则不太可靠，因为其基本假定之一是所有的现金支付和则不太可靠，因为其基本假定之一是所有的现金支付和资金流入都发生在期末，若两笔投资收益率相同，则支资金流入都发生在期末，若两笔投资收益率相同，则支付较早的一笔的收益就被低估了；付较早的一笔的收益就被低估了；v 第二，我们不能根据这一公式对一个月期的投资和第二，我们不能根据这一公式对一个月期的投资和一年的组合投资的收益率进行比较，对于收益率的比较，一年的组合投资的收益率进行比较，对于收益率的比较，必须以单位时期来表示，如一年。必须以单位时期来表示，如

4、一年。 实践中我们处理这两个问题的方法是，首先计算在一个合实践中我们处理这两个问题的方法是，首先计算在一个合理的较短的单位时期内也许一个季度或更短的收益率。而跨越理的较短的单位时期内也许一个季度或更短的收益率。而跨越若干相关的单位时期收益率，则由对单位时期的收益率进行平若干相关的单位时期收益率，则由对单位时期的收益率进行平均而求得。计算方法有三：算术平均收益率、时间加权收益率均而求得。计算方法有三：算术平均收益率、时间加权收益率和货币加权收益率。其计算公式是：和货币加权收益率。其计算公式是：（1）算术平均收益率：）算术平均收益率：式中：式中：RA算术平均收益率；算术平均收益率；RPKK期间资产

5、的收益率期间资产的收益率（K=1，2，3，N）；）；N期间数。期间数。123PPPPNARRRRRN（2）时间加权收益率：）时间加权收益率：RT= （1+RP1）（）（1+ RP2）（1+RPN） 1/N-1式中：式中：RT时间加权收益率；时间加权收益率；RPkK期间资产收益期间资产收益率；率；N期间数。期间数。（3）货币加权收益率：）货币加权收益率： 式中：式中：RD货币加权收益率；货币加权收益率；V0资产组合期初市场资产组合期初市场 价值；价值；VN资产组合期末市场价值；资产组合期末市场价值；Ck资产组合在资产组合在K期间的净现金流量（现金流入减现金流出，期间的净现金流量（现金流入减现金流

6、出，K=1，2，3，4，5，N）。）。1202(1)(1)(1)KNNDDDCVCCVRRR投资组合风险投资组合风险 证券组合的预期收益证券组合的预期收益 结结 果果可能的收入可能的收入主观可能性主观可能性1234550%30%10%-10%-30%0.10.20.40.20.1表表4-1 五种可能的收益五种可能的收益接上接上注意，概率之和为注意，概率之和为1。预期收益是各种可能收入的简单。预期收益是各种可能收入的简单加权平均值，其中权重是各自相对发生概率。一般地，加权平均值，其中权重是各自相对发生概率。一般地，组合的预期收益以组合的预期收益以E（RP）表示，可以写成：表示，可以写成： E(R

7、p)=R1P1+R2P2+RnPn 或或式中：式中：Rj可能收益；可能收益；Pj相应的概率；相应的概率；n可能收入可能收入的个数。的个数。1()nPjjjE RP R预期收益的可变性预期收益的可变性 现在需要选择一个测量收益率总变动的指标。最常用的测量现在需要选择一个测量收益率总变动的指标。最常用的测量标准是收益率的方差、标准差。标准是收益率的方差、标准差。（1）收益率的方差。组合的方差，以）收益率的方差。组合的方差，以p2表示，为：表示，为： p2=P1R1-E(Rp)2+P2R2-E(Rp)2+PNRN-E（Rp）2 或或221()NjjPPjP RE R（2）标准差标准差( ) 标准差被

8、定义为方差的平方根标准差被定义为方差的平方根.其公式为其公式为: P21()NPjjPjP RE R投资多样化投资多样化 表表42 A+组股票风险与多样化组股票风险与多样化1960年年6月月1970年年5月月资产组合中的股票数量平均收益率收益率标准差与整个股市场的相关度RR图图4- -2 系统性和非系统性风险系统性和非系统性风险个别证券的风险个别证券的风险 证券收益证券收益=系统性收益系统性收益+非系统性收益非系统性收益由于系统收益是市场性收益的一定比例，它可用一由于系统收益是市场性收益的一定比例，它可用一个符号个符号乘以市场收益（乘以市场收益（RM）来表示。符号来表示。符号有时有时称为称为值

9、，表明了系统收益对市场收益水平变动的值，表明了系统收益对市场收益水平变动的敏感性，因此有时也称为敏感性，因此有时也称为“市场敏感指数市场敏感指数”。非系统性收益通常用非系统性收益通常用表示，这样证券收益可以表表示，这样证券收益可以表达成：达成： R=RM+ 该公式给出的证券收益模型通常换一种写法，以使该公式给出的证券收益模型通常换一种写法，以使余项余项的平均值等于的平均值等于0。其中。其中是一段时期内平均值是一段时期内平均值为为0的非系统性收益。这样上述公式可表示如下：的非系统性收益。这样上述公式可表示如下：R=a+RM+式中，式中，R证券收益；证券收益；长期平均值为长期平均值为0。 这个公式

10、通常被称为这个公式通常被称为“市场模型市场模型”。从式中可以看。从式中可以看出，它可以在坐标系中用一条直线来表示（见图出，它可以在坐标系中用一条直线来表示（见图43）。）。依据方程画出的下线有时称为依据方程画出的下线有时称为“资本市场线资本市场线”。 图图43证券收益率市场模型证券收益率市场模型：市场灵敏度指标，是直线的斜率。市场灵敏度指标，是直线的斜率。：收益率残值的平均值，是证券收益率轴的截距。收益率残值的平均值，是证券收益率轴的截距。E： 收益率残值，是实际收益率点到直线的垂直距离。收益率残值，是实际收益率点到直线的垂直距离。 用市场模型来刻画证券收益，使得我们能很方便地确定系用市场模型

11、来刻画证券收益，使得我们能很方便地确定系统性和非系统性风险。证券系统性风险等于市场收益的标准差统性和非系统性风险。证券系统性风险等于市场收益的标准差乘以乘以值，非系统性风险等于非系统性收益的标准差值，非系统性风险等于非系统性收益的标准差t,也即：也即： 有了个别证券系统性风险的计量模型，就可以计算出资产有了个别证券系统性风险的计量模型，就可以计算出资产组合的系统性风险。它等于资产组合的组合的系统性风险。它等于资产组合的p因子乘以市场风险因子乘以市场风险指数指数m。即：即：资产组合系统风险性资产组合系统风险性=pmtm系统性风险=非系统性风险 资产组合的资产组合的值则可以通过单个证券的值则可以通

12、过单个证券的值及在资产组值及在资产组合中每项资产所占的比重予以确定：合中每项资产所占的比重予以确定：p=X11+ X22+Xnn或或 式中：式中：Xi证券证券I在资产组合中所占的比重；在资产组合中所占的比重；N资产组合资产组合中证券的种数。中证券的种数。1nPiiiX表表43 包含包含20种股票的资产组合标准差和预测的极限值的关系种股票的资产组合标准差和预测的极限值的关系股票组别含20种股票的资产组合的标准差各组股票的平均值极限值A+3.940.743.51A4.170.803.80A-4.520.894.22B+4.450.874.13B5.271.245.89B-及C值的计算值的计算 一个

13、证券或一个资产组合的一个证券或一个资产组合的值只能值只能通过回归统计历史数据的方法才能得到。通过回归统计历史数据的方法才能得到。 线性回归方程可由作图法求得。线性回归方程可由作图法求得。 在计算在计算值时，也可以用最小二乘法值时，也可以用最小二乘法找出一条最佳拟合回归线。找出一条最佳拟合回归线。 4.2 4.2 资本资产定价模型资本资产定价模型（CAPMCAPM） 资本资产定价模型资本资产定价模型 根据原理，我们可以得出复合的资产组合的预期根据原理，我们可以得出复合的资产组合的预期收益，由于资产组合的预期收益同样也是预期收益收益，由于资产组合的预期收益同样也是预期收益的加权平均值，所以有：的加

14、权平均值，所以有： E（RP）=（1-X）RJ+XE（RM）式中：式中：E（RP）和和E（RM）资产组合的预期收益资产组合的预期收益和市场的预期收益；和市场的预期收益；RJ无风险利率。无风险利率。将将P=X代入到上式中，有：代入到上式中，有：E（Rp）=(1-p)RJ+PE（RM）或或E（Rp）=RJE（RM）-RJ该公式就是资产定价模型。该公式就是资产定价模型。 CAPN模型通常还用模型通常还用“风险溢价风险溢价”或或“超额回报超额回报”形式表示。风险溢价形式通常等于回报率减去无风险形式表示。风险溢价形式通常等于回报率减去无风险回报率。假如资产组合的预期收益分别为回报率。假如资产组合的预期收

15、益分别为E(rp)和和E(rm) 并有：并有：E(rp)= E(Rp)-RJE(rm)= E(RM)-RJ将以上二式代入方程：将以上二式代入方程：E(Rp)= R+pE(RM)-R则有：则有：E(rp)= p E（rm）表表44 系数和预期收益系数和预期收益值00.51.01.52.0预期收益率资本资产定价模型的基本假定资本资产定价模型的基本假定 市场是由厌恶风险的投资者组成的市场是由厌恶风险的投资者组成的 所有投资者对未来的预期都是相同的，所有投资者对未来的预期都是相同的，他们对将来的证券风险和收益有相同的估计他们对将来的证券风险和收益有相同的估计 在资本市场上，所有资产都可以完全细分，在资

16、本市场上，所有资产都可以完全细分，没有交易成本和差别税收没有交易成本和差别税收 所有投资者在进行其投资决策时，所有投资者在进行其投资决策时，都有一个普通的时间期间（如一个月、一年等）都有一个普通的时间期间（如一个月、一年等）APMAPM模型的验证模型的验证 由于由于CAPM包括广义的资产组合，因此，实证验证包括广义的资产组合，因此，实证验证可以建立在对个别证券和组合证券两种证券进行验证可以建立在对个别证券和组合证券两种证券进行验证的基础上。对个别证券进行验证而得到的风险收益替的基础上。对个别证券进行验证而得到的风险收益替代关系的估计，并不是最好的方法，原因主要有二：代关系的估计，并不是最好的方

17、法，原因主要有二：“基础不同的错误基础不同的错误” ” “收益偏差效果收益偏差效果” ” 在在20世纪的世纪的70年代和年代和80年代，对年代，对CAPM模型进行模型进行的证实研究的主要结果可以概括如下：的证实研究的主要结果可以概括如下：研究证据普遍表明，已实现的收益率和研究证据普遍表明，已实现的收益率和系统风险之间存在着明显的正相关关系系统风险之间存在着明显的正相关关系 风险与收益的关系为线性关系风险与收益的关系为线性关系 关于试图评估系统性风险和非系统性风险作关于试图评估系统性风险和非系统性风险作用的验证，没有得到确定的结果用的验证，没有得到确定的结果 4.3 4.3 多因素多因素CAPM

18、CAPM定价定价模型模型 多因素多因素CAPMCAPM定价模型定价模型 穆顿推导的模型被称为穆顿推导的模型被称为“多因素多因素CAPM”（Nulti-factor CAPM）。）。该模型又表示如下：该模型又表示如下：E( r p )= P ME ( rm) + p f lE ( rf l) + pf2E(rf2)+pfkE(rfk)式中：式中：K市场外在风险的因素数量；市场外在风险的因素数量；pfk第第K项项因素对资产组合影响的敏感性系数；因素对资产组合影响的敏感性系数；E（rfk）第第K项项因素的预期收益减去无风险利率。所以，超市场因素因素的预期收益减去无风险利率。所以，超市场因素风险等于：风险等于： pflE(rfl)+ pflE(rf2)+pflE(rfk)4.4 4.4 套利定价理论模型套利定价理论模型 套利定价理论模型套利定价理论模型 为了描述为了描述APTAPT模型，在这里我们假定一个资产组合中包括了模型，在这里我们假定一个资产组合中包括了三种证券，这三种证券受两种因素的影响。其中：三种证券，这三种证券受两种因素的影响。其中： R Ri i为证券为证券i i（i=1,2,3,i=1,2