整数指数幂的运算

1、15.2 分式的运算分式的运算 -整数指数幂整数指数幂八年级八年级 上册上册将正整数指数将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由幂的运算性质中指数的取值范围由“正正整数整数”扩大到扩大到“整数整数”，这些性质还适用吗，这些性质还适用吗？复习引入新课复习引入新课问题问题1 你们还记得正整数指数幂的意义吗？你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？正整数指数幂有哪些运算性质呢？1( ( ) ); ;mnmnaaa 2; ;m nmnaa （ ）（）3).).nnnaba b （ ）(4( ( ) )mnmnaaa （m，n 是正整数，是正整数，m n）（a0，m，n 是正整数

2、，是正整数，m n）数学中规定：数学中规定：当当n 是正整数时是正整数时，负整数指数幂的意义负整数指数幂的意义10- -= =nnaaa （）0naa （）这就是说，这就是说， 是是an 的倒数的倒数练习练习1填空：填空：（1） = _= _， = _= _； （2） = _= _， = _= _；（3） = _= _， = _ = _ （b0）02bb 0233 0233 （- ）（- ）1191121b课堂练习课堂练习19探索整数指数幂的性质探索整数指数幂的性质mnmnaaa （m，n 是正整数是正整数）这条性质能否推广到这条性质能否推广到m，n 是任意整是任意整 数的情形？数的情形？问题

3、问题3引入负整数指数和引入负整数指数和0指数后，指数后，探索整数指数幂的性质探索整数指数幂的性质问题问题4 类似地，你可以用负整数指数幂或类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？些性质在整数范围内是否还适用？归纳结论归纳结论（1） （m，n 是整数）；是整数）； （2） （m，n 是整数）；是整数）；（3） （n 是整数）；是整数）； （4） （m，n 是整数）；是整数）；（5） （n 是整数）是整数）nnnaabb （）mnmna aa m nmnaa （）nnna

4、ba b （）mnmnaaa 3252212 3222231234baaaa ba ba b （）；（ ）（）；（ ）（） ；（ ）（）例例1计算计算：课堂练习课堂练习练习练习2计算计算：231323223122x yx yab ca b （）（） ；（）（） （） 10( (, ,nnaana 为正整数）例如例如: :11aa 551aa 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。到全体整数。问题问题5能否将整数指数幂的能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并条性质进行适当合并？根据整数指数幂的运算性质，当根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整

5、数时，为整数时， ，因此，因此， ，即同底数幂的除法，即同底数幂的除法 可以转化可以转化为同底数幂的乘法为同底数幂的乘法 特别地特别地，- - - -= =mnmnm na aaa （）mnmnaaa mnmnaaa mnaa - -mna a1aababb ，1nnaabb （）（） 所以所以，nab（）1 nab （） 即商的乘即商的乘方方 可以转化为积的乘可以转化为积的乘方方探索整数指数幂的性质探索整数指数幂的性质这样，整数指数幂的运算性质可以归结为这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：（1） （m，n 是整数）；是整数）； （2） （m，n 是整数）；是整数）；（3） （n 是整数）是

6、整数） mnmna aa m nmnaa （）nnnaba b （）探索整数指数幂的性质探索整数指数幂的性质用科学计数法表示大于用科学计数法表示大于1的数的数光速约为光速约为3108米米/秒秒太阳半径约为太阳半径约为6.96105千米千米目前世界人口约为目前世界人口约为6.1109小于小于1的数能否用科学计数法表示呢？的数能否用科学计数法表示呢？110110= = ；0. .1=0. .01= = 0. .001= = = ；0. .000 1= = = ； 0. .000 01= = = 001100 00011000= .= .nnn 个个归纳归纳：1100210= = ；11000310

7、 410 510 1100001100000用科学记数法表示绝对值小于用科学记数法表示绝对值小于1 1的小数的小数探索探索：0. .000 098 2=9. .820. .000 01=9. .82 510 310 0. .003 5=3. .50. .001 = =3. .5 规律：规律： 对于一个小于对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个的正小数，从小数点前的第一个0算算起至小数点后第一个非起至小数点后第一个非0数字前有几个数字前有几个0，用科学记数法，用科学记数法表示这个数时，表示这个数时，10的指数就是负几的指数就是负几 如何如何用科学记数法表示用科学记数法表示0. .003 5和

8、和0. .000 098 2呢？呢？ 用科学记数法表示绝对值小于用科学记数法表示绝对值小于1 1的小数的小数 观察这两个等式，你能发现观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢的指数与什么有关呢？解：解：（1）0. .3= =310- -1 ；（2）- -0. .000 78=-=-7. .810- -4 ；（3）0. .000 020 09= =2. .00910- -5. 用科学记数法表示绝对值小于用科学记数法表示绝对值小于1 1的小数的小数例例2 用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下列各数：（1）0. .3；（；（2）- -0. .000 78；（；（3）0. .000 02

9、0 09.解：解：1 mm = =10- -3 m，1 nm = =10- -9 m.3 39392792718101010101010 . . （） （） （）答：答：1 nm3 的空间可以放的空间可以放1018个个1 nm3 的物体的物体.用科学记数法表示绝对值小于用科学记数法表示绝对值小于1 1的小数的小数 例例3 纳米（纳米（nm）是非常小的长度单位，）是非常小的长度单位，1 nm = =10- -9 m把把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上放到地球上1 mm3 的空间可以放多少个的空间可以放多少个1 nm3 的物体的物体（物体之间的间隙忽略不计）（物体之间的间隙忽略不计）？课堂练习课堂练习 练习练习3用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下列各数：（1）0. .000 01； （2）0. .001 2； （3）0. .000 000 345； （4）0. .000 000 010 8课堂练习课堂练习 练习练习4计算：计算：（1）（2）632103 210. . （） （）；6243