36道初中奥数高频行程问题-含答案

1、和优出品，必属精品2022竞 赛 必 练品ESUME初 中 奥 数NAL 36道初中奥数常见行程问题及解析36道初中奥数高频行程问题及解析1、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？2、有甲乙丙三车各以一定的速度从A到B，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问，甲出发后多少分钟可以追上乙?3、甲乙二人在400米的跑道上进行两次竞赛,第一次乙先跑到

2、25米后,甲开始追乙,到终点比乙提前7.5秒,第二次乙先跑18秒后,甲追乙,当乙到终点时,甲距终点40米,求在400米内,甲乙速度各多少?4、甲乙两辆车在一条长为10千米的环形公路上从同一地点同时反向开出，甲车开出4千米时两车相遇。如果每次相遇后两车都提速10%，求第三次相遇时甲车离出发点多远。5、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们下山的速度是各自上山速度的2倍。甲到达山顶时乙距山顶还有400米;甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求山脚到山顶的距离。6、甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙的速度比是4：3，相遇后，甲的速度减少10%，乙的速度增加20%。这

3、样，当甲到达B地时，乙离A地还有17千米，那摩AB两地相距多少千米?7、一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人分别以每秒a米和每秒b米匀速跑，又过100秒时小刚追上小明，200秒时小刚到达终点，300秒时小明到达终点，这次越野赛跑的全程为多少?8、甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车中途相遇后，甲又用4小时到B地，乙又用9小时到A地，相遇时，甲车比乙车多行了90千米，求甲乙两车每小时各行多少千米?9、甲乙两人分别从AB两地同时出发，在AB之间往返跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。如果他们第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，那么AB之间的距离是多少米?

4、10、正方形ABCD是一条环形公路，已知汽车在AB上的时速为90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米。已知从CD上的一点P同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B的中点上相遇。那么如果从PC中点M点同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B上的一点N相遇。求AN占AB的几分之几?11、甲、乙两地公路长74千米，8：15一辆汽车从甲地到乙地，半个小时后，又有一辆同样速度的汽车从甲地开往乙地.王叔叔8：25从乙地骑摩托车出发去甲地，在差5分不到9点时，他遇到了第一辆汽车，9：16遇到第二辆汽车，王叔叔骑摩托车的速度是多少？12、甲、乙两人从周长为1600米的正

5、方形水池ABCD相对的两个顶点A，C同时出发绕水池的边沿A，B，C，D，A的方向行走.甲的速度是每分钟50米，乙的速度是每分钟46米则甲、乙第一次在同一边上行走，是发生在出发后的第多少分钟？第一次在同一边上行走了多少分钟？13、某公共汽车线路中间有10个站.车有快车及慢车两种，快车车速是慢车车速的1.2倍.慢车每站都停，快车则只停靠中间一个站，每站停留时间都是3分钟.当某次慢车发出40分钟后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点.问快车从起点到终点共用多少时间？14、今天长途班车比往常早到站了.汽车站立即派人骑自行车将随班车的邮件送往邮局，自行车走了半小时，遇到邮局派出取邮件的摩托车，车

6、手接过邮件后，一点也不耽搁掉头就返回邮局，结果比往常早到了20分钟.如果摩托车每天去车站取邮件的出发时间和行驶速度都一样，那么今天长途班车比往常到站时间提前了几分钟？15、甲、乙两人以均匀的速度绕圆形跑道按相反的方向跑步，他们的出发点分别在直径的两个端点，如果他们同时出发，那么在乙跑完100米时第一次相遇，甲跑一圈还差60米时，第二次相遇.跑道的长是几米？16、通讯员以每小时6千米的速度到某地去，返回时因绕另一条路而多走3千米，回程时他每小时行7千米，仍比去时多用10分钟，问往返各是多少千米？17、甲、乙两车从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.4倍，当甲车到达途中C站时，乙车还

7、要再行4小时48分才能到达C站，那么甲车到达C站后还要再行多少小时与乙车相遇？18、一列火车的车身长800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧道。火车从车头进入第一个隧道到车尾离开第一个隧道用了2分钟，从车头进入第二个隧道到车尾离开第二个隧道用了3分钟，火车从车头进入第一个隧道到车尾离开第二个隧道共用6分钟。两座隧道之间相距多少米？19、环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下来休息1分钟，那么甲第一次追上乙需要多少分钟？20、某人从甲地前往乙地办事，去时有2/3的路程乘大客车，1/3的路程乘小汽车；

8、返回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回比去时少用了5小时，已知大客车每小时行24千米，小汽车每小时行72千米，甲地到乙地的路程是多少千米？21、A，B两地相距105千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时相向而行，出发后经7/4小时相遇，接着两人继续前进，在他们相遇3分钟后，一直以每小时40千米速度行驶的甲在途中与迎面而来的丙相遇，丙在与甲相遇后继续前进，在C地赶上乙.如果开始时甲的速度比原速每小时慢20千米，而乙的速度比原速每小时快2千米.那么甲乙就会在C地相遇.求丙的速度？22、小明从家去体育馆看球赛.去时他步行5分钟后，跑步8分钟，到达体育馆.回来时，他先步行10分钟后，开始跑步，结果比

9、去时多用了3分15秒钟回到家.他跑步的速度与步行的速度比是多少？23、甲、乙、丙三人同时从A向B跑.当甲跑到B时，乙离B还有15米，丙离B还有32米；当乙跑到B时，丙离B还有20米；当丙跑到B时，一共用了25秒，乙每秒跑多少米？24、快、慢两辆汽车同时从甲地开往乙地，快车每小时比慢车多行18千米，快车行驶4小时到达乙地后，立即返回甲地，在离乙地42千米的地方与慢车相遇，求甲、乙两地距离.25、红光农场原定9时来车接601班同学去劳动，为了争取时间，8时同学们就从学校步行向农场出发，在途中遇到准时来接他们的汽车，于是乘车去农场，这样比原定时间早到12分钟.汽车每小时行48千米，同学们步行的速度是

10、每小时几千米？26、在一个边长17米的正方形ABCD的A点，有红、蓝两个甲虫.9：00同时沿着边以相同的速度爬行.红甲虫沿A，B，C，D；蓝甲虫沿A，D，C.9：30红甲虫爬到AB间距离A点10米的E点后继续向前爬去，10：15到BC间的F点，再经C向前爬去.蓝甲虫爬到AD间距离D点5米的G点休息了一会儿再往前爬去.当两个甲虫在CD上的H点相遇时，凑巧四边形EFHG的面积是正方形面积的一半.求蓝甲虫在G点休息了多长的时间？27、姐妹两人同时出发从甲地到乙地，妹妹走前半段路程每小时行3千米，走后半段路程每小时行6千米；姐姐在行这段路程所用的时间中，前半段时间是每小时行3千米，后半段时间是每小时行

11、6千米.她们两人能同时到达乙地吗？为什么？28、一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处。客船和货船分别从甲乙两个码头同时出发向上游行使。两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上掉入水中，10分钟后此物品距离客船5千米。客船在行使20千米后折回向下游追赶此物，追上时恰好与货船相遇。求水流的速度。29、甲乙两车分别从A、B两地同时开出，相对而行，4小时后甲车行了全程的1/4，乙车行的路程比全程的12.5%少60千米，甲乙两车继续行驶735千米相遇。求AB两地相距多少千米？30、甲乙丙三个车站在同一条公路上，且他们之间路程相等，A，B两人分别从甲丙两站相向而行，A在超过乙

12、路150米处和B相遇，然后两人继续前行，A在到丙站后，立即返回，在经过乙站450米处，追上了B。求甲丙两站的距离。31、甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，两人相遇的地点距离A地180千米。第二天，甲、乙二人又同时从A、B两地相向而行，甲把自己的速度提高到原来4倍，乙的速度不变，两人相遇的地点恰好又距离B地180千米，第三天，甲、乙二人还是同时从A，B两地相向而行，甲的速度与第一天速度相同，乙把自己的速度提高到原来的4倍，那么这次他们相遇的地点与A、B两地中点之间的距离是多少千米？32、小明和小丁一起去上学,他们以5千米/时的速度行走,走了18分钟,小明突然想起忘带数学书,于是赶紧以10千米/

13、时的速度往家跑,小丁仍以原速前进,若取书的时间忽略不计,小明仍以10千米/时的速度追赶小丁,多长时间才能追上?33、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们下山的速度是各自上山速度的2倍。甲到达山顶时乙距山顶还有400米；甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求山脚到山顶的距离。34、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，途中相遇，相遇时距A地90千米。相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后立即返回，在途中第二次相遇。这时相遇点距A地50千米。已知从第一次相遇到第二次相遇的时间是4小时，求甲乙两地的速度？35、甲、乙两人同时从A地出发到B地，经过3小时，甲先到B地，乙还要1小时到达B地，

14、此时甲、乙共行了35千米.求AB两地的路程.36、B地在A，C两地之间.甲从B地到A地去，出发后1小时，乙从B地出发到C地，乙出发后1小时，丙突然想起要通知甲、乙一件重要的事情，于是从B地出发骑车去追赶甲和乙.已知甲和乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，为使丙从B地出发到最终赶回B地所用的时间最少，丙应当先追甲再返回追乙，还是先追乙再返回追甲？参考答案1、【解析】因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，在这段时间中，自动扶梯向上运行了（80-40）÷220（级）所以扶梯可见部分有 80-2060（级）。2、【解析】乙丙的速度比是(

15、10+40)：40=5：4，甲丙的速度比是(20+60)：60=4：3。所以甲乙的速度比是4/3：5/4=16：15，甲比乙晚出发10分钟，可以得出甲用了15×10=150分钟追上乙。3、【解析】第一次甲行全程的时间乙行了全程的1-25÷400=15/16少7.5秒。第二次甲行全程的1-40÷400=9/10的时间乙就行了全程的15/16×9/10=27/32少7.5×9/10=27/4秒。乙行完全程需要(18-27/4)÷(1-27/32)=72秒。乙每秒行400÷72=50/9米。甲每秒行(400-40)÷(7

16、2-18)=20/3米4、【解析】每次提速之后的速度比也不会发生变化。每次相遇甲行4千米，第三次相遇甲行了4×3=12，和出发点相距12-10=2千米。5、【解析】甲乙的速度比是(1+1×2)：(1×2+0.5)=6：5，山脚到山顶400×6=2400米。6、【解析】后来的速度比是(4×0.9)：(3×1.2)=1：1，所以甲行3/7，乙还离A地4/7-3/7=1/7，即AB两地相距17÷1/7=119千米。7、【解析】后来小刚的速度是小明的(300-100)÷(200-100)=2倍，所以小明每100秒行150米

17、，因此全程是1600+150×3=2050米。8、【解析】根据行同一段时间的比4：相遇时间=相遇时间：9，得到相遇时间是6小时，可以知道甲乙的速度比是6：4=3：2， 那么相遇时甲乙行的路程比也是3：2，即相遇时甲行了90×3=270千米，乙行了90×2=180千米9、【解析】迎面相遇两人单程和依次是1，3，5，7，9，。追上相遇的单程和依次是(3+7)÷(7-3)=2.5，2.5×3=7.5，所以相遇的单程和是1，2.5，3，5，7，7.5，9，因此第四次和第五次相遇是迎面相遇。相遇点的距离占单程的(2-3/10×5)-(3/10&

18、#215;7-2)=2/5，因此得出AB的距离是150÷2/5=375米。10、【解析】设每边720千米，AB、BC、CD和DA分别需要8，6，12，9小时，DP需要(12-9+6)÷2=4.5小时，PDA需要13.5小时，这时相距8+6-13.5=0.5小时的路程，AN就需要0.5÷2=1/4小时，所以AN：AB=1/4÷8=1/3211、【解析】汽车40分和摩托车30分共行74千米，汽车31分和摩托车51分共行74千米。可以知道汽车40319分钟相当于摩托车513021分钟行的。可以得到摩托车行完需要40÷9×2130370/3分

19、钟。所以摩托车小时行74÷370/3×6036千米。12、【解析】要使两人在同一边行走，甲乙相距必须小于一条边，并且甲要迈过顶点。甲追乙1600÷4400米，至少需要400÷（5046）100分钟，此时甲行了50×1005000米，5000÷40012条边200米。因此还要行200÷504分钟，即出发后1004104分钟两人第一次在同一边上行走。此时甲乙相距400×2104×（5046）384米，乙行完这条边还有16米，因此第一次在同一边上走了16÷468/23分钟。13、【解析】慢车比快车多停

20、了3×（101）27分钟。那么慢车比快车多用402713分钟。快车行了13÷（1.21）65分钟，即共用了65368分钟。14、【解析】早到的20分钟，说明自行车30分钟的行程，摩托车只用20÷210分钟。所以长途车比往常提前了301040分钟。15、【解析】解法一：第二次甲跑一圈还差60米，说明第一次相遇时，甲行了1/3还少60÷320米。跑道长（10020）÷（1/21/3）480米解法二：从出发到第一次相遇，两人共路0.5圈，乙跑了100米；从出发到第二次相遇，两人共跑1.5圈（三个0.5圈），乙跑了300米，并且比半圈多60米。跑道长（

21、30060）×2480米。16、【解析】解法一：3千米需要的时间是3÷73/7小时，用3/710/6011/42小时的时间相当于去的时候的16/71/7，所以，去时的时间是11/42÷1/711/6小时。所以去的时候的路程是11/6×611千米，返回就是11314千米。解法二：如果返回时与去时的时间相同，只能比去时多行37×10÷6011/6千米，往返速度比为6：7，路程比也是6：7。去时的路程是（11/6）÷（76）/611千米；返回时的路程是：11314（千米）。解法三：如果去时多行10分钟，就要比返回时少行310/60

22、×62千米，这样去时行的路程比返回少16/71/7，返回时行了2÷1/714千米，去时行了14311千米。17、【解析】相距的路程是乙行448/604.8小时的路程。相遇时间是4.8÷（11.4）2小时。18、【解析】解法一：从车尾离开第一个隧道到车头进入第二个隧道，火车行了6321分钟。行了60÷60×10001000米。两座隧道之间相距的距离是10008001800米。解法二：火车速度60千米/时1千米/分；行驶自身长度时间0.810.8分。火车行驶两隧道之间的距离用时：63（20.8）1.8分。两座隧道之间相距1×1.81.8千

23、米。19、【解析】解法一：因为行完之后，甲比乙多行500米，就说明多休息500÷2002100，即2次。甲追乙的路程是500100×2700米，要追700米，甲需要走700÷（120100）35分，甲行35分钟需要休息35×120÷200120分，所以共需352055分。解法二：跑停一次时间比:甲是200:120=5:3=15:9，乙是200:100=2:1=16:8，在24分钟里甲跑15分钟,乙跑16分钟，甲比乙多跑120×15100×16=200米，500200×2=100米，100÷(12020)=

24、5分钟，甲跑5分钟只需要休息两分钟,共用时间24×252=55分钟。20、【解析】设全程为单位1，去时用的时间是2/3÷241/3÷727/216，返回的时间是2÷（2472）1/48，相差的时间7/2161/485/432，所以全程是5÷5/432432千米。21、【解析】甲乙每小时共行105÷7/460千米，如果共行6020242千米则需要105÷422.5小时相遇。乙每小时行604020千米，相遇点和C地相距2.5×（202）20×7/420千米。3分钟乙行20×3/601千米，甲行40&

25、#215;3/602千米，乙丙的速度比是（201）：（202）19：22，丙的速度是每小时20×22/19440/19千米。22、【解析】后来跑步用了5831/41025/4分，步行1055分钟的路程和跑步825/47/4分钟的路程相等。跑步和步行的速度比是5:7/420:7。23、【解析】乙行15米，丙行322012米。乙和丙的速度比是15:125:4，当乙行到B时，行了5份，丙行了4份，所以全程是20÷（54）×5100米。丙的速度是每秒100÷254米，乙的速度是每秒4÷4×55米。24、【解析】解法一：快车到达乙地时，比慢车多

26、行18×472千米。继续行至相遇，快车行了42千米，慢车行了724230千米。快车每小时行18÷（4230）×4263千米。甲乙两地的距离是63×4252千米。解法二：快车到达乙地时，比慢车多行18×472千米。继续行至相遇，快车行了42千米，慢车行了724230千米。快车慢车的速度比是42：307：5，甲乙两地的距离是72÷（75）×7252千米。解法三：相遇时，快车比慢车多行42×284千米，用去84÷1814/3小时。快车每小时行42÷（14/34）63千米。甲乙两地之间的距离是63

27、15;4252千米。解法四：快车行到乙地时，快车比慢车多行18×472千米。相遇时，快车比慢车多行42×284千米。快车后来行的42千米相当于甲乙两地距离的84÷7211/6，甲乙两地的距离是42÷1/6252千米。25、【解析】学生步行的路程，汽车需要12÷26分钟，说明是在9：00前6分钟接到学生，即8：54分，说明学生行了54分钟。所以汽车的速度是步行的54÷69倍，因此步行的速度是每小时行48÷916/3千米。26、【解析】要满足面积是一半，那么HE垂直正方形的边AB。则有红甲虫比蓝甲虫多行（1710）×214米。每米需要30÷103分钟，所以蓝甲虫休息了14×342分钟。27、【解析】妹妹平均每小时行2÷（1/31/6）4千米，姐姐平