数电逻辑代数

1、数字电子技术基础数字电子技术基础参考书：参考书：数字电子技术基础数字电子技术基础中南大学出版社中南大学出版社课程任务课程任务u本课程的任务是使学生掌握数字电子技术最本课程的任务是使学生掌握数字电子技术最基本的基础知识基本的基础知识。u理解基本数字电路的工作原理，掌握数字电理解基本数字电路的工作原理，掌握数字电路的工作原理和分析、设计方法，能对常用的路的工作原理和分析、设计方法，能对常用的数字逻辑部件进行分析和设计数字逻辑部件进行分析和设计.u学会使用标准的集成电路，具有应用数字电学会使用标准的集成电路，具有应用数字电路、初步解决数字逻辑问题的能力。路、初步解决数字逻辑问题的能力。第一章第一章

2、逻辑代数基础逻辑代数基础1.1 概述概述1.2 逻辑变量和逻辑运算逻辑变量和逻辑运算1.3 逻辑代数的公式和定理逻辑代数的公式和定理1.4 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法1.5 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法1.6 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法1.7 具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简1.8 逻辑函数的变换与实现逻辑函数的变换与实现第一章第一章 逻辑代数基础逻辑代数基础n逻辑代数的基本公式和常用公式；逻辑代数的基本公式和常用公式；n逻辑代数的基本定理；逻辑代数的基本定理；n逻辑函数的各种表示方法及相互转换；逻辑函数的各种表示方法及相互转

3、换；n逻辑函数的化简方法；逻辑函数的化简方法；n约束项、任意项、无关项的概念以及无关项约束项、任意项、无关项的概念以及无关项在化简；逻辑函数中的应用。在化简；逻辑函数中的应用。本章重点：本章重点：1.1 概述概述1.1.1 数字量和模拟量数字量和模拟量模拟信号模拟信号数字信号数字信号表示模拟量的信号；表示模拟量的信号；表示数字量的信号。表示数字量的信号。例：正弦波信号、锯齿波信号等。例：正弦波信号、锯齿波信号等。例：产品数量的统计、数字表盘例：产品数量的统计、数字表盘的读数等。的读数等。模拟量模拟量数字量数字量模拟量的变化在时间或数值上是模拟量的变化在时间或数值上是连续的连续的；数字量的变化在

4、时间和数值上都是数字量的变化在时间和数值上都是离散的离散的。模拟信号模拟信号tV(t)tV(t)数字信号数字信号高电平高电平低电平低电平上跳沿上跳沿下跳沿下跳沿模拟电路模拟电路数字电路数字电路用以传递、加工和处理模拟用以传递、加工和处理模拟信号的电路叫模拟电路；信号的电路叫模拟电路；用以传递、加工和处理数字用以传递、加工和处理数字信号的电路叫数字电路；信号的电路叫数字电路；电电子子电电路路输入输出信号都是模拟信号。输入输出信号都是模拟信号。输入输出信号都是数字信号。输入输出信号都是数字信号。模拟电路主要研究模拟电路主要研究：输入、输出信号间的大小、相输入、输出信号间的大小、相位、失真等方面的关

5、系。主要采用电路分析方位、失真等方面的关系。主要采用电路分析方法，动态性能用微变等效电路分析。法，动态性能用微变等效电路分析。在在模拟电路模拟电路中，晶体管一般工作在中，晶体管一般工作在线性放大区线性放大区；在在数字电路数字电路中，晶体管工作在开关状态，即工作中，晶体管工作在开关状态，即工作在在饱和区和截止区饱和区和截止区。 数字电路主要研究：数字电路主要研究：数字信号的产生、存储、变换、数字信号的产生、存储、变换、运算及电路的输入、输出间的运算及电路的输入、输出间的逻辑逻辑关系。主要关系。主要的工具是的工具是逻辑代数逻辑代数。模拟电路与数字电路比较模拟电路与数字电路比较1.电路的特点电路的特

6、点2.研究的内容研究的内容3.电路的构成：电路的构成：模拟电路的基本电路元件模拟电路的基本电路元件:基本模拟电路基本模拟电路:晶体三极管晶体三极管场效应管场效应管集成运算放大器集成运算放大器 信号放大及运算电路信号放大及运算电路 (信号放大、功率放大）信号放大、功率放大） 信号处理电路（采样保持、电压比较、有源滤波）信号处理电路（采样保持、电压比较、有源滤波） 信号发生器（正弦波发生器、三角波发生器、信号发生器（正弦波发生器、三角波发生器、）数字电路的基本电路元件：数字电路的基本电路元件：基本数字电路基本数字电路 逻辑门电路逻辑门电路 触发器触发器 组合逻辑电路组合逻辑电路 时序时序逻辑逻辑电

7、路（寄存器、计数器、脉冲发生电路（寄存器、计数器、脉冲发生 器、脉冲整形电路）器、脉冲整形电路） A/D转换器、转换器、D/A转换器转换器数字电路的发展：数字电路的发展：电子管电子管半导体分立器件半导体分立器件集成电路集成电路 集成度规格集成度规格三极管数三极管数/片片 典型应用典型应用 小规模小规模100以下以下 门电路门电路 中规模中规模100几千个几千个 计数器计数器 大规模大规模104105 各种专用芯片各种专用芯片 超大规模超大规模 105106 存储器存储器甚大规模甚大规模106以上以上可编程逻辑器件可编程逻辑器件数字集成电路分为：数字集成电路分为：SSI、MSI、LSI、VSI、

8、USI等五等五类。类。集成度是指每一芯片所包含的三极管的个数。集成度是指每一芯片所包含的三极管的个数。集成电路的发展史：http:/ 数制和码制数制和码制数制：数制：多位数码中每一位的构成方法以及从多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则。低位到高位的进位规则。 iiiNKDN :基数。基数。Ki :i位系数。位系数。Ni : i位的权。位的权。数制数制数制是指数的表示规则，日常生活中我们数制是指数的表示规则，日常生活中我们用十进制方法来表示数，但是在计算机中用十进制方法来表示数，但是在计算机中经常使用的是二进制，另外十六进制也是经常使用的是二进制，另外十六进制也是经常使用的一种数

9、制。实际上，它们本质经常使用的一种数制。实际上，它们本质上是一致的，因为不论你采用那种数制来上是一致的，因为不论你采用那种数制来表示，它们都是表示同一个数。表示，它们都是表示同一个数。1.1.2 数制和码制数制和码制一、十进制：一、十进制： 以以十十为基数的计数体制。为基数的计数体制。表示十进制数的十个表示十进制数的十个数码数码：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0遵循遵循逢十进一逢十进一的规律；的规律；157 =012107105101 一个十进制数一个十进制数 N 可以表示成：可以表示成：iiiDKN10)(若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电

10、路状态与十个数码相对应。这样将在技术上带路状态与十个数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。来许多困难，而且很不经济。二、二进制：二、二进制： 以以二二为基数的计数体制为基数的计数体制 。表示二进制数的两个数码：表示二进制数的两个数码：0、1遵循遵循逢二进一逢二进一的规律。的规律。iiiBKN2）（1001）B =012321202021 = (9)D二进制的优点：二进制的优点：用电路的两个开关状态来表示二用电路的两个开关状态来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。进制数，数码的存储和传输简单、可靠。二进制的缺点：二进制的缺点：位数较多，使用不便，不合人们位数较多，使用不便，

11、不合人们的习惯；输入时将十进制转换成二进制，运的习惯；输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。算结果输出时再转换成十进制数。三、十六进制三、十六进制十六进制数的数码：十六进制数的数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)H= 4 162+14 161+6 160= (1254)D(F)H(1111)B说明：说明：十六进制的一位对应二进制的四位。十六进制的一位对应二进制的四位。1. 1. 十六进制及其与二进制之间的转换：十六进制及其与二进制之间的转换：Hexadecimal：十六进制的：十六进

12、制的Decimal：十进制的：十进制的Binary：二进制的：二进制的基数：基数：16(01011001)B =0 27+1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 21+1 20D=(0 23+1 22+0 21+1 20) 161+(1 23+0 22+0 21+1 20) 160D= (59)H每四位每四位2进制进制数对应一位数对应一位16进制数进制数(10011100101101001000)B=从末位开始从末位开始四位一组四位一组(1001 1100 1011 0100 1000)B()H84BC9= (9CB48)H四、十进制与二进制之间的转换四、十进制与二进制之间的转换

13、02iiiDKN）（222011KKNiiiD）（2221222KKNiiiD）（两边除两边除2，余第，余第0位位K0商两边除商两边除2，余第，余第1位位K1十进制与二进制之间的转换方法十进制与二进制之间的转换方法：可以用二除十进制可以用二除十进制数，余数是二进制数的第数，余数是二进制数的第0位位K0，然后依次用二除所，然后依次用二除所得的商，余数依次是第得的商，余数依次是第1位位K1 、第、第2位位K2 、。“除除2取余法取余法”225 余余 1 K0122 余余 0 K162 余余 0 K232 余余 1 K312 余余 1 K40例例1：十进制数十进制数25转换成二进制数的转换过程：转换

14、成二进制数的转换过程：(25)D=(11001)B例例2：十进制数十进制数0.8125转换成二进制数的转换过程：转换成二进制数的转换过程：“乘乘2取整法取整法”0.81252=1.6250 1 ( )0.62502=1.2500 1 ( )0.25002=0.5000 0 ( )0.50002=1.0000 1 ( )(0.8125)D=(0.1101)Bk1k2k3k4 五、码制五、码制数字系统的信息数字系统的信息数值数值文字符号文字符号二进制代码二进制代码编码编码为了表示字符为了表示字符 为了分别表示为了分别表示N个字符，所需的二进制数的最少个字符，所需的二进制数的最少位数位数n满足：满足

15、：Nn2 编码可以有多种，数字电路中所用的主要是编码可以有多种，数字电路中所用的主要是二二十进制码十进制码（BCD Binary Coded Decimal 码）。码）。二进制数二进制数编码过程中遵循的规则称为编码过程中遵循的规则称为码制。码制。码制码制q 数字不仅可以表示大小，还可以代表数字不仅可以表示大小，还可以代表不同的事物，例如在开运动会的时候，我不同的事物，例如在开运动会的时候，我们用们用1001、1002、2001、2102等来表示不等来表示不同的运动员，显然这时这些数已经失去了同的运动员，显然这时这些数已经失去了数值大小的意义，而是运动员的代号，实数值大小的意义，而是运动员的代号

16、，实际上在裁判眼里它就是某一个运动员。际上在裁判眼里它就是某一个运动员。计算机系统中的信息数 值文字声音图象二进制代码编码编码二进制数转换转换码制与编码码制与编码编码：用二进制数码编码：用二进制数码0,1来表示不同的事来表示不同的事物，这个过程称为物，这个过程称为编码编码。码制：编码过程中遵循的规则称为码制：编码过程中遵循的规则称为码制码制。BCDBCD码码BCD码：码：Binary Coded Decimal BCD码指用码指用4 4位二进制数码来表示十进制位二进制数码来表示十进制数的数的09十个数码，称二十个数码，称二- -十进制代码。十进制代码。四位二进制数有四位二进制数有16种组合，因

17、此从中选十种组合，因此从中选十个来表示个来表示09，可以有多种情况。不同的，可以有多种情况。不同的表示法便形成了一种编码。因此表示法便形成了一种编码。因此BCD码有码有许多不同的码制，用于不同的情况。许多不同的码制，用于不同的情况。8421码码5421码码余余3码码2421码码首先以十进制数为例，介绍首先以十进制数为例，介绍位权位权的概念。的概念。(3256)D=3 103+ 2 102+ 5 101+ 6 100个位个位(D0)的位权为的位权为100 ，十位，十位(D1)的位权为的位权为101 ，百位百位(D2)的位权为的位权为102 ，千位，千位(D3)的位权为的位权为103格雷码格雷码十

18、进制数十进制数 (N)D二进制编码二进制编码 (K3K2K1K0)B(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0W3W0为二进制各位的位权为二进制各位的位权8421码，就是指码，就是指W3=8、 W2= 4、 W1= 2、 W0= 1。 用四位二进制数表示用四位二进制数表示09十个数码，该四位十个数码，该四位二进制数的每一位也有二进制数的每一位也有位权位权。2421码，就是指码，就是指W3=2、 W2= 4、 W1= 2、 W0= 1。5421码，就是指码，就是指W3=5、 W2= 4、 W1= 2、 W0= 1。000000010010001101100111100010011010

19、101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二进制数二进制数自然码自然码 8421码码 2421码码 5421码码 余三码余三码四位循环码四位循环码(Gray code:格雷码格雷码）: 十十进进制制数数 Gray 码码 0 0000 1 0001 2 0011 3 0010 4 0110 5 0111 6 0101 7 0100 8 1100 9 1101 十十进进制制数数 Gray码码 10 1111 11 1110 12 1010 13 1011 14

20、1001 15 1000特点特点：相邻相邻两个编码两个编码之间，之间，只有只有一位一位变量变量的状态的状态取值不同。取值不同。相邻相邻相邻相邻相邻相邻相邻相邻两位循环码两位循环码十十进制数进制数(两位两位) 的的 8421BCD码表示：码表示： （91）D = ( 10010001)BCD （87）D = ( 10000111 )BCD例例:ASCIIASCII码码ASCII码：码：American Standard Code for Information Interchange，即美国，即美国标准信息交换码标准信息交换码由七位二进制编码组成，可表示由七位二进制编码组成，可表示128个字个字

21、符，包括英文符号、数字符号、标点符符，包括英文符号、数字符号、标点符号以及控制符号等。号以及控制符号等。ASCIIASCII码表码表654 位位32100000010100111001011101110000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111NULSOHSTXETXEOTENQACKBEL BS HT LF VT FF CR SO SI DELDC1DC2DC3DC4NAKSYNETBCAN EMSUBESCFSGSRSUS SP ！“#$%&()*+,-./ 0123456789:;? ABCDEFGHIJ

22、KLMNO PQRSTUVWXYZ_ 、abcdefghijklmnopqrstuvwxyz|DEL 字符字符D的的ASCII码：码：二进制：二进制： 100 0100B十六进制：十六进制： 4 4 H十进制：十进制： 6 8算术运算和逻辑运算算术运算和逻辑运算n算术运算算术运算：当二进制数表示不同大小的数值：当二进制数表示不同大小的数值时，数值与数值之间可以进行加、减、乘、除时，数值与数值之间可以进行加、减、乘、除等运算，称算术运算。等运算，称算术运算。n逻辑运算逻辑运算：当二进制数表示不同状态的代码：当二进制数表示不同状态的代码时，代码与代码之间的运算是一种逻辑因果关时，代码与代码之间的运

23、算是一种逻辑因果关系的运算，有与、或、非三种，称逻辑运算。系的运算，有与、或、非三种，称逻辑运算。n这两种运算有本质的不同。这两种运算有本质的不同。算术运算算术运算加法加法 1 0 0 1 + 0 1 1 1 00010进位进位1进位进位1进位进位1进位进位11849年，英国数学家年，英国数学家George Boole提出提出了描述客观事物逻辑关系的数学方法：了描述客观事物逻辑关系的数学方法：布尔代数，又称逻辑代数。逻辑代数研布尔代数，又称逻辑代数。逻辑代数研究的是二值逻辑究的是二值逻辑(0,1)关系。关系。1.2 1.2 逻辑变量和逻辑运算逻辑变量和逻辑运算 AY闭合闭合断开断开亮亮灭灭AY

24、1010开关与灯开关与灯 A BY0 00 00 10 11 0 1 0 1 11 10 00 00 01 1Y=AB A BA BY Y0 00 00 10 11 0 1 0 1 11 10 01 11 11 1Y=A+B AY0 01 11 10 0AY AY断开断开闭合闭合亮亮灭灭AY闭合闭合断开断开亮亮灭灭AY1010A BA BY Y0 00 00 10 11 0 1 0 1 11 11 11 11 10 0ABY A BY0 00 00 10 11 0 1 0 1 11 11 10 00 00 0BAY6 6. .与或非与或非只有只有ABAB或者或者CDCD同时具备时,结果才不会才

25、不会发生DCBAY&ABY与或非门或非门的符号符号CD1A BA BY Y0 00 00 10 11 01 0 1 11 10 01 11 10 0BABAYBAYA BA BY Y0 00 00 10 11 0 1 0 1 11 11 10 00 01 1ABBAY BAA BA B=BA基本逻辑关系小结基本逻辑关系小结逻辑关系逻辑关系 符号符号 逻辑式逻辑式与与&ABYABY1或或非非1YAY=ABY=A+B与非与非&ABY或非或非ABY1异或异或=1ABYY= A BAY ABY BAYCBAYCBAYCDABYY=AB 01 10 111 000 )(GFADEBCCBCAABY0 A

26、A1 AABABAAA BABAAB0 00 01 11 10 01 11 11 11 10 01 11 11 11 10 00 0BABABABABABA吸收：多余（吸收：多余（冗余冗余）项，多余（）项，多余（冗余冗余）因子被取消、去）因子被取消、去掉掉 被消化了。被消化了。1.原变量的吸收：原变量的吸收： A + AB = A证明：证明：左式左式=A(1+B)原式成立原式成立口诀：口诀：长中含短长中含短,留下短。留下短。长项长项短项短项 =A =右式右式1|2 若干常用公式若干常用公式-几种形式的吸收律几种形式的吸收律2. 反变量的吸收：反变量的吸收： A + A B = A + B 证明

27、：证明：=右式右式口诀：口诀：长中含反长中含反,去掉反。去掉反。原原(反反)变量变量反反(原原)变量变量添冗余项添冗余项BAABA 左式左式)AA(BA 1|BABAA)BA()AA(BAA 3.混合变量的吸收混合变量的吸收(冗余律冗余律)： 证明：证明：添冗余因子添冗余因子A B + A C + BC=AB+AC 互互为为反反变量变量=右式右式口诀：口诀：正负相对正负相对,余全完。余全完。（消（消冗余项）冗余项）添加添加BCCAAB 左式左式BC)AA(CAAB BCAABCCAAB )BCACA()ABCAB( CAAB 证明：证明： 4. A A B=A B A A B=AA AB =

28、A (A+B) =A BA A B= ? A A B= ? A(A+B)=A AAABAB YY CDBAY)()(DCBAF YY用处用处：实现互补运算（求反运算）。实现互补运算（求反运算）。)EDCB(A )EDCB(A 例例2：EDCBAF2 EDCBAF2 与或式与或式反号不动反号不动反号不动反号不动EDCBAF2 EDACABAF2 BABAACAABBCCAABBABABABAYY YY AB变量变量函函 数数ABABA+B0 00 00 00 01 10 00 01 10 01 11 11 11 10 00 01 11 11 11 11 11 11 10 00 0BACAABYA

29、BCY0 00 00 00 00 00 01 11 10 01 10 00 00 01 11 11 11 10 00 00 01 10 01 10 01 11 10 01 11 11 11 11 1CABAYBCCAABF1CAABF24.几种表示方法之间的相互转换几种表示方法之间的相互转换一、已知逻辑函数式求真值一、已知逻辑函数式求真值表：表：把把输入逻辑变量所有可输入逻辑变量所有可能的取值的组合代入对应函能的取值的组合代入对应函数式算出其函数值数式算出其函数值例：例：CBACBAYABCY0 0 000 0 110 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1101111二、已

30、知真值表写逻辑函数式二、已知真值表写逻辑函数式ABCY00000011010101101000101111001111CBACBAABCABCCBACBACBAYCBA步骤：步骤：1、找出使、找出使Y1的输入的输入变量取值的组合；变量取值的组合；2、每个组合对应一个乘、每个组合对应一个乘积项，其中取值为积项，其中取值为1的写的写成原变量，取值为成原变量，取值为0的写的写成反变量；成反变量；3、将这些乘积项相加，、将这些乘积项相加，即得即得Y的逻辑函数式的逻辑函数式ABCY00000010010001101000101111011111CBACABABCABCCABCBAY三、已知逻辑函数式画逻

31、辑图三、已知逻辑函数式画逻辑图ABCCABCBAY&111ABCY四、已知逻辑图写逻辑函数式四、已知逻辑图写逻辑函数式11 111ABYABABBABABAYBAABBAP11 1.4.2 P11 1.4.2 逻辑函数逻辑函数的两种标准形式的两种标准形式 最小项最小项是构成逻辑函数的基本单元，对应于输是构成逻辑函数的基本单元，对应于输入变量的每一种组合。入变量的每一种组合。 n变量的最小项有变量的最小项有2n个个。一、最大项和最小项一、最大项和最小项1. 最小项：最小项： n变量的最小项变量的最小项m是是n个因子的乘积个因子的乘积， 每个变量都以每个变量都以 它的原变量或反变量的形式在乘积项它

32、的原变量或反变量的形式在乘积项m中出现，中出现，且仅出现一次。且仅出现一次。n最小项和最大项是构成逻辑函数的基本单元。最小项和最大项是构成逻辑函数的基本单元。n最小项与最大项是等价的两个概念，虽然从形最小项与最大项是等价的两个概念，虽然从形式上看是互反的，但表达的内容是一致的。式上看是互反的，但表达的内容是一致的。三变量三变量最小项最小项A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 CBACBACBACABCBACBABCAABC 变量赋值为变量赋值为1时用原变量表示；变量赋值为时用原变量表示；变量赋值为0时用该变量的反变量来表示时

33、用该变量的反变量来表示:可见输入变量的可见输入变量的八种状态分别唯八种状态分别唯一地对应着八个一地对应着八个最小项最小项。最小项的性质最小项的性质1 在输入变量的任何取值下必有一个且仅在输入变量的任何取值下必有一个且仅有一个最小项的值为有一个最小项的值为1。ABCABCABCABCABCABCABCABC输入变量取值输入变量取值A=0，B=1，C=0最小项最小项00100000n全体最小项之和为全体最小项之和为1。实际上性质实际上性质2可由性质可由性质1推出，想一想，推出，想一想，为什么？为什么？最小项的性质最小项的性质2最小项的性质最小项的性质3最小项的性质最小项的性质4逻辑相邻：逻辑相邻：

34、若两个最小项只有一个因子以原、若两个最小项只有一个因子以原、反区别，其他因子均相同，则称这两个反区别，其他因子均相同，则称这两个最小项具有最小项具有逻辑相邻性。逻辑相邻性。 逻辑相邻；逻辑相邻；与与例：例：BCACBAA B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 CBACBACBACABCBACBABCAABC是是不不是是逻逻辑辑相相邻邻？与与CBACBACABCACBA 逻辑相邻的项可以逻辑相邻的项可以合并且消去一对因子合并且消去一对因子最小项的编号：最小项的编号：以三变量逻辑函数为例：以三变量逻辑函数为例：m0m1m2m3m4m

35、5m6m7mi 最小项通常用最小项通常用 表示，下标表示，下标i 即最小项编号，即最小项编号， 用十进制表示。用十进制表示。 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 CBACBACBACABCBACBABCAABC=?根据最小项的特点，从真值表可直接用最小项根据最小项的特点，从真值表可直接用最小项写出逻辑函数式。写出逻辑函数式。A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCACBACBACABABC例如：例如

36、：由左图所示三由左图所示三变量逻辑函数的真值变量逻辑函数的真值表，可写出其逻辑函表，可写出其逻辑函数式：数式：ABCCABCBAF 验证：验证：将八种输入状态将八种输入状态代入该表示式，均满代入该表示式，均满足真值表中所列出的足真值表中所列出的对应的输出状态。对应的输出状态。逻辑函数的最小项表达式：逻辑函数的最小项表达式：,6,7)m(5积之和形式（与或式）积之和形式（与或式）将下列函数表示为最小项之和的形式：将下列函数表示为最小项之和的形式：CBCAABY1CBCAABY1111CBAACBBACCAB)()()(CBACABCBABCACABABC261367mmmmmm76321mmmm

37、miiim)7 , 6 , 3 , 2 , 1(CDABY2CDBBAADDCCABY)()(2DABCABCDCDBBCDAADDCABABC)()(iiim)15,14,13,12,11, 7 , 3(CDABY2iiim)15,14,13,12,11, 7 , 3(2 2、最大项、最大项n定义：定义： 在在n变量逻辑函数中，若变量逻辑函数中，若M为为n个变量个变量之和，而且这之和，而且这n个变量均以原变量或反变量个变量均以原变量或反变量的形式在的形式在M中出现且只出现一次，则称中出现且只出现一次，则称M为该组变量的为该组变量的最大项最大项。nn变量有变量有2n个最大项。个最大项。3 3变

38、量最大项变量最大项nA、B、C三个变量构成的最大项有：三个变量构成的最大项有： A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、 A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+Cn显然，显然，A+B、A+B、B+C、A+C、A、B、C等不是等不是3变量的最大项。变量的最大项。 n显然，当A=0,B=1,C=0时,最大项A+B+C为0，其余的最大项为1。最大项的表示最大项的表示=?1 0 01 0 00 0 00 0 0最大项的性质最大项的性质1 1在输入变量的任何取值下必有一个且仅在输入变量的任何取值下必有一个且仅有一个最大项的值为有一个最大项的值为0。A+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA

39、+B+CA+B+CA+B+CA+B+C输入变量取值A=0，B=1，C=0最大项最大项的性质最大项的性质2最大项的性质最大项的性质3 3最大项的性质最大项的性质4 4逻辑函数的最大项表达式逻辑函数的最大项表达式n结论：结论：任意逻辑函数可以表示为最大项任意逻辑函数可以表示为最大项之积的形式（和之积式）。之积的形式（和之积式）。n显然，由于最小项与最大项之间的对称关显然，由于最小项与最大项之间的对称关系，可以得到下面的结论：系，可以得到下面的结论：例如例如 Y=ABC+AC =m1+m3+m7=M0M2 M4 M5 M6由此可知，如果逻由此可知，如果逻辑函数可以表示为辑函数可以表示为最小项之和，则

40、一最小项之和，则一定能表示为最大项定能表示为最大项之积，两者是等价之积，两者是等价的。的。利用摩根定理，把长非号化短，例如：利用摩根定理，把长非号化短，例如： Y= m1+m2+m3 = m1 m2 m3 证证 明明iimY设ikkmY全体最小项全体最小项之和为之和为1ikkmYikkmYikkMY22MCBACBAmA B C F 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 已知逻辑函数的真值表如下，写出已知逻辑函数的真值表如下，写出F的最大项表达式。的最大项表达式。)()(CBACBAFA B F 0 0

41、0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 已知逻辑函数的真值表如下，写出已知逻辑函数的真值表如下，写出F的最小项和最大项表达式。的最小项和最大项表达式。)BA()BA(F BABAF 1 00 10 01 1）， 12(mF ），（ 30MF ABAY1AY 2A BA BY Y1 10 00 00 10 11 0 1 0 1 11 10 00 01 11 1A A Y Y2 20 0 1 1 0 01 1逻辑图、波形图、电路图、接线、硬件成本又有何差别呢？逻辑图、波形图、电路图、接线、硬件成本又有何差别呢？ BCCAABY1CAABY21 AA )()(CCBACCAB BAAB )(BBA

42、ABACCBACBACBA)(CABCBACBAABCCBCBACBBCA)()(BAEDCBABA)(CBAABCBCAAB)(CABAB CAB BABAAAABADBAB B)(FECDBABABA或利用或利用 CAABBCCAAB)(EDACCBABCBAB DCADEACBADCACBA，消除多余的项。，消除多余的项。)()(CCBAAACBCBBABACBCBBA CBABCACBACBACBBA )()()(BCACBACBACBCBABACACBBA)(BBAA)(BB 1.一般先用并项法（提取公因式），看看有没有公共项。一般先用并项法（提取公因式），看看有没有公共项。2.再观

43、察有没有可用消去法的消去项。再观察有没有可用消去法的消去项。3.最后试试配项法最后试试配项法BCCAABYBCCAABYCAABBCACAABCABAABCCAAB)()(GFADEBDDBBCCBCAABYCBACBACAAB)()(GFADEBDDBBCCBCBAFBABAACBACBCBA)(GFADEBDDBBCCBAFAABAAGFADEA)(BDDBBCCBAF BDDBBCCBAYBCCDDBACBDBCBCDDCBDBCDBACBDBCDDBBCDCBCDBACCBDDBBCDDCBA)()()()()( 代数化简法代数化简法 优点：优点：不受变量数目的限制。不受变量数目的限制

44、。 缺点：缺点：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。是否最简。CBABCBAY),(CBABY(A,B,C) 7651),(mmmmCBAY)7 , 6 , 5 , 1 (),(mCBAY)7 , 6 , 5 , 1 (),(CBAYCBAAAB)() )C C(C(C)(CC)(AACBACBACABABCCBACBACABABCY AB32),(mmCBAY) 3 , 2()

45、,(mCBAYABBAYCBACBACBACBAY),(541),(mmmCBAY)5 , 4 , 1 (),(mCBAYm0 m1 m3 m2m4 m5 m7 m6m8 m9 m11 m10m12 m13 m15 m14)15,14,11,10, 8 , 7 , 5 , 2 , 1 , 0(),(mDCBAYCBACBAYCBCBAA)(CBBCDAABCDABCDBCDA)(DBACCDBACDBADCBA)(DBACDBCACCABBACBBCAABCCBABCACBA)()(ACDCAADCBBDCABBDCADCBADCABDCBADCBA)()()(CADBDB1 11 11 11

46、 1C1 1）只能圈偶数个）只能圈偶数个“1 1”；2 2）圈越大越好，必要时可以重复圈）圈越大越好，必要时可以重复圈“1 1”；3 3）将所有的）将所有的“1 1”项圈入圈中的前提下，圈的总个数越少越好。项圈入圈中的前提下，圈的总个数越少越好。)7 , 6 , 3 , 2 , 1 () ,(CBAYBCACABABCCBABCABCACBAY)()(BCAYCDBADCABDCBACDBADCBAY),(131193mmmmYCDBDCAY CBADCBADCACBADCBAY),( DCBADCBADDCBACBA)(DCBADBCABBDCADCA)(DCBADCBADDCBACBA)(

47、DCBADCBADCBADCBADBCADCBADCBADCBAY),(10986210mmmmmmmFDCADBCBY DCADCACBABCYDBADCABCYCBACY CACYDBCCY DBCYACDBCADCACABBDY ACDBCADCACABY （2）用圈）用圈0法画包围圈，得：法画包围圈，得： 例例 已知逻辑函数的卡诺图如下图所示，分别用已知逻辑函数的卡诺图如下图所示，分别用“圈圈1法法”和和“圈圈0法法”写出其最简与写出其最简与或式。或式。解：解：（1）用圈）用圈1法画包围圈，得：法画包围圈，得：1、约束项：输入逻辑变量的取值不是任意的，、约束项：输入逻辑变量的取值不是任

48、意的，对取值外加限制对取值外加限制;2、任意项：在某些输入变量的取值下，函数值、任意项：在某些输入变量的取值下，函数值为为1，还是为，还是为0皆不影响电路的功能皆不影响电路的功能;3、无关项：约束项、任意项统称无关项、无关项：约束项、任意项统称无关项1.7 具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简4、带无关项的逻辑函数及其表示、带无关项的逻辑函数及其表示例：例：描述电机的状态描述电机的状态:可用可用A、B、C三个逻辑变量三个逻辑变量A=1：表示电机正转，：表示电机正转，A=0：表示电机不正转；：表示电机不正转；B=1：表示电机反转，：表示电机反转，B=0：表示电机不反转；：表示

49、电机不反转；C=1：表示电机停止，：表示电机停止，C=0：表示电机转动；：表示电机转动；ABCY0000010100111001011101110)7 , 6 , 5 , 3 , 0(d约束条件约束条件YAB00011110CD 00 01 11 1011111)13,12,11,10()9 , 7 , 5 , 3 , 1 (),(dmDCBAF00000005、带无关项的逻辑函数的化简带无关项的逻辑函数的化简DADBDBDAY解：设红、绿、黄灯分别用解：设红、绿、黄灯分别用A A、B B、C C表示，且灯亮为表示，且灯亮为1 1，灯，灯灭为灭为0 0。车用。车用L L表示，车行表示，车行L

50、L=1=1，车停，车停L L=0=0。列出该函数。列出该函数的真值。的真值。显而易见，在这个函数中，有显而易见，在这个函数中，有5 5个最小项为无关项。个最小项为无关项。带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为：带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为：L L=m m（ ）+d d（ ）如本例函数可写成如本例函数可写成L L=m m（2 2）+d d（0,3,5,6,70,3,5,6,7） 例例 ：在十字路口有红绿黄三色交通信号灯，规定红灯在十字路口有红绿黄三色交通信号灯，规定红灯亮停，绿灯亮行，黄灯亮等一等，试分析车行与三色信号灯亮停，绿灯亮行，黄灯亮等一等，试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系。之间

51、逻辑关系。不考虑无关项时，表达式为不考虑无关项时，表达式为：注意注意: :在考虑无关项取值为在考虑无关项取值为1 1或为或为0 0，以尽量扩大卡诺圈、减，以尽量扩大卡诺圈、减少圈的个数，使逻辑函数更简为原则。少圈的个数，使逻辑函数更简为原则。考虑无关项时，表达式为考虑无关项时，表达式为: 化简具有无关项的逻辑函数时，要充分利用无关项可以当化简具有无关项的逻辑函数时，要充分利用无关项可以当0 0也可以当也可以当 1 1的特点，尽量扩大卡诺圈，使逻辑函数更简。的特点，尽量扩大卡诺圈，使逻辑函数更简。例：例：如果不考虑无关项，如图（如果不考虑无关项，如图（b）所示，写出表达式为：）所示，写出表达式为：解解（1 1）画出）画出4 4变量卡诺图。将变量卡诺图。将1 1、4 4、5 5、6 6、7 7、9 9号小方格填入号小方格填入1 1； 将将1010、1111、1212、