一元一次分式方程与可化为一元一次方程的分式方程课件

1、 第第5 5课时课时 一元一次方程与可化为一一元一次方程与可化为一元一次方程的分式方程元一次方程的分式方程课课前前 必必读读课标课标要求要求1.了解方程、一元一次方程及分式方程的概念；了解方程、一元一次方程及分式方程的概念；2.理解方程解的概念；理解方程解的概念；3.了解解分式方程产生增根的原因；了解解分式方程产生增根的原因；4.会解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法；会解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法；5.会解可化为一元一次方程的分式方程会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的方程中的 分式不超过两个分式不超过两个)，掌握分式方程的解法，掌握分式方程的解法.考情分析考情分析近三近三

2、年年山山西西省省中考中考情况情况年份年份考查点考查点题型题型难易度难易度2012年年解解分式方程分式方程 (6分分)解答解答题题中等中等2013年年将分式方程化为整式将分式方程化为整式方程的技能方程的技能(3分分)选择题选择题容易容易2014年年未直接考查未直接考查网网络络 构构建建考考点点 梳梳理理含有未知数的含有未知数的_，叫做方程，叫做方程使方程左右两边使方程左右两边_的未知数的值叫做方程的解的未知数的值叫做方程的解方程的两边都是方程的两边都是_，只含有，只含有_个未知数，并且未知数个未知数，并且未知数的次数是的次数是_次，这样的方程叫做一元一次方程次，这样的方程叫做一元一次方程一元一次

3、方程与分式方程的概念及等一元一次方程与分式方程的概念及等式的性质式的性质1方程方程2方程的解方程的解3一元一次方程一元一次方程等式等式相等相等整式整式一一一一只含分式或分式和整式，并且只含分式或分式和整式，并且_中含有未知数的方程中含有未知数的方程叫做分式方程叫做分式方程等式的两边都加上等式的两边都加上(或减去或减去)同一个数或同一个整式，所得结同一个数或同一个整式，所得结果仍是果仍是_，符号表示：若，符号表示：若ab，则，则am_4分式方程分式方程5等式的性质等式的性质1分母分母等式等式bm6等式的性质等式的性质2等式等式bm名师助学名师助学1理解方程解的概念；理解方程解的概念；2必须准确理

4、解等式的两个性质，它是解所有方必须准确理解等式的两个性质，它是解所有方 程及等式变形的依据程及等式变形的依据零零(1)去分母：在方程两边同乘各分母的去分母：在方程两边同乘各分母的_；(2)去括号：用分配律：去括号：用分配律：a(bc)_；(3)移项：把含有移项：把含有_的项都移到方程的左边，其它项的项都移到方程的左边，其它项都移到方程的右边，移项要变号；都移到方程的右边，移项要变号；(4)合并同类项：把方程化为合并同类项：把方程化为_的形式；的形式；一元一次方程与分式方程的解法一元一次方程与分式方程的解法1解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤最小公倍数最小公倍数abac未知数未知数

5、axb未知数的系数未知数的系数(1)去分母，在方程的两边都去分母，在方程的两边都_，约去分母，化成约去分母，化成_；(2)解这个整式方程；解这个整式方程；最简公分母最简公分母最简公分母为零最简公分母为零增根增根2解分式方程的基本步骤解分式方程的基本步骤乘以最简公分母乘以最简公分母整式方程整式方程去分母后，求出整式方程的解，使分母为零，相当于去分去分母后，求出整式方程的解，使分母为零，相当于去分母时，两边同乘以零，这不符合等式的性质母时，两边同乘以零，这不符合等式的性质2，另外分母不，另外分母不能为零能为零名师助学名师助学解分式方程的基本思想是转化的思想，即把分式方解分式方程的基本思想是转化的思

6、想，即把分式方程通过去分母转化为整式方程程通过去分母转化为整式方程3分式方程产生增根的原因分式方程产生增根的原因对对接接 中中考考常考角度常考角度1判断给定的数是否是方程的解；判断给定的数是否是方程的解；2已知方程的解，求方程中待定字母的值已知方程的解，求方程中待定字母的值对接点一：方程解的概念及应用对接点一：方程解的概念及应用分析分析根据方程解的概念可知，把根据方程解的概念可知，把x2代入代入2x3m10，等式成立，列出关于，等式成立，列出关于m的方程，解出的方程，解出m.解析解析把把x2代入代入2x3m10得，得，43m10m1所以填所以填1.答案答案1【例题例题1】 (2012广州广州)

7、若若x2是关于是关于x的方程的方程2x3m10的解，则的解，则m的值为的值为_1. 将给定的数分别代入方程的左右两边，看左右将给定的数分别代入方程的左右两边，看左右两边是否相等即可两边是否相等即可2将方程的解代入原方程，得到关于待定字母的将方程的解代入原方程，得到关于待定字母的方程，解方程即可求出方程，解方程即可求出A5 B5 C7 D2解析解析把把x3代入代入2xa1，得，得6a1，解得，解得a5.答案答案B【预测预测1】 已知已知x3是关于是关于x的方程的方程2xa1的解，的解，则则a的值是的值是 ()Ax0 Bx1 Cx0或或x1 Dx0或或x1解析解析当当x0时，左边时，左边0(01)

8、0右边右边x0是是x(x1)0的解的解当当x1时，左边时，左边1(11)0右边右边x1是是x(x1)0的解的解当当x1时，左边时，左边1(11)2右边右边x1不是不是x(x1)0的解的解原方程的解是原方程的解是x0或或x1.答案答案C【预测预测2】 方程方程x(x1)0的解是的解是 ()解析解析把把xm代入代入3x2m4，得，得3m2m4，解，解得得m4.答案答案4【预测预测3】 已知关于已知关于x的方程的方程3x2m4的解是的解是xm，则，则m的值是的值是_常考角度常考角度1一元一次方程的解法；一元一次方程的解法；2一元一次方程的解法和步骤中，每一步的依据；一元一次方程的解法和步骤中，每一步

9、的依据；3分数的基本性质分数的基本性质对接点二：一元一次方程的解法对接点二：一元一次方程的解法【例题例题2】 (2012烟台烟台)解方程：解方程：去分母，得：去分母，得：6(x2)3(x3)10(2x5)90去括号，得：去括号，得：6x123x920 x5090移项，得：移项，得：6x3x20 x5090129合并同类项，得合并同类项，得17x119.两边同除以未知数的系数，得两边同除以未知数的系数，得x7.掌握解一元一次方程的方法和步骤时要注意：掌握解一元一次方程的方法和步骤时要注意：1去分母时，不要漏乘不含分母的项；去分母时，不要漏乘不含分母的项；2去括号时，括号外的数要乘括号内的每一项，

10、去括号时，括号外的数要乘括号内的每一项，特别要注意括号前是负数时，去括号后各项的特别要注意括号前是负数时，去括号后各项的符号；符号；3移项时不要忘记变号；移项时不要忘记变号；4方程两边同除以未知数的系数时，被除数和除方程两边同除以未知数的系数时，被除数和除数的位置不要颠倒数的位置不要颠倒解析解析根据解一元一次方程的五大步骤填空，要理根据解一元一次方程的五大步骤填空，要理解每步的依据解每步的依据答案答案分数的基本性质等式的基本性质分数的基本性质等式的基本性质2分配律分配律移项等式的基本性质移项等式的基本性质1分配律方程两边同除以分配律方程两边同除以未知数的系数等式的基本性质未知数的系数等式的基本

11、性质2去分母，得：去分母，得：5(10 x20)2(10 x10)30去括号，得：去括号，得：50 x10020 x2030移项，得：移项，得：50 x20 x3010020合并，得合并，得30 x150两边同除以两边同除以30，得，得x5.常考角度常考角度1分式方程的解法及应用；分式方程的解法及应用；2转化的数学思想和方法转化的数学思想和方法对接点三：分式方程的解法对接点三：分式方程的解法解析解析方程的两边同乘方程的两边同乘2(x4)，得，得2(x2)x4，2x4x4，解得解得x8.检验：把检验：把x8代入代入x(x4)960.故原方程的解为：故原方程的解为：x8.答案答案x8解得：解得：x

12、3，经检验，经检验x3是原方程的根是原方程的根所以所以x3.答案答案x3掌握解分式方程的方法和步骤，知道每步应注意掌握解分式方程的方法和步骤，知道每步应注意的事项：的事项：1去分母，要注意：去分母，要注意：(1)确定正确的最简公分母；确定正确的最简公分母； (2)等式两边同乘以最简公分母时，不要漏乘；等式两边同乘以最简公分母时，不要漏乘； (3)当分子是多项式时，去分母后不要忘记对分当分子是多项式时，去分母后不要忘记对分 子加括号；子加括号；2解整式方程；解整式方程；3验根，不要忘记验根，验根的方法有两种：一验根，不要忘记验根，验根的方法有两种：一是将所求的根代入原方程检验，看各分母是否是将所

13、求的根代入原方程检验，看各分母是否为零，各分母都不为零时，才是所求的根，否为零，各分母都不为零时，才是所求的根，否则为增根；二是将所求的根代入最简公分母，则为增根；二是将所求的根代入最简公分母，最简公分母不为零时，才是所求的根，否则为最简公分母不为零时，才是所求的根，否则为增根增根Ax2 Bx2 Cx1 Dx1或或x2解析二解析二两边同乘以两边同乘以(x2)，得，得2x53x1，验根：当，验根：当x1时，时，x20 x1是原方程的根是原方程的根答案答案C解解方程两边同乘以方程两边同乘以(x1)，得，得x32(x1)，解得，解得x5，验根：当验根：当x5时，时，x1510，x5是原方程的根是原方程的根易易错错 防防范范问题问题1.解法错误主要有：解法错误主要有：(1)去分母时漏乘，去分母时漏乘，(2)去括去括 号时漏乘，号时漏乘，(3)移项不变号，移项不变号，(4)解分式方程不解分式方程不 验根验根问题问题2.解分式方程忽略隐含条件解分式方程忽略隐含条件问题问题3.混用分数的基本性质和等式的性质混用分数的基本性质和等式的性质一元一次方程与分式方程常见错误一元一次方程与分式方程常见错误错解错解两边同乘以两边同乘以(x1)，得，得m3x1，解得解得xm2.解为正数，解为正数，xm20，m2，填填m2.错因分析错因分析忽略了忽略了x1正解正解两边同乘以两边同乘以(