力学研讨课 哟哟球

1、浅析溜溜球的力学原理2015级基地班 李雪妮201511140139溜溜球 ：不仅仅是一项 游戏，也是世界上花式最多最难、最具观赏性的手上技巧运动之一。有人说悠悠是 益智玩具，但在我眼中悠悠球决不是益智玩具所能比的。悠悠（YOYO），一个大家并不陌生的字眼，但往往被理解为幼稚的小孩玩具，事实上，悠悠球被称为“世界上第二大古老的玩具”。（最古老的玩具是洋娃娃）。但经过许多年的不断创新与发展，悠悠球正在成为一项风靡全球的手上技巧运动。因为每个球手的风格和自创花式都 不尽相同，所以悠悠球的技术花式种类非常繁多，可以说是一个技术的海洋。目前主流的五个花式组别，每个组别的花式种类都数以千计，而且每年仍然

2、会有非常多的新花式被研究出来。 表面看来，YO-YO球只是个极为简单的玩具：无非就是一段绳子连着一个线轴。但一到行家手里，它就变得异常奇妙。熟练的YO-YO球玩家能让YO-YO球向各个方向飞出，悬停在半空中，然后迅速收回掌内。这些东西就仿佛有了生命！ 这看起来像在变戏法，其实只是利用了物理原理。无论是传统溜溜球，还是近年出现的精密自动YO-YO球，都清晰展现出基本的科学原理。1.YOYO球的构造与运动过程中的能量转化 ：构造：一对薄片圆盘,直径一般为54-75mm,厚为10mm,塑料或金属制成;中间为一段圆柱状空芯薄壁中轴,直径一般为2mm,长约为20mm。圆盘通过螺帽和螺丝固定在中轴两侧,然

3、后在轴上套上细长绳,并在细绳的另一端打上一个圆环。 能量转化： YOYO球在玩家手中的势能分为两部分 ： YO-YO球被持在空中，因此具有落向地面的势能。 绳子环绕着YO-YO球，因此放线时有旋转的势能。 玩家投放YO-YO球时，上述两种形式的势能都 转化成动能。YO-YO球的线轴垂直落向地面，形成一定的线速度 ，同时绳子展开、线轴旋转，具有角速度。当YO-YO球到达绳子底端时 ，不再继续下降 。但由于它还有很多角动量，因此会继续旋转。2.旋转运动让YO-YO球获得陀螺稳定性 ： 物体旋转时外力会随物体本身一起移动，因此物体能抵抗对转动轴的改变。例如，如果在转轮顶端的某点推一下，当这个点移到转

4、轮前端时，施加的力依然存在。受力点继续移动，并最终对转轮的底端施力，从而与最初施加在顶端的力自行抵消。因此，只要YO-YO球的旋转速度够快，就能使其转轴与绳子保持垂直。 3.建立理想模型进行研究： 中轴为一空芯薄壁圆柱,半径为r,质量为m1,中轴两侧为一对薄片圆盘,半径为R,每个圆盘的质量为m2。设溜溜球的整体质量为m,则有 m=m1+2m2 - (1) 假设理想的实验条件： 假设溜溜球下落的初速度为Vco=0,转动初始角速度0=0; 假设细绳是完全弹性 ( 不考虑球体转向时平动动能的损失); 暂不考虑空气的阻尼和细绳的摩擦阻力; 忽略细绳的质量。 求出溜溜球对通过其质心C的转轴z的转动惯量I

5、为 ： I=m1r+2（m2R/2）=m1r+m2R - (2) YO-YO球的运动可看成整个球体随质心C在垂直方向上的平动和绕通过质心的转轴Z的转动的迭加 ： 假设YO-YO球在“上爬下走”过程中,细绳的张力为T,重力加速度为g,质心加速度为ac,转体所受合外力矩为Mc,角加速度为. 由质心运动定理得： mac=mg-T -(3) 对于转动由转动定律得： Mc=J=Tr -(4) 因为YO-YO球在运动过程中仅有转动,所以其质心加速度ac与中轴和细绳切点处的切向加速度at相等, 即ac=at. 又由于at=rB,故有ac=r -(5) 联立(4)(5)消去,得Mc=Iac/r2=T即ac I

6、/r=T -(6)把(6)代入(3),整理得ac=g/（1+（ I/mr） -(7) 把(7)代入(5),得= g/（r+（ I/mr） -(8) 设设H为为YO-YO球单程运动的高度球单程运动的高度根据根据S=(1/2)at可计算出可计算出YO-YO球单程运动所需要的时间球单程运动所需要的时间t为为 ： t=（2H/ac）=（2H/g）（1+（I/mr） - (9) 根据根据v-v0=2as可计算出质心可计算出质心C下落的速度下落的速度vc为：为： vc=2acH=（2gh/（1+（I/mr） - (10) 式中式中h为为YO-YO球下落的高度。球下落的高度。 因为因为YO-YO球作纯滚动，

7、所以球作纯滚动，所以vc=vt=r,式中式中vt为中轴与细绳为中轴与细绳切点处的切向速度切点处的切向速度, 为溜溜球转动的角速度。故有：为溜溜球转动的角速度。故有： =vc/r=（2gh/（r+（I/m） -(11) YO-YO球下落过程中作平面运动，动能为球下落过程中作平面运动，动能为 ： T=(1/2)mvc=(1/2)J -(12) 把把(10)(11)代入代入(12)得：得： T=(mgh/（1+（I/mr）+（Igh/（r+（I/m）=mgh -(13)同理，计算YO-YO球上爬过程中的Vc、mvc/2、I/2、W动、W势, 也可由此得到(13)式。 (7)(8)(9)(10)(11

8、)说明,YO-YO球的垂直加速度ac,速度Vc,运动时间t和转动角加速度,角速度仅仅取决于它的质量m,转动惯量 I和中心轴半径r。可见, 换用不同材料(改变m),不同中轴(改变r)和不同 形状(改变I)就可制作出不同类型的YO-YO球。 从(7)式可知,对于某一确定的YO-YO球来说,m,r,I都是确定不变的,即ac=g/（1+（I/mr）的大小是确定不变的。因此, YO-YO球的平动是匀变速垂直运动。 同理,由(8)式可知, YO-YO球的转动是匀变速转动。 (13)式说明, YO-YO球在“上爬下走”运动过程中总机械能是守恒的。4.实际情况：当当YO-YOYO-YO球自由释放后球自由释放后

9、, ,立即开始逆缠绕方向立即开始逆缠绕方向竖直下落竖直下落, , 下落的速度越来越快下落的速度越来越快, ,转动的速度也越来越快。转动的速度也越来越快。当细绳全部展开后当细绳全部展开后, ,下落速度和转动速度达到最大值下落速度和转动速度达到最大值, ,这时原这时原来的重力势能完全转化来的重力势能完全转化 。由于转动惯性的作用。由于转动惯性的作用, ,球体继续旋球体继续旋转转, ,但此时细绳已经全部展开但此时细绳已经全部展开, YO-YO, YO-YO球已不可能再往下走球已不可能再往下走, ,只能按照原来的旋转方向垂直上爬只能按照原来的旋转方向垂直上爬, , 这一过程叫做为这一过程叫做为“转转向

10、向” 。在转向过程中。在转向过程中, ,转动动能没有损失转动动能没有损失, ,但由于细绳不是但由于细绳不是完全弹性体完全弹性体, ,所以平动动能有损失。因此所以平动动能有损失。因此, ,总机械能减少了总机械能减少了, , YO-YOYO-YO球球 不能爬上下落不能爬上下落 前的高度。在转向中前的高度。在转向中, ,有一部分转动有一部分转动动能转换成了平动动能动能转换成了平动动能, ,以补充一部分损失的平动动能以补充一部分损失的平动动能 , ,使使球体获得适当的上爬垂直速度球体获得适当的上爬垂直速度。 上爬上爬, ,是把转向时的平动动能和转动动能逐渐转化为重力是把转向时的平动动能和转动动能逐渐转

11、化为重力势能的过程势能的过程, , 随着高度的增加随着高度的增加, ,上爬的垂直速度和转动速上爬的垂直速度和转动速度均越来越小。当两个速度为零时球体不再上爬。如果要度均越来越小。当两个速度为零时球体不再上爬。如果要使使YO-YOYO-YO球爬上下落时的高度球爬上下落时的高度, ,就必须在转向过程中就必须在转向过程中, ,使使YO-YO-YOYO球损失的平动动能得到足够的补充，以获取要爬上下落球损失的平动动能得到足够的补充，以获取要爬上下落时的高度所需要的垂直初速度。这就是我们时的高度所需要的垂直初速度。这就是我们 玩玩YO-YOYO-YO球时球时, ,在细绳全部展开后就必须迅速上提溜溜球的原因。在细绳全部展开后就必须迅速上提溜溜球的原因。 在此在此必须指出必须指出, ,以上分析并没有考虑空气的阻尼和细绳的摩擦以上分析并没有考虑空气的阻尼和细绳的摩擦阻力阻力, ,