激光原理及应用2-激光器的工作原理

1、物理与信息工程学院物理与信息工程学院1 1激光原理及应用激光原理及应用主讲：李秀燕主讲：李秀燕物理与信息工程学院物理与信息工程学院2 2物理与信息工程学院物理与信息工程学院3 32.1 2.1 光学谐振腔结构与稳定性光学谐振腔结构与稳定性2.2 2.2 速率方程组与粒子数反转速率方程组与粒子数反转2.3 2.3 均匀增宽介质的增益系数和增益饱和均匀增宽介质的增益系数和增益饱和2.4 2.4 非均匀增宽介质的增益饱和非均匀增宽介质的增益饱和2.5 2.5 激光器的损耗与阈值条件激光器的损耗与阈值条件第第2 2章章物理与信息工程学院物理与信息工程学院4 42.12.1光学谐振腔结构与稳定性光学谐振

2、腔结构与稳定性物理与信息工程学院物理与信息工程学院5 5回顾回顾 产生激光的三个必要条件：产生激光的三个必要条件： 1. 1. 工作物质工作物质 2. 2. 激励能源激励能源 3. 3. 光学谐振腔光学谐振腔前瞻前瞻 研究谐振腔的几何理论和衍射理论研究谐振腔的几何理论和衍射理论一一. .光腔的作用光腔的作用: :1.光学正反馈光学正反馈: : 建立和维持自激振荡。建立和维持自激振荡。 (提高间并度)决定因素决定因素: : 由两镜的反射率、几何形状及组合形式。由两镜的反射率、几何形状及组合形式。2. 控制光束特性控制光束特性: : 包括纵模数目、横模、损耗、输出功包括纵模数目、横模、损耗、输出功

3、 率等。率等。 物理与信息工程学院物理与信息工程学院6 6二二. .光腔光腔 开放式共轴球面光学谐振腔的构成开放式共轴球面光学谐振腔的构成球面 共轴 R2 R1 球面 共轴 R2 R1 球面 共轴 R2 R1 球面 共轴 R1 1.构成构成: :在激活介质两端设置两面反射镜在激活介质两端设置两面反射镜( (全反、部分反全反、部分反) )。 物理与信息工程学院物理与信息工程学院7 72. 开放式开放式: : 除二镜外其余部分开放除二镜外其余部分开放 共轴共轴: : 二镜共轴二镜共轴 球面腔球面腔: : 二镜都是球面反射镜二镜都是球面反射镜( (球面镜球面镜) )三三. .光腔按几何损耗光腔按几何

4、损耗( (几何反射逸出几何反射逸出) )的分类的分类: :光腔光腔 非稳腔临界腔稳定腔(光腔中存在着伴轴模光腔中存在着伴轴模, ,它可在腔内多次传播而不逸出腔外它可在腔内多次传播而不逸出腔外)(伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外, ,有很高的有很高的几何光学损耗几何光学损耗) ( (几何光学损耗介乎上二者之间几何光学损耗介乎上二者之间) )物理与信息工程学院物理与信息工程学院8 8o光学谐振腔的三个作用：光学谐振腔的三个作用：倍增工作介质作用长度，提高单色倍增工作介质作用长度，提高单色光能密度，光能密度，控制光束传播方向，控制光束传播方向，对激

5、光进行选频。对激光进行选频。o稳定腔定义稳定腔定义：在腔中任意一束傍轴光线能够经过任意：在腔中任意一束傍轴光线能够经过任意次往返传播不逸出腔外的谐振腔。次往返传播不逸出腔外的谐振腔。o不稳定腔定义不稳定腔定义：在腔中任意一束傍轴光线不能够经过：在腔中任意一束傍轴光线不能够经过任意次往返传播不逸出腔外的谐振腔。任意次往返传播不逸出腔外的谐振腔。一、共轴球面谐振腔的稳定性条件一、共轴球面谐振腔的稳定性条件物理与信息工程学院物理与信息工程学院9 91R2R1O2OL共轴球面腔结构共轴球面腔结构（一）稳定腔的表达式（一）稳定腔的表达式 光学谐振腔的稳定与否是由谐振腔的几何形状决定的光学谐振腔的稳定与否

6、是由谐振腔的几何形状决定的共轴球面腔结构共轴球面腔结构：两个反射镜的球心连线为光轴，整个系统总：两个反射镜的球心连线为光轴，整个系统总是轴对称的谐振腔。是轴对称的谐振腔。( (规定凹面镜的曲率半径为正，凸面镜的曲率半径为负。规定凹面镜的曲率半径为正，凸面镜的曲率半径为负。) )一一. .光腔稳定条件光腔稳定条件: :物理与信息工程学院物理与信息工程学院1010 1. 1.描述光腔稳定性的描述光腔稳定性的g参量参量, ,定义定义: : 111RLg 221RLg 其中其中 L - 腔长腔长( (二反射镜之间的距离二反射镜之间的距离) ,) , L0 ; Ri - 第第i面的反射镜曲率半径面的反射

7、镜曲率半径(i = 1,2);符号规则符号规则: : 凹面向着腔内时凹面向着腔内时( (凹镜凹镜) Ri0 , 凸面向着腔内时凸面向着腔内时( (凸镜凸镜) ) Ri0。 球面 共轴 R2 R1 L对于平面镜，对于平面镜，fR,成像公式为成像公式为: : fss111ss物距物距s s 象距象距f 透镜焦距透镜焦距物理与信息工程学院物理与信息工程学院11111)RL1 ()RL1 (0211gg0212.2.共轴球面腔的稳定性条件：共轴球面腔的稳定性条件：即：即：(1)(1)条件条件: :使傍轴模使傍轴模( (即近轴光线即近轴光线) )在腔内往返无限多次不逸在腔内往返无限多次不逸 出腔外的条件

8、出腔外的条件, , 即近轴光线几何光学损耗为零。即近轴光线几何光学损耗为零。（2 2）数学表达式：）数学表达式： (3) (3)据稳定条件的数学形式据稳定条件的数学形式, , 稳定腔稳定腔: : 非稳腔非稳腔: : 或或 临界腔临界腔: : 或或 g1 g2=01021 gg121 gg021 gg121 gg物理与信息工程学院物理与信息工程学院1212* *( (以下介绍常见光腔并学习用作图方法来表示各种谐振腔以下介绍常见光腔并学习用作图方法来表示各种谐振腔) )21212121)()1)(1(RRLRLRRLRLgg 3.3.常见的几类光腔的构成常见的几类光腔的构成( (一）稳定腔一）稳定

9、腔: : 1021 gg1.1.双凹稳定腔双凹稳定腔: : 由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹腔。这种腔的由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹腔。这种腔的稳定条件有两种情况。稳定条件有两种情况。物理与信息工程学院物理与信息工程学院1313R2 R1 L 其一为其一为：LR 1且且LR 2证明：证明：101RL1101RLLR 1101 g即：即：102 g同同理理：1021gg所以：所以：物理与信息工程学院物理与信息工程学院1414其二其二 为为：证明：证明：011RLR2 R1 L LR 101g即即：1021gg所以：所以：LR 1且且LR 2LRR2102g同同理理：021gg21RRL又

10、又 2121212LRRRRRRL1111 212212121RRLLRRRRRLRL）（或或121gg即即：物理与信息工程学院物理与信息工程学院15152.2.平凹稳定腔平凹稳定腔: : 由一个凹面发射镜和一个平面发射镜组成的谐振腔称为平由一个凹面发射镜和一个平面发射镜组成的谐振腔称为平凹腔。其稳定条件为：凹腔。其稳定条件为：RLL R 证明：证明：LR12R12 g11011RLg1021gg所以：所以：物理与信息工程学院物理与信息工程学院1616 由一个凹面反射镜和一个凸面反射镜组成的共轴球面由一个凹面反射镜和一个凸面反射镜组成的共轴球面腔为凹凸腔腔为凹凸腔. .它的稳定条件是它的稳定条

11、件是: : R10, R2L , 且且 R1+R2L .R2 R1 L LRR21或者或者:R2L ,可以证明可以证明: 0g1 g21. ( (方法同上方法同上) )3.3.凹凸稳定腔凹凸稳定腔: : 物理与信息工程学院物理与信息工程学院1717(二).非稳腔非稳腔 : g1 g21 或或 g1 g201. 双凹非稳腔双凹非稳腔: : 由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹非稳腔由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹非稳腔. .这种腔的这种腔的非稳条件非稳条件有两种情况有两种情况. .其一为其一为: R1L此时此时01g 012211RLRLgR2 R1 L 所以所以 g1 g20 其二为其二为:

12、: R1+R2L可以证明可以证明: g1 g21 ( (证明略证明略) )R2 R1 L 物理与信息工程学院物理与信息工程学院18182.2.平凹非稳腔平凹非稳腔非稳条件非稳条件: : R1L , R2= 证明证明 : g2=1, g10 g1 g20 R1 L 3.3.凹凸非稳腔凹凸非稳腔凹凸非稳腔的非稳定条件也有两种凸非稳腔的非稳定条件也有两种: :其一是其一是: : R20, 0R1L可以证明可以证明: g1 g20 R2 R1 L 其二是其二是: : R20, R1+R2L可以证明可以证明: g1 g21 R2 R1 L 物理与信息工程学院物理与信息工程学院19194.4.双凸非稳腔双

13、凸非稳腔 由两个凸面反射镜组成的共轴球由两个凸面反射镜组成的共轴球面腔称为双凸非稳腔面腔称为双凸非稳腔. .都是不稳定的。都是不稳定的。 R10, R20 g1 g21R2 R1 L 5.5.平凸非稳腔平凸非稳腔L R 由一个凸面反射镜与平面反射镜由一个凸面反射镜与平面反射镜组成的共轴球面腔称为组成的共轴球面腔称为平凸腔。平平凸腔。平凸腔都满足凸腔都满足g1 g21 。都是不稳定的。都是不稳定的。物理与信息工程学院物理与信息工程学院2020( (三三) )临界腔临界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1 临界腔属于一种极限情况临界腔属于一种极限情况, ,其稳定性视不同的腔而不同其稳定性

14、视不同的腔而不同. .在谐振理论研究和实际应用中在谐振理论研究和实际应用中, ,临界腔具有非常重要的意义临界腔具有非常重要的意义. .虚虚共共焦焦腔腔实实共共焦焦腔腔分分类类 共焦腔焦点在腔内，它是双凹腔共焦腔焦点在腔内，它是双凹腔共焦腔焦点在腔外，它是凹凸腔共焦腔焦点在腔外，它是凹凸腔R2 R1 F 实R2 R1 F 虚物理与信息工程学院物理与信息工程学院21211.对称共焦腔对称共焦腔腔中心是两镜公共焦点且：腔中心是两镜公共焦点且： R1= R2= R = L=2F ， F二镜焦距二镜焦距 g1 = g2 = 0 g1 g2 = 0L F R2=L R1=L 可以证明，在对称共焦腔内，任意

15、傍轴光线可往返多次而不可以证明，在对称共焦腔内，任意傍轴光线可往返多次而不横向逸出，而且经两次往返后即可自行闭合。这称为对称共横向逸出，而且经两次往返后即可自行闭合。这称为对称共焦腔中的简并光束。整个稳定球面腔的模式理论都可以建立焦腔中的简并光束。整个稳定球面腔的模式理论都可以建立在共焦腔振荡理论的基础上，因此，在共焦腔振荡理论的基础上，因此，对称共焦腔对称共焦腔是最重要和是最重要和最具有代表性的一种稳定腔。最具有代表性的一种稳定腔。物理与信息工程学院物理与信息工程学院22222.2.半共焦腔半共焦腔由共焦腔的任一个凹面反射镜与放在公共由共焦腔的任一个凹面反射镜与放在公共 焦点处的平面镜组成焦

16、点处的平面镜组成 R = 2L g1 = 1 , g2 = 1/2 故故 g1 g2 =1/21 （稳定腔）（稳定腔）R = 2L 3.3.平行平面腔平行平面腔由两个平面反射由两个平面反射镜组成的共轴谐振腔镜组成的共轴谐振腔 R1=R2=，g1=g2=1， g1 g2=1L 物理与信息工程学院物理与信息工程学院23234.4.共心腔共心腔 两个球面反射镜的曲率中心重合的共轴球面腔两个球面反射镜的曲率中心重合的共轴球面腔 实共心腔实共心腔双凹腔双凹腔 g1 0 ，g2 0 虚虚共心腔共心腔凹凸腔凹凸腔 g1 0 ，g2 0 都有都有 R1+R2= L g1 g2 =1 （临界腔临界腔）虚o 物理

17、与信息工程学院物理与信息工程学院2424二二. .稳定图稳定图: : 稳定条件的图示稳定条件的图示 0112g g1.1.作用作用: :用图直观地表示稳定条件用图直观地表示稳定条件,判断光腔的稳定状况判断光腔的稳定状况 2.2.分区分区: : 图上横轴坐标应为图上横轴坐标应为 , ,纵轴坐标应为纵轴坐标应为 111RLg221gRL图图(2-2)共轴球面腔的稳定图共轴球面腔的稳定图2 2）临界区）临界区: : 边界线边界线1 1）稳定区）稳定区: : 由由 ( (二直线二直线) ) g1= 0、g2= 0 和和( (二支双曲线二支双曲线) g1g2 = 1 线所围区线所围区域域( (不含边界不

18、含边界) )：图上：图上白色的非阴影区白色的非阴影区。 3 3）非稳区）非稳区: : 其余部份其余部份 ，即阴影区。，即阴影区。表现为双曲线，它是稳定区与分稳区的分界线。表现为双曲线，它是稳定区与分稳区的分界线。121gg物理与信息工程学院物理与信息工程学院25253.3.利用稳定条件可将球面腔分类如下利用稳定条件可将球面腔分类如下: : 双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中l l、2 2、3 3和和4 4区区. (0 0g11 1 ，0g21 ; ; g10, g20)平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，

19、对应图中对应图中ACAC、ADAD段（段（00g11 , ,g2=1; 00g21,g21,g11)共焦腔，共焦腔，R R1 1R R2 2L L，因而，因而，g1=0，g2=0，对应图中的坐标原点。，对应图中的坐标原点。 半共焦腔，由一个平面镜和一个半共焦腔，由一个平面镜和一个R=2LR=2L的凹面镜组成的腔的凹面镜组成的腔, ,对应图中对应图中E E和和F F点点g1=1，g2=1/2 (1) 稳定腔稳定腔 (0g1 g2 1)图图(2-2)共轴球面腔的稳定图共轴球面腔的稳定图物理与信息工程学院物理与信息工程学院2626(2) 临界腔临界腔 :g1 g2 = 0 , g1 g2= 1平行平

20、面腔，对应图中的平行平面腔，对应图中的A A点。只有与腔轴平行点。只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返的光线才能在腔内往返g1=1，g2=1。共心腔，共心腔， 满足条件满足条件R1R2L，对应图中第一象，对应图中第一象限的限的g1g21的双曲线。的双曲线。 半共心腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中半共心腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中C C点和点和D D点。点。 g1=1，g2=0 (3) 非稳腔非稳腔 :g1 g21 或或 g1 g20对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。 图(2-2) 共轴球面腔的稳定图物理与信息工程学院物理与信息

21、工程学院27271平行平面腔平行平面腔2半共焦腔半共焦腔3半共心腔半共心腔4对称共焦腔对称共焦腔5对称共心腔对称共心腔稳区图物理与信息工程学院物理与信息工程学院28281 1）. .制作一个腔长为制作一个腔长为L L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值范围如何确定？值范围如何确定？ 由于对称稳定腔有由于对称稳定腔有: :R1= R2= R，即即: g1 = g2 所以所以对称稳定腔的区域在稳定图的对称稳定腔的区域在稳定图的A、B的的连线上连线上.图图(2-2)共轴球面腔的稳定图共轴球面腔的稳定图)1)(1 (2121RLRLgg因此因此, ,反射镜曲率半径的取值范

22、围反射镜曲率半径的取值范围: : RL2最大曲率半径最大曲率半径R1= R2 是平行平面腔是平行平面腔;最小曲率半径最小曲率半径R1= R2 是共心腔是共心腔2LA点点: g1 = g2 1 R1= R2B点点: g1 = g2 - 1 R1= R22L4. 4. 稳定图的应用稳定图的应用 物理与信息工程学院物理与信息工程学院29292 2）. .给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的曲率半给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的曲率半径，其取值范围如何确定径，其取值范围如何确定? ? 图(2-2) 共轴球面腔的稳定图)1)(1 (2121RLRLgg例如例如: : R1 = 2L

23、则则 g1 =0.5在稳定图上找到在稳定图上找到C点点,连接连接CD两点两点, ,线段线段CD就是另外一就是另外一块反射镜曲率半径块反射镜曲率半径的取值范围的取值范围.物理与信息工程学院物理与信息工程学院30303 3）. .如果已有两块反射镜，曲率半径分别为如果已有两块反射镜，曲率半径分别为R1、R2，欲用它们，欲用它们组成稳定腔，腔长范围如何确定？组成稳定腔，腔长范围如何确定？ 图图(2-2)共轴球面腔的稳定图共轴球面腔的稳定图)1)(1 (2121RLRLgg令令k =R2/R1 例例k =2 得直线方程得直线方程5 . 05 . 011 )1(111111122gkkgkgkkkRLR

24、Lg在稳定范围内做在稳定范围内做直线直线AE、DF，在在AE段可得段可得 0LR1111 0 0 1 RLgELgA点：点：同理：在同理：在DF段可得段可得 2R1L3R1物理与信息工程学院物理与信息工程学院3131 例例: : 某稳定腔两面反射镜的曲率半径分别某稳定腔两面反射镜的曲率半径分别R1=-1m 及及 R2=1.5m 。(1)(1)这是哪一类型谐振腔这是哪一类型谐振腔? ? (2)(2)试确定腔长试确定腔长L L的可能取值范围的可能取值范围, , 并作出谐振腔的简并作出谐振腔的简单示意图。单示意图。(3)(3)请作稳定图并指出它在图中的可能位置范围。请作稳定图并指出它在图中的可能位置

25、范围。解解.(1)R10 ( (凸镜凸镜) )而而R20 ( (凹镜凹镜) )且稳定且稳定, , 是凹凸稳定腔。是凹凸稳定腔。(2)(2)稳定腔应满足稳定腔应满足1/ )(0212121 RRLRLRgg物理与信息工程学院物理与信息工程学院32321/ )(0212121 RRLRLRgg（A）先考虑先考虑(A)(A)式左边的不等号即式左边的不等号即 时时 210gg 又 (因因 且且 )01 LR01 R0 LmLLR5.1 02再考虑再考虑(A)(A)式右边的不等号即式右边的不等号即 时时 121 gg021 RR2121)(RRLRLR 即2122121)(RRLRRLRR mRRL5.

26、021 故得腔长取值范围为故得腔长取值范围为 mLm5 . 15 . 0 0)(21LRLR021 RR物理与信息工程学院物理与信息工程学院3333zR2=1.5mR1=-1mL物理与信息工程学院物理与信息工程学院3434(3)把腔长取值范围把腔长取值范围 分别代入分别代入 和和 的表达式可得的表达式可得 和mLm5 . 15 . 0 1g2g5 . 25 . 11 g3/202 g可见此腔位于稳定图中的可能范围是第一象限内由可见此腔位于稳定图中的可能范围是第一象限内由三条直线三条直线 、 、 、 以及双曲线以及双曲线 的一支所围成区域的一支所围成区域(不包括不包括边界边界)。即下图阴影区内。

27、即下图阴影区内:5 . 11 g5 . 21 g02 g121 gg3/22 g物理与信息工程学院物理与信息工程学院3535g1g2g1=2.5g2=1.5g1g2=10g2=2/3物理与信息工程学院物理与信息工程学院3636o突出焦距与腔长的关系时，将稳定的光学谐振腔分为：突出焦距与腔长的关系时，将稳定的光学谐振腔分为：对称共焦腔：对称共焦腔：半共焦腔：半共焦腔：非共焦腔：除去图中原点和点（非共焦腔：除去图中原点和点（1，0.5）外的整个稳定区）外的整个稳定区o突出两块反射镜的形象时，将光学谐振腔分为：突出两块反射镜的形象时，将光学谐振腔分为：平行平面腔平行平面腔： 平凹腔平凹腔： 平凸腔：

28、平凸腔： 凹凸腔：凹凸腔：双凹腔：双凹腔： 双凸腔：双凸腔： LRR; 0gg2121也即2LR,R;0.5g1,g2121即三三. .腔的分类腔的分类 物理与信息工程学院物理与信息工程学院3737o一般中小功率的气体激光器常用稳定腔，它的优点是容易产生一般中小功率的气体激光器常用稳定腔，它的优点是容易产生激光；但对于增益系数大的固体激光器常用非稳定腔产生激光，激光；但对于增益系数大的固体激光器常用非稳定腔产生激光，它的优点是可以连续改变输出光的功率它的优点是可以连续改变输出光的功率o非稳定腔不宜用于中小功率的激光器，但有时光的准直性均匀非稳定腔不宜用于中小功率的激光器，但有时光的准直性均匀性

29、较好，能够连续地改变输出光功率性较好，能够连续地改变输出光功率o对称共焦腔是建立模式理论的基础，是一种最重要的稳定腔对称共焦腔是建立模式理论的基础，是一种最重要的稳定腔四四. .腔的用途腔的用途 物理与信息工程学院物理与信息工程学院3838习题oP48: 3， 4物理与信息工程学院物理与信息工程学院39392.2 2.2 速率方程组与粒子数反转速率方程组与粒子数反转物理与信息工程学院物理与信息工程学院4040u光频电磁场与激光工作物质的相互作用是形成激光光频电磁场与激光工作物质的相互作用是形成激光的物理基础的物理基础经典理论：经典理论：将构成物质的原子系统和电磁场均做经将构成物质的原子系统和电

30、磁场均做经典处理。典处理。光场服从麦克斯韦运动规律，原子服从经光场服从麦克斯韦运动规律，原子服从经典力学运动规律的电偶极振子，典力学运动规律的电偶极振子，该理论成功地解释该理论成功地解释了物质对光的吸收和色散作用，了物质对光的吸收和色散作用，定性地说明了物质定性地说明了物质的自发辐射及其谱线宽，对解释光和物质相互作用的自发辐射及其谱线宽，对解释光和物质相互作用中的某些物理现象有一定帮助。中的某些物理现象有一定帮助。引言：光场与物质间的相互作用引言：光场与物质间的相互作用物理与信息工程学院物理与信息工程学院41412. 2. 半经典理论半经典理论：用麦克斯韦方程组描述光频电磁场，应用麦克斯韦方程

31、组描述光频电磁场，应用量子力学理论描述物质原子。用量子力学理论描述物质原子。年，兰姆应用该年，兰姆应用该理论建立了激光器理论，理论建立了激光器理论，很好地揭示激光器中大部分的物很好地揭示激光器中大部分的物理现象，如：强度特性、增益饱和效应、多模耦合与竞争理现象，如：强度特性、增益饱和效应、多模耦合与竞争效应，激光振荡的频率牵引与推斥效应等。效应，激光振荡的频率牵引与推斥效应等。其缺点是其缺点是在于在于不能反映与激光场的量子特性有关现象的规律性不能反映与激光场的量子特性有关现象的规律性,数学处理数学处理过于复杂。过于复杂。.量子理论量子理论：应用量子电动力学的处理方法，应用量子电动力学的处理方法

32、，对物质原子对物质原子系统和光频电磁场都作量子化处理系统和光频电磁场都作量子化处理，将两者作为统一的物将两者作为统一的物理体系加以研究。需严格地确定激光的相干性和噪声以及理体系加以研究。需严格地确定激光的相干性和噪声以及线宽极限。线宽极限。物理与信息工程学院物理与信息工程学院4242. . 速率方程理论：速率方程理论：量子理论的简化形式量子理论的简化形式。出发点是研究。出发点是研究光子（量子化的辐射场）与物质原子的相互作用光子（量子化的辐射场）与物质原子的相互作用。它不涉。它不涉及光与物质相互作用的力学过程，而是及光与物质相互作用的力学过程，而是基于爱因斯坦的唯基于爱因斯坦的唯象理论，建立起原

33、子在各能级上的集居数密度在与光场相象理论，建立起原子在各能级上的集居数密度在与光场相互作用过程中的变换速率方程，以及光场的光子数变化速互作用过程中的变换速率方程，以及光场的光子数变化速率方程，率方程，用速率方程讨论激光器的特性。理论形式简单，用速率方程讨论激光器的特性。理论形式简单，可以给出激光的强度特性，并粗略地解释模式竞争、线宽可以给出激光的强度特性，并粗略地解释模式竞争、线宽极限等物理现象，但无法揭示光的色散以及由此引起的频极限等物理现象，但无法揭示光的色散以及由此引起的频率牵引等现象。率牵引等现象。物理与信息工程学院物理与信息工程学院4343o本节介绍在增益介质中同时存在抽运、吸收、自

34、发辐射和受本节介绍在增益介质中同时存在抽运、吸收、自发辐射和受激辐射诸多物理过程时，表示各能级粒子数密度变化的规律激辐射诸多物理过程时，表示各能级粒子数密度变化的规律的的o由此得出形成粒子数密度反转分布的条件以及在粒子数密度由此得出形成粒子数密度反转分布的条件以及在粒子数密度反转分布状态下各参数之间的关系反转分布状态下各参数之间的关系o进一步定量讨论激光器的特性进一步定量讨论激光器的特性物理与信息工程学院物理与信息工程学院4444回顾回顾实现粒子数反转的两个必要条件实现粒子数反转的两个必要条件: : 工作物质粒子有适当的能级结构工作物质粒子有适当的能级结构 有合适的激励能源有合适的激励能源前瞻

35、前瞻分析方法分析方法: : 速率方程方法速率方程方法以及速率方程的求解步骤以及速率方程的求解步骤速率方程方法速率方程方法: : 分析粒子系统能否实现反转的一种方法分析粒子系统能否实现反转的一种方法 速率方程速率方程: : 描述各能级粒子数描述各能级粒子数( (密度密度) )变化速率的方程变化速率的方程组组 速率方程的求解步骤速率方程的求解步骤: : (1)(1)列出速率方程列出速率方程: : ( ( i=1,2,. n) dtdnin是粒子参予光和物质相互作用的能级总数。若粒子有是粒子参予光和物质相互作用的能级总数。若粒子有n n个个能级能级, , 则可列出则可列出n个方程个方程, , 其中其

36、中( (n-1)-1)个独立。个独立。物理与信息工程学院物理与信息工程学院4545(2)(2)求出速率方程的稳定解求出速率方程的稳定解( (数学解数学解): ): 求出稳态下求出稳态下 ( )( )各能级的粒子数各能级的粒子数, , 或比值或比值 0dtdniijnn 其中其中nj -激光上能级粒子数激光上能级粒子数 ni -激光下能级粒子数激光下能级粒子数稳态稳态-达到动态平衡时达到动态平衡时; ; 稳态下各能级粒子数密度不再稳态下各能级粒子数密度不再变化变化 ( (即即 ) )。 0dtdni（3 3） 确定粒子数反转确定粒子数反转( (即即 ） 的物理条件的物理条件( (物理解物理解)

37、)1ijnn物理与信息工程学院物理与信息工程学院4646一一. . 二能级系统二能级系统 * *( (光与粒子相互作用过程只涉及二个能级光与粒子相互作用过程只涉及二个能级) )1.1.能级图能级图 约定约定: : 实线箭头代表辐射跃迁实线箭头代表辐射跃迁; ; 虚线箭头代表非辐射跃迁虚线箭头代表非辐射跃迁。其中其中 ：W12受激吸收几率受激吸收几率( (激励几率激励几率) ) W21受激发射几率受激发射几率 A21自发发射几率自发发射几率 21非辐射跃迁几率非辐射跃迁几率( (热弛豫等热弛豫等, , 热弛豫即热运动热弛豫即热运动 碰撞交换能量碰撞交换能量) ) （双下标代表过程的量） dtnd

38、nW1212dtndnW2221dtndnA2221物理与信息工程学院物理与信息工程学院4747 2. 2.速率方程速率方程: : 二能级系统只有二能级系统只有1 1个独立的速率方程个独立的速率方程方程中的每一项方程中的每一项: :某一过程的某一过程的几率几率与与该过程该过程始态能级上的粒子数始态能级上的粒子数之积之积 = = 该过程该过程导致的粒子数变化率导致的粒子数变化率(!)(!) 能级能级E2上粒子数密度的变化率为上粒子数密度的变化率为 ：2212212211122nnAnWnWdtdn 第一项第一项受激吸收引起的受激吸收引起的n2的增加率的增加率, , 取正号取正号 ( (过程几率与

39、过程始态上粒子数的乘积过程几率与过程始态上粒子数的乘积); ); 第二项第二项受激发射引起的受激发射引起的n2的减少率的减少率, , 取负号取负号; ; 第三项第三项自发发射引起的自发发射引起的n2的减少率的减少率, , 取负号取负号; ; 第四项第四项非辐射跃迁引起的非辐射跃迁引起的n2的减少率的减少率, , 取负号。取负号。 E1 E2 21 A21 W21 W12 物理与信息工程学院物理与信息工程学院4848若设若设 g1=g2 , 则则 W12=W21=W, 速率方程变为速率方程变为221221212)(nnAnnWdtdn 3.3.稳定解稳定解( (数学解数学解): ): 稳态下稳态

40、下 , , 故故 02dtdn212112AWWnn 可见可见: : 对二能级系统对二能级系统, , 一般总有一般总有 ; ; 仅当激励速率很大时仅当激励速率很大时 ( ), ( ), 12nn 212112 AW12nn 4.4.结论结论( (物理解物理解): ): 在光频区在光频区, , 二能级系统二能级系统不可能不可能实现粒子数实现粒子数 反转反转物理与信息工程学院物理与信息工程学院4949二二. . 实现上下能级之间粒子数反转产生激光的物理过程：实现上下能级之间粒子数反转产生激光的物理过程：1. 1. 三能级系统图三能级系统图: :其中其中 E1基态能级基态能级, , 又是激光下能级又

41、是激光下能级, , 也是抽运能级。也是抽运能级。 E2激光上能级激光上能级, , 是亚稳能级是亚稳能级( ( 2121小小) )。 E3抽运能级抽运能级, , 非辐射跃迁几率大非辐射跃迁几率大( (3232大大(!)(!) 其主要特征是激光的下能级为基态，极易积累粒子其主要特征是激光的下能级为基态，极易积累粒子( (几几乎聚集了所有粒子乎聚集了所有粒子),),发光过程中下能级的粒子数一直保存有发光过程中下能级的粒子数一直保存有相当的数量相当的数量, ,对抽运的要求很高对抽运的要求很高。所以不易实现粒子数反转所以不易实现粒子数反转.32n1n2n3n物理与信息工程学院物理与信息工程学院5050

42、由图可见由图可见: :四能级系统要实现粒子数反转四能级系统要实现粒子数反转, , 只要求只要求n2n1而不必令而不必令n2n0,而而n0则是则是极易积累的基态粒子数极易积累的基态粒子数。E0:基能级基能级/ /光抽运能级光抽运能级E1:不是基态能级，而是一个激发态不是基态能级，而是一个激发态能能, ,是激光下能级是激光下能级, , 10小而小而10大大( (迅迅速弛豫到速弛豫到E0, 抽空抽空E1, 减少减少n1)在常温在常温下基本上是空的。下基本上是空的。E2: 激光上能级激光上能级/ /亚稳能级亚稳能级( (易积累易积累n2)E3: 光抽运能级光抽运能级, , 32小而小而32 大大( (

43、迅迅速速弛豫弛豫到到E2) 2. 2. 四能级系统图四能级系统图: :10物理与信息工程学院物理与信息工程学院5151 3. 3.激光下能级粒子数与基态粒子数的比较激光下能级粒子数与基态粒子数的比较: : 实例实例: (: (三价钕离子三价钕离子) ) 3dNeVh25. 010eVkT062. 0 45 . 9210110)/exp(ekThnn01nn ,而常温下而常温下(T=300K) 即即物理与信息工程学院物理与信息工程学院5252三、速度方程组三、速度方程组1.1.简化的四能级图简化的四能级图以四能级系统为例建立速率方程组。以四能级系统为例建立速率方程组。202An101An)(21

44、2fBn)(121fBn212An1R2R2E1E0E图示为简化的四能级图，图示为简化的四能级图，没有画出没有画出不稳定的不稳定的E E3 3能级能级吸收吸收带，只画出了基态带，只画出了基态E E0 0 、下能级、下能级E E1 1、上能级、上能级E E2 2。n n0 0、n n1 1、n n2 2分别为基态、分别为基态、下能级、上能级的粒子数密度；下能级、上能级的粒子数密度；R R1 1、R R2 2分别是激励能源将基态分别是激励能源将基态E E0 0上的粒子抽运到上的粒子抽运到E E1 1、E E2 2能级能级上的速率。上的速率。物理与信息工程学院物理与信息工程学院53532.2.速率方

45、程组速率方程组3 3个能级应有个能级应有2 2个独立方程个独立方程（1 1）E E2 2能级在单位时间内增能级在单位时间内增加的粒子数密度为：加的粒子数密度为：202An101An)(212fBn)(121fBn212An1R2R2E1E0E)()(121212212212121221222fBnfBnAnRWnWnAnRdtdn因为因为E E2 2能级向能级向E E1 1能级的自发跃迁几率能级的自发跃迁几率A A2121远大于远大于E E2 2能级向基级能能级向基级能级级E E0 0的自发跃迁几率的自发跃迁几率A A2020 , ,所以这里没有考虑由所以这里没有考虑由A A2020引起的跃迁

46、引起的跃迁. . 此处因为考虑到介质的线型函数远比传播着的光能量密此处因为考虑到介质的线型函数远比传播着的光能量密度为度为 的单色受激辐射光的线宽要宽得多的单色受激辐射光的线宽要宽得多, ,故应用故应用(1-54)(1-54)式式和和(1-55)(1-55)式，即：式，即：)(01212vfBW)(02121vfBW物理与信息工程学院物理与信息工程学院5454nnnn210（2 2）单位时间内）单位时间内E E1 1能级上增能级上增加的粒子数密度为加的粒子数密度为（3 3）总粒子数为各能级上粒子数之和：）总粒子数为各能级上粒子数之和：202An101An)(212fBn)(121fBn212A

47、n1R2R2E1E0E101121212212110112121221211)()( AnfBnfBnAnRAnWnWnAnRdtdn以上三式即为在增益介质中同时存在抽运、吸收、自发以上三式即为在增益介质中同时存在抽运、吸收、自发辐射和受激辐射时各能级上的粒子数密度随时间变化的速率辐射和受激辐射时各能级上的粒子数密度随时间变化的速率方程组。从这个方程组出发可以及时出任何时刻各个能级上方程组。从这个方程组出发可以及时出任何时刻各个能级上的粒子数量，因而可以用来研究粒子数反转问题。的粒子数量，因而可以用来研究粒子数反转问题。物理与信息工程学院物理与信息工程学院5555四四. .稳态工作时的粒子数密

48、度反转分布稳态工作时的粒子数密度反转分布1. 1. 当激光器工作达到稳定时当激光器工作达到稳定时, ,抽运和跃迁达到动态平衡，抽运和跃迁达到动态平衡，各能各能级上粒子数密度并不随时间而改变级上粒子数密度并不随时间而改变，即：，即： 0210dtdndtdndtdn假设能级假设能级E2、E1的简并度相等，即的简并度相等，即g1=g2，因此有，因此有B12=B21，则有：，则有：0)()(12121221222fBnBnAnRdtdn0)()(10112121221211AnfBnBnAnRdtdn对于四能级系统的高效率激光器而言，可以认为对于四能级系统的高效率激光器而言，可以认为E2能级向能级向

49、E1能级自能级自发跃迁几率发跃迁几率A21远大于远大于E2能级向能级向E0能级的自发跃迁几率能级的自发跃迁几率A20：212AA 101AA 令：令：物理与信息工程学院物理与信息工程学院5656将上两式相加可得：将上两式相加可得：1211111121)()(RRnnAnRR速率方程组简化为：速率方程组简化为：0)()(1212122222fBnBnAnRdtdn0)()(111212122211AnfBnBnAnRdtdn代入上式得：代入上式得：)(1)()( )()()(212212121222122112122fBfBRRRfBAfBRRRn物理与信息工程学院物理与信息工程学院575712

50、12122121212212)()(1)()(RRfBfBRRRnnn)(1)(1)(212021212122fBnfBRRRn则激光上下能级粒子数密度反转分布的表达式为：则激光上下能级粒子数密度反转分布的表达式为：式中式中1、 2 分别为上、下能级的寿命分别为上、下能级的寿命一般的稳态情况一般的稳态情况下，粒子数密度下，粒子数密度反转分布值与各反转分布值与各参量之间的关系。参量之间的关系。物理与信息工程学院物理与信息工程学院5858)(1)(1)(21202121212212fBnfBRRRnnn 由式：由式： 121220)(RRRn1.1.小信号小信号粒子数密度反转分布粒子数密度反转分布

51、0nn0称作小信号反转粒子数密度称作小信号反转粒子数密度, ,它正比于受激辐射上能级它正比于受激辐射上能级寿命寿命 2 2及激发几率及激发几率R2.五五. .小信号工作时的粒子数密度反转分布小信号工作时的粒子数密度反转分布可得：可得： 它是当分母中的第二项为零时的粒子数密度反转分布值。而分它是当分母中的第二项为零时的粒子数密度反转分布值。而分母中的第二项一定是个正值，因此它又是母中的第二项一定是个正值，因此它又是粒子数密度反转分布粒子数密度反转分布值值可能达到的可能达到的最大值最大值。显然只有在谐振腔中传播的单色光能密。显然只有在谐振腔中传播的单色光能密度可能趋近于零度可能趋近于零( ( 0

52、0即即I 0 0) )，换句话说，换句话说，参数参数 对应对应着谐振腔的单色光能密度为零或者近似为零时的粒子数密度反着谐振腔的单色光能密度为零或者近似为零时的粒子数密度反转分布的大小转分布的大小。 0n物理与信息工程学院物理与信息工程学院59590002122121()0nnnRRR参数参数 对应着对应着激光谐振腔尚未发出激光时的状态激光谐振腔尚未发出激光时的状态( (入射光不入射光不含含 ) )，通常把这个状态叫作，通常把这个状态叫作小信号工作状态小信号工作状态，而参，而参数数 就被称作是小信号工作时的粒子数密度反转分布。就被称作是小信号工作时的粒子数密度反转分布。 0n0nhEE12121

53、220)(RRRn2.2.小信号粒子数反转的物理条件小信号粒子数反转的物理条件: : 1.1.激光上能级激光上能级E2 2的寿命要长的寿命要长, ,使该能级上的粒子不能轻易地使该能级上的粒子不能轻易地通过非受激辐射而离开通过非受激辐射而离开; ;2.2.激光下能级激光下能级E1 1的寿命要短的寿命要短, ,使该能级上的粒子很快地衰减使该能级上的粒子很快地衰减; ;3.3.选择合适的激励能源选择合适的激励能源, ,使它对介质的使它对介质的E2 2能级的抽运速率能级的抽运速率R2愈大愈好愈大愈好, ,而而E1 1能级的抽运速率能级的抽运速率R1愈小愈好愈小愈好. .即满足条件即满足条件1212RR

54、 物理与信息工程学院物理与信息工程学院6060)(1)(1)(21202121212212fBnfBRRRnnn激光工作物质的激光工作物质的光谱线型函数光谱线型函数对激光器的工作有很大的对激光器的工作有很大的影响影响. .具有均匀加宽谱线和具有非均匀加宽谱线的工作物质的具有均匀加宽谱线和具有非均匀加宽谱线的工作物质的反转密度行为有很大差别反转密度行为有很大差别, ,由它们所构成的激光器的工作特性由它们所构成的激光器的工作特性也有很大不同也有很大不同, ,因此将分别予以讨论。因此将分别予以讨论。由式：由式：可知：可知：物理与信息工程学院物理与信息工程学院6161六六. . 均匀增宽型介质的粒子数

55、密度反转分布均匀增宽型介质的粒子数密度反转分布)(1)(1)(21202121212212fBnfBRRRnnn1.1.对于均匀增宽的介质对于均匀增宽的介质ff2)()2()(2)(0220且且如果介质中传播的光波频率为如果介质中传播的光波频率为 ，则有：，则有：0Icf2)(02)(0fIc物理与信息工程学院物理与信息工程学院6262IcBfB2)(2120212Icf2)(02122BcIs令令sIIfB)(0212则则：饱和饱和光强光强如果介质中传播的光波频率为如果介质中传播的光波频率为 ，则有：，则有：0)()(22)(2)()(0ffIvcfIcIfcf)()(2)()()(0212

56、0212ffIIcBffIfBs则则：物理与信息工程学院物理与信息工程学院6363一般情况下的粒子数密度反转分布可以表示为：一般情况下的粒子数密度反转分布可以表示为：022002200000,) 2)(1 ()() 2()(,1)()(1IInIInffIInnsss这就是均匀增宽型介质这就是均匀增宽型介质E2 2、E1 1能级之间粒子数反转分布能级之间粒子数反转分布的表达式。它给出能级间粒子数反转分布值与腔内光强、光的表达式。它给出能级间粒子数反转分布值与腔内光强、光波的中心频率、介质的饱和光强、激励能源的抽运速率以及波的中心频率、介质的饱和光强、激励能源的抽运速率以及介质能级的寿命等参量的

57、关系。介质能级的寿命等参量的关系。均匀增宽情形均匀增宽情形: :只要入射光频率在谱线线宽范围内只要入射光频率在谱线线宽范围内, , 所所有粒子都参加受激发射有粒子都参加受激发射/ /吸收。吸收。物理与信息工程学院物理与信息工程学院6464 本节研究本节研究: :反转粒子数密度反转粒子数密度n的饱和效应（讨论的饱和效应（讨论n与与各种因素的关系，引出各种因素的关系，引出n饱和效应的概念。）饱和效应的概念。）七七. .均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应 由式：由式：022002200000,) 2)(1 ()() 2()(,1)()(1IInIIn

58、ffIInnsss1.1.粒子数密度反转分布值的饱和效应：粒子数密度反转分布值的饱和效应：当腔内光强当腔内光强I=0I=0（即小信号）时，粒子数反转分布（即小信号）时，粒子数反转分布 达最大。当腔内光强的影响不能忽略时，达最大。当腔内光强的影响不能忽略时， 将随光强的增加将随光强的增加反而减小的现象。反而减小的现象。0nnn 饱和原因饱和原因: :入射光引起强烈的受激发射使激光上能级粒子数减少。入射光引起强烈的受激发射使激光上能级粒子数减少。物理与信息工程学院物理与信息工程学院65652. 2. n与入射光频率与入射光频率v的关系的关系: : 由式：由式：022002200000,) 2)(1

59、 ()() 2()(,1)()(1IInIInffIInnsss可见可见: : I I一定时一定时, , 对不同入射光频率对不同入射光频率v, n不同不同. . 时时: : ( (入射光频率等于谱线中心频率入射光频率等于谱线中心频率) )0sIInn10 只要只要 , , 必有必有 有饱和效应有饱和效应; ; 0I0nn 若若 , , , , 饱和效应显著。饱和效应显著。 sII 2/0nn这是由于中心频率处受激辐射几率最大，所以入射光造这是由于中心频率处受激辐射几率最大，所以入射光造成的反转粒子数下降越严重。成的反转粒子数下降越严重。n0n20n0IsI物理与信息工程学院物理与信息工程学院6

60、666 时时: (: (入射光频率偏离谱线中心频率时入射光频率偏离谱线中心频率时) )0 2200220) 2)(1 ()() 2()(IInns0022220220220432)2/()2/(2)2/()2/(2)1 ()2/()()2/()(nnnIIns 结论结论: :不论不论v是否偏离是否偏离v0 0均有饱和效应均有饱和效应; ; 偏离偏离v0越远越远, , 饱和作用越弱饱和作用越弱. .可见可见: : 只要只要 , , 则则 , , 仍有饱和效应仍有饱和效应. . 0 I0nnn0n20n043n在处，在处，IIs时，时，210sII物理与信息工程学院物理与信息工程学院6767为了更