等腰三角形(最后定稿)Microsoft PowerPoint文稿

1、路漫漫兮其修兮，路漫漫兮其修兮，吾将上下而求索！吾将上下而求索！ 第第17讲讲 等腰三角形等腰三角形梁山县第二中学梁山县第二中学 任春英任春英1、掌握等腰三角形（包括等边三角形）的性质和判定方、掌握等腰三角形（包括等边三角形）的性质和判定方法，理解等腰三角形的轴对称性，并能利用相关性质法，理解等腰三角形的轴对称性，并能利用相关性质解答有关的计算和推理问题解答有关的计算和推理问题.2、掌握角平分线和线段垂直平分线的性质与判定方法、掌握角平分线和线段垂直平分线的性质与判定方法.v对等腰三角形的考查是中考的热点考题，对等腰三角形的考查是中考的热点考题，2014年的中年的中考仍然会如此考仍然会如此.重

2、点考查重点考查：1、等腰三角形（包括等边三角形、等腰三角形（包括等边三角形)的轴对称性，底角相的轴对称性，底角相等、等、“三线合一三线合一”等性质等性质.2、等腰三角形（等边三角形、等腰三角形（等边三角形)的判定方法的判定方法. 考情考情考纲考纲考点考点1 1 等腰三角形的概念与性质等腰三角形的概念与性质 定义定义有有_ _ 相等的三角形是等腰三角形相等的三角形是等腰三角形轴对称性轴对称性等腰三角形是轴对称图形，有等腰三角形是轴对称图形，有_ _ 条对称轴条对称轴. .性质性质定理定理1 1等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等( (简称为：简称为： _ ) . ) .定理定理2 2

3、等腰三角形等腰三角形顶角顶角的平分线、的平分线、底边底边上的上的_和底边上的高互相重合，简称和底边上的高互相重合，简称“三线合一三线合一”. . 两边两边 1 1 等边对等角等边对等角 中线中线 考考 点点 聚聚 焦焦考点考点2 2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等所对的边也相等( (简写成：简写成： _ ) ._ ) . 等角对等边等角对等边 考点考点3 3 等边三角形等边三角形定义定义_相等的三角形是等边三角形相等的三角形是等边三角形 性质性质 等边三角形的各角都等边三角形的各角都_，并且

4、每一个角都等于，并且每一个角都等于_ 等边三角形是轴对称图形，有等边三角形是轴对称图形，有_条对称轴条对称轴判定判定 (1) (1)三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形 (2) (2)有一个角等于有一个角等于6060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形相等相等 6060 3 3 三边三边考点考点4 4 线段的垂直平分线与角的平分线线段的垂直平分线与角的平分线性质性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_._.判定判定 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段

5、 的的_上上. .相等相等 垂直平分线垂直平分线 线段的垂直平分线线段的垂直平分线考点考点4 4 线段的垂直平分线与角的平分线线段的垂直平分线与角的平分线性质性质角的平分线上的点到角的平分线上的点到角两边的距离_._.判定判定到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等的点在角的点在角的的_上上. .相等相等 平分线平分线角的平分线角的平分线【例【例1 1】如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，】如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件， 推推出出ABCABC是等腰三角形，并予以证明（写出一种即可）是等腰三角形，并予以证明（写出一种即可）. .等式：等式：BE=CD;BE=CD;OB=OC

6、 ;OB=OC ;BEO= CDOBEO= CDO； EBO= DCO.EBO= DCO.已知：已知：求证：求证： ABCABC是等腰三角形是等腰三角形 类型之一等腰三角形的性质与判定类型之一等腰三角形的性质与判定BCDAEO O归归 类类 探探 究究要证明一个三角形是要证明一个三角形是等腰三角形，必等腰三角形，必须得到两边相等须得到两边相等.如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABCABC中，中，ABABACAC，ADAD是是BCBC边上的中线，边上的中线，ABCABC的平分线的平分线BGBG交交ADAD于点于点E E，EFEFABAB，垂足为，垂足为F F. . 求证：求证：EFEFEDE

7、D. .证明：证明：ABABACAC，ADAD是是BCBC边上的中线，边上的中线，ADADBCBC. .BGBG平分平分ABCABC，EFEFABAB，EFEFEDED. .第第17课时课时 鲁考探究鲁考探究 中考变式中考变式ADBEC【例【例2 2】（2012 泸州）如图泸州）如图ABC是等边三角形，是等边三角形，D是是AB边上一点，以边上一点，以CD为边作等边三角形为边作等边三角形CDE,使点使点E，A在直线在直线DC的同侧，连接的同侧，连接AE.求证：求证：AEBC .证明证明：ABC 和和CDE是是等边三角形，等边三角形，ACB=DCE=60，BC=AC,DC=EC.ACB -ACD

8、=DCE -ACD ,即即BCD=ACE.BCD ACE.EAC=B=60，又又 ACB=60,EAC=ACB.AEBC . 类型之二等边三角形的性质类型之二等边三角形的性质与判定与判定在解题的过程中要在解题的过程中要充分利用等边三充分利用等边三角形特有的性质角形特有的性质找全等的条件找全等的条件.【例3】(2012株洲株洲) 如图，如图， ABC中，中，ABAC，A36，AC的垂直平分线交的垂直平分线交AB于于E，D为垂足，为垂足，连接连接EC，则，则BEC=_ _ ；若若CE5，则，则BC=_ _ 类型之三线段的垂直平分线和角平分线类型之三线段的垂直平分线和角平分线灵活运用线段垂直平分线的

9、性质得线段相等，解决相关的证明或计算问题.725（2013龙东模拟）等腰三角形的一腰长为龙东模拟）等腰三角形的一腰长为5，一腰上的高为一腰上的高为3，则底边长，则底边长=_ _ 分类思想在分类思想在等等腰三角形中运腰三角形中运用的用的103 或10 类型之类型之四四1、已知等腰三角形的两边长分别是、已知等腰三角形的两边长分别是7和和3，第三边长是第三边长是 （ ） A、8 B、7 C、4 D、3或或72、（、（2012 滨州）如图，在滨州）如图，在ABC中中, AB=AD=DC, BAD=20，则则C=_ _ 中考演练中考演练40ABCDB3、如图，等边三角形、如图，等边三角形ABC的边长的边

10、长 为为1cm,直线直线DE折叠，点折叠，点A落在落在A处，且点处，且点A在在ABC的外部，则的外部，则阴影部分图形的周长为阴影部分图形的周长为 _ cm. 34、在、在ABC,AB=AC,BC=5cm,作作AB的垂直平分线交另一腰的垂直平分线交另一腰AC于于D,连接连接BD，如果，如果BCD的周的周长为长为17cm,则则ABC的腰长为的腰长为 _ADBC12cm5、如图如图27-7，已知，已知ABC为等边三角形，点为等边三角形，点D、E分别在分别在BC、AC边上，且边上，且AE=CD，AD与与BE相交于点相交于点F.（1）求证：）求证：ABE CAD；（2）求）求BFD的度数的度数.6、(2

11、012广东梅州广东梅州)如如AOE=B0E=15,EFOB,ECOB,若若EC=1，则则EF= _. _. G7、(2013 浙江中考）如图，点浙江中考）如图，点B,D在射线在射线AM上，且上，且AB=BC=CD=DE,已知已知EDM=84，求，求A的度数的度数.AMNBCDEAOCFEB中考拓展提升中考拓展提升图图21215 5第第21课时课时 浙考探究浙考探究知知练练品品析析得悟悟一路走来，一一路走来，一步一个脚印步一个脚印作业布置：“说明指导” P73:第3题做到作业本上不经历风雨，不经历风雨， 哪能见彩虹！哪能见彩虹！ 类型之五与等腰三角形有关的动手操作题类型之五与等腰三角形有关的动手

12、操作题命题角度：命题角度：1 1利用等腰三角形是轴对称图形进行操作；利用等腰三角形是轴对称图形进行操作；2 2图案设计问题图案设计问题第第21课时课时 浙考探究浙考探究图图21215 5第第21课时课时 浙考探究浙考探究解：如图解：如图(a)(a)、图、图(b)(b)、图、图(c)(c)所示：所示：第第21课时课时 浙考探究浙考探究 等腰三角形是三角形中的一种特殊的三角形，它有两边等腰三角形是三角形中的一种特殊的三角形，它有两边相等，两角相等及是轴对称图形等特征相等，两角相等及是轴对称图形等特征. . 在进行等腰三角形在进行等腰三角形中的作图问题时，要抓住等腰三角形的特征进行操作中的作图问题时

13、，要抓住等腰三角形的特征进行操作 第第21课时课时 浙考探究浙考探究1、（2012 吉林)如图，在等边ABC中，D是边AC上一点,连接BD ,将BCD绕点B逆时针旋60 ，得到BAE,连接ED .若BC=10，BD=9,则AED的周长是 _ _ .AEBCD10919图图17174 4第第21课时课时 鲁考探究鲁考探究6、(2013 黄冈模拟)在直角坐标系中，已知点A（-3,0),点B（0,4），点C是x轴上一点，若ABC是等腰三角形，试求点C的坐标.xy-34ABC4 . 5、方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（个三角形的周长为（ ） A 、12 B、 12或或5 C、 15 D、不能确定、不能确定 _ 类型之四等腰三角形的拓展问题类型之四等腰三角形的拓展问题命题角度：命题角度：1.1.作等腰三角形问题，求作出的等腰三角形的个数作等腰三角形问题，求作出的等腰三角形的个