一起学奥数-页码问题(五年级)教学内容

1、一起学奥数-页码问题(五年级)教育目标教育目标了解一本书的页数与所用数字之间的关系教育重点教育重点发现数与页码之间的规律教育难点教育难点在页码问题中，学会运用分类讨论思想和代数思想掌握页码的特点，并能够在实际问题中应用学会寻找数与页码之间的规律，并能够在实际问题中应用数与数码的关系 一位数（19）：1x9=9（个） 两位数（1099）：2x(90-10+1)=180个 三位数（100999）：3x(999-100+1)=2700个 (依次类推)数码、数和页码的概念： 数字也称数码，即由0、1、2、3、9这10个组成，是有限的； 数是由数字组成的，一位数由一个数字组成，二位数由二个数字组成 页码

2、也就是页数，是由数码组成的数，有无限多个。页码问题的几个特点： 页码是连续排列的，正常的书本中的页码不可能出现跳页、缺页现象； 页码从1开始，每一张纸上有2页。所以，在一张纸上总是一奇一偶两个数字； 页码中的数字，总是有规律的反复出现，不同位置的上数字，反复出现的频率不同。例3、给一本数编页码，一共用了723个数字，这本书共有多少页？【分析】根据上一例分析，我们知道一位数和二位数合计189个数码，且7232700，所以这本书的页数为三位数。剔除一位数和二位数，三位数的页码数字有：723-189=534534个数字都是由三维数字构成的，所以三位数个数为：5343=178所以这本书的页码为：99+

3、178=277页注意页码中的“植树问题”例4、有一批文章共15篇，各篇文章的页数分别是1页、2页、3页14页、15页，如果将这些论文按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的论文最多有多少？【分析】1-15这15个数字中，共有8个奇数和7个偶数。下面我们先来探讨下奇偶数相加后的奇偶性变化。奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数。即加偶数不改变一个数字的特点，加奇数改变数字的奇偶性。则，我们可以把7个偶数页的文章排在一起，且使第一个偶数页的第一页放在奇数页位置上。这样所有偶数页文章的第一页都是奇数页码。因为奇数页的文章有8篇，且每加一次奇数，都会改变这个数

4、字的奇偶性，所以奇数页文章的第一页为奇数页码的有4篇。所以，合计最多有11篇文章的第一页是奇数页码的论文。关注奇偶性的变化特点，可对数字进行定性分析例5、一本书的页码共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码多加了一次，得到的和数为2000.问：这个被多加一次的页码是多少？【分析】一本62页书的页码累加：1+2+62=63622=1953因为多加了一页后，得到的和数是2000，则多加的数为：2000-1953=47。即多加的页码为47页页码的增加和缺失，可以通过实际数错误数的比较来解决例6、一本故事书的页码，共用了39个零。问这本书共有多少页？【分析】首先按照位数规律，对零的出现进行分类讨论。1-9中没有“0”；10-99中有9个“0”；x00-x09中有11个“0”，而x10-x99中有9个。即同一个百位段中有20个“0”。因为39-9-20=1020，则在第二个百位段中（200-299间）。200-209有11个“0”，