浙教版七年级上册数学5.4一元一次方程的应用)

1、课程目标课程目标 能根据具体问题中的数量关系列出方程，能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型模型教材解读教材解读 方程有着悠久的历史，它随着实践的需要而产生，并且具方程有着悠久的历史，它随着实践的需要而产生，并且具有极其广泛的应用。从数学本身看，方程是代数学的核心，有极其广泛的应用。从数学本身看，方程是代数学的核心，正是对它的研究推动了整个代数学的发展。第五章内容包正是对它的研究推动了整个代数学的发展。第五章内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元

2、一次方程分析与解决实际问题。而以方程为工具利用一元一次方程分析与解决实际问题。而以方程为工具分析问题、解决问题是本章的重点也是难点。分析问题、解决问题是本章的重点也是难点。 在本节内容之前，已学习过解一元一次方程的一般步骤和在本节内容之前，已学习过解一元一次方程的一般步骤和利用一元一次方程解简单的应用题，在此基础上本节进一利用一元一次方程解简单的应用题，在此基础上本节进一步学习如何用一元一次方程解决实际问题，体现一元一次步学习如何用一元一次方程解决实际问题，体现一元一次方程与实际问题的密切联系，加强数学建模思想，培养运方程与实际问题的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决问

3、题的能力。用一元一次方程分析和解决问题的能力。学情解读学情解读 学生已经学习解一元一次方程和由简单的实际问题（速度学生已经学习解一元一次方程和由简单的实际问题（速度问题、等积变形问题等）建立一元一次方程。但列方程解问题、等积变形问题等）建立一元一次方程。但列方程解应用题对学生来说比较抽象，初学时，学生习惯于用小学应用题对学生来说比较抽象，初学时，学生习惯于用小学算术解法，用代数方法分析应用题不适应。列方程时，学算术解法，用代数方法分析应用题不适应。列方程时，学生往往弄不清解题步骤，找不准等量关系，不设未知数就生往往弄不清解题步骤，找不准等量关系，不设未知数就直接进行列方程，或者找出相等关系后不

4、会列方程。直接进行列方程，或者找出相等关系后不会列方程。 在解题时，教师要严格按照解题步骤，重点培养学生分析在解题时，教师要严格按照解题步骤，重点培养学生分析题目的能力。提出在分析题目时，若数量关系复杂，可用题目的能力。提出在分析题目时，若数量关系复杂，可用表格或示意图帮助审题。学生在列方程解应用题时可能还表格或示意图帮助审题。学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同。教师会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同。教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽

5、可能简单是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。明了。学习目标学习目标 知识与技能：掌握调配问题中常见的数量关系，知识与技能：掌握调配问题中常见的数量关系，学会用列表、画示意图等方法分析较复杂的数量学会用列表、画示意图等方法分析较复杂的数量关系，并列出方程。关系，并列出方程。 过程与方法：能将生活问题抽象出数学问题，找过程与方法：能将生活问题抽象出数学问题，找到问题中的等量关系，并运用方程思想解决问题。到问题中的等量关系，并运用方程思想解决问题。 情感、态度与价值观：体验方程是刻画实际问题情感、态度与价值观：体验方程是刻画实际问题的有效数学模型，体会数学的理性、严谨的和谐的有效

6、数学模型，体会数学的理性、严谨的和谐统一美，发现数学的使用价值。统一美，发现数学的使用价值。 重点难点重点难点 重点：掌握调配问题中常见的数量关系，重点：掌握调配问题中常见的数量关系，能分析数量关系，会列方程。能分析数量关系，会列方程。 难点：数量关系较复杂时，用列表格、画难点：数量关系较复杂时，用列表格、画示意图等方法分析问题，找到等量关系。示意图等方法分析问题，找到等量关系。 例例5 5 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有人，在乙处植树的有17人人.现调现调20人去支援，使在人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的甲处植树的人

7、数是乙处植树人数的2倍，问应调倍，问应调往甲、乙两处各多少人？往甲、乙两处各多少人？甲处甲处乙处乙处原有人数原有人数增加人数增加人数增加后人数增加后人数17+20-x x23+x x20-x xx x2317分析分析 设应调往甲处设应调往甲处x x人人, ,题目中所涉及的有题目中所涉及的有关数量及其关系可以关数量及其关系可以用右表表示用右表表示: :甲处增加后人数甲处增加后人数=2=2乙处增加后人数乙处增加后人数解：设应调往甲处 x 人，根据题意，得23+ x =2（17+20 - x ）.解这个方程，得 x =17. 20-x =17答：应调往甲处17人,乙处3人.想一想：如想一想：如果调往

8、乙处果调往乙处的人数为的人数为x x，方程方程 应怎样列应怎样列? ?例例5 5 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有人，在乙处植树的有17人人.现调现调20人去支援，使在人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调倍，问应调往甲、乙两处各多少人？往甲、乙两处各多少人？已知在公园甲处植树的有已知在公园甲处植树的有23人，在乙处植树的人，在乙处植树的有有17人，要使甲处人数是乙处人数的人，要使甲处人数是乙处人数的3倍，则倍，则应从乙处调出多少人去甲处？应从乙处调出多少人去甲处？列表列表分析数量关系

9、是常用的方法分析数量关系是常用的方法.1、甲每天生产某种零件、甲每天生产某种零件80个，个，3天能生产天能生产 个零件。个零件。2、乙每天生产某种零件、乙每天生产某种零件x个，个，5天能生产天能生产 个零件。个零件。3、甲每天生产某种零件、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件个，乙每天生产某种零件x个。个。 他们他们5天一共生产天一共生产 个零件。个零件。4、甲每天生产某种零件、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件个，乙每天生产这种零件x个个 甲生产甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，天， 两人共生产两人共生产 个零件。个零件。

10、工程问题的基本数量关系：工程问题的基本数量关系：工作总量工作总量=工作时间工作时间工作效率工作效率2405x(580+5x)(380+580+5x)例例6:6:甲每天生产某种零件甲每天生产某种零件8080个，甲生产个，甲生产3 3天天后，乙也加入生产同一种零件，再经过后，乙也加入生产同一种零件，再经过5 5天，天，两人共生产这种零件两人共生产这种零件940940个，问乙每天生产个，问乙每天生产这种零件多少个？这种零件多少个？头头3天甲生产天甲生产零件的个数零件的个数甲乙后甲乙后5天生产零件的总个数天生产零件的总个数甲后甲后5天生天生产的个数产的个数乙后乙后5天生天生产的个数产的个数940个个图

11、示图示头头3 3天甲生产天甲生产 后后5 5天甲生产天甲生产 后后5 5天乙生产天乙生产零件的个数零件的个数 + + 零件的个数零件的个数 + + 零件的个数零件的个数 = =940940解解 设乙每天生产零件设乙每天生产零件 X个个.根据题意，得根据题意，得 解这个方程，得解这个方程，得 X=60. 答：答：乙每天生产零件乙每天生产零件60个个.3 80 5 80 5940 x 头头3 3天甲生产天甲生产 后后5 5天甲生产天甲生产 后后5 5天乙生产天乙生产零件的个数零件的个数 + + 零件的个数零件的个数 + + 零件的个数零件的个数 = =940940画示意图画示意图也是也是分析数量关

12、系分析数量关系的常用方法的常用方法. .根据这一相等关系，设乙每天生产零件根据这一相等关系，设乙每天生产零件 X X个，就可个，就可以列出方程以列出方程. .1 1、一收割机队每天收割小麦、一收割机队每天收割小麦1212公顷公顷, ,收割完一片麦地收割完一片麦地的的 后后, ,该收割机改进操作该收割机改进操作, ,效率提高到原来的效率提高到原来的 倍倍, ,因因此比预定时间提早此比预定时间提早1 1天完成天完成. .问这片麦地有多少公顷问这片麦地有多少公顷? ?2354解解:设这片麦地设这片麦地 有有X公顷公顷,由题意得由题意得2133151212124xxx解得x=180检验检验:x=180

13、适合方程，且符合题意适合方程，且符合题意答：这片麦地答：这片麦地 有公顷有公顷. 2、某件商品的进价是每件、某件商品的进价是每件400元，原价为每件元，原价为每件600元元.商店打折销售该商品时的毛利率为商店打折销售该商品时的毛利率为5%，问该商品是打，问该商品是打几折销售的？几折销售的？ （ ）-=销售价 进价毛利率进价(1)(1)用什么方法来分析数量关系用什么方法来分析数量关系? ?(2)(2)设哪个未知数设哪个未知数? ?相关的量怎样用它表示相关的量怎样用它表示? ?(3)(3)根据怎样的数量关系列方程根据怎样的数量关系列方程? ? 2、某件商品的进价是每件、某件商品的进价是每件400元

14、，原价为每件元，原价为每件600元元.商店打折销售该商品时的毛利率为商店打折销售该商品时的毛利率为5%，问该商品是打，问该商品是打几折销售的？几折销售的？ （ ）-=销售价 进价毛利率进价设该商品销售价为设该商品销售价为x元元毛利率毛利率进价进价销售价销售价x - 4005%=4005%400 xX=42042070%600因为因为 ，所以商品打，所以商品打7 7折折. .若直接设商品打若直接设商品打x x折，该如何列折，该如何列方程呢？方程呢？基本概念基本概念成本价成本价(进价或本金进价或本金)：商家取得某一商品所需要商家取得某一商品所需要付出的金额。付出的金额。标价：标价：商家出售商品时所

15、标明的价格。商家出售商品时所标明的价格。售价：售价：指商品成交时的实际价格；指商品成交时的实际价格；利润：利润：指商品售价与进价之间的差额，即：指商品售价与进价之间的差额，即： 利润利润=售价进价售价进价利润率（毛利率）：利润率（毛利率）： 指利润与进价的比率指利润与进价的比率-=销售价 进价毛利率进价1 1、用列表、画示意图来分析数量关系、用列表、画示意图来分析数量关系2 2、调配问题、打折问题调配问题、打折问题3 3、数学与生活息息相关数学与生活息息相关1、一件商品按成本价提高一件商品按成本价提高30%后标价，又以后标价，又以8折折销售，售价为销售，售价为208元，这种商品的成本价是多少元？元，这种商品的成本价是多少元？解：设成本价为解：设成本价为x元，由题意得元，由题意得0.8 (1 30%)208x解得x=200检验：检验：x=200适合方程，且符合题意适合方程，且符合题意答：这种商品的成本价是元答：这种商品的成本价是元2、某商店有两种不同型号的计算器的出售价都是某商店有两种不同型号的计算器的出售价都是64元，元，卖