高一数学必修总复习课件

1、集合集合集合含义与表示集合含义与表示集合间关系集合间关系集合基本运算集合基本运算列举法列举法 描述法描述法 图示法图示法子集子集真子集真子集补集补集并集并集交集交集一、知识结构一、知识结构211-，=M421，MxxyyN=2二、例题与练习二、例题与练习变式：变式：xyxNRxyyMx3log1|,2|=D 5.设设 , ,其中其中 , ,如果如果 ，求实数，求实数a a的取值范围的取值范围 22240,2(1)1 0Ax xxBx xax a= =xRABB= 变式变式: : 设集合设集合A=xR|axA=xR|ax2 2+2x+1=0, +2x+1=0, 集合集合B=x|xB=x|x0,0

2、,若若 , ,求实数求实数a a的的取值范围取值范围. .AB (-,1(-,1(-,-1(-,-1或或1 1 6 6 设全集为设全集为R，集合，集合 ，（1）求：）求： AB，CR(AB)；（2）若集合）若集合 ,满足满足 ，求实数，求实数a的取值范围。的取值范围。 31|=xxA242|=xxxB02|=axxCCCB=x|xx|x-1;x|x3或x-47.7.设设 , ,且且 ，求实数，求实数的的a取值范围。取值范围。 BCC=AxxyyBaxxA=,103|,3|AxxzzC=,5|2,43知识知识结构结构概念概念三要素三要素图象图象性质性质指数函数指数函数应用应用大小比较大小比较方程

3、解的个数方程解的个数不等式的解不等式的解实际应用实际应用对数函数对数函数函函数数函数定义域奇偶性图象值域单调性二次函数二次函数指数函数指数函数对数函数对数函数函数的复习主要抓住两条主线函数的复习主要抓住两条主线1、函数的概念及其有关性质。、函数的概念及其有关性质。2、几种初等函数的具体性质。、几种初等函数的具体性质。反比例函数反比例函数函数的概念函数的概念BCx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5y6A函数的三要素：定义域，值域，对应法则A.BA.B是两个非空的集合是两个非空的集合, ,如果按照如果按照某种对应法则某种对应法则f f，对于集合，对于集合A A中的中的每一个元素每一个元素x x

4、，在集合，在集合B B中都有唯中都有唯一的元素一的元素y y和它对应，这样的对和它对应，这样的对应叫做从应叫做从A A到到B B的一个函数。的一个函数。 例例: : 已知集合已知集合A=(a,b,c,BA=(a,b,c,B=-1,0,1,=-1,0,1,映射映射f:ABf:AB满足满足f(a)+f(b)=f(cf(a)+f(b)=f(c),),求这样求这样的映射共有多少个的映射共有多少个? ?f(a)=-1,f(b)=1,f(c)=0; f(a)=-1,f(b)=1,f(c)=0; f(a)=1,f(b)=-1,f(c)=0; f(a)=1,f(b)=-1,f(c)=0; f(a)=f(b)=

5、f(cf(a)=f(b)=f(c)=0;)=0;f(a)=-1,f(b)=0,f(c)=-1; f(a)=-1,f(b)=0,f(c)=-1; f(af(a)=0,f(b)=-1,f(c)=-1;)=0,f(b)=-1,f(c)=-1;f(a)=1,f(b)=0,f(c)=1; f(a)=1,f(b)=0,f(c)=1; f(af(a)=0,f(b)=1,f(c)=1.)=0,f(b)=1,f(c)=1.反比例函数反比例函数 kyx=1、定义域、定义域 .2、值域、值域 3、图象、图象k0k0a10a 0,a1)对数函数yx aa=log其中且 a 011、定义域、定义域 .2、值域、值域 R

6、3、图象、图象a10a1(0,+)yxoyxo11在同一平面直角坐标系内作出幂函数在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：的图象：(-,0)减减(-,0减减(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共点公共点(0,+)减减增增增增0,+)增增增增单调性单调性奇奇非奇非非奇非偶偶奇奇偶偶奇奇奇偶性奇偶性y|y00,+)R0,+)R值域值域x|x00,+)定义域定义域y=x-1y=x3y=x2 y=x 函数函数性质性质幂函数的性质幂函数的性质21xy =使函数有意义的使函数有意义的x x的取值范围。的取值范围。求定义域的主要依据求定义域

7、的主要依据1 1、分式的分母不为零、分式的分母不为零. .2 2、偶次方根的被开方数不小于零、偶次方根的被开方数不小于零. .3 3、零次幂的底数不为零、零次幂的底数不为零. .4 4、对数函数的真数大于零、对数函数的真数大于零. .5 5、指、对数函数的底数大于零且不为、指、对数函数的底数大于零且不为1.1.6、实际问题中函数的定义域、实际问题中函数的定义域例例1 1 求函数求函数 的定义域的定义域. . 11log(2)xxy=(2)x|)yf x=2的定义域为x4 ,求y=f(x 的定义域例例2.2.抽象函数的定义域：指自变量抽象函数的定义域：指自变量x x的范围的范围变式变式: :28

8、2(1)();log (31)xfxx=1(, 0)(0, 33(1,2)2,2待定系数法、换元法、配凑法待定系数法、换元法、配凑法1, 已知已知 求求f(x).xxxf3) 1(=2, 已知已知f(x)是一次函数，且是一次函数，且ff(x)=4x+3求求f(x).3，已知，已知 求求f(x).21)1(22=xxxxf求值域的一些方法：求值域的一些方法： 1、图像法，、图像法，2 、 配方法配方法，3、逆求法逆求法(反函数法反函数法)4、分离常数法分离常数法，5、换元法换元法，6、单调性法单调性法7、判别式法、判别式法12, 6x22yxx=a)b)c)xey =d)5273=xxy) 3(

9、log3=xy函数的单调性： 如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1 , x2 ,当x1 x2 时，都有f (x1)f (x2) ,那么就说f (x)在这个区间上是增函数。 如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1f(x2) ,那么就说f(x)在这个区间上是减函数。单调性的应用（局部特征）当x1x2时 都有f(x1)f(x2)函数f(x)在区间D上是增函数当x1f(x2)函数f(x)在区间D上是减函数题型1：由（1）（2）推出（3）题型2：由（2）（3）推出（1）题型3：由（1）（3）推出（2）应用：单调性的证明单调性的证明应用：求自变量的取值范围求自变量的取值范围应

10、用：可得因变量的大小可得因变量的大小变式变式1 1、函数函数 在在55，2020上为单调函上为单调函 数，求实数数，求实数 的取值范围。的取值范围。84)(2 = =kxxxfk例题例题1 1、函数函数 , ,当当 时是增函时是增函数，当数，当 时是减函数，则时是减函数，则 的值为的值为_。54)(2 = =kxxxf), 2( x)2,( x)1(f变式变式2 2、函数函数 ，在，在 上为单上为单调增函数，求实数调增函数，求实数 的取值范围。的取值范围。5)1()(2 = =xaaxxfa)1 ,21(25k40或k160a-1例题例题2 2、证明：函数证明：函数 在在 上为增函数。上为增函

11、数。xxxf1)(=0, 1变式变式1 1、讨论函数、讨论函数 的单调性。的单调性。xxxf1)(=题型：由（1）（2）推出（3），运用定义变式变式2 2、讨论函数、讨论函数 的单调性、最小值的单调性、最小值xxxf1lg)(2 = =例题例题3 3、已知已知 是定义在是定义在 上的减函数，上的减函数， 且且 ，则，则 的取值范围是的取值范围是_ ( )yf x=( 1,1)(1)(21)fafaa( )yf x=变式变式1 1、已知已知 是定义在是定义在 上的奇函数上的奇函数, ,函数在函数在 上单增上单增, ,满足满足 , ,则实则实数数 的取值范围是的取值范围是_ 0)1()1(2 mf

12、mfm)1 , 0( 1,1)20,3(0,1)反比例函数反比例函数 kyx=1、定义域、定义域 .2、值域、值域 4、图象、图象k0k0a10a 0,a1)R+对数函数yx aa=log其中且 a 011、定义域、定义域 .2、值域、值域 .R3、单调性、单调性 4、图象、图象a10a0的解集为的解集为例例3 若若f(x)是定义在是定义在-1,1上的奇函数，且在上的奇函数，且在-1,1是单调是单调增函数，求不等式增函数，求不等式f(x-1)+f(2x)0的解集的解集.奇偶性的应用奇偶性的应用例题例题4、已知函数、已知函数 且且 ，则，则8)(35 = =bxaxxxf10)2(= = f_)

13、2(= =f变式变式1、已知函数、已知函数 都为都为 上奇函数上奇函数 且且 ， 则则)(),(xgxf)()()(xbgxafxF = =_)2(= = F5)2(= =FR2.已知函数f(x)是定义为（0，+ ）上的增函数， 且满足f(xy)=f(x)+f(y),(x,y R+),f(2)=1 求 1） f(1)； 2）满足f(x)+f(x-3) 1的x的取值范围 3) 满足f(x)+f(x-3) 1(2) y=log (x+1) a1ayx=yxo1yxo1 练习练习：如何由 的图像 作出 的图像。lg x2lg10 x1.已知奇函数 是定义在 上的减函数，且不等式 的解集为 ， ， 求

14、函数 的 最大值)3 , 3()(xf0)3()3(2xfxfA51|=xxAB)(433)(2Bxxxxg=函数综合应用函数综合应用2.2.如图如图, ,将一块半径为将一块半径为1 1的半圆形钢板的半圆形钢板, ,切切割成等腰梯形割成等腰梯形ABCD,ABCD,其下底边其下底边ABAB是圆是圆O O的的直径直径, ,上底边上底边CDCD的端点在圆周上的端点在圆周上, ,设梯形设梯形的一条腰长为的一条腰长为x,x,周长为周长为f(xf(x),),求函数求函数f(xf(x) )的值域的值域. .B BA AC CD DE E2( )24f xxx= (0,2)x( )(4,5f x ()()31(0).1“150%50%.()()QxxQxxyx=3. 曙光公司为了打开某种新产品的销路，决定进行广告促销，在一年内，预计年销售量万件 与广告费 万元之间的函数关系式是 已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需投入32万元，若每件售价是 年平均每件成本的”与“年平均每件所占广告费的”之和 当年产、销量相等