专题03柱体切割后浸入液体中无液体溢出解析版

1、1）。三、柱体切割后浸入液体中，无液体溢出、常见题目类型1.将柱形物体沿水平方向切去某一厚度（体积或质量），并将切去部分浸没在容器的液体中（图2.将柱形物体沿竖直方向切去某一厚度（体积或质量），并将切去部分浸没在容器的液体中（图二、例题【例题1 11如图1所示，均匀长方体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面上。长方体甲的底面积为器乙足够高、底面积为2S,盛有体积为5X10-3米3的水。若甲的重力为20牛，底面积为5X10-4米2，求甲对地面的压强P甲。求乙容器中水的质量m水。若将甲沿水平方向切去厚度为h的部分，并将切去部分浸没在乙容器的水中时，甲对水平地面压强的变化p甲恰为水对乙容器底部压强增加量

2、）水的2倍。求甲的密度【答案140000帕；5千克；3X103千克/米3。【解析1F甲=G甲=20牛P甲=F甲/S甲=20牛/5杓4米2=40000帕 m水=P水V水=1X103千克/米35X。3米3=5千克 甲对水平地面压强的变化量Ap甲即为切去厚度为h部分的压强p甲=AF甲/S甲=金gh2）。3S。容图1水对乙容器底部压强增加量Ap水为水升高的高度 少水=3Sh/2SAp水=g纳水=PKg (3Sh/2S)因为Ap甲=2 Ap水P甲gh=2PKg(3Sh/2S) 所以p甲=3X103千克/米3【例题2 2】如图2所示，底面积为10-2米2、高为0.4米长方体甲(卩甲=2X103千克/米3)

3、和底面积为2X0-2米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上。乙容器足够高，内盛有(2)求水对乙容器底部的压强P水。(3)现沿水平方向将长方体甲截取一定的厚度，并将截取部分竖直放入乙容器中，使得水对容器底部的压强最大，且长方体甲对地面的压强减少量最小，请求出甲对地面的压强减少量。【答案】8kg;980Pa;3920 Pa。【解析】33-2 2m甲=P甲V甲=2X10 kg/m xi X10 m X0.4m= 8kg33P水=P g=1xiOkg/m X9.8N/kgX).1m=98OPa注意只有切割部分恰好浸没在水中时，水对容器底部的压强最大，甲对地面的压强减少量最小 (见图3)。设水面最终深度为h

4、，得：S乙h=V水+AV甲-2 2-2 2-2 22X102m2xh= 2 xi02m2X).1m+1 xiO2m20得h=0.2m0.1米深的水。S乙h=V水+S甲h(1)求甲的质量m甲。甲图3乙2233V甲=2 X10m X0.2m-0.1m）=2 X0-m_33_22h甲=V甲/S甲=2 XI0 m /10 m = 0.2m33p甲=p gh=2 XI0 kg/m X9.8N/kgX3.2m=3920Pa二、练习题1.如图1所示，薄壁柱形容器甲静止在水平地面上，容器底面积为1求水的体积V水。求水对容器底部的压力F水。若圆柱体乙的体积为V乙，密度为2 p水，现将其沿水平方向截去一部分，并将

5、截去部分浸没在甲容器的水中（水不溢出），使水对容器底部压力的增加量？F水等于乙剩余部分对地面的压力F乙，求乙截去的体积？V。（用字母表示）【解析】V水=口水/p水=2千克/1.0 X03千克/米3= 2 X0_3米3F= G水=m水=2千克X9.8牛/千克=19.6牛水=F乙P水S= G乙P水g水S= P乙g （V乙-V）P水gV =2 p水g （V乙-V）V= 2/3 V乙2.如图2所示， 薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。 甲足够高、 底面积为 积为3X10”米3的水；乙的底面积为S,所受重力为G。S,内盛有质量为2千克的水。【答案】2X10_3m3;19.6N; 2/3V乙。

6、3S,其内盛有体1! r IV1IJ mil inirniijw图2求甲中水的质量。2求乙对水平地面的压强P乙。现沿水平方向在圆柱体乙上截去一定的厚度，并将截去部分放入甲的水中，乙剩余部分的高度与容器甲中水的深度之比为h乙-:h水为3：2,且乙剩余部分对水平地面的压力等于水对甲底部的压力，求乙的密度p乙。【答案】 3千克；G/S;2000千克/米2 3。【解析】2边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为0.04米 的薄壁柱形容器乙放在水17m水=卩水V水=1X03千克/米3X3 X10止米3=3千克甲P乙=F乙/ S乙=G/SF水=F乙P水3S= G乙P水g h水3S= p乙g h乙S3p乙=2p

7、水2000千克/米。(1)求正方体甲的密度;(2)求水对乙容器底部的压强;(3)现将甲物体水平或竖直切去一部分，并将切去部分浸入水中，其中能使正方体甲对地面的压强等于水(选填水平切”或竖直切”);请通过计算算出切去部分的质量。【答案】(1)2X103千克/米3； (2)980帕;(3)0.89千克【解析】3.如图3所示，质量为2千克,平地面上，乙容器足够高，内盛有0.1米深的水。对乙容器底部的压强的是（1）P =m /v=2千克/0.001米3=2 X103千克/米333（2）P=p gh=1d0千克/米X0.1米x9.8牛/千克=980帕（3）因为正方体甲对地面的压强大于水对乙容器底部的压强

8、,所以应该把甲水平切去一部分质量Am（m甲-m）g/S甲=卩乙g（h乙+ Ah乙）（m甲- Am） g/S甲=卩乙g （h乙+ Am/p甲/ S乙）（2千克-Am）/0.01米2=103千克/米3（0.1米+Am/2000千克/米3/ 0.04米2）m=0.89千克4.如图4所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。1若甲中盛有质量为3千克的水，求水的体积V水及水对甲底部的压力F水。若容器甲足够高、底面积为2S,其内装有深为H、密度为P错误！未找到引用源。的液体；圆柱体 乙的底面积为S、高h。现将乙沿水平方向在上部切去一半，并将切去部分浸没在甲的液体中，此时液体对甲底部压强P恰等于乙

9、剩余部分对水平地面压强P乙。求乙的密度P乙。【答案】3千克； 980帕；2X103千克/米3【解析】P水V水=1103千克咪33 X10米3=3千克F水gh水=1X103千克/米3X9.8 牛/千克0.1米=980帕P乙=4p水F乙h乙=4（V排/ S甲）卩乙h乙=4琨（S乙h乙/ S甲）P甲=卩乙Ah乙=Am/ P甲/ S乙m水=P水=乙=2 X103千克/米35.如图5所示，轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。盛有0.2米深的水；圆柱体乙的底面积为0.005米2、高为0.8米,2千克+im乙=8千克一im乙Am乙=3千克33AV乙=出乙/卩乙=1.5 X0米Ah乙=4乙/S乙=0

10、.3米右h水=Av乙/S甲=0.15米h水=0.35米 仙乙切下部分浸没Ap甲=P水gh水=1 X103千克/米39.8牛/千克0.15米=1470帕22336如图6所示，柱形容器A和均匀柱体B置于水平地面上，A的底面积为5咒10米，盛有体积为6咒10米 的水，B受到的重力为200牛，B的底面积为4X10米2。甲的底面积为0.01米（容器足够咼）密度为2X103千克/米3。:泮：I;I;豔；：肾r r r r r r F F r r F F r r F F ririFlFl10.2米乙0J描翱蘇溜腹較剧r r1 1 1求水对甲容器底的压强P水。2求乙的质量m乙。3若在乙上方沿水平方向切去一部分

11、，并将切去部分竖直放在甲容器内,使甲容器对地面的压力等于乙剩余部分对地面的压力，求甲容器底部受到水的压强变化量Ap甲。【答案】1960帕；8千克；1470帕。【解析】33卩水=P水g h=1X10千克/米X9.8牛/千克X）.2米 =1960帕m乙=P乙V乙=2X103千克咪3X40米3=8千克F甲=F乙G水+ AG乙=G乙一AG乙图5米TAB图6（1）求A中水的质量m水（2）求B对水平地面的压强pB。（3）现沿水平方向在圆柱体B上方截去一定的厚度，将截去的部分浸没在A容器的水中，此时水对A容器底部的压强变化量等于B对水平地面的压强变化量，求B的密度 PB。【答案】（1）6千克；（2 ） 50

12、00帕；（3）800千克咪3【解析】(1)m=pv 1000千克/米30 X10-3米3=6千克(2 ) P = =F/S=G/S =200牛/(4 W-2米2)=5000帕（3）根据题意，AP水=APBP水g AV物/SA=pBg AV物/SB代入数据，化简可得:3PB=800 千克/米7.如图7所示，均匀圆柱体A和薄壁柱形容器B置于水平地面上。容器B的底面积为210-2米2,其内部盛有0.2米深的水，求:截取厚度AP水（帕）A地（帕）9801960水对容器B底部的压强P水;容器中水的质量m水;现沿水平方向在圆柱体A上截取一定的厚度Ah,并将截取部分浸没在容器B水中（无水溢出），容器底部压强

13、 的增加量ApK K和容器对水平地面压强的增加量Ap地如下表所示。求圆柱体A的密度【答案】（1）I960帕；（2）4千克;（3）2X103千克/米3【解析】3”，3(1)p水=卩水gh=1.010千克/米X9.8牛/千克XO.2 米=i960帕(2) m水=P水V=1 X103千克/米3& X1O2米2X0.2 米 =4千克(3) G1=F=4)地SB=1960帕 2O-2米2=39.2牛 mi=Gi/g=4千克P水=P水gh980帕=1.0杓3千克/米3X9.8牛/千克X h V1= SBh= 2O-2米2X0.1 米=2X1O3米3p= m1/ V1= 4千克/2 10-3米3=

14、2X1O3千克/米38.如图8所示，足够高的薄壁柱形容器A和均匀圆柱体B置于水平地面上。A中盛有体积为2 X0米3的水，B物体重为20牛，底面积为2X10米2。AB图8求A中水的质量m水。求B对水平地面的压强 PB。现将圆柱体B沿水平方向均匀分成若干等份，逐个将每一等份放入容器A中并叠成柱形，直至全部放入容器A。下表记录的是上述过程中水对容器底部的压强P水和容器对桌面的压强P容。未放入放入一块全部放入P水（帕）490588882980P容（帕）5406409401040请根据上述信息求出容器A的重力G容和圆柱体B的体积 VB。【答案】2千克；1000帕；2X10米3【解析】m水=p水V水=1X

15、103千克/米3X2 X10米3=2千克PB=FB/SB= GB/SB=20牛12X0-米2= 1X103帕S容=V水/h水=4X102米2由P容=F容/S容=（G容+ G水）/S容则G容=（P容-P水）S容=2牛由于每放入一块P容均相等，可判断B最后浸没在水中 由色p水=p水g药=（PN- pi）Ah =( pN-pi) / p水g= 5X10-2米=4X10米25XIO米=2X10米39.如图9所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。容器甲足够高、底面积为积为3X10-3米3的水。圆柱体乙的高为2求水面下0.1米处水的压强P水。S的部分，并将切去部分浸没在甲容器的水中时，乙剩余

16、部分对水平地面压强P乙恰为水对甲底部压强增加量水的四倍。求乙的密度p乙。【答案】3千克；980帕；2X03千克/米3【解析】m水=p水V水=1X103千克咪3X3XW米3=3千克卩水=BKgh水=1X10千克咪X9.8牛/千克X0.1米=980帕P乙=4p水由P水=p水gh水h水=p水/ p水g = 5 X1O工米2S,盛有体求甲中水的质量m水。若将乙沿竖直方向在右侧切去一个底面积为F乙H=4PK(V排/ S甲)P乙H= 4PK(SH/2S)化=2住=203千克/米310.如图10所示，均匀实心圆柱体甲和盛有水的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，容器足够高，它们的底面积分别为S和3S,容器中水的深

17、度为h，甲的重力为G。图101求甲对水平地面的压强。2若容器中水的体积为2X10-3米3,求水的质量。3现沿水平方向将甲截去一定厚度，并将截去部分放入容器内的水中，发现甲所截的厚度H满足一定条件时，将它放入水中后，水对容器底的压强增加量p水与H无关。请通过计算说明H应满足的条件及 p水。（水的密度表示为P水）【答案】G/ S;2千克；H1.5h;0.5 p水hg【解析】P甲=F甲/ S甲=G/ S=1 X103千克/米32 X10-3米3=2千克3圆柱体甲在水中沉底且不浸没时，水对容器底的压强增加量与甲的厚度H无关。且S甲=S/3，水能上升到的最大深度为h水后=1.5h,所以甲所截的厚度H羽.

18、5hh水=1.5hh=0.5hp水=0.5 p水hg11.如图11所示，均匀实心圆柱体A和盛有适量水的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，它们的底面积分别为2S和3S,圆柱体A的质量为m。1若从容器内抽出质量为0.5千克的水，求抽出的水的体积。2求圆柱体A对水平地面的压强。3若容器高为0.12米、底面积为3X10-米2,现沿水平方向从圆柱体A上方截取一部分？A放入水中，截取部分？A的质量为4.8千克，分别测出？A放入容器前后，容器对水平桌面的压强P容、水对容器底部的压强P水，如下表所示。求圆柱体A密度的最大值。【答案】(1)0.510米3; (2)mg /2 S; (3)2X103千克/米3【解析】

19、 V水=m水/卩水=0.5千克/1103千克/米3=0.510米3 PA= FA/ SA= GA/2 S=mg12S因为AF容VGAA,所以有水溢出。因为绅容加水，所以AA在水中一定沉底。溢出的水重：G溢=GAA-F容=17.64牛33V溢=G溢/ P水g = 1.8 10米容器对桌面、水对容器底?A放入?A放入压强前后P容（帕）24503430P水（帕）9801176原来水的深度h = p水前/p水g= 0.1米原容器内空的体积V空=3X10,米2X0.02米=0.6 X0米3V排=V溢+V空=1.8为0米3+0.6 10米3=2.410米3VAA2.4 10“米圆柱体A密度的最大值PAma

20、x=mAA/VAAmin=4.8千克/2.4 X0米3=2X103千克/米312.如图12所示，底面积为10米2、高为0.4米长方体甲（卩甲=2X103千克咪3）和底面积为2X10米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上。乙容器足够高，内盛有0.1米深的水。（1）求甲的质量m甲。（2）求水对乙容器底部的压强P水。（3）现沿水平方向将长方体甲截取一定的厚度，并将截取部分竖直放入乙容器中，使得水对容器底部的压强最大，且长方体甲对地面的压强减少量最小，请求出甲对地面的压强减少量。【答案】（1）8千克；（2）980帕；（3）392OPa【解析】m甲=P甲V甲=2XI03kg/m3X| X0-2m2X).4m

21、= 8kg33P水=P g= 1 X10 kg/m X9.8N/kgX0.1m=98OPa3当切割部分恰好浸没在水中时，水对容器底部的压强最大，甲对地面的压强减少量最小。33Ap甲=卩gh=2 X0 kg/m X9.8N/kgX).2m=3920Pa 13.如图13所示，薄壁轻质圆柱形容器甲和均匀实心圆柱体乙置于水平桌面上。甲容器高为2S,内盛有深为2h的水；圆柱体乙高为4h，底面积为3S。设水面最终深度为h，得：S乙h=V水+AV甲S乙h=V水+S甲h-2 2 -2 2 -2 22X10 m XV= 2 X0 m X).1m+ 1 X0 m XV得h=0.2m-2 2_-33AV甲=2 X1

22、0 m X0.2m-0.1m)=2 X0 m州甲=心V甲2x10-3m3S甲1X10-2m2=0.2m乙甲图12 若甲容器中水的体积为4X0-3米3,求水的质量m水。若h等于0.1米，求水对甲容器底部的压强P水。3h,底面积为S的部分，并将切去部分竖直置于容器甲的水中后，自然静止现沿竖直方向在圆柱体乙上切去底面积为沉在容器底部，此时甲容器对水平桌面的压强P容与切去后的乙对水平桌面的压强P乙之比为5:8。求圆柱体乙的密度p乙。【答案】（1）4千克；（2）1.96 103帕；（3）3X103千克/米3【解析】(1)m水=p水V=1103千克咪340-3米3=4千克(2)p水=卩水gh水=1X103

23、千克/米3X9.8 牛/千克 X2 X0.1 米=1.9603帕(3) G水溢= p7水(SX3h 2S1) g = p水ShgF=G水+G切一G水溢=4 P水Shg +4 P乙Shg p水Shg=3 p水Shg +4 p乙ShgP容：P乙=5:8F S容：4p乙gh= 5: 8(3 p水Shg +4 p乙Shg) /2S : 4p乙gh= 5: 8p乙=303千克/米314.如图14所示，薄壁轻质圆柱形容器甲内盛有水，水深为容器高度的2/3，金属圆柱体乙与甲内水面等高。甲、乙均置于水平地面上。图14（1）若甲内水深0.2米，求水对容器甲底部的压强。（2）若乙的质量5千克，底面积10-2米2,

24、求乙对地面的压强。（3）将乙浸没在甲容器内的水中后，水不溢出，甲对地面的压强恰为原压强的2.5倍，求乙密度的最小值。【答案】（1）1960帕；（2）4900帕；（3）3X103千克/米3【解析】=Pgh =1勺03Kg / m3X9.8N / Kg x0.2m =1960pa（2）P乙F G 5KgX9.8N/Kg102二4900Pa甲乙(3)卩甲=2.5P甲,GTK+Gz= 2.5G水,G 1.5G水(a)若要使水对容器底部的压强P水最大，求切去部分A高度的最小值Ah小。”F乙最小J.5A水V*= 3隊=3x103Kg /m3V乙最大15.如图15所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。容器甲足够高、底面积为盛有质量为24千克的水。圆柱体乙的质量为20.25千克、底面积为5X10-2米2。求圆柱体乙对水平地面的压强P乙。若圆柱体乙的密度为2X103千克/米3,在圆柱体乙的上表面水平切去一块物体A,将物体A浸没在容器甲的水中，此时水对容器甲底部的压强等于圆柱体乙剩余部分对水平地面的压强。求物体的质量mA。【答案】3969帕；4千克【解析】F=G=mg =20.25千克X9.8牛/千克=198.45牛p=F/S=198.45牛/5 102米2=3969帕P1= P2P