三角函数的图象与性质-含解析

1、3-3三角函数的图象与性质基础稳固强化1.(文)(2012·安徽文，7)要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos2x的图象()A向左平移1个单位 B向右平移1个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位答案C解析此题考查三角函数(余弦型函数)图象的平移问题ycos(2x1)cos2(x)，所以只需将ycos2x图象向左平移个单位即可得到ycos(2x1)的图象(理)(2012·浙江理，4)把函数ycos2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()答案A解析此题考查三角函数的图象的平移

2、与伸缩变化，ycos2x1ycosx1ycos(x1)1ycos(x1)，故选A.(其中为各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；为左移1个单位长度；为下移1个单位长度)2(文)函数f(x)sin2x的最小正周期和最小值分别为()A2，1 B2，0C，0 D，1答案C解析f(x)sin2x，周期T，又f(x)sin2x0，最小值为0，故选C.(理)(2011·济南模拟)函数f(x)2cos2xsin2x(xR)的最小正周期和最大值分别为 ()A2，3 B2，1C，3 D，1答案C解析由题可知，f(x)2cos2xsin2xcos2xsin2x12sin(2x)1，所以函数f(x)的最

3、小正周期为T，最大值为3，故选C.3设alogtan70°，blogsin25°，clogcos25°，则它们的大小关系为()Aa<c<b Bb<c<aCa<b<c Db<a<c答案A解析tan70°>tan45°1>cos25°>sin25°>0，ylogx为单调递减函数，a<c<b.4(2012·河北保定模拟)已知向量a(cos，sin)与b(cos，sin)互相垂直，且为锐角，则函数f(x)sin(2x)的图象的一条对称轴是直

4、线()Ax BxCx Dx答案B解析a·bcos2sin2cos20，为锐角，f(x)sin(2x)由2xk得，x，令k1得x，故选B.5为了使函数ysinx(>0)在区间0,1上至少出现50次最大值，则的最小值是()A98 B.C. D100答案B解析由题意至少出现50次最大值即至少需用49个周期，49·T·1，故选B.6(文)函数f(x)sin(>0)的最小正周期为，则函数f(x)的单调递增区间为()A.(kZ) B.(kZ)C.(kZ) D.(kZ)答案C解析由条件知，T，2，由2k2x2k，kZ得，kxk，kZ，故选C.(理)(2012

5、3;河北郑口中学模拟)已知函数f(x)Asin(x)(A>0，<<0)在x处取得最大值，则f(x)在，0上的单调增区间是()A， B，C，0 D，0答案D解析f(x)Asin(x)在x处取得最大值，A>0，<<0，f(x)Asin(x)，由2kx2k(kZ)得2kx2k，令k0得x0，故选D.7.(2012·北京东城练习)函数f(x)Asin(x)(A、是常数，A>0，>0)的部分图象如下列图，则f(0)_答案解析由题图知A，T4()，2.又图象过点(，)，sin(2×)，2k(kZ)，不妨取，f(x)sin(2x)，f(0)

6、sin.8(2011·济南调研)设函数y2sin(2x)的图象关于点P(x0,0)成中心对称，假设x0，0，则x0_.答案解析函数y2sin(2x)的对称中心是函数图象与x轴的交点，2sin(2x0)0，x0，0x0.9(2012·衡阳六校联考)给出以下命题：存在实数x，使得sinxcosx；假设、为第一象限角，且>，则tan>tan；函数ysin()的最小正周期为5；函数ycos()是奇函数；函数ysin2x的图象向左平移个单位，得到ysin(2x)的图象其中正确命题的序号是_(把你认为正确的序号都填上)答案解析对于，因为sinxcosxsin(x)，而>

7、;，因此不存在实数x，使得sinxcosx，故不正确；对于，取30°360°，30°，则tantan，因此不正确；对于，函数ysin()的最小正周期是T5，因此正确；对于，令f(x)cos()，则f(x)sin，f(x)f(x)，因此正确；对于，函数ysin2x的图象向左平移个单位，得到ysin2(x)sin(2x)的图象，因此不正确综上所述，其中正确命题的序号是.10(2012·北京文)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间分析(1)定义域由sinx0易求将sin2x2sinxcosx代入，再利用二倍角公

8、式化简，最后利用辅助角公式化为一个角的一个三角函数形式后求得周期(2)利用ysinx的单调减区间是2k，2k(kZ)求f(x)单调减区间解析(1)由sinx0得xk(kZ)，故f(x)的定义域为xR|xk，kZ因为f(x)2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1sin(2x)1，所以f(x)的最小正周期T.(2)函数ysinx的单调递减区间为2k，2k(kZ)由2k2x2k，xk(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递减区间为k，k(kZ).能力拓展提升11.(文)(2011·湖北文，6)已知函数f(x)sinxcosx，xR.假设f(x)1，则x的取值范围为()A

9、x|2kx2k，kZBx|kxk，kZCx|2kx2k，kZDx|kxk，kZ答案A解析f(x)sinxcosx2sin(x)1，即sin(x)，2kx2kkZ，2kx2k(kZ)(理)(2011·湖南张家界月考)假设函数f(x)(1tanx)cosx,0x<，则f(x)的最大值为()A1 B2C.1 D.2答案B解析f(x)(1tanx)cosxcosxsinx2sin，0x<，x<，sin1，f(x)的最大值为2.12(文)(2011·北京大兴区模拟)已知函数f(x)sin图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x2y2R2上，则f(x)的最小

10、正周期为()A1B2C3D4答案D解析f(x)的周期T2R，f(x)的最大值是，结合图形分析知R>，则2R>2>3，只有2R4这一种可能，故选D.点评题中最大值点应为(，)，由3R2得R24，|R|2，T4.(理)(2011·北京西城模拟)函数ysin(x)(>0)的部分图象如下列图，设P是图象的最高点，A、B是图象与x轴的交点，则tanAPB()A10 B8C. D.答案B分析利用正弦函数的周期、最值等性质求解解析如图，过P作PCx轴，垂足为C，设APC，BPC，APB，ysin(x)，T2，tan，tan，则tan()8，选B.13(文)(2011

11、3;湖南长沙一中月考)以下函数中，图象的一部分如下列图的是()Aysin(2x)Bysin(2x)Cycos(2x)Dycos(2x)答案D解析将(，0)代入选项逐一验证，对A项，ysin()0，A错；对B项，ysin()10，B错；对C项ycos010，C错；对D项，ycos()cos0符合，故选D.(理)(2012·湖南衡阳联考二)已知函数yf(x)sinx的一部分图象如下列图，则函数f(x)的表达式可以是()A2sinx B2cosxC2sinx D2cosx答案D解析由图象知，ysin2x2sinxcosxf(x)sinx，f(x)2cosx.14已知关于x的方程2sin2x

12、sin2xm10在x(，)上有两个不同的实数根，则m的取值范围是_答案2<m<1解析m12sin2xsin2xcos2xsin2x2sin(2x)，x(，)时，原方程有两个不同的实数根，直线ym与曲线y2sin(2x)，x(，)有两个不同的交点，2<m<1.15(文)(2012·山东理，17)已知向量m(sinx,1)，n(Acosx，cos2x)(A>0)，函数f(x)m·n的最大值为6.(1)求A；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象求g(x)在0，上的值

13、域分析(1)根据向量的数量积的坐标运算，利用辅助角公式得到函数解析式，进而确定A的值；(2)利用图象变换得到函数g(x)的解析式，再根据角的范围求出函数的值域解析(1)f(x)m·nAsinxcosxcos2xAsin2xcos2xAsin(2x)，又f(x)的最大值为6，A6(2)函数yf(x)的图象向左平移个单位得到函数y6sin2(x)，即y6sin(2x)的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)6sin(4x)的图象当x0，时，4x，sin(4x)，1，g(x)3,6故函数g(x)在0，上的值域为3,6点评此题综合考查了三角函数yAsin(

14、x)的性质以及图象变换，求函数值域时要注意角的范围的讨论(理)(2012·天津理，15)已知函数f(x)sin(2x)sin(2x)2cos2x1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间，上的最大值和最小值分析(1)先用两角和与差的正弦公式展开，然后用辅助角公式化为一个角的一个三角函数，可求得最小正周期；(2)根据函数f(x)的在区间，上的单调性求最值解析(1)f(x)sin2x·coscos2x·sinsin2x·coscos2x·sincos2xsin2xcos2xsin(2x)所以，f(x)的最小正周期T.(2

15、)因为f(x)在区间，上是增函数，在区间，上是减函数，f()1，f()，f()1，故函数f(x)在区间，上的最大值为，最小值为1.点评本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式，三角函数的最小正周期、单调性等基础知识考查基本运算能力16(文)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m(b,2ac)，n(cosB，cosC)，且mn.(1)求角B的大小；(2)设f(x)cossinx(>0)，且f(x)的最小正周期为，求f(x)在区间0，上的最大值和最小值解析(1)由mn得，bcosC(2ac)cosB，bcosCccosB2acosB.由正弦定理得，sinBcosC

16、sinCcosB2sinAcosB，即sin(BC)2sinAcosB.又BCA，sinA2sinAcosB.又sinA0，cosB.又B(0，)，B.(2)由题知f(x)cos(x)sinxcosxsinxsin(x)，由已知得，2，f(x)sin(2x)，当x0，时，(2x)，sin(2x)，1因此，当2x，即x时，f(x)取得最大值.当2x，即x时，f(x)取得最小值.(理)已知a(，cosx)，b(cos2x，sinx)，函数f(x)a·b.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)假设x，求函数f(x)的取值范围；(3)函数f(x)的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇

17、函数？解析(1)函数f(x)cos2xsinxcosxsin2xcos2xsin2xsin，由2k2x2k，kZ得，kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间为，(kZ)(2)x，2x，当2x即x时，f(x)max1，当2x即x时，f(x)min，f(x)1.(3)将f(x)的图象上所有的点向右平移个单位长度得到ysin2x的图象，则其对应的函数即为奇函数(答案不唯一)1(2012·浙江诸暨质检)函数f(x)sin2xcos2x的图象可以由函数y2sin2x的图象经哪种平移得到()A向左平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位答案B解析f(x)sin2xcos2x

18、2sin(2x)2sin2(x)，f(x)的图象可以由函数y2sin2x向左平移个单位得到，故应选B.2(2012·福建文，8)函数f(x)sin(x)的图象的一条对称轴是()Ax BxCx Dx答案C解析此题考查了正弦型函数图象的对称轴问题函数f(x)sin(x)的图象的对称轴是，xk，kZ，即xk，kZ.当k1时，x.点评正弦(余弦)型函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点3对任意x1、x2，x2>x1，y1，y2，则()Ay1y2By1>y2Cy1<y2Dy1、y2的大小关系不能确定答案B解析取函数y1sinx，则的几何意义为过原点及点(x1,1sinx1)的直线斜率，的几何意义为过原点及点(x2,1sinx2)的直线斜率，由x1<x2，观察函数y1sinx的图象可得y1>y2.选B.4(2012·新课标全国理，9)已知>0，函数f(x)sin(x)在(，)上单调递减，则的取值范围是()A， B，C(0， D(0,2答案A解析此题考查了三角函数yAsin(x)的性质及间接法解题2时，x，不合题意，排除D，1时，(x)，合题意，排除B，C.5已知函数f(x)Asin(x)，xR(其