充分条件与必要条件课件新人教A版选修

1、12充分条件与必要条件充分条件与必要条件1 1、命题：、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若可以判断真假的陈述句，可写成：若p则则q。 2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：逆命题逆命题若若q则则p原命题原命题若若p则则q否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则 p 互逆互逆互逆互逆互互 否否互互 否否互为互为 逆否逆否复习引入复习引入 例例 判断下列命题是真命题还是假命题判断下列命题是真命题还是假命题? （1）若）若xa2+b2,则则x2ab。 （2）若）若ab=0，则，则a=o。 （3）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （4）若）

2、若a2b2，则，则ab。复习引入复习引入(1)、（、（3）为真命题。）为真命题。（2）、（）、（4）为假命题。）为假命题。判断下列命题的真假.22,2.xabxab（1）若则真假222xabxab00aba0,0.aba（2）若则复习引入复习引入 若若p， 则则q若为真命若为真命题则记为题则记为p q若为假命若为假命题则记为题则记为 p q概念形成概念形成 一般地，如果一般地，如果“若若p p，则，则q”q”为真为真 命题，可理解为命题，可理解为“由由p p可推出可推出q”q”，记作，记作“ ”“ ”pqpq 记作记作“ ”“ ” 如果如果“若若p p，则，则q”q”为假命题为假命题, ,可理

3、可理解为解为“由由p p不能推出不能推出q”q”概念形成概念形成下列命题用推断符号分别怎样表示？下列命题用推断符号分别怎样表示？若若a ab b，则，则acacbcbc；若若a ab b，则，则a ac cb bc c；若若x0 x0，则，则x x2 200； 若若x x1 1，则，则x x0 0 （a ab acb acbcbc） （a ab ab ac cb+cb+c）（x0 xx0 x2 200）（x x1 x1 x0 0） 概念辨析概念辨析概念形成概念形成,pqppqq一般地，“若则 ”为真命题，是指由通过推理可以得出记作 ，pqqp是 的， 是充分条件必的要条件.并且说：32.xx如

4、果，那么23xx如果不成立，那么不成立.23xx因此成立对于成立是必要的.23xx则是的必要条件. a = 0 ab=0。要使结论要使结论ab=0成立，只要有条件成立，只要有条件a =0就足够了，就足够了，“足够足够”就是就是“充分充分”的意思，因此称的意思，因此称a =0是是ab=0的充分的充分条件。另一方面如果条件。另一方面如果ab0，也不可，也不可能有能有a =0，也就是要使，也就是要使a =0，必须，必须具备具备ab=0的条件，因此我们称的条件，因此我们称ab=0是是a =0的必要条件。的必要条件。概念辨析概念辨析从充分条件和必要条件的角度，怎样从充分条件和必要条件的角度，怎样理解下列

5、各组条件的关系？理解下列各组条件的关系？（1 1）abab0 0与与a a0 0 ； （2 2）x x0 0与与|x|x|x x；（3 3）x x2 2y y2 2与与x xy y0 0； （4 4）“甲是乙的父亲甲是乙的父亲”与与“甲的年龄甲的年龄比乙大比乙大”. .例1、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若 x=1,则x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)为增函数;(3)若x为无理数,则x2为无理数 .解解:命题命题(1)(2)是真命题是真命题,命题命题(3)是假命题是假命题.所以所以,命题命题(1)(2)中的中的p是是q的充分条件的充分条

6、件.概念辨析概念辨析例例2 2、 下列下列“ “若若p p，则则q”q”形式的命形式的命题题中，中，哪哪些命些命题题中的中的q q是是p p的必要的必要条条件件? ?(1)(1)若若 x=y,x=y,则则x x2 2=y=y2 2; ;(2)(2)若若两个两个三角形全等三角形全等, ,则这两个则这两个三角形的三角形的面面积积相等相等; ;(3)(3)若若ab,ab,则则acbcacbc. .解解: :命命题题(1)(2)(1)(2)是是真真命命题题, ,命命题题(3)(3)是假命是假命题题. .所以所以, ,命命题题(1)(2)(1)(2)中的中的q q是是p p的必要的必要条条件件. .概念

7、辨析概念辨析概念辨析概念辨析 一般地，若一般地，若A A是是B B的必要条件，的必要条件，如何用推断符号连接如何用推断符号连接A A、B B？ BA概念辨析概念辨析 已知p:x(0,1)， q:x(1，3)，则条件p与q之间的逻辑关系是什么?p p是是q q的充分条件；的充分条件；q q是是p p的必要条件的必要条件. .pq、 分别表示某条件、 分别表示某条件pq则称条件 是条件 的充分不必要条件则称条件 是条件 的充分不必要条件pq则称条件 是条件 的必要不充分条件则称条件 是条件 的必要不充分条件pq则称条件 是条件 的充要条件则称条件 是条件 的充要条件pq则称条件 是条件 的既充分也

8、不必要条件则称条件 是条件 的既充分也不必要条件3pqqp）且且1pqqp）且且2pqqp）且且4pqqp）且且例例1 1 下列下列“若若p p，则，则q q”形式的命题中，形式的命题中，那些命题中的那些命题中的p p是是q q的充分条件？那些的充分条件？那些命题中的命题中的p p是是q q的必要条件？的必要条件？（1 1）若）若x x1 1，则，则x x2 24x4x3 30 0；（2 2）若）若 x x2 2y y2 2，则，则x xy y；（3 3）若两个三角形的面积相等，则这）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；两个三角形全等；充分条件充分条件必要条件必要条件必要条件必要条件例

9、题讲解例题讲解（4）若f(x)x，则f(x)在R上为增函数；（5）若x为无理数，则x2为无理数.充分条件充分条件必要条件必要条件例题讲解例题讲解例例2 2 判断下列各组语句中，判断下列各组语句中，p p是是q q的什么条的什么条件？件？（1 1）p p：a ab b，q q：a a2 2b b； （2 2）p p：x x2 2x x0 0，q q：x x1 1；（3 3）p p：x2x2，q q：x x2 22x02x0； （4 4）p p：m m3 3， q q：方程：方程x x2 22x2xm m0 0无实根无实根. . 充分条件充分条件必要条件必要条件必要条件必要条件充分条件充分条件例题

10、讲解例题讲解例例3、 判断下列命题中前者是后者的什么条件？判断下列命题中前者是后者的什么条件？ 后者是前者的什么条件？后者是前者的什么条件？ （1）若）若ab,cd，则，则a+cb+d。 （2）ax2+ax+10的解集为的解集为R R，则，则0ab2，则，则ab。(1) p q ,q p(2) p q ,q p(3) p q ,q p前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。新课新课 例例4 、 判断下列问题中，判断下列问题中，p是是q成立的什么条件？成立的

11、什么条件？ p q （1） x21 x-1 （2） |x-2|0 （3） xy0 x0或或y0(1)、(2) p q，q p（3）p q，q p新课新课)(pq原命题例例5、 探讨下列生活中名言名句的充分、必要关系。探讨下列生活中名言名句的充分、必要关系。（1） 水滴石穿。水滴石穿。（2） 骄兵必败。骄兵必败。（3） 有志者事竟成。有志者事竟成。（4） 头发长，见识短。头发长，见识短。（5） 名师出高徒。名师出高徒。（6） 放下屠刀，立地成佛放下屠刀，立地成佛。（7） 兔子尾巴长不了。兔子尾巴长不了。（8） 不到长城非好汉。不到长城非好汉。（9） 春回大地，万物复苏。春回大地，万物复苏。（10

12、）海内存知己。）海内存知己。（11）蜡炬成灰泪始干。）蜡炬成灰泪始干。（12）玉不琢，不成器。）玉不琢，不成器。新课新课 如果已知如果已知p q，则说，则说p是是q的充分条件，的充分条件， q是是p的必要条件。的必要条件。 认清条件和结论。认清条件和结论。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 可先简化命题。可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。定定 义：义：判别步骤：判别步骤：判别技巧判别技巧：课堂小结课堂小结 用推断符号连接的两个语句是命用推断符号连接的两个语句是命题

13、的简写形式，其中题的简写形式，其中“ ”“ ”表表示示“若若p p，则，则q”q”为真命题；为真命题；“ ”“ ”表示表示“若若p p，则，则q”q”为假为假命题命题. . pqpq 课堂小结课堂小结 充分条件与必要条件是共存的，充分条件与必要条件是共存的，即如果即如果p p是是q q的充分条件，则的充分条件，则q q是是p p的的必要条件；如果必要条件；如果p p是是q q的必要条件，的必要条件，则则q q是是p p的充分条件；如果的充分条件；如果p p不是不是q q的的充分条件，则充分条件，则q q也不是也不是p p的必要条件的必要条件. . 1、已知、已知p,q都是都是r的必要条件，的必要条件， s是是r的充分条件，的充分条件，q是是s的充的充分条件，则分条件，则 （1）s是是q的什么条件？的什么条件？ （2）r是是q的什么条件？的什么条件？ （3）P是是q的什么条件？的什么条件？充要条件充要条件充要条件充要条件必要条件必要条件变变.若若A是是B的必要而不充分条件，的必要而不充分条件，C是是B的充要条