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文档简介

1、简答题什么叫”热学”,其理论基础是什么答:热学就是以热现象为研究对象的理论。 其理论基础是宏观理论热力学;微观理论统计物理学。“平衡态”和”热平衡”有什么区别和联系怎样根据热平衡引进温度概念答:在不受外界影响的条件下,一个热力学系统的宏观性质不随时间改变的状态叫系统的 平衡态。如果系统A和系统B直接接触,最后共同达到平衡状态,就说它们处于热平衡。平衡 态是指一个系统而言,而热平衡是指两个或多个系统而言的。处于热平衡时,系统必有某种共同的宏观性质,这一共同的宏观性质就是系统的温度。即 说处于热平衡的系统具有相同的温度。测量体温时,水银体温计在腋下的停留时间要有 5 分钟,为什么 答:测量体温时,

2、水银体温计在掖下要停留 5 分钟,是因为温度计与待测系统接触,要经 过一定的时间达到热平衡,达到热平衡后,温度计的温度就是待测系统的温度。英国化学家道耳顿的“原子论”的基本观点是什么答:1800年前后,英国化学家道耳顿指出: 化合物是由分子组成, 分子由原子组成, 原子 不能用任何化学手段加以分割。地面大气中, 1 cm3 中大概会有多少个空气分子它们平均速率大概是多少答:地面大气中,1cm3中就有1019个气体分子,它们的平均速率约为400: 500m/s。在室温下,气体分子平均速率既然可达几百米每秒,为什么打开一酒精瓶塞后,离它几 米远的我们不能立刻闻到酒精的气味答:由于在1 秒之内一个分

3、子和其他分子的碰撞次数数量级就达 1091 010次(几十亿次)。所以我们不能立刻闻到酒精的气味。什么是热力学系统的宏观量和微观量答:宏观量是整体上对系统状态加以描述,例如热力学系统的温度情况、质量分布状况、 体积、内能、化学成分等;微观量是指通过对组成系统的微观粒子运动状态的说明而对系统状 态加以描述,如系统内粒子的速度、位置、动量、能量等。伽尔顿板实验中,怎样理解偶然事件与统计规律之间的关系其分布函数的意义又何在答:在伽尔顿实验中,如果投入一个小球,小球与铁钉多次碰撞后会落入某一窄槽中,同 样重复几次实验后发现,小球最后落入哪个窄槽完全是偶然的,是一个偶然事件。取少量小球 一起从入口投入,

4、经与其他小球、铁钉碰撞后落入各个窄槽,形成小球按窄槽的分布。同样重 复几次实验发现少量小球按窄槽的分布也是完全不定的,也带着明显的偶然性。如果把大量的 小球从入口倒入,实验可看出,各窄槽内的小球数目不等,靠近入口的窄槽内的小球数多,占 总数的百分比较大,而远处窄槽内的小球占小球总数的百分比较小。同样重复几次实验,可以 看到各次小球按窄槽的分布情况几乎相同,说明大量小球在伽尔顿板中按窄槽的分布遵从确定 的规律,是大量偶然事件的整体所遵从的一个统计规律。分布函数表示小球落入x处附近单位区间的概率,是小球落在x处的概率密度。在推导理想气体压强公式中,气体分子的v2 =v y =vz是由什么假设得到的

5、对非平衡态 它是否成立答:平衡态气体,分子沿各个方向运动的概率是相等的。得到的JJ=Vf =vZ。对于非平 衡态它不成立。为什么对几个或十几个气体分子根本不能谈及压强概念温度也失去了意义答:压强是气体中大量分子撞击器壁的集体效果。温度的高低表示物体内部分子、无规运 动的激烈程度。这两个物理量都是宏观量,因此对几个或几十个气体分子而言毫无意义。试从分子动理论的观点解释:为什么当气体的温度升高时,只要适当地增大容器的容积 就可以使气体的压强保持不变2 3答:压强公式是p - n:,而;-kT。当温度升高时,分子的平均平动动能增大,3 2但增大容器的容积就会使得单位体积内的分子数减小。所以当气体的温

6、度升高时,只要适当地 增大容器的容积就可以使气体的压强保持不变。在铁路上行驶的火车,在海面上航行的航只,在空中飞行的飞机各有几个能量自由度答:在铁路上行驶的火车,有一个平动能量自由度。在海面上航行的航只,有两个平动自 由度,一个转动自由度,共三个自由度。在空中飞行的飞机有三个平动自由度,三个转动自由 度,共六个自由度。在一密闭容器中,储有A、B C三种理想气体,处于平衡状态A种气体的分子数密度为 ni,它产生的压强为pi, B种气体的分子数密度为2ni,C种气体的分子数密度为3 n 1,则混合 气体的压强p为(D)(A) 3pi;(B) 4 pi;(C) 5 pi;(D) 6pi。温度、压强相

7、同的氦气和氧气,它们分子的平均动能-和平均平动动能二的 关系为(C)(A)"k和"都相等;(B)一k相等,而不相等;(C)"相等,而"k不相等;(D)"k和匚都不相等。试指出下列各式所表示的物理意义:(i)-kT ;(2)丄 RT ;(3)丄 RT (为摩尔数);(4)-kT2 2 2 2答:(i) ikT :在温度为T时,物质分子每个自由度的平均动能。2(2)-RT :在温度为T时,imoI理想气体的内能。2(3)丄RT (为摩尔数):在温度为T时, mol理想气体的内能。2(4) ?kT :在温度为T时,一个物质分子的平均平动动能。2一容器

8、内装有N个单原子理想气体分子和2个刚性双原子理想气体分子,当该系统处在温度为T的平衡态时,其内能为(C )35(A)(N+IN) (kT+ - kT);(B)221 35(N+N) (kT+-kT);2 2235(C) NkT+N 工 kT;(D)2253N 工 kT+ N 兰 kTo22设有一恒温的容器,其内储有某种理想气体。若容器发生缓慢漏气,则气体的压强是否变化容器内气体分子的平均平动动能是否变化气体的内能是否变化答:若容器发生缓慢漏气,则单位体积内的分子数减少,即n减少。气体的压强P nkT ,故气体的压强减少。气体分子的平均平动动能为3kT ,只与温度有关,故气体分子的平均平动2动能

9、不变。气体的内能为丄RT ,漏气时摩尔数减少故内能减少。2说平衡态气体的分子速率正好是某一确定的速率是没有意义的,为什么答:平衡态气体的分子速率,不管是平均速率还是方均根速率都是统计平均值。对于一个分子而言,不遵循大量分子无规运动的统计规律,故说平衡态气体的分(m/s)图3-25问题用图子速率正好是某一确定的速率是没有意义的。图3-25所示的是氢气和氦气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。那一条对应的是氢气由图,氢气分子的最可几速率是多少答:图中低的那条分布曲线对应的是氢气的速率分布曲线。由图知氦气分子的最可几速率为 1000 ,即 Vp 1.73RT1000 o氢气分子的最可几速率为:M m

10、ol,HeVp 1.73RTM mol,H 21414。已知f(v)为麦克斯韦速率分布函数,N为总分子数,Vp为分子的最概然速率。说出vf(v)dv、 vf (v)dv、Nf (v)dv 各式的物理意义。答:o vf (v)dv表示速率在0范围内所有分子的平均速率。vf (v)dv表示速率在Vp范围内所有分子的平均速率。vpNf (v)dv表示速率在vp范围内的分子数。如果用分子总数N气体分子速率v和它们的速率分布函数f (v)表示,则速率分布在vi : v2区间内的分子的平均速率是什么答: v2速率分布在v1 : v2区间内的分子的平均速率为vf (v)dv。v1当体积不变而温度降低时,一定

11、量理想气体的分子平均碰撞频率z和平均自由程怎样变化答:分子平均碰撞频率Z.2 d2vn,当体积不变而温度降低时,平均速率v将减少,故分子平均碰撞频率将减少。平均自由程2,对于一定量的气体分、2 d N子数N不变,体积不变,故平均自由程 不变。有可能对物体加热而不升高物体的温度吗有可能不作任何热交换,而使系统的温度发生 变化吗答:有可能对物体加热而不升高物体的温度,如理想气体的准静态的等温膨胀过程,实际 的熔化、汽化过程。也有可能不作任何热交换,而使系统的温度发生变化,如理想气体的准静 态的绝热过程,汽缸内的气体急速压缩和膨胀。一定量理想气体的内能从E增大到E2时,对应于等体、等压、绝热三种过程

12、的温度变化 是否相同吸热是否相同为什么答:由理想气体的内能公式:dE - RdT ,所以对于一定量的理想气体的内能从E增2大到E2时,对应于等体、等压、绝热三种过程的温度变化是相同的。吸热不相同。等体过程中吸热等于内能的增加,即dQ-RdT ;等压过程吸热等于dQ2RdT ;绝热过程吸热为零。一定量的理想气体,如图3-26所示,从pV图上同一初态A开始,分别经历三种不同的过程过渡到不同的末态,但末态的温 度相同。其中A-C是绝热过程,问(1) 在AB过程中气体是吸热还是放热为什么(2) 在 LD过程中气体是吸热还是放热为什么答:三个过程,初态温度相同,终态温度相同。它们内能变化一样。且三个过程

13、中均有dT>0由热力学第一定律,知:在AoC过程中,dQ!dEdA,由于A-C是绝热过程,dQ!dE dA,0故:VdA dE(1)在AB过程中,dE dA2dA, dA2,且dA,dA 故:dQ2过程是放热的。(2)在AoD过程中,dQ3dEdA dA3,且dAdA 故:dQ3过程是吸热的。讨论理想气体在下述过程中,E、T、A和Q的正负。(1 )图 3-27 (a)中的 1 21 23过程(13是等温线上两点);(a)(b)图3-27问题用图(2)图3-27 (b)中的1 2 3和1 2 3过程(1、是绝热线上两点)。答:(1)图3-27 (a)中的1 2 3过程和1 23过程中,状态

14、1和状态3在同一等温线上,温度相同,内能相同。E 0, TO, AO, Q 0 ;(2)图3-27 (b)中的1 2 3过程和绝热过程13比较,对外做正功但小于绝热过 程的功,它们内能变化相同,所以对此过程的Q定小于零。绝热线上的状态3的温度一定小 于状态1的温度,故有:E 0 , T 0, A 0, Q 0。在1 23过程中,对外做正功且大于绝热过程13的功,故有:E 0 , T 0 , A 0 , Q0。pV 常量的方程(式中 为摩尔热容比)是否可用于理想气体自由膨胀的过程为什么答: pV常量的方程(式中 为摩尔热容比)可用于准静态绝热过程。不能用于理 想气体自由膨胀过程。因为在推导公式时

15、用到了准静态绝热过程的热力学第一定律。dA dE图3-28问题用图理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图3-28中阴影部分)分别为S和S,则二者的大小关系是(B)(A) S > S2;(B) S = S;(C) S < S;(D) 无法确定。有人想设计一台卡诺热机,每循环一次可从400 K的高温热源吸热1800 J,向300 K 的低温热源放热800 J,同时对外作功1000 J。你认为设计者能成功吗答:设计者不能成功。因为按照卡诺热机的效率1 T 1 300 2500,而用热T1400量来计算的话其效率为1 Q2 1 -800 44.4°o。所以不能成功。Q,

16、1800有两个卡诺机分别使用同一个低温热库(温度T2),但高温热库的温度不同(分别为T,和T,)。在p : V图3-29中, 它们的循环曲线所包围的面积相等,那它们对外所做的净功是 否相同热循环效率是否相同答:整个循环过程中系统对外做的净功等于循环曲线所包围面积。两个卡诺机在 p: V图 中,它们的循环曲线所包围的面积相等,那它们对外所做的净功相同。卡诺循环的效率只由热库的温度确定,1 T2。这两个卡诺机分别使用同一个低温热Ti库,但高温热库的温度不同,故它们的热循环的效率不相同。一个人说:“系统经过一个正的卡诺循环后,系统本身没有任何变化。”又一个人说:“系 统经过一个正的卡诺循环后,不但系

17、统本身没有任何变化,而且外界也没有任何变化。”这两个 人谁说得对答:系统经过一个正的卡诺循环后,系统本身没有任何变化是正确的。但此时系统对外界 做功了,外界是有变化的。在一个房间里,有一台家用电冰箱正工作着。如果打开冰箱的门,会不会使房间降温夏 天用的空调器为什么能使房间降温答:因为对于电冰箱,两个热库都在房间,向高温热源放热Q大于从低温热源吸的热Q2, 有Q1 Q2 A,不但不会使房间降温,反而会使房间升温。空调器的高温热源是室外,低温 热源是房间,逆循环从低温热源吸热,使房间降温。怎样理解“自然过程的方向性”答:一个系统内部的自然过程也就是不需外界的干预而自发进行的过程,其方向性是说 它们

18、的相反的过程不能自动发生。“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时,吸收的热量全部用来对外作功。 ”对此说法, 有这样的评论:“它不违反热力学第一定律,但违反了热力学第二定律。”你认为怎样 答:热力学第二定律的开尔文表述:不可能制造出这样的一种热机,它只使单一热源冷却 来做功,而不放出热量给其他物体。这表明在一个孤立系统中,功能转变成热,而热不能全部 转化为功。功热转换过程的方向就是大量分子有序运动向无序运动转化的方向。所以“理想气 体和单一热源接触作等温膨胀时,吸收的热量全部用来对外作功。 ”的评论:“它不违反热力学 第一定律,但违反了热力学第二定律。”是正确的。设有下列过程中,哪一个是可逆过程

19、( A )(A) 用活塞缓慢地压缩绝热容器中的理想气体;(B) 用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升;(C) 一滴墨水在水杯中缓慢弥散开;(D) 一个不受空气及其它耗散作用的单摆的摆动。关于可逆和不可逆过程的判断中,正确的是(2) (4) (5)( 1)准静态过程一定是可逆过程;( 2)可逆的热力学过程一定是准静态过程;( 3)不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程;( 4)凡无摩擦的过程,一定是可逆过程;(5)凡是有热接触的物体,它们之间进行热交换的过程都是不可逆过程。根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的( C )(A) 热量能从高温物体传到低温物体,但不能从低温物体传到高温物体;

20、(B) 功可以全部变为热,但热不能全部变为功;(C) 热力学第二定律可表述为效率等于100 %的热机是不可能制造成功的;(D) 有序运动的能量能够变为无序运动的能量,但无序运动的能量不能变为有序运动 的能量。一定量气体经历绝热自由膨胀。既然是绝热的,有?Q 0,那么熵变也应该为零。对吗 为什么答:不对。因为这是孤立系统的不可逆过程,熵是增加的,S 0。对于一定量气体的绝 热膨胀的可逆过程才有S 0。如果玻尔兹曼熵写成S In ,为了等价,克劳修斯熵公式的表述应有什么变化答:克劳修斯熵公式和S kln 是统一的。S kln 给出了熵的微观意义,并包括了常数k,使得后继公式中完全消去了该常量。如果

21、玻尔兹曼熵写成S In ,为保持统一,克adC劳修斯熵公式的表述应增加一个一,变为:dS -Q (任何过程,可逆过程),变成无量纲的kkT数,但还是状态函数,微观上还是对应着微观状态数目。热力学第二定律的微观意义和统计意义是什么答:热力学第二定律的微观意义是揭示了自然界的一切实际过程都是单方向进行的不可逆 过程,总是沿着大量分子热运动的无序性增大的方向进行。这是不可逆过程的微观性质,也是 热力学第二定律的微观意义。一杯热水置于空气中,它总是要冷却到与周围环境相同的温度。在这一自然过程中,水 的熵减少了,与熵增加原理矛盾吗说明理由。答:不矛盾。熵增加原理是指一个孤立系统内发生任何不可逆过程都会导

22、致熵增加。对水 讲,它不是一个孤立系统和周围环境有能量的交换,冷却过程本身熵是减少了,但周围环境却 因得到热量而熵增加了。如果把水和周围环境作为一孤立系统,二者都发生了熵变,虽然水的 熵减少了,但整个孤立系统的不可逆过程的熵增一定是大于零的。热力学第三定律的说法是:热力学绝对零度不能达到。试说明:如果这一结论不成立, 则热力学第二定律开尔文表述也将不成立。答:由卡诺热机效率,如果低温热源可以达到零度,效率可以达到百分之百。意味着可以 制造一种循环热机,不需要冷源放热,从单一热源吸热可以做功,效果就是热可以全部转化为 功而不产生其他影响,那么热力学第二定律开尔文表述也将不成立。有人说“人们在地球

23、上的日常活动中并没有消耗能量,而是不断地消耗负熵。”此话对 吗答:此话对。生物体为了维持自己的生存,必须不断地与周围环境进行物质与能量的交换, 生命体对物质流和能量流是收支平衡,只不过收入的是高品质的低熵的物质能量,输出的是低 品质高熵的物质能量,使自身系统总熵减少以维持一个低熵状态。人们总是不断地从周围环境 中得到这种“负熵”,消耗太阳给予地球生态环境的负熵流,以维持生命。课后习题有一热容为C、温度为T的固体与热容为C2、温度为T2的液体共置于一绝热容器内。平衡建立后,系统最后的温度T是多少 解:假设 T2,根据热容的定义,平衡建立后,固体所放出的热量为Qi Ci(Ji T)液体所吸收的热量

24、为q2 c2仃 T2)由于固体和液体共置于一绝热容器内,所以Q1 Q2。可得CiTiCi C2如果Ti T2,也有同样的结果。技术上真空度常用Toor(托)表示,它代表1mmH水银柱高的压强,有1atm 760托。 如果我们在100K温度时得到一容器的真空度为1.00 10 15托,容器内1cm3中还有多少气体分 子解:根据理想气体状态方程pVRTRT,有Na155623PVNaRT96(个)(1.00 101.01 10 /760) 1 106.02 108.31 100图3-30。用光滑细管相连通的两个容器的容积相等,并分别储有相同质量的N2和O2气体,而它们具有40K的温差。管子中置一小

25、滴水银,当水银滴在正中不动时,N2和Q的温度各为多少它们的摩尔质量为M mol n2 28 103kg mol 1 和 M o2 32 103 kg mol 1。解:当水银滴在正中不动时,N2和02的压强和体积都相等,即p N2pO2,Vn2vo2由题意可知N2和。2的质量相同,设为m。根据理想气体状态方程,有pN2VN2M mol N2 RTN2,M mol O2RT02联立以上各式可得Tn 2To278由上式可以看出Tn2 To2,根据题意有To2 Tn240联立(1)(2)两式可得Tn 2 280 K,To2 320 K正方体容器,内有质量为m的理想气体分子,分子数密度为n。可以设想,容

26、器的每壁都有1/6的分子数以速率v (平均值)垂直地向自己运动,气体分子和容器壁的碰撞为完全 弹性碰撞,则(1)每个分子作用于器壁的冲量大小 p是多少(2)每秒碰在一器壁单位面积上的分子数No是多少(3)作用于器壁上的压强p又是多大解:(1)每个分子作用于器壁的冲量大小p mv ( mv) 2mv(2)作一个侧面与底面垂直的圆柱体,而且底面在所求器壁上,面积为1 m2,高为v。根据题意可知1秒内这个圆柱体内1/6的分子会碰在所求器壁上。所以每秒碰在一器壁单位面积上 的分子数No1 nv6(3)根据压强的定义可得p No p1 2nmv3温度为0°C的分子平均平动动能为多少温度为100

27、°C时的分子平均平动能为多少欲使分子的平均平动能等于eV,气体的温度需多高(1eV 1.60 10 19J )解:温度为0°C时的分子平均平动动能尹 3 倔 10 23 273 565 10 21(J)温度为100°c时的分子平均平动动能332321kT 1.38 103737.72 10(J)2 23根据t kT可得,欲使分子的平均平动能等于eV,气体的温度需为3k2 0.1 1.60 10193 1.38 1023773( K)容器内储有氮气,其温度为27oC ,压强为x 105Pa。把氮气看作刚性理想气体,求:(1)氮气的分子数密度;(2)氮气的质量密度;(

28、3)氮气分子质量;(4)氮气分子的平均平动能;(5 )氮气分子的平均转动动能;(6 )氮气分子的 平均动能。(摩尔气体常量R 8.31 J mol 1 K 1,玻尔兹曼常量 k 1.38 10 23 J K 1)解:(1)由p nkT可得,氮气的分子数密度为2532.45 10(m )p 1.013 105n kT 1.38 10 23 300(2)由理想气体状态方程pV RT,得VRT/ p。所以氮气的质量密度m M molV V53Mmol pM mol 1.013 1028 103、1.14( kg / m ) RT/p RT8.31 300(3)氮气分子质量为M molNa2810 3

29、236.02 10264.65 10 (kg)(4) 氮气分子的平均平动能为3kT 3 1.38 10 233006.21 10 21(J)2 2(5) 氮气分子为双原子分子,有2个转动自由度。所以其平均转动动能为22321r尹38 10300 4.14 10 (J)(6)氮气分子为双原子分子,有5个自由度。所以氮气分子的平均动能为552320kkT1.38 103001.04 10(J)2 21 mol氧气贮于一氧气瓶中,温度为27C。如果把它视为刚性双原子分子的理想气体,求:(1)氧气分子的平均动能;(2)这些氧气分子的总平均动能和其内能;(3)分子总平均动 能又称为内动能即理想气体的内能

30、。若运输氧气瓶的运输车正以10m/s的速率行驶,这些氧气 分子的内能又是多少解:(1)刚性双原子分子有5个自由度,所以氧气分子的平均动能为k552320kT1.38 10 23 3001.04 10 20 (J)22(2)刚性双原子分子的内能就是其总平均动能。所以有1 53EkE 内一RT 8.31 300 6.23 103( J)2 21 53(3) EkE内 丄 RT 8.31 300 6.23 103( J)2 23 若某容器内温度为300K的二氧化碳气体(刚性分子理想气体)的内能为X 10 J,则该容器内气体分子总数是多少解:二氧化碳是多原子分子,把它看作刚性分子时有6个自由度,则3N

31、NaRT2可得该容器内气体分子总数为E内Na3233.74 106.02 103RT3 8.31 3003.01 1023(个)金属导体中的自由电子,在金属内部作无规则运动,与容器中的气体分子很类似,称为 电子气。设金属中共有N个自由电子,其中电子的最大速率为vf (称为费米速率)。已知电子 速率在vv+dv之间的概率为2dN Av dv 0 v vFN 0v vF式中A是常数。(1) 用分布函数归一化条件定出常数A;(2) 求出N个自由电子的平均速率。解:(1)根据分布函数归一化条件有vf2f (v)dv Av dv 10 03可得 A 有vf(2) N个自由电子的平均速率为vf 333v

32、vf (v)dv v dvvf00 vF4 F有N个分子,设其速率分布曲线如图3-31,求:(1)其速率分布函数;f(v)速率大于v0和小于2v0的分子数;a/lv(3)分子的平均速率;oVo2vo分子的方均根速率和分子的最概然速率。图3-31习题用图解:(1)由数学知识和分布函数归一化条件易得,速率分布函数为2v/(3v2)(0 v v°)f (v)2/(3 V。)(V。 v 2v°)0(v 2v°)(2)速率大于v0的分子数为2vo2vo 22N1 Nf(v)dv N dv Nvovo3v03速率小于2 vo的分子数为2voN2 o Nf (v)dv N(3)

33、 分子的平均速率为_vo 22v o vf (v)dv o (2v /3vo )dv2vo(2v/3vo)dv9vo vo9 vo(4)v2 o v2f(v)dv;3/3Qdv18v0分子的方均根速率为.v21.31v0Vo因为速率分布函数f f (v)的极大值不存在,所以分子的最概然速率也不存在。氧气在温度为27°C、压强为1个大气压时,分子的方均根速率为485m/s,那么在温度27°C、压强为个大气压时,分子的方均根速率是多少 分子的最可几速率为是多少 分子的平均速率是多少解:由P J J3RT ,可知同种分子的方均根速率只与温度有关,所以在温度27°C、压强

34、Mmol为个大气压时,分子的方均根速率不变,仍然为485m/s分子的最可几速率为vp2RT;M mol396m/ s分子的平均速率为8 RT:Mmol一真空管的线度为io 2 m真空度为1.33 io3p&设空气分子的有效直径为3 10 10m 近似计算27oC时管内空气分子的平均自由程和碰撞频率。解:空气的分子数密度为PkT1.33 10231.38 1030017 /3、3.2 10 (m )CV, m平均自由程为12 d2n1.2(3 10 10)2 3.2 10177.8(m)平均碰撞频率为Z 2 d2nV 2 叭 8罷、2(3 10 10)2 3.2 10178 8.31 3

35、00 3.14 29 1060(s1)如图3-32所示,开口薄玻璃杯内盛有1.0 kg的水,用“热得快”(电热丝)加热。已知在通电使水从25oC升高到75oC的过程中,电 流作功为X 105 J,忽略薄玻璃杯的吸热,那么水从周围环境吸收的热 量是多少设水的比热为4.2 103 J/(kg K)。解:水从25oC升高到75oC需要吸收的热量为35Q cm T 4.2 101(7525)2.1 10 (J)设水从周围环境吸收的热量为Q,根据能量守恒定律有理想气体经历某一过程,其过程方程为pV C ( C为正的常数),求气体体积从V膨胀到V2,求气体所作的功。解:气体所作的功为V2A ViPdVV2

36、CdV ClVi VV如图3-33所示,一系统由状态a沿acb过程到达状态b时,吸收了 650J的热量且对外做了 450J的功。(1)如果它沿adb过程到达状态b时,对外做了 200J 的功,它吸收了多少热量(2)当它由状态b沿曲线ba返回状态a时,外界对它 做了 330J的功,它吸收了多少热量OV图3-33习题用图解:(1)对于acb过程,根据热力学第一定律有QacbEAacbacb可得EacbQacb Aacb 650450200(J)在adb过程中,E adbEacb200J , Aadb200J,根据热力学第一-定律可得QadbE adbAadb200200400(J)(2)在此过程中

37、EE acb200J , A330J,根据热力学第一定律可得QE A200330530( J)某种理想气体的比热容比1.33,求其定容和定压摩尔热容。解:由题意可得Cp,根据迈耶公式有Cp,mCV,mR联立以上二式可得 CV m8.311.33 125( J / mol)Cp,mCV ,m33.3( J / mo1 )定量的理想气体对外做了 500J的功。(1) 如果过程是等温的,气体吸了多少热(2) 如果过程是绝热的,气体的内能改变了多少解:(1)等温过程 E 0,气体吸收的热量为Q A 500J(2)绝热过程Q 0,气体的内能增量为E A 500J试由绝热过程的过程方程推导理想气体从状态1

38、变化到状态2的绝热过程中,系统对外 做功的表达式。解:由绝热过程的过程方程pV C,可得V2V1TdVV1 V(cv2CV11)(P2V2V21P1V1V11)p2V2)一定量的某单原子理想气体的初态为p1 1.0atm、V 1.0 L。在无摩擦以及其它耗散情况下,理想气体在等压过程中体积变为初态的2倍,接着在等体过程中压强又变为初态的2倍,最后在绝热膨胀过程中温度下降到初态温度。设这些过程都是准静态过程,求:(1atm 1.013 105 Pa,1m31000 L)(1)在p V图上画出整个过程;(2)整个过程中气体内能的改变、 所吸收的热量以及气体所作的功。1(2)整个过程中气体温度不变,

39、所以内能的增量E 0。3 5单原子理想气体,Cv m -R,Cpm -R。整个过程中气体吸收的热量为22Q Qab Qbc QcdCp,m(Tb Ta)CV,m (Tc Tb) 05353|R(TbTa)|R(TcTb)評bVbFaVa)丁(巳乂PM)55353(1.013 105 2 10 3 1.013 105 10 3)557(J)3(2 1.013 105 2 10 3 1.013 105 2 10 3)21mol单原子分子理想气体,进行如图3-34所示的循环。试求循环的效率。解:ab等体过程中,QabCv(Tb Ta)33尹仃b Ta)尹bVbPaVa)1p2)c3m3)(atm)&

40、#176; 1 2图3-34习题用图0二口2(251.013 10353101.013 1010 )152(J)在此过程中系统吸热。bc等压过程中,有Qbc Cp (TcTb)55|R(Tc Tc)/PMPbVb)5(2 1.013 10522 10 3 2 1.013 105 10 3)506.5(J) 0在此过程中系统吸热。c d等体过程中,有QcdCV (TdTc)33|R(Td Tc)-(PdVdPcVc)35IM13 10 210 3 2 1.013 105 210 3)303.9(J)在此过程中系统放热。da等压过程中,有Cp(Ta Td)|R(Ta Td)| (paVaPdVd)

41、55(1.013 105 103 1.013 1052 10 3)253.2(J)0其中c点的温度为Tc=600K图3-35习题用图-33mQabCp(TbTa )5R(300 600)750R2在此过程中系统放热。bc等体过程中,有QbcCv (TcTb)|r(600 300)450R在此过程中系统吸热。c a等温过程中,有3Qca 兀 RTa唔 R 600600Rl n2在此过程中系统放热。所以,其效率为1 Q21 阳Qa|1 3039253.2伽%Q1 QabQbc152506.51摩尔的单原子理想气体的循环过程如TV图3-35所示, 试求循环效率。(In 2 0.693)1解:从图中易

42、得 Ta Tc 600K,TbTc 300K o a b2等压过程中,有在此过程中系统吸热。所以,其效率为Q2Q1 代 1 450Rt00Rln2 讪750R卡诺热机工作于50 C的低温热源和100 C的高温热源之间,在一个循环中作功1.05105 J。试求热机在一个循环中吸收和放出的热量至少应为多少解:Qi1#1502730.134100 273Qi1.05 1050.1347.83 105(J)A 7.83555101.05 106.78 10 (J)qQ1和Q2分别为热机在一个循环中吸收和放出的热量。一热机由温度为727°C的高温热源吸热,向温度为527°C的低温热源

43、放热。若热机在最大效率下工作,且每一循环吸热2000J,则此热机每一循环作功多少鉀A527273 n o解:110.2Q1T1727 273热机每一循环作功为AQ1 0.2 2000 400( J)一卡诺热机工作于温度为727oC与27OC的两个热源之间,如果将高温热源的温度提高 100°C,或者将低温热源的温度降低100°C,试问理论上热机的效率各增加多少 解:改变热源温度前,热机的效率为1 互 1 m 70%T1727 273将高温热源的温度提高100°C以后,热机的效率为1 T 127 27372.7%T1727 100 273此时热机的效率增加了 2.7%

44、。将低温热源的温度降低100oC以后,热机的效率为1 & 1Ti27 100 273727 100 27380%V此时热机的效率增加了 10%。一理想卡诺机工作于温度为27oC和127oC两个热源之间。求:(1)在正循环中,如从高温热源吸收1200J的热量,将向低温热源放出多少热量对外 作多少功(2)若使该机逆循环运转,如从低温热源吸收1200J的热量,将向高温热源放出多少 热量对外作多少功解:(1)正循环的循环效率为AQ1272731272730.25对外作功为 AQ10.25 1200 300(J)向低温热源放出的热量为 Q2Q1 A 1200300900(J)(2)逆循环的制冷系

45、数为Q2w AoutT2T1 T227 273127 273 (27 273)对外作功为 A 几说色僭400(J)w 3向高温热源放出的热量为Q1Aout Q2400 1200 1600(J)对于工作于高温热源(温度T1)和低温热源(温度T2)之间O以理想气体为工质的卡诺致冷机,证明工质完成一卡诺致冷循环的致冷系数为w养;证明:卡诺致冷循环过程如图所示。a d和cb过程是绝热过程,有T1 T2QadQcb0设工质从低温热源吸收的热量为q2,dc过程是等温过程,可得Q2RTzInV3V4设工质向高温热源放出的热量为Q1,ba过程是等温过程,可得Q1QbaRT| In V1RT-i In 2V V

46、i卡诺致冷循环的致冷系数为T2I n 纟Q2V4WcQi Q2T1 In V1 T2InVI V4再考虑两个绝热过程,由过程方程可得T1V1 1 T2V4 1 和 T1V2 1 T2V3 1将两式相比,可得V2 V3,代入上面卡诺致冷循环的致冷系数表达式,有V1V4WcT2T1T2对于工作于高温热源(温度飞)和低温热源(温度t2)之间以理想气体为工质的卡诺致 冷机,证明工质完成一卡诺致冷循环时热泵的供热效率为wh证明:从上一题可知Q2RT2lnV4,Q1 QbaRT1 ln V2RTilnV3一和一ViViV4所以工质完成一卡诺致冷循环时热泵的供热效率为V2Q1_Q1 Q2 T1lnV2 T2

47、l 唔 T1 T2家用冰箱的箱内要保持270K箱外空气的温度为300K试按卡诺致冷循环计算冰箱的致冷系数。解:按卡诺致冷循环冰箱的致冷系数为WcT1 T2300 270台电冰箱,为了制冰从260K的冷冻室取走热量209kJ。如果室温是300K试问电流作功至少应为多少(假定冰箱为理想卡诺致冷机)如果此冰箱能以0.209kJ/s的速率取出热量, 试问所需压缩机的功率至少多大解:冰箱的致冷系数为WcQ2AoutT2T1T26.5300 260电流作功至少应为Aout乂 209 103.22 io4(j)Wc6.5压缩机1秒钟作的功至少应该能从冷冻室取走0.209KJ的热量。所以压缩机的功率至少为30.209 103P32.2 (W)6.5以可逆卡诺循环方式工作的致冷机,在某环境下它的致冷系数为 w 30.3,在同样环境下把它用作热机,则其效率为多大解:由wT2 ,可得T2wTiT2Tiw 1所以热机的效率为1T2,w1 -130.33.2%T1w 130.3 1冬天室外温度设为10 °C ,室内温度为18 °C 。设工作于这两个温度之间以卡诺致冷循环为基础的热泵的供热效率Wh是多大如果消耗4.0 kJ的电能,室内从室外最多获得的热量是多少解

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