电路分析cchapter8

1、Chapter 7 homework1,3,5,11,13,18第八章第八章 相量法相量法重点：重点： 正弦量的三要素、正弦量的三要素、相位差相位差 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 电路定律的相量表示形式电路定律的相量表示形式 相量图相量图homework 1,5,8,9,13,141. 复数复数F表示形式：表示形式：FbReImaOF=a+jbFbReImaO |F|)sin(cos| j jF Fe eF Fj j 8. 1 复复 数数j jb ba a jbjba aF F |F FF F |F Fe eF FF Fj j1 j j复数运算定理复数运算定理定理1 式中 K 为实常数。定

2、理2 定理3 若 则 2 复数运算法则 设有两个复数分别为：A、B加、减、乘、除时的运算公式2121 jbbbBjaaaAba/bababaBAabBAbajbaBAbajbaBA/)()()()(22112211复数运算中，应根据复数所在象限正确写出幅角的值。如)1803/4(arctan9 .126/ 5 43) 3/4arctan180(9 .126/ 5 43) 3/4arctan(1 .53/ 5 43) 3/4(arctan1 .53/ 5 43AjAAjAAjAAjA第三象限第二象限第四象限第一象限 代数形式中虚部数值前面的，一个复数乘以j相当于在复平面上逆时针旋转90；除以j相

3、当于在复平面上顺时针旋转90。1. 已知复数A=4+j5，B=6-j2。试求A+B、A-B、AB、AB。2. 已知复数A=17/24，B=6/-65。试求A+B、A-B、AB、AB。7 .69/01. 1)4 .18(3 .51/32. 64 . 69 .32/ 4 .40)4 .18(3 .51/32. 64 . 64 .18/32. 626 3 .51/ 4 . 654106/28. 772)2(5)64(7 .16/ 4 .10310)25()64(BABAjBjAjjBAjjBA第2题自己练习。第一章所接触到的电压和电流均为稳恒直流电，其大小和方向均不随时间变化，称为稳恒直流电，简称直

4、流电。直流电的波形图如下图所示：u、it0电压或电流的大小和方向均随时间变化时，称为交流电，最常见的交流电是随时间按正弦规律变化正弦电压和正弦电流。表达式为：)cos(umtUu)cos(imtIiu、it0正弦交流电解析式与波型图波形图为：8.2.1 正弦量的三要素1. 正弦交流电的周期、频率和角频率 正弦量单位时间内变化的弧度数。角频率与周期及频率的关系：角频率与周期及频率的关系：fT22 正弦量在单位时间内变化的周数。单位：单位： rad/s，弧度，弧度 / 秒秒周期与频率的关系周期与频率的关系：Tf1单位：单位：Hz，赫，赫(兹兹) 正弦量完整变化一周所需要的时间。单位：单位：s，秒，

5、秒)cos(umtUu8.2.1 正弦量的三要素2. 正弦量的瞬时值、最大值和有效值 正弦量对应第一时刻的数值，通常用解析式表示：A)60cos(07. 7V)45cos(311titu 正弦量在一个周期内振荡的正向最高点：ut0mU8.2.1 正弦量的三要素IIIIII414.12707.02mmm指与交流电热效应相同的直流电数值。R ii t 时间内在时间内在R上产生的热量为上产生的热量为Q我们就把与交流电热效应相同的直流电流 的数值称为 的。有效值可以确切地反映交流电的作功能力。理论和实际都可以证明R II通过通过Rt 时间内也产生时间内也产生Q热量热量正弦量解析式中随时间变化的电角度(

6、t+)称为相位，相位是时间的函数，反应了正弦量随时间变化的整个进程。t=0时的相角，初相确定了正弦量计时始的位置。8.2.1 正弦量的三要素3. 正弦交流电的相位和初相V)45cos(311tuut0)cos( ),cos(imumtIitUuiuiuiutttt)()(u、i 的相位差为：显然，相位差实际上等于两个同频率正弦量之间的8.2.1 相位差两个同频率正弦量之间相位的差值称为它们的8.2.1 相位差u1与与u2反相，即相位差为反相，即相位差为180；tu4u2u1uu3超前超前u190，或说，或说u1滞后滞后u390，二者为正交的相位关系。，二者为正交的相位关系。u1与与u4同相，即

7、相位差为零同相，即相位差为零。介绍几个有关相位差的概念：u3正弦量的最大值正弦量的最大值( (或有效值或有效值) )反映了正弦量的大小反映了正弦量的大小及作功能力；及作功能力；角频率角频率( (或频率、周期或频率、周期) )反映了正弦量随时间变化的快反映了正弦量随时间变化的快慢程度；慢程度；初相则确定了正弦量计时始的位置。初相则确定了正弦量计时始的位置。只要这三个要素确定之后，则正弦量无论是解析式还只要这三个要素确定之后，则正弦量无论是解析式还是波形图，都是唯一和确切的。因此，我们把最大值是波形图，都是唯一和确切的。因此，我们把最大值（或有效值）、角频率（或频率、周期）及初相称为（或有效值）、

8、角频率（或频率、周期）及初相称为正弦量的正弦量的三要素三要素。8.3 8.3 正弦波的相量表示方法正弦波的相量表示方法瞬时值表达式瞬时值表达式301000costi相量相量必须必须小写小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。i波形图波形图t 正弦波的表示方法：正弦波的表示方法：重点重点两个正弦量两个正弦量i1+i2 i3 I1I2I3 1 2 3无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。角频率：角频率：有效值：有效值：初相位：初相位：8.3.1相量法基础相量法基础)cos(2111 t tI Ii i)cos(

9、2222 t tI Ii ii1i2 tu, ii1 i2Oi3bamU0j 1 1tt1P0 t0P0t1t2tmUVtUum)cos(mU 2P2t1b2b1a2a2P1P 概念概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量 在纵轴上的投影值来表示。在纵轴上的投影值来表示。 8.3.1 8.3.1正弦波的矢量表示法正弦波的矢量表示法 矢量可以用复数表示，所以用矢量表矢量可以用复数表示，所以用矢量表示的正弦量也可以用复数表示。采用复示的正弦量也可以用复数表示。采用复数坐标，实轴与虚轴构成的平面称为复数坐标，实轴与虚轴构成的平面称为复平面。平面。+1+joba

10、A图图3- 4 矢量复数表示矢量复数表示 3.2.2 3.2.2正弦波的相量表示法正弦波的相量表示法 与正弦量相对应的复电压和复电流称之为。为区别于一般复数，相量的头顶上一般加符号“ ”。正弦量i=14.1cos(t+36.9)A，其最大值相量为：A9 .36/ 1 .14mI有效值相量为：A9 .36/10I 由于同一电路中各正弦量频率相同，所以相量只需对应正弦量的两要素即可。即对应正弦量的或最大值)，对应正弦量的。 相量图相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示相量和复数一样可以在平面上用向量表示)： IItIti) cos(2)(UUtUtu )cos(2)( U I例例2.试写出电

11、流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。解解： A)15314cos(250 ti. 50Hz A,1550 fI已已知知2. 相量运算相量运算(1) 同频率正弦量相加减同频率正弦量相加减故同频的正弦量的加减运算就变成对应的相量的加减运算。故同频的正弦量的加减运算就变成对应的相量的加减运算。i1 i2 = i3321 III ) cos(2)() cos(2)(222111tUtutUtu21UUU 可得其相量关系为：可得其相量关系为：U12U2U1例例V )60314cos(24)(V )30314cos(26)(o21 ttuttu同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在同频正

12、弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。V604V 306o2o1 UUV )9 .41314cos(264. 9)()()(o21 ttututu60430621 UUUReIm301U9 .41UReIm9 .41301U602UU首尾相接首尾相接46. 32319. 5jj 46. 619. 7j V 9 .4164. 9o 602U1. 把下列正弦量表示为有效值相量：V)30cos(2220 3V)45cos(2220 2A)45cos(10 1tututi）（）（）（V30/220V135/2

13、20A45/07. 7UUI2. 指出下列各式的错误并改正：V60/380 3A)9 .36cos(2109 .36/10 2A)2220)4cos(2220 145UtIetuj）（）（）（正弦量和相量正弦量和相量之间只有对应之间只有对应没有相等。没有相等。电压单位是电压单位是V！相量上面要加符号相量上面要加符号“ ”！小结小结 正弦量正弦量相量相量 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。 相量法可以用来求强制分量是正弦量的任意常系数线相量法可以用来求强制分量是正弦量的任意常系数线性微分方程的特解，即可用来分析正弦稳态电路。性微分方程

14、的特解，即可用来分析正弦稳态电路。N线性线性N线性线性 1 2非非线性线性 不适用不适用正弦波形图正弦波形图相量图相量图8.4 电路定律的相量形式电路定律的相量形式一、一、 电阻电阻时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：iRiRIUII 相量模型相量模型)cos(2)( itIti 已已知知)cos(2)()( iRtRItRitu 则则uR(t)i(t)R+- -有效值关系：有效值关系：UR=RI相位关系相位关系 u= i (u,i同相同相)R+- -RU IUR u相量关系相量关系：IRUR UR=RI u= i二二 、 电感电感时域形式：时域形式：i(t)uL(t)L+- -相量形式：

15、相量形式：2 iLiLIUII )cos(2)( itIti 已已知知)2cos(2 )sin(2d)(d)( iiLtILtILttiLtu 则则相量模型相量模型j L+- -LU I相量关系：相量关系：ILjUL 有效值关系：有效值关系： UL= L I相位关系：相位关系： u= i +90 (u 超前超前 i 90)1. 相量关系：相量关系：LUI i感抗的物理意义：感抗的物理意义：(1) 表示限制电流的能力；表示限制电流的能力；U= XL I= LI= 2 fLI(2) 感抗和频率成正比；感抗和频率成正比； XL相量表达式相量表达式:XL= L=2 fL，称为感抗，单位为，称为感抗，单

16、位为 (欧姆欧姆)2. 感抗和感纳感抗和感纳: ,ILjIjXUL ; , ,; , 0 ),(0开路开路短路短路直流直流 LLXX三、三、 电容电容时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：2 uCuCUIUU )cos(2)( utUtu 已已知知)2cos(2 )sin(2d)(d)( uuCtCUtCUttuCti 则则相量模型相量模型有效值关系：有效值关系： IC= CU相位关系：相位关系： i = u +90 (i 超前超前 u 90)iC(t)u(t)C+- - UCI +- -Cj1相量关系：相量关系：ICjICjUUCjI11UCI u令令XC=- -1/ C， 称为容抗，单位

17、为称为容抗，单位为 欧姆欧姆 频率和容抗成反比频率和容抗成反比, 0， |XC| 直流开路直流开路(隔直隔直) ，|XC|0 0 高频短路高频短路(旁路作用旁路作用) |XC|容抗与容纳：容抗与容纳：相量表达式相量表达式:1, CUjX IjIC 对于电路中任一结点，对于电路中任一结点，根据根据KCL有：有： 0i0 I对于电路中任一回路，对于电路中任一回路，根据根据KVL有：有： 0u0 U四、基尔霍夫定律的相量形式四、基尔霍夫定律的相量形式例例8-3。和和，求电压，求电压，已知：有效值已知：有效值bdadSuuFCHLRsradAI 113/105 3 LCR+ uL - -uCa+- -

18、i iS S+ uR - -bcdR+ - -a+- -+ - -bcdSI RU LU CU Lj Cj 1AIS 05设设VIRUSR 015VILjUSL 905000 VICjUSC 9050001 R+ - -a+- -+ - -bcdSI RU LU CU Lj Cj 1VIRUSR 015VILjUSL 905000 VICjUSC 9050001 0 CLbdUUUVUUUbdRad 015Vtuuadbd)10cos(21503 本章小结本章小结1、正弦量及三各要素、正弦量及三各要素i(t)=Imcos( t+ )振幅：振幅：Im 角频率：角频率： 初相：初相： 2、有效值、有效值3、同频率正弦量的相位差、同频率正弦量的相位差 ui = ( t+ u)- - ( t+ i)= u- - i ui = u- -