第2章 逻辑代数基础

1、第第2章章 逻辑代数基础逻辑代数基础2.1 概述概述2.2 逻辑代数中的三种基本运算逻辑代数中的三种基本运算2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式2.4 逻辑代数的基本定理逻辑代数的基本定理2.5 逻辑函数及其表示法逻辑函数及其表示法2.6 2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法2.7 2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简 在数字电路中，一位二进制数0和1，即可以表示数量的大小，也可以表示两种不同的逻辑状态，表示逻辑状态时，没有数量大小的含义，只是表示一个事物的两个对立面，如开关的通与断、灯的明与暗、事物的好与坏、真与伪等等，这种只有

2、两种对立状态的逻辑关系称为二值逻辑。两种对立状态的逻辑关系称为二值逻辑。 当二进制数表示逻辑状态时，用逻辑运算。它是处理逻辑变量的一种数学方法布尔代数。基本的逻辑运算有三种：与、或、非。2.1 概述概述1 1、逻辑与（与运算）、逻辑与（与运算）逻辑与的定义：当且仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：开关A，B串联控制灯泡Y电路图L=ABEABY2.2 逻辑代数中的三种基本运算逻辑代数中的三种基本运算两个开关必须同时两个开关必须同时接通，灯才亮。接通，灯才亮。逻辑表达式为：逻辑表达式为：这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值

3、表。将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：A BY0 00 11 01 10001开关 A 开关 B灯 Y断开 断开断开 闭合闭合 断开闭合 闭合灭灭灭亮功能表功能表实现逻辑与的电路称为与门。与门的逻辑符号：真真值值表表图形符号图形符号逻辑与：输入有1个0，输出就为0，只有输入全为1，输出才为1。2 2、逻辑或（或运算）、逻辑或（或运算）逻辑或的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：开关A，B并联控制灯泡Y电路图L=ABEABY两个开关只要有一个接两个开关只要有一个接通，灯

4、就会亮。通，灯就会亮。逻辑表达式为：逻辑表达式为：A BY0 00 11 01 10111 实现逻辑或的电路称为或门。或门的逻辑符号：真值表真值表开关 A 开关 B灯 Y断开 断开断开 闭合闭合 断开闭合 闭合灭亮亮亮功能表功能表图形符号图形符号逻辑或：输入有1个1，输出就为1，只有输入全为0，输出才为0。3 3、逻辑非（非运算）、逻辑非（非运算）逻辑非指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：开关A控制灯泡Y电路图EAYRAY0110实现逻辑非的电路称为非门。非门的逻辑符号：EAYRA断开，灯亮。断开，灯亮。EAYRA接通，灯灭

5、。接通，灯灭。真真值值表表功功能能表表图形符号图形符号开关 A灯 Y断开闭合亮灭4 4、复合逻辑运算、复合逻辑运算（1）与非运算：逻辑表达式为：)(BAY（2）或非运算：逻辑表达式为：)(BAYA B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 真值表 A BY0 00 11 01 11110 真值表与非的图形符号或非的图形符号)(CDABY Y 1 & A B C D 与或非的图形符号 （3） 与或非运算： 逻辑表达式为：A B C D Y 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0

6、1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 真值表（4）异或运算：逻辑表达式为：BABABAYA BY0 00 11 01 10110 真值表（5）同或运算：逻辑表达式为：A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 真值表 BAABBAY同或和异或的关系： )(BABA异或逻辑的图形符号同或逻辑的图形符号对于异或运算：自身异或 清零 与0异或 保持 与1异或 求反对于同或运算：自身同或 置1 与0同或 求反 与1同或 保持小结逻辑代数是分析和设计数

7、字电路的重要工具。逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具。利用逻辑代数，可以把实际逻辑问题抽象为逻利用逻辑代数，可以把实际逻辑问题抽象为逻辑函数来描述，并且可以用逻辑运算的方法，辑函数来描述，并且可以用逻辑运算的方法，解决逻辑电路的分析和设计问题。解决逻辑电路的分析和设计问题。与、或、非是与、或、非是3 3种基本逻辑关系，也是种基本逻辑关系，也是3 3种种基本逻辑运算。与非、或非、与或非、异或、基本逻辑运算。与非、或非、与或非、异或、同或则是由与、或、非同或则是由与、或、非3 3种基本逻辑运算复合而种基本逻辑运算复合而成的成的5 5种常用逻辑运算。种常用逻辑运算。2.3 逻辑代数的基本公式和常

8、用公式逻辑代数的基本公式和常用公式在逻辑运算中常用一些公式对逻辑代数进行运算和化简。互补律：AAAAAA 01律：重叠律：AAA100AAA011 分配律：交换律：ABBAABBA结合律：)()()()(CBACBACBACBA 反演律：去掉反号的规则：原变量 反变量 与 或 )()(BABABABA对合律：吸收律：AABAABAA)（双重否定：吸收反因子：BABAA吸收多余项CAABBCCAAB在对复杂的逻辑函数式进行运算时，在对复杂的逻辑函数式进行运算时，要注意要注意运算顺序运算顺序: 括号（）括号（）与与 .或或 +逻辑代数的证明：推演法；真值表法逻辑代数的证明：推演法；真值表法推演法证

9、明吸收多余项：CAABBCCAAB证明：证明：左左)(AABCCAAB=BCAABCCAAB=)1()1(BCACAB=CAAB= 右左右BCABCCBABCACABACABA)()(1)()(CABACBA证明：逻辑代数的证明：推演法；真值表法逻辑代数的证明：推演法；真值表法推演法证明：ABCBCA+BCA+BA+C（A+B）(A+C)0000000000100010010001000111111110001111101011111100111111111111真值表法：若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；因此，要证明两个逻辑函数是否相等，只要分别列出它们的真值表，看看它们的真值表是

10、否相同即可。)()(CABACBA真值表法证明反演律：BAAB由真值表得知，对于A、B的各种取值组合，AB和A+B的值都相等，所以原式成立。证明：证明：A BABABA BA+B0 00 11 01 1000111101 11 00 10 01110例：证明右边左边BABBAABBABABABBA)1 (右边左边BABAABABABABABBA)1 (右边左边BAABBBABABABBABAABBABABABBA)1 ()()1 (例：证明1)()(CBDBACBDCCBADCCBADCCBA)()(10 DCCBADCCBA)(（或：或：11DBA例：证明DCDCBADACDCBDCA )(

11、)()(BABDCDACDCA左)()(ABDCDACDCADCBDCADACDCA)(DCBDCDCADCA)()(DCBDCADCA)()(DCBDC)(DCBCDDCDCCDDC真值表法证明反演律：BAAB由真值表得知，对于A、B的各种取值组合，AB和A+B的值都相等，所以原式成立。若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；因此，要证明两个逻辑函数是否相等，只要分别列出它们的真值表，看看它们的真值表是否相同即可。证明：证明：A BABABA BA+B0 00 11 01 1000111101 11 00 10 01110 三个基本定理：三个基本定理： 代入定理代入定理 反演定理反演定理

12、 对偶定理对偶定理2.4 2.4 逻辑代数运算的基本定理逻辑代数运算的基本定理一、代入定理：一、代入定理：在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这个规则称为代入定理。例如，利用代入定理证明两变量的反演律也适用于多变量 ：)(BAAB)()()(CBAABCBACBAC用函数AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：二、反演定理二、反演定理： （用于求反函数的定理）（用于求反函数的定理） 已知一个逻辑函数式Y , 若要求 ，只需将式中的所有 “” “”，“” “”， “0” “1”， “1” “0”， “A” “ ” , “A” 这个

13、规则称为反演定理。Y A A,)(YCDCBAY求已知：DCCBAY解：DCBA) () (DCCBAYDADCBCBCADACBCA利用反演律时，运算前后优先级顺序不能变。利用反演律时，运算前后优先级顺序不能变。EDCBAYEDCBAY利用反演定理时，不属于单个变量上的反号应保留不变。) (EDCBAY)( EDCBAY三、对偶定理：三、对偶定理：若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。 对偶式：对偶式：对于任一个逻辑式Y，则它的对偶式YD，就是将Y中的所有 “” “”，“” “”， “0” “1” ， “1” “0”， 而，这样得到的一个新的逻辑式就是YD， YD称为Y的对偶函数， Y称为Y

14、D的对偶函数。例如:对偶定理的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶式也相等。因此，对偶定理常被用于等式的证明，若能证明两个逻辑式的对偶式相等，则这两个逻辑式也一定相等：例如：在运用反演定理和对偶定理时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，否则容易出错。DACABADACABADCBADACABADCBAYYDD右左)()()(一、逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称Y是A、B、C、的逻辑函数。记为),(CBAfY 这里A、B、C是输入变量（自变量），表示引发事物的原因，Y是输出变量（因变量），表示事物

15、的结果。：与普通函数不同的是，在二值逻辑函数中，不管是输入变量还是输出变量，其取值都只能是0或1，并且这里的0和1只表示两种不同的状态，没有数量大小的含义。2.5 逻辑函数及其表示法二、逻辑函数的表示方法真值表：真值表：把输入/输出变量的各种取值组合列成表。逻辑函数式逻辑函数式（简称逻辑式或函数式）：把输入/输出变量用逻辑符号组合起来，写成等式的形式。逻辑图：逻辑图：把函数式中逻辑符号用图形符号表示。波形图：波形图：将逻辑函数输入变量的每一种可能出现的取值与对应的输出值按时间顺序依次排列。得到的图形，就是波形图，也叫时序图。卡诺图：卡诺图：逻辑函数的图形表示法，用于化简。五五种种1、真值表 函

16、数式找出真值表中输出变量为1的项。将输出变量为1的项所对应的输入变量写成乘积项。且值为1 原变量 0 反变量将乘积项相加。例： A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0表示法间的互换ABCCABBCAABCCABBCAY2、函数式 真值表 将输入变量的所有取值逐一代入逻辑式，求出函数值，列成表。例：求真值表。BCACBAY A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 13、函数式 逻辑图 把逻辑函数

17、式中的逻辑运算符用图形符号表示。例：画出逻辑图。CBCACBAY)(4、逻辑图 函数式 在逻辑图中，从输入到输出把图形符号用运算符表示。例：已知逻辑图，求逻辑函数式BABBBAABAABABABABAY) ()() ()(5、波形图 真值表 将波形图上每个时间段里输入/输出的取值对应列表，就得到真值表 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1真值表：真值表：波形图：波形图：一个逻辑函数可以有多种表达式形式，常用的有5种：一种形式的逻辑函数式相对于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数的表示形式不同，但

18、逻辑功能是相同的。三、逻辑函数的标准形式 最小项之和逻辑函数的标准形式 最大项之积1 1、最小项：、最小项： 对于n个变量，每个最小项是这n个变量的乘积项，在这个乘积项中，每个变量或以原变量的形式或以反变量的形式出现一次且仅出现一次，对于n个变量，可以组成2n个最小项。2个变量A、B可组成4（22）个最小项：ABABBABA、3个变量A、B、C可组成8（23）个最小项：ABCABCCABCABBCABCACBACBA、A BA B ABABBABA、0 0 1 0 0 00 1 0 1 0 01 0 0 0 1 01 1 0 0 0 1表中可看出：每组变量取值都使一个且仅使一个最小项为1。最小

19、项通常用符号mi来表示。下标i的确定：使该最小项为1的变量取值。m0 m1 m2m3 最小项的性质： 2 变量全部最小项的真值表 使每一个最小项为1的变量取值是唯一的。全体最小项的和必为1。任意两个最小项的乘为0。具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消去一对因子。(相邻性：这两个最小项中，只有一个因子不同，而其它的因子都相同)A B m0 m1 m2 m3 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 BACCBABCACBABCACBA)(与如：如：2 2、最大项：、最大项： 对于n个变量，最大项是这n个变量之和，在这个和项中，每个变量

20、或以原变量的形式或以反变量的形式出现一次且仅出现一次，对于n个变量，可以组成2n个最大项。2个变量A、B可组成4（22）个最大项：BABABABA、3个变量A、B、C可组成8（23）个最大项：CBACBACBACBACBACBACBACBA、A BA B BABABABA、0 0 1 1 1 00 1 1 1 0 11 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1表中可看出：每组变量取值都使一个且仅使一个最大项为0。最大项通常用符号Mi来表示。下标i的确定：使该最大项为0的变量取值。M0 M1 M2M3 最大项的性质： 2变量全部最大项的真值表 A B M3 M2 M1 M00 0 0 1 1

21、0 1 1 1 1 10 1 1 0 1 10 1 10 1 1 1 在输入变量的任何取值下必有一个且仅有一个最大项为0。全体最大项之积为0。任意两个最大项之和为1。只有一个变量不同的两个最大项之积等于各相同变量之和。BACBACBA)(3 3、最小项与最大项的关系、最小项与最大项的关系A B M3 M2 M1 M00 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 10 1 1 0 1 1 1 A B m0 m1 m2 m3 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 Mm 由真值表得知：4 4、逻辑函数的最小项之和形式、逻辑函

22、数的最小项之和形式任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和的形式，称为标准与或（积之和）表达式，也称为最小项表达式对于不是最小项之和的与或表达式，可利用公式AA1 来配项，展开成最小项表达式。)7 , 3 , 2 , 1 , 0(),()()(7321073210mmmmmmABCBCACBACBACBABCAABCCBACBACBABCABCAACCBBABCAYmmmmm例：BCCABCBAY),(逻辑函数最小项之和的形式：例：)(),(AABCCABBCCABCBAY逻辑函数最小项之和的形式：例：BCAABCCABAABCCABBCCABCBAY)(),(逻辑函数最小项之和的形式

23、：例：),()(),(763mBCAABCCABAABCCABBCCABCBAY逻辑函数最小项之和的形式：逻辑函数最小项之和的形式：例：DCBAACDBAADCBCDBDDCBDBCAADCBACBDBCDCBADCBAY)()(.)()(),(逻辑函数最小项之和的形式：例：DCBAACDBAADCBCDBDDCBDBCAADCBACBDBCDCBADCBAY)()(.)()(),(逻辑函数最小项之和的形式：例：DCBAACDBAADCBCDBDDCBDBCAADCBACBDBCDCBADCBAY)()(.)()(),(逻辑函数最小项之和的形式：例：DCBAACDBAADCBCDBDDCBDB

24、CAADCBACBDBCDCBADCBAY)()(.)()(),(如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。A B CY最小项0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101110100m0m1m2m3m4m5m6m7)5 , 3 , 2 , 1 (5321mmmmmY5、逻辑函数的最大项之积的形式任一逻辑函数都可以写成最小项之和的形式。因为：由最小项的性质得知全体最小项之和为1现若一部分最小项之和为函数Y：)7,3 ,2, 1 ,0( ,iYiim另一部分最小项之和一定为函数Y) ,6,5 ,4( ,kYikkmi

25、kkikkikkMmmY反演定理Mm 两边求反例： 化为最大项之积的形式)()(65473210CBACBACBAmmmmmBCAYMMMBCAY本节小结逻辑代数是分析和设计数字电路的重要逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具。利用逻辑代数，可以把实际逻辑问题工具。利用逻辑代数，可以把实际逻辑问题抽象为逻辑函数来描述，并且可以用逻辑运抽象为逻辑函数来描述，并且可以用逻辑运算的方法，解决逻辑电路的分析和设计问题。算的方法，解决逻辑电路的分析和设计问题。与、或、非是与、或、非是3 3种基本逻辑关系，也是种基本逻辑关系，也是3 3种基本逻辑运算。与非、或非、与或非、异种基本逻辑运算。与非、或非、与或

26、非、异或、同或则是由与、或、非或、同或则是由与、或、非3 3种基本逻辑运种基本逻辑运算复合而成的算复合而成的5 5种常用逻辑运算。种常用逻辑运算。逻辑代数的公式和定理是推演、变换及逻辑代数的公式和定理是推演、变换及化简逻辑函数的依据。化简逻辑函数的依据。一个逻辑函数可以有多种表达式形式，常用的有5种：一种形式的逻辑函数式相对于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数的表示形式不同，但逻辑功能是相同的。四、逻辑函数形式的变换与或式 或与式与非与非式或非或非式与或非式两次求反两次求反m与M关系去反号ACBAY在与或表达式的基础上两次取反用反演律去掉下面的非号与或式与或式 与非与非式与非与非式)(ACBA已知

27、：已知：)()(ACBACABAYCABA)( )(CABAACBAYACBACBACBACABAACBAY)() (求出反函数的与或表达式两边取反，得到Y的与或非式与或式与或式 与或非式与或非式已知：已知：)(ACBAY 一个逻辑函数有多种表示形式，如：与或式、或与式、与非式、或非式、与或非式等。 表示一个逻辑函数的繁简程度也不同。如：CBACCBACBABCBABCACDCBABCY) () (显然，逻辑式越简单，它所表示的逻辑关系越明显，实现这种逻辑关系所用的元器件越少。一、逻辑函数的最简形式一、逻辑函数的最简形式2.6 2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法 逻辑函数的最简表达式

28、：逻辑函数的最简表达式：在逻辑函数的与或与或表达式中，乘积项最少、乘积项中的因子也最少的表达式。ACBABCACBADBCBCEACACBABEAY最简与或表达式最简与或表达式化简逻辑函数的目的就是要消除多余的乘积项和乘积化简逻辑函数的目的就是要消除多余的乘积项和乘积项中的因子。项中的因子。常用的方法有公式化简法和卡诺图化简法等常用的方法有公式化简法和卡诺图化简法等二、逻辑函数的公式化简法二、逻辑函数的公式化简法1 1、并项法、并项法逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理消去函数式中多余乘积项和多余乘积项因子，使函数式最简。利用公式1，将两项合并为一项，并消去一个变量。BCCBB

29、CBCBCBCAABCBCAABCY) () (1ABCBCABCAABCCBAABCACABABCY)()() (2若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。运用反演律运用分配律运用分配律2 2、吸收法、吸收法BAFEBCDABAY)(1BABCDBADABADBCDABADCDBAY)()() )()(2如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。运用反演律（）利用公式，消去多余的项。（）利用公式+，消去多余的变量。CABCABABCBAABCBCAABY)() (DCABDABCABDBACAB

30、DBACCABDBCDCACABY) ()()( 如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。3 3、消项法、消项法利用及 D将C及BCD项消去。DCACABADEDCACABDCADEACABY)(1CBABFGDEACCBABY)(2、配项法、配项法（）利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。CABCABBBCAABCCABBCABCACBACABBCABCCBACBAABCABBACBBCABY)() 1 ( )1 ( ) () (（）利用公式，为某项配上其所能合并的项。BCACABBCAABCCABABCABCABCBCACABABCABCY)(

31、)() (例：化简函数)()()()(GEAGCECGADBDBY解：先求出Y的对偶函数 ，并对其进行化简。GCCEDBAEGGCCEDAGBDBYD求YD的对偶函数，便得的最简或与表达式。)()(GCECDBYDY例：CBACACBCABCACBCABCACBABCACABBCACABY)(例：EBBDCAEBBDCAAFEDEBACEFBDCAABAY例：CACBBACACBBABACACBCBBABACBCBBABAY利用BB,利用BB,例：DCBDCBDCBCDDCBDCDCBBCDDCBDCBDCBY)()()()(例：CCABCCABBBACCABBBAACCABCBBCAACY)

32、()(1.7 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法是一种利用卡诺图来化简逻辑函数的方法，是一种图形化简法。1 1、卡诺图的构成、卡诺图的构成（1）对于n个变量，有2n个小方格，每个小方格对应一个最小项。 （2）任意两个位置上相邻的最小项也必须是逻辑相邻的。 （逻辑相邻是指两个最小项中只有一个因子互为反变量，其余因子均相同） 。对于2变量的最小项有两个最小项与它相邻对于3变量的最小项有3个最小项与它相邻 ABCD0001111000m0m4m12m801m1m5m13m911m3m7m15m1110m2m6m14m10 4 变量卡诺图每个4变量的最小项有4个最小项与

33、它相邻最左列的最小项与最右列的相应最小项也是相邻的最上面一行的最小项与最下面一行的相应最小项也是相邻的两个相邻最小项可以合并消去一个变量BACCBACBACBA)(DCADCBADCAB逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并2 2、用卡诺图表示逻辑函数、用卡诺图表示逻辑函数（1）将逻辑函数化为最小项和的形式（2）在卡诺图上与这些最小项相对应的位置上填入1，其余的位置上填入0。)15,14,11, 7 , 6 , 4 , 3 , 1 (),(mDCBAYm4m3m1m6m7m14m15m11)(CBDAYCBDAY ABC D00011110001100010000111001101101变换为

34、与或表达式AD的公因子的公因子说明：如果求得了函数的反函数，则对中所包含的各个最小项，在卡诺图相应方格内填入0，其余方格内填入1。例：画出 的卡诺图。)(CBDAY3 3、用卡诺图化简逻辑函数、用卡诺图化简逻辑函数（1）合并最小项的规则任意任意2i个相邻最小项合并，可以消去个相邻最小项合并，可以消去i个因子个因子（消去互为反变量的因子，保留公因子）。（消去互为反变量的因子，保留公因子）。 ABC D00011110000100010001110001100100例：任何两个（21个）相邻的最小项合并，可以消去1个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。 AB C000111100100110

35、110CABCBAABCBCABCDADBCACDABDCABCBBCDABBDA ABCD00011110000100011111110110100100（2）任何4个（22个）相邻最小项(卡诺图中4个相邻的1)，可以合并为一项，并消去2个变量。 A B C000111100111110110)(CCABABBABACABABCBCACBABBACACCACAABCABCBCABCA)(BADCBD ABC D00011110001001010110110110101001 ABC D00011110000110011001111001100110DBBDDB ABC D0001111000

36、0000011111111111100000 ABCD00011110001001011001111001101001（3）任何8个（23个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。2ii（2 2）卡诺图化简的基本步骤）卡诺图化简的基本步骤根据逻辑函根据逻辑函数式数式画出卡画出卡诺图诺图)15,13,12,11, 8 , 7 , 5 , 3(),(mDCBAY 1 1 CD AB 00 01 11 10 00 1 01 1 1 11 1 1 1 10 1 1 CD AB 00 01 11 10 00 1 01 1 1 11 1 1 1 10 1 1 画合并圈画合并圈写出合并圈写出合并

37、圈的与项和的与项和),(DACBDCDDCBAYCDBD AC D 2 2 3 3 圈越大越好，且每个圈中的个数必须为 个。圈数越少越好。所有的1都要被圈上。 每个圈都要有新的1。 2i例：已知逻辑函数式 用卡诺图化简。)13,11,10, 9 , 8 , 7 , 6 , 3 , 2 , 0(),(mDCBAYABCADBDAC例：已知逻辑函数式)15,13,12, 11 , 9 , 6 , 5 , 3 , 1 , 0(),(mDCBAY用卡诺图化简。 CD AB 00 01 11 10 00 1 1 1 01 1 1 11 1 1 1 10 1 1 例：利用如下卡诺图对函数进行化简ABCBC

38、DBC不是最简BCDBC最简ABCCDADACBCA例：利用如下卡诺图对函数进行化简)13,12,10, 8 , 7 , 5 , 3 , 2(),(mDCBAY例：化简DABABCBDACBACDBCDADBCDAC圈法不同得到的逻辑函数式不同，但它们都是最简形式。即一个函数的最简逻辑函数式不是唯一的。例：DAYDAYDAY例：ADDAY)(ADDAY1.8 含有无关项的逻辑函数及其化简含有无关项的逻辑函数及其化简一、一、约束项、任意项和无关项约束项、任意项和无关项约束项：输入变量的取值不可能出现或不允许出现。称输入变量取值所对应的最小项为约束项。任意项：输入变量的取值可能出现，但使输出值为1

39、或0，无关紧要。称输入变量取值所对应的最小项为约束项。无关项 0 0 1例：用三个变量A,B,C分别代表一台电机的正转、反转、停止。不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现停止反转正转 说 明 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 A B C 约束项ABCABCCABBCACBA,例如：判断由BCD码表示的一位十进制数是否为偶数。会出现会出现会出现会出现会出现会出现 说 明 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 0 1 1 0 10 0 1 0 1 1 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1 10 0 0 1 1 1 0 1 01 0 0 1 00 1 0 0 10 0 0 0 11 1 0 0 01 0 0 0 0Y A B C DY A B C DABCDABCDDABCDABC