第7章 χ2 检验

1、 第七章第七章 2 2 检验检验 样本率与总体率的比较样本率与总体率的比较 两样本率的比较两样本率的比较 多个率的比较多个率的比较 构成比的比较构成比的比较 配对设计两样本率的比较配对设计两样本率的比较 两事件数的比较两事件数的比较 定性资料假设检验的正确应用定性资料假设检验的正确应用7.1 样本率与总体率的比较样本率与总体率的比较 推断样本是否来自某已知总体推断样本是否来自某已知总体 正态近似检验：正态近似检验：np5 n(1-p)5 可信区间估计：不符合上述条件可信区间估计：不符合上述条件 （二项分布原理）（二项分布原理）npu/ )1(000样本率与总体率比较的样本率与总体率比较的正态近

2、似检验正态近似检验 0 pv例例7.1 据临床经验，一般的胃溃疡病患者有据临床经验，一般的胃溃疡病患者有20会出现胃出血症状。某医院观察了会出现胃出血症状。某医院观察了304例例65岁的胃溃疡病患者，其中有岁的胃溃疡病患者，其中有96例发生胃例发生胃出血，占出血，占31.58，问老年患者是否较一般，问老年患者是否较一般患者易出血？患者易出血？ 检验假设：检验假设： H0： = 0, 老年胃溃疡病患者的胃出血率等于老年胃溃疡病患者的胃出血率等于20；H1： 0， 老年胃溃疡病患者的胃出血率大于老年胃溃疡病患者的胃出血率大于20。 单侧单侧 =0.05。 P3.84的可能性只有的可能性只有0.05

3、，是一小概，是一小概 率事件。率事件。 0 3.84 0 .1 .2 .3 .4 .5 v本例本例 2 =3.52 0.05。v按按 = 0.05水准不拒绝水准不拒绝H0，差别无统计学意义。，差别无统计学意义。故尚不能认为单纯手术疗法与联合疗法对乳腺故尚不能认为单纯手术疗法与联合疗法对乳腺癌患者治疗效果有差别。癌患者治疗效果有差别。基本思想概括基本思想概括v若若H0成立，则四个格子的实际频数成立，则四个格子的实际频数A与与理论频数理论频数T之差异纯系抽样误差所致之差异纯系抽样误差所致，故一般不会很大，故一般不会很大， 2值也就不会很大；在值也就不会很大；在一次随机试验中，出现大的一次随机试验中

4、，出现大的 2值的概率值的概率P 是很小的。是很小的。v因此，若根据实际样本资料求得一个很因此，若根据实际样本资料求得一个很小的小的P，且，且P (检验水准检验水准)，根据小概率，根据小概率原理，就有理由怀疑原理，就有理由怀疑H0的真实性，因而的真实性，因而拒绝它；若拒绝它；若P ，则没有理由拒绝，则没有理由拒绝H0 四格表资料 2检验检验专用公式 )()()()(22dbcadcbanbcad52. 335968447131)5782739(22由于由于 2分布是一种连续性分布，附表分布是一种连续性分布，附表3中中 2界值是根据此连界值是根据此连续性分布的理论公式计算出来的，但两个或多个率比

5、较的原续性分布的理论公式计算出来的，但两个或多个率比较的原始数据却属定性资料，是不连续的，故式始数据却属定性资料，是不连续的，故式(7.5)只是一个近似只是一个近似计算公式。计算出来的计算公式。计算出来的 2值往往偏大，相应的值往往偏大，相应的P值偏小，从值偏小，从而人为地增加了范第一类错误的机会。为纠正这种偏性，可而人为地增加了范第一类错误的机会。为纠正这种偏性，可采用校正采用校正 2，用，用 C2表示。表示。 四格表资料四格表资料 2检验检验的校正的校正v 2检验的条件：检验的条件： n 40 且所有且所有T 5v 2校正的条件：校正的条件： n40 但有但有lT5 v当当n和和T过小，如

6、过小，如T1或或n40时因近似程度时因近似程度太差，不宜用太差，不宜用 2检验，而应改用确切概率法。检验，而应改用确切概率法。 四格表资料四格表资料 2检验检验的应用条件的应用条件四格表资料四格表资料 2检验检验的校正公式的校正公式TTAC22)5.0()()()()2/(22dbcadcbanncbdaC表 7.3 两组化疗的缓解率比较 治疗组 缓解 未缓解 合计 缓解率(%) 单纯化疗 2(4.68) 10(7.32) 12 16.67 复合化疗 14(11.32) 15(17.68) 29 48.28 合 计 16 25 41 39.02 H0： 1= 2；H1： 1 2。 0.05。本

7、例本例a格的理论频数最小，格的理论频数最小，T11=12 16/41=4.6840，故考虑用校正公式计算故考虑用校正公式计算 2值。值。按按 =1查附表查附表3， 2界值表，得界值表，得P0.05，按，按 = 0.05水水准不拒绝准不拒绝H0，差异无统计学意义。故根据本资料尚，差异无统计学意义。故根据本资料尚不能认为两种疗法的总体缓解率有差别。不能认为两种疗法的总体缓解率有差别。84. 336. 22516291241)2/414110152(21 ,05. 022Cu检验与检验与 2检验的关系检验的关系 v两样本率比较时，如为双侧检验，则两样本率比较时，如为双侧检验，则u检验和四格检验和四格

8、表表 2检验是等价的，即自由度为检验是等价的，即自由度为1的的 2=u2 ;校正校正u检检验和四格表校正验和四格表校正 2检验也是等价的，应用条件亦相检验也是等价的，应用条件亦相同。若为单侧检验，则用同。若为单侧检验，则用u检验较为方便。检验较为方便。 多多(R)个率的比较，其基本数据有个率的比较，其基本数据有R行行2列，构成列，构成R2表，用以表述表，用以表述R个率的基本数据。个率的基本数据。R2表的表的 2检验用于推断检验用于推断R个样本率各自所代表的总体率是否个样本率各自所代表的总体率是否相等。相等。 7.3 多个样本率的比较多个样本率的比较 多个样本率的比较的公式多个样本率的比较的公式

9、 )1(22CRnnAn式中，A为第R行第C列对应的实际频数，nR为第R行的行合计， nC为第C列的列合计， n为总样本含量。 iiiTTA22)(例7.4 某地调查了19951998四个年度中小学女生的贫血状况， 见表7.4，问各年度间学生贫血率有无差别？ 表 7.4 某地各年度学生贫血检出率的比较(%) 年份 贫血人数 正常人数 合计 检出率(%) 1995 279 4702 4981 5.60 1996 271 2089 2360 11.48 1997 367 2161 2528 14.52 1998 784 4199 4983 15.73 合计 1701 13151 14852 11.

10、45 H0：四个年度学生的贫血检出率相等；：四个年度学生的贫血检出率相等；H1：四个年度学生的贫血检出率不等或不全相等。：四个年度学生的贫血检出率不等或不全相等。 =0.05。 =(4-1)(2-1)=3。查附表。查附表3， 2界值表，得界值表，得P40，且，且4个个理论频数理论频数T均大于均大于5，方可用，方可用 2检验；当检验；当n40但有一个理论频数但有一个理论频数 lT5时，需用时，需用校正校正 2检验检验；若出现；若出现T1或或n40时，则用时，则用确切概率法检验为妥。确切概率法检验为妥。 7.9 定性资料假设检验的正确应用定性资料假设检验的正确应用 两样本率比较时，如为双侧检验，则两样本率比较时，如为双侧检验，则u检验和四格表检验和四格表 2检验是等价的，校正检验是等价的，校正u检验和四格表校正检验和四格表校正 2检验也是等价的，检验也是等价的，应用条件亦相同。若为单侧检验，则用应用条件亦相同。若为单侧检验，则用u检验较为方便。检验较为方便。 当多个样本率当多个样本率(或构成比或构成比)比较的假设检比较