第四章 平面任意力系 - 副本

1、第四章第四章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系实例平面任意力系实例1、力的平移定理4-1 4-1 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点A的力的力F平行平行移到任一点移到任一点B，但必须同时附加一个但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力的力F对新作用点对新作用点B的矩的矩.2、平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关主矢主矢主矩如何求出主矢、主矩如何求出主矢、主矩? ?主矢大小主矢大小方向方向作用点

2、作用点作用于简化中心上作用于简化中心上主矩主矩平面固定端约束平面固定端约束=3、 平面任意力系的简化结果分析=主矢主矢主矩主矩最后结果最后结果说明说明合力合力合力合力合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力偶合力偶平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关其中其中若为O1点，如何?平面任意力系平衡的充要条件是：平面任意力系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零力系的主矢和对任意点的主矩都等于零即即 4-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程因为因为平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程

3、 平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零对于任意一点的矩的代数和也等于零.平面任意力系平衡方程的三种形式平面任意力系平衡方程的三种形式一般式一般式二矩式二矩式A,B两个取矩点连线，两个取矩点连线，不得与投影轴垂直不得与投影轴垂直三矩式三矩式A,B,C三个取矩点，三个取矩点，不得共线不得共线2、平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程为两个，有两种形式平面平行力系的方程为两个，有两种形式A,B两点连线不得与各力平行两点连

4、线不得与各力平行4-3 刚体系的平衡刚体系的平衡 刚化原理：处于平衡状态的变形体，将其换成刚体刚化原理：处于平衡状态的变形体，将其换成刚体（刚化），则平衡状态不变。（刚化），则平衡状态不变。l 刚体系的平衡问题与求解单一刚体平衡的步骤基本刚体系的平衡问题与求解单一刚体平衡的步骤基本相同。相同。4-4 静定和静不定问题例例4-14-1已知：已知：AC= =CB= =l l, ,P= =10kN;10kN;求：求： 铰链铰链A和和DC杆受力杆受力. .解：解：取取AB梁，画受力图梁，画受力图.解得解得例例4-24-2已知：已知：尺寸如图；尺寸如图；求：求：轴承轴承A、B处的约束力处的约束力. .解

5、：解： 取起重机，画受力图取起重机，画受力图.解得解得例例4-34-3已知：已知：求：求： 支座支座A、B处的约束力处的约束力.解：取解：取AB梁，画受力图梁，画受力图.解得解得解得解得例例4-44-4已知：已知：求：求： 固定端固定端A A处约束力处约束力. .解：解：取取T型刚架，画受力图型刚架，画受力图.其中其中解得解得解得解得解得解得已知：已知：尺寸如图；尺寸如图；求：求：（1 1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；（2 2）P3=180=180kN，轨道轨道ABAB给起重机轮子的约束力。给起重机轮子的约束力。解：解：取起重机，画受力图取起重机

6、，画受力图. .满载时，满载时，为不安全状况为不安全状况解得解得 P P3min3min=75kN=75kN例例4-54-52m 2mP P3 3=180kN=180kN时时解得解得F FB B=870kN=870kN解得解得 F FA A=210kN=210kN空载时，空载时，为不安全状况为不安全状况4 4P P3max3max-2-2P P2 2=0=0解得解得 F F3max3max=350kN=350kN2m2m例例4-64-6已知：已知：OA=R， AB= L= L, ,不计物体自重不计物体自重, ,系统在图示位置平衡系统在图示位置平衡; ;求求: :力偶矩力偶矩M 的大小，轴承的大

7、小，轴承O处的处的约束力，连杆约束力，连杆AB受力，冲头受力，冲头给导轨的侧压力给导轨的侧压力. .解解: :取冲头取冲头B, ,画受力图画受力图. .解得解得解得解得取轮取轮, ,画受力图画受力图. .解得解得解得解得解得解得例例4-74-7 已知已知: :F F=20kN,=20kN,q q=10kN/m,=10kN/m,L=1=1m; ;求求: :A,B处的约束力处的约束力. .解解: :取取CD梁梁, ,画受力图画受力图. .解得解得 F FB B=45.77kN=45.77kN解得解得解得解得解得解得取整体取整体, ,画受力图画受力图. .例例 4-84-8已知：已知：尺寸如图；尺寸

8、如图；求：求：BC杆受力及铰链杆受力及铰链A A受力。受力。解：解： 取取AB 梁，画受力图梁，画受力图. .解得解得又可否列下面的方程？又可否列下面的方程？（2 2）（3 3）可否列下面的方程可否列下面的方程? ?P58 例例4-4例例4-94-9已知：已知：P , a , ,各杆重不计；各杆重不计；求：求：B 铰处约束反力铰处约束反力. .解：解： 取整体，画受力图取整体，画受力图解得解得取取DEF杆，画受力图杆，画受力图得得得得对ADB杆受力图得例例4-104-10已知已知: : P=60kN,=60kN,P2=10kN,=10kN,P1=20kN,=20kN,风载风载F=10=10kN

9、, , 尺寸如图尺寸如图; ;求求: :A,B处的约束力处的约束力. .解解: :取整体取整体, ,画受力图画受力图. .解得解得解得解得取吊车梁取吊车梁, ,画受力图画受力图. .解得解得取右边刚架取右边刚架, ,画受力图画受力图. .解得解得解得解得对整体图对整体图例例1111已知已知: : DC=CE=CA=CB= =2L2L, ,R=2r= =L L, ,P, ,各构件自重不计各构件自重不计. .求求: :A,E处约束力及处约束力及BD杆受力杆受力. .解解: :取整体取整体, ,画受力图画受力图. .解得解得解得解得解得解得取取DCE杆杆, ,画受力图画受力图. .解得解得( (拉拉) )例例4-124-12已知：已知：求：求：固定端固定端A处的约束力和销钉处的约束力和销钉B B对对BC杆杆, ,AB杆的作用力杆的作用力. .解：解：取取CD杆，画受力图杆，画受