第三次物理讨论课

1、钱学森2班2组2016年5月大学物理讨论课第三次一、问题二、电像法三、静电场的唯一性定理四、图像模拟Contents一、我们选择的问题第四题问题 一无限大金属平板接地，在距金属板为a的地方放置一个电量为q的点电荷，如图所示，求金属平板电荷分布及空间电场分布极好的对称性：电场及等势面关于OP轴对称，且平板上电荷关于P点中心对称 注意到的问题求电场强度的方法： 电场强度叠加原理 电势与电场强度的微分关系 电像法 我们的思考 想到的方法 查阅资料得到的思路二、电像法电像法什么是电像法使用要求在考察区域的外部设定一个或者多个虚拟电荷（称为像电荷），使它们与给定的电荷在考察区共同产生的电场满足介质面上的

2、边值关系或导体表面电势等于给定电势的条件仅涉及单个或多个点电荷，介质表面或导体表面具有良好对称性实质像电荷的实质在于代替考察区边界上的面电荷（极化电荷或者感应电荷）对电场的贡献右图中的零势面与左图边界金属导体吻合，满足电像法使用条件运用电像法解答本题解 答采用上图电荷分布计算空间电场计 算采用电势与电场强度的微分关系计算 空间任意一点电势112200(, , )2222220qq1=4(x+d)(x-d)X Y ZUyzyz332202222220qx+-=-4(x+d)(x-d)XUdx dExyzyz依次求得电场强度的三个分量332202222220q11=-4(x+d)(x-d)YyUE

3、Yyzyz332202222220q11=-4(x+d)(x-d)ZzUEZyzyz计 算计算导体平板上的电荷分布及总带电量平板上的带电总量00000322222 ()enxxq dEEdyz平板上任意一点的电荷面密度32000222222()dq dqdydzdzqqdzdyz 到此就结束了吗？三、静电场的唯一性定理Question： 高斯定理和环路定理全面反映了静电场的基本性质。设有一个未知的静电场，从这两个定理出发，给出某些附加条件，能否保证静电场的解唯一存在？静电场的唯一性定理Answer： 考虑最简单的情况：设空间电场被一等势面S所包围，取S上的的电势为零，S可以为有限的闭合曲面，也

4、可以趋于无穷远。其次，设电介质线性各向同性，介电常量已知且允许出现非均匀性，以及在不同电解质的界面处出现间断。最后，设全部自由电荷为电场中的导体所携带，介质中只可能出现极化电荷；各导体的几何形状及相对位置已知，他们各自的电势或电量已分别给定。在这些条件下，S内的静电场被唯一确定.电像法的基础：静电场的唯一性定理静电场的唯一性定理介质：真空，自由电荷为导体携带回到本题，对照唯一性定理的条件零势面：无限大接地导体平板各导体相对位置确定，点电荷电量确定，导体板电势确定该静电场满足唯一性定理条件，故唯一性定理以及在此基础上的电像法可行四、图像模拟用matlab对该静电场进行模拟等量异种电荷的电场分布-4-3-2-101234-4-3-2-101234用matlab对该静电场进行模拟等量异种电荷的电势分布xy-6-4-20246-6-4-20246用matlab对该静电场进行模拟-1.5-1-0.50