专题20电与磁综合计算题-2019年高考物理母题题源系列(解析版)

1、专题20电与磁综合计算题叠圈圉现I卷)【母题来源一】2019年普通高等学校招生全国统一考试物理（新课标全国【母题原题】（2019 新课标全国I卷）如图，在直角三角形 OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在 OP边上某点以垂直于 x轴的方向射出。已知 。点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30。，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d,不计重力。求（1）带电粒子的比荷；（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。20q 4U一=22m B d(2) t叶；丁

2、,一；丁二"尸豆（工飞）4U 23v。由动能定理有【解析】（1）设带电粒子的质量为 m,电荷量为q,加速后的速度大小为qu= "mv2 2设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为2V / qvB =mrr,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有由几何关系知d= . 2 r联立式得q=*m B2d2（2）由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为s = +rtan30 ' 2带电粒子从射入磁场到运动至X轴的时间为s /t =一 v联立式得Bd2兀炉3厂、t =（+） 4U 23【母题来源二】2019年全国普通高等学校招生统一考试物理（天津卷）【母题原题】（2019

3、天津卷）如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒 MN和PQ长度也为l、电阻均为R ,两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k o图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。PQ的质量为m,金属导轨足够长，电阻忽略不计。（1）闭合S,若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F ,并指出其方向;（2）断开S, PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过 PQ的电荷量为q ,求该过程安培力做的功W。Bkl【答案】（1） F =,方

4、向水平向右3R【解析】（1）设线圈中的感应电动势为E = k设PQ与MN并联的电阻为R并，有R%=一2闭合S时，设线圈中的电流为,_ ,AG , E ,由法拉第电磁感应定律 E =，则"：tI ,根据闭合电路欧姆定律得设PQ中的电流为Ipq ,有设PQ受到的安培力为F安，有F安=BI pqI 保持PQ静止，由受力平衡，有F =F安联立式得_ BklF = -3R方向水平向右（2）设PQ由静止开始到速度大小为 v的加速过程中，PQ运动的位移为x,所用时间为At ,回路中的磁通量变化为A,平均感应电动势为 E，有AG _E =. -4其中=Blx设PQ中的平均电流为，有- E _I =2

5、R根据电流的定义得- q I =?：t由动能定理，有12Fx W = mv -0 ?2联立？?？ 式得12 2W 二 一 mv - kq ?23【母题来源三】2019年全国普通高等学校招生统一考试物理（浙江选考）【母题原题】（2019 浙江选考）如图所示，在间距 L=0.2m的两光滑平行水平金属导轨间存在方向垂直于纸面（向内为正）的磁场，磁感应强度为分布沿y方向不变，沿x方向如下:1Tx 0.2mB =5xT -0.2m<x <0.2m-1Tx ： -0.2m导轨间通过单刀双掷开关S连接恒流源和电容 C=1F的未充电的电容器，恒流源可为电路提供恒定电流1=2A,电流方向如图所示。有

6、一质量m=0.1kg的金属棒ab垂直导轨静止放置于 xo=O.7m处。开关S掷向1,棒ab从静止开始运动，到达 x3=K.2m处时，开关S掷向2。已知棒ab在运动过程中始终与导轨垂直。求：-0,2 -0,1 00.20.7灯m(提示：可以用 Fi图象下的 面积”代表力F所做的功)(1)棒ab运动到xi=o.2m时的速度vi;(2)棒ab运动到x2=0.lm时的速度 v;(3)电容器最终所带的电荷量Q。【答案】(1) 2 m/s (2) "6m/s (3) 2 c7【解析】(1)安培力F =BIL ,F BIL加速度a =m m速度v1 =,2a x0 - x12 m/s(2)在区间0

7、.2m Ex E 0.2m安培力F =5xIL ,如图所示5II c c安培力做功Wx1 -x22 1o 1 o根据动能th理可得 W mv2mV)22解得 v2 = 4.6 m/s(3)根据动量定理可得 -BLQ =mv-mv3电荷量Q uCU uCBLv在x = -0.2m处的速度V3 =3=2 m/s联立解得CBLmv3Q-CB L m哥避那府sJL【命题意图】 此题是带电粒子在磁场中的运动问题；首先要掌握左手定律及粒子半径及周期的求解公 式，然后能根据题目的隐含条件做出粒子运动的轨迹图。常考查功能关系、串并联电路特征、闭合电路欧 姆定律、法拉第电磁感应定律、楞次定律共点力平衡条件的应用

8、，和临界状态分析与求解极值的能力多画 图，多列分步式，采用极限假设寻求临界状态。【考试方向】 带电粒子运动型计算题大致有两类，一是粒子依次进入不同的有界场区，二是粒子进入 复合场区。近年来高考重点就是受力情况和运动规律分析求解，周期、半径、轨迹、速度、临界值等.再 结合能量守恒和功能关系进行综合考查。电磁感应是高考考查的重点和热点，命题频率较高的知识点有： 感应电流的产生条件、方向的判定和感应电动势的计算；电磁感应现象与磁场、电路、力学、能量等知识 相联系的综合题及感应电流(或感应电动势)的图象问题.从计算题型看，主要考查电磁感应现象与直流 电路、磁场、力学、能量转化相联系的综合问题，主要以大

9、型计算题的形式考查。【得分要点】1 .带电粒子运动型计算题(1)正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提.带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始状态的速度，因此应把带电 粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运 动(如速度选择器)。带电粒子所受的重力和电场力等值反向，洛伦磁力提供向心力，带电粒子在垂直于磁场的平面内做 匀速圆周运动。带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此 粒

10、子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段组成。(2)灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解。当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解.（3）说明：由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题 目中的 恰好“、最大“、最高“、至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再 与其他方程联立求解。2 .电磁感应型在分析过程中，要注意通电导体在磁场中将受到

11、安培力分析；电磁感应问题往往与力学问题联系在一 起，解决问题的基本思路：用法拉第电磁感应定律及楞次定律求感应电动势的大小及方向；求电路中 的电流；分析导体的受力情况；根据平衡条件或者牛顿第二运动定律列方程.解题过程中要紧紧地抓住能的转化与守恒分析问题.电磁感应现象中出现的电能，一定是由其他形式的能转化而来，具体问题中会涉及多种形式的能之间的转化，机械能和电能的相互转化、内能和电能的相互转 化.分析时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，明确有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与 了相互转化，如摩擦力在相对位移上做功，必然有内能出现；重力做功，必然有重力势能参与转化；安培 力做负功就会有其他形

12、式能转化为电能，安培力做正功必有电能转化为其他形式的能；然后利用能量守恒 列出方程求解.3 .力电综合型解决力电综合问题，要注重掌握好两种基本的分析思路：一是按时间先后顺序发生的综合题，可划分 为几个简单的阶段，逐一分析清楚每个阶段相关物理量的关系规律，弄清前一阶段与下一阶段的联系，从 而建立方程求解的 分段法”，一是在同一时间内发生几种相互关联的物理现象，须分解为几种简单的现象， 对每一种现象利用相应的概念和规律建立方程求解的分解法”。研究某一物体所受到力的瞬时作用力与物体运动状态的关系（或加速度）时，一般用牛顿运动定律解决；涉及做功和位移时优先考虑动能定理；对象 为一系统，且它们之间有相互

13、作用时，优先考虑能的转化与守恒定律。组卷国号题题源精粹1. （2019江西省上饶市横峰中学高三模拟）如图所示，带电小球 a由绝缘细线PM和PN悬挂而处于静止状态，其中PM水平，地面上固定一绝缘且内壁光滑的圆弧细管道 GH,圆心P与a球位置重合，管道底端H与水平地面相切，一质量为 m可视为质点的带电小球 b从G端口由静止释放，当小球 b运动到卜列说法中正确的是H端时对管道壁恰好无压力，重力加速度为go在小球b由G滑到H过程中,A .细线PM的拉力先增大后减小B.小球b机械能逐渐减小C.小球b所受库仑力大小始终为 2mgD.小球b加速度大小先变大后变小【答案】A【解析】设PN与竖直方向成a角，对球

14、a受力分析，竖直方向上有：Fpncos o=mg+F库sin。，水平方向上有：F 库 cos(+FpNSin ocF=pm° 解得：FpM=mgtan o+3mgcos (- a) cos a,下滑时 。从 0 增大 90 °,细线 P M的拉力先增大后减小，故 A正确；在小球b由G滑到H过程中，小球b所受库仑力和管道的弹力始 终与速度垂直，只有重力做功，库仑力和弹力不做功，小球b机械能守恒，故B错误；根据机械能守恒12V2.定律，小球b从G滑到H过程中，有：mgR=-mv2, H处有：F - mg=m,则有：F库=3mg,故C 2R12错误；设b与a的连线与水平万向成。角

15、，则有：mgRsin打一mv ,任意位置加速度为向心加速度和切2向加速度合成，即为：a= . a2 ()2十(gcos8)2 = J5-3cOslg ,可知小球的加速度一直变大，故D错误。2. (2019湖南省怀化市高三第三次模考)如图所示，竖直平面内有一固定光滑的绝缘轨道ABCD,其中倾角 37。的斜面AB与半径为R的圆弧轨道平滑相切于 B点，CD为竖直直径，O为圆心，质量为 m的带负电小球(可视为质点)从斜面上的A点由静止释放，A、B两点高度差为h,重力加速度为g, sin37 =0.6, cos37 =0.8 o则下列判断正确的是A.若在。点放个正点电荷，小球通过D点的速度一定大于 /丽

16、B .若在。点放个正点电荷，小球从 C点沿圆弧轨道到 D点过程机械能不守恒C.调整高度差h,小球从D点离开圆弧轨道后有可能直接落在B点D.当h=2.5R时，小球会从D点以Rg的速度飞出，做平抛运动2【解析】若在O点放个正点电荷，小球恰好能从D点飞出根据牛顿第二定律可知：mg + F库=m、，小球通过D点的速度一定大于 晒，故A正确；若在。点放个正点电荷，小球从C点沿圆弧轨道到 D点过程中只有重力做功， 所以机械能守恒，故 B错误；若小球恰好能从 D点离开圆弧轨道，设此时小球2通过D点的速度为Vo,则有:mg =m£ ,可得V0 =JgR，小球从D点离开后做平抛运动有:12R,6 .R

17、+Rcos = gt ,解得：t=61水平距离为：x = Vot = ?= R a 0.6R ,小球从D点离开圆弧210g.10轨道后不可能直接落在 B点，故C错误；小球恰好能从 D点离开圆弧轨道，设此时小球通过D点的速2度为v0,则有：mg =m,可得V0 = JgR ,则从A点到D根据机械能守恒可知： R12mgh （R+ Rcos6） =mV。，解得：h=2.3R,故 D 错误；故选 A。 23. （2019浙江省宁波市北仑中学高一期中）如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场.在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。O点为圆环的圆心，a、

18、b、c、d为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，b、0、d三点在同一水平线上.已知小球所受电场力与重力大小相等.现将小球从环的顶端a点由静止释放，下列判断正确的是A .小球能越过d点并继续沿环向上运动B.当小球运动到c点时，所受洛伦兹力最大C.小球从a点运动到b点的过程中，重力势能减小，电势能增大D.小球从b点运动到c点的过程中，电势能增大，动能先增大后减小 【答案】D【解析】电场力与重力大小相等，则二者的合力指向左下方45。，由于合力是恒力，故类似于新的重力，所以ad弧的中点相当于平时竖直平面圆环的最高点”。关于圆心对称的位置（即 bc弧的中点）就是最低点”，速度最大。由于a、d两点

19、关于新的最高点对称，若从 a点静止释放，最高运动到 d点，故A错 误；由于bc弧的中点相当于 最低点”，速度最大，当然这个位置洛伦兹力最大，故 B错误；从a到b, 重力和电场力都做正功，重力势能和电势能都减少， 故C错误；小球从b点运动到c点，电场力做负功，电势能增大，但由于 bc弧的中点速度最大，所以动能先增大后减小，D正确。4. （2019河北省石家庄市高三二模）如图，半径为L的小圆与半径为3L的圆形金属导轨拥有共同的圆心，在小圆与导轨之间的环形区域存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。现将一长度为3L的导体棒置于磁场中， 让其一端。点与圆心重合，另一端A与圆形导轨良好接触。

20、在。点与导轨间接入一阻值为r的电阻，导体棒以角速度 3绕O点做逆时针匀速圆周运动，其它电阻不计。下列说法正确的是A.导体棒。点的电势比A点的电势低B.电阻r两端的电压为9B L22C.在导体棒旋转一周的时间内，通过电阻r的电荷量为8B二 L2D.在导体棒旋转一周的时间内，电阻2. 48 B Lr产生的焦耳热为8一B-L-【答案】AC【解析】由右手定则可知，感应电流由 。流向A,则。点电势比A点电势低，故A正确；感应电动势:E=B (2L) V=B (2L) 空f 13k =4BL25 电阻两端电压： U=E=4BL2co,故B错误。电路中电流为： 2L2c_I =E_ = 4BL_R,周期为：

21、丁二空，在导体棒旋转一周的时间内，通过电阻 r的电荷量为： r r8二 BL2r产生的焦耳热为:q=It =-,故C正确；在导体棒旋转一周的时间内，电阻232 二 B2L4 ,Q = I rT =,故 D 错误。r5. (2019湖北省武昌实验中学高三模拟)如图所示，不计电阻的光滑U形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板M、P固定在框上，M、P的间距很小。质量为 0.2 kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1 m的正方形，其有效电阻为1 。此时在整个空间加方向与水平面成30。角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B= (0.4 O2t) T,

22、图示磁场方向为正方向。框、挡板和杆不计形变。则：A . t=2 s时，金属杆中感应电流方向从C至D8. t=3 s时，金属杆对挡板 M的压力大小为0.01 NC.前4 s内通过金属杆截面的电荷量为0.6 CD.前2 s内回路中产生的焦耳热为0.08 J【答案】AB【解析】当t=1 s时，则由磁感应强度随时间变化规律是B= (0.4 -0.2t) T,可知，磁场在减小，根据楞次定律可得，金属杆中感应电流方向从C到D,故A正确；在t=3 s时，由法拉第电磁感应定律，则有:B2感应电动势为 E= Ssin 30 =0.2父1 m0.5V=0.1V,由欧姆定律，则有感应电流大小t,E 0.1 I =一

23、 = A =0.1 A ,安培力大小F=BtIL=0.02 N,由于磁场的方向相反，由左手定则可知，安培力R 1的方向垂直磁感线斜向下，根据力的合成，则得金属杆对M的压力大小为 N' = F' cos600 =0.02 XN.=0.0一 一八， ABS B2 -B1-r -一 -1 N,故B正确；由公式 q =S ,其中Bi = 0.4 T , B2 = -0.4 T ,联乂斛得：R R R2q =0.8 C,故C错误；电流为0.1 A,由公式Q =I Rt代入数据解得：Q =0.02 J ,故D错误。6. (2019广东省潮州市高三模拟)如图所示，间距为 L、电阻不计的足够长

24、平行光滑金属导轨水平放置，导轨左右两端均有一阻值为 R的电阻相连，导轨上横跨一根长为L、质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好，整个装置处于竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，现给棒一瞬时冲量，让它以初速度Vo向右运动，则直到棒停止的过程中有：A .金属棒在导轨上做匀减速运动2B.整个过程中通过金属棒的电荷量为返BL、人 1nm 6C.整个过程中金属棒克服安培力做功为二一(一 + n) ( m) = 62 22r ，人口“，一 ，12D.整个过程中金属棒上产生的焦耳热为-mvo3【答案】CD【解析】金属棒在整个运动过程中，受到竖直向下的重力，竖直向上的支持力，这两个力合力为零，还

25、 受到水平向左的安培力，金属棒受到的合力等于安培力，随着速度减小，安培力减小，加速度减小，故 金属棒做加速度逐渐减小的变减速运动，故A错误；根据动量定理得 BiLt =0-mv0,通过金属棒的电荷量为q=Ii ,可得q=mv0,故B错误；整个过程中由动能定理可得：-W安=0-mv2 ,则金属BL2棒克服安培力做功为：W安=mv2 ,故C正确；整个回路产生的总焦耳热为：Q =W安=mv2 ,金22c_Rc_ 2c _212 _ 12属棒上产生的焦耳热为：奉=RQ =,Q =3'/“ =3mv°，故d正确。 R - 一 - 一27. (2019浙江省浙南名校联盟高三期末)竖直平面

26、内存在有界的磁场如图所示，磁场的上边界MN和下边界PQ与水平轴x平行，且间距均为4L;在y>0区域，磁场垂直纸面向里， y<0区域磁场垂直纸面向外； 沿同一水平面内磁感应强度相同，7&竖直方向磁感应强度满足B=ky (k为已知常量，-4LWyW4L。现有一个质量为 m、电阻为R、边长为L的正方形线圈abcd; t=0时，线圈在上边框 ab与磁场上边界 M N重合位置从静止开始释放，线圈下边框cd到达x轴前已达到稳定速度。 不计空气阻力，重力加速度为g,试求M J h N ""£H K * X就：K M X X X X MX H. IK K K-

27、j1(1)线圈下边框cd达到x轴时的速度v;(2)线圈开始释放到下边框cd与x轴重合时经过的时间t;(3)线圈开始释放到线圈下边框cd与磁场下边界 PQ重合的过程产生的焦耳热Q。2 I 5323mgR / c、3k L mRm g R【答案】(1) 42) 3) 7mgL -yt-k2L4mgRk2L42k4L8【解析】(1)运动过程中产生的感应电动势E= (Bab-Bdc) Lv根据闭合电路的欧姆定律可得：1=5R线框受到的安培力FA=BabIL - BcdlL其中 Bab Bcd=kL匀速运动时受力平衡，则Fa= mg联立解得：v=mgRk L(2)根据动量定理可得：mgAt- (BabI

28、L - BcdlL) = mv则有:mgAt-k-L-Jx=mv解得:(3)线圈匀速运动后将一直匀速运动到cd边框与磁场下边界 PQ重合，那么:3k2L5 mR&2-mgR k Ln12Mg 7L - Q = mv3 2r3解得：Q = 7mgL_m g R 2k4L88.(2019天津市和平区高三二模) 用电磁场可以控制带电粒子的运动，使之到达指定的位置。己知空间中电磁场分布如图所示，上半部分是电场强度为E的匀强电场，下半部分是磁感应强度为B的匀强磁场，电场与磁场的分界面为水平面，电场方向与界面垂直向上，磁场方向垂直纸面指向里。位于电场一侧距界面为h的P点可以释放出带电粒子， 。点是

29、P点至界面垂线的垂足， D点位于纸面上 。点的右侧，OD与磁场B的方向垂直，如图所示。己知带电粒子质量为m,且带有电荷量 p (q。)，重力不计。£1即 | |.J一M M X « K » S(1)该带电粒子自P点以初速度Vp水平向右飞出，经过 D点，然后历经磁场一次自行回至 P点。试求 OD两点间距离d以及相应的vp。(2)若OD两点间距离d为已知，且该带电粒子从 P点以初速度Vo水平向右飞出后，在以后的运动过 程中能经过D点，试讨论初速度 vo的取值情况。【答案】(1) d=同迪 Vo =(2) v0=dj尤qBB2mh【解析】(1)粒子从P到D,由类平抛运动可得：1 2电场力方向：h = at2由牛顿第二定律：a -qE在磁场中