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文档简介
1、1、一次函数的概念:、一次函数的概念:函数函数y=_(k、b为常数,为常数,k_)叫做一叫做一次函数。当次函数。当b_时,函数时,函数y=_(k_)叫做正比叫做正比例函数。例函数。kx b=kx理解一次函数概念应注意下面两点:理解一次函数概念应注意下面两点: (1)解析式中自变量)解析式中自变量x的次数是的次数是_次,次, 比例系数比例系数_。1k0(2)正比例函数是一次函数的特殊形式)正比例函数是一次函数的特殊形式2 2第一课时2 2、平移与平行的条件、平移与平行的条件(1 1)把)把y=kxy=kx的图象向上平移的图象向上平移b b个单位得个单位得y=y= ,向下平移,向下平移b b个单位
2、得个单位得y=y= ,kx+bkx+b(2 2)若直线)若直线y=ky=k1 1x+bx+b与与y=ky=k2 2x+bx+b平行,则平行,则 _, 反之也成立。反之也成立。(1 1)如何求直线)如何求直线y=kx+by=kx+b与坐标轴的交点坐标?与坐标轴的交点坐标? 令令x=x=0 0,则,则y= y= ;令;令y=y=0 0,则,则x=x= kb(2 2)交点坐标分别是)交点坐标分别是(0 0,b b),(),( ,0 0)。b3 3、求交点坐标、求交点坐标kbb b1 1bb2 2k k1 1=k=k2 2kx-bkx-bx xy yO O(0 0,b b)kb( ,0,0)x xy
3、yO Oy=kxy=kxy=kx+by=kx+by=kx-by=kx-b3 3(2 2)一次函数)一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是过点的图象是过点 (0 0,_),_),(_,0)0)的的_。4、一次函数的图象、一次函数的图象 (1)正比例函数)正比例函数y=kx(k0)的图象是过点的图象是过点 (_),),(_)的的_0,01,k 一条直线一条直线b一条直线一条直线kbxyoxyoxyoxyok_0,b_0 k_0,b_0 k_0,b_0 k_0,b_0kxyo(1,k)14 4 5、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)k的作用及的作用及b的位置的位置xyOk决定直
4、线的方向和直线的陡、平情况决定直线的方向和直线的陡、平情况k0,直线左低右高,直线左低右高k0,直线左高右低,直线左高右低k 越大直线越陡越大直线越陡(0,b)b0,直线交,直线交y轴正半轴轴正半轴(x轴上方)轴上方)b0,直线交,直线交y轴负半轴轴负半轴(x轴下方)轴下方)(0,b)5 56、正比例函数、正比例函数y=kx(k0)的性质:的性质:当当k0时,图象过时,图象过_象限;象限;y随随x的增大而的增大而_。当当k0时,时,y随随x的增大而的增大而_。当当k0时,时,y随随x的增大而的增大而_。增大增大减小减小观察增减性观察增减性xyoxyoOyxOyx6 6 2 2、y=kx+by=
5、kx+b的图象不经过第一象限时,的图象不经过第一象限时, k k_ _ _,b_b_; y=kx+by=kx+b的图象不经过第二象限时,的图象不经过第二象限时, k_k_,b_b_; y=kx+by=kx+b的图象不经过第三象限时,的图象不经过第三象限时, k_k_,b_b_; y=kx+by=kx+b的图象不经过第四象限时,的图象不经过第四象限时, k_k_,b_b_。1 1、有下列函数:、有下列函数: , , , , , , 。其中过原点的直。其中过原点的直线是线是_;函数;函数y y随随x x的增大而增大的是的增大而增大的是_;函数函数y y随随x x的增大而减小的是的增大而减小的是_;
6、图象在第一、二、;图象在第一、二、三象限的是三象限的是_。56 xy4xy34 xy、xy23 3、一次函数、一次函数y=y=(m+7m+7)x -x -(n4n4)经过原点的条件)经过原点的条件是是_ 。00000000m-7,n=49 9( (3)3)如果函数如果函数 y= - kx y= - kx 的图像经过的图像经过一、三象限一、三象限, ,那么那么y = kx y = kx 的图像经的图像经过过 . . 第二、四象限第二、四象限 6 6、已知函数已知函数y=(m+1)x+(my=(m+1)x+(m2 2-1), -1), 当当m m取什么值时,取什么值时, y y是是x x的一次函数
7、?的一次函数?当当m m取什么值时,取什么值时,y y是是x x的正比例函数?的正比例函数?已知函数y=(2m-10)x+m -3 (1)若函数图象经过原点,求m的值 (2)若这个函数是一次函数,且图像经过一、二、四象限,求m的整数值。 2.下列哪个图像是一次函数下列哪个图像是一次函数y=-3x+5 和和y=2x-4的大致图像()的大致图像()()()()()()()()()历史使人聪明,诗歌使人机智,数学使人精细。历史使人聪明,诗歌使人机智,数学使人精细。 1.已知点A(-1,a), B(2,b)在 函数y=-3x+4的象上,则a与b的大小关系是_ 。2.已知一个正比例函数的图象经过点(-2
8、,4),则这个正比例函数的表达式是 。(1)、直线、直线y=x+1与与x轴的交点坐标为(轴的交点坐标为(_),与),与Y轴轴 的交点坐标为(的交点坐标为(_)。)。(2)、如果一次函数、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点,那么的图象经过原点,那么k的值的值 为为_。(3)、已知、已知y-1与与x成正比例,且成正比例,且x=2时,时,y=4,那么,那么y与与x之间之间 的函数关系式为的函数关系式为_。(4) (4) 直线直线y=kx+by=kx+b与与y=2x4 y=2x4 平行平行, ,且过点出且过点出(-3,2),y=kx+b(-3,2),y=kx+b与与 x x轴轴y y轴的坐标
9、分别是轴的坐标分别是_ ,_。21123xy0,1k=21,0(-4,0)(0,8)1010(4 4)直线)直线y1y1与与y2y2交于点交于点P P(1 1,2 2),当),当x_x_时,时, y1y1y2y2,若,若x_x_时,时,y1y1y2 y2 。 (2 2)直线)直线y=kx+by=kx+b经过两点(经过两点(-1/2-1/2,1 1)()(1 1,7 7)则解析式为)则解析式为_ 。(1 1)把直线)把直线y= -2xy= -2x向向_平移平移_个单位过点(个单位过点(2 2,1 1)。)。y1y2y=4x+311(3 3)直线)直线y=ax+5y=ax+5不论不论a a为何值都
10、过定点为何值都过定点_上上5(0, 5)8例例5 5:直线:直线y=kx+by=kx+b经过点(经过点(-2-2,5 5),图象与),图象与y y轴轴的交点和直线的交点和直线y=2x+3y=2x+3与与y y轴的交点关于轴的交点关于x x轴对称,轴对称,求这个一次函数的解析式。求这个一次函数的解析式。直线直线y=2x+3y=2x+3与与y y轴的交点为(轴的交点为(0 0,3 3)解:解:直线直线y=kx+by=kx+b与与y y轴的交点为(轴的交点为(0 0,b b)且(且(0 0,b b),(),(0 0,3 3)关于)关于x x轴对称轴对称b=-3b=-3把把(-2(-2,5 5)代入解
11、得:)代入解得:k=-4k=-4直线为:直线为:y=kx-3y=kx-3所求直线所求直线解析式解析式为:为:y=-4x-3y=-4x-3Oxy(-2,5)(0,3)(0,-3)4例例7:柴油机在工作时油箱中的余油量:柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)千克)与工作时间与工作时间t(小时)成一次函数关系,当工作开始时(小时)成一次函数关系,当工作开始时油箱中有油油箱中有油40千克,工作千克,工作3.5小时后,油箱中余油小时后,油箱中余油22.5千克千克(1)写出余油量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式;(的函数关系式;(2)画出)画出这个函数的图象。这个函数的图象。解:()设解:()设ktb。把。把t=0,Q=40; t=3.5,Q=22.5分别代入上式
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