20XX届山东省新高考高中高三优质数学试卷分项解析-专题03-函数及其应用(解析版)

1、专题3 函数及其应用1.关于函数图象的考查：（1）函数图象的辨识与变换；（2）函数图象的应用问题，运用函数图象理解和研究函数的性质，数形结合思想分析与解决问题的能力；2.关于函数性质的考查：以考查能力为主，往往以常见函数（二次函数、指数函数、对数函数）为基本考察对象，以绝对值或分段函数的呈现方式，与不等式相结合，考查函数的基本性质，如奇偶性、单调性与最值、函数与方程（零点）、不等式的解法等，考查数学式子变形的能力、运算求解能力、等价转化思想和数形结合思想.其中函数与方程考查频率较高.涉及函数性质的考查；3.常见题型，除将函数与导数相结合考查外，对函数独立考查的题目，不少于两道，近几年趋向于稳定

2、在选择题、填空题，易、中、难的题目均有可能出现.预测2020年将保持对数形结合思想的考查，主要体现在对函数图象、函数性质及其应用的考查，客观题应特别关注分段函数相关问题，以及与数列、平面解析几何、平面向量、立体几何的结合问题.主观题依然注意与导数的结合. 一、单选题1（2019·山东师范大学附中高三月考）函数的零点所在区间为（ ）ABCD【答案】C【解析】，由.故选：C2（2020届山东省泰安市高三上期末）函数的部分图象是（ ）ABCD【答案】A【解析】， 为奇函数，排除B当时，恒成立，排除CD故答案选A3（2020·河南高三月考（理）已知是偶函数，在上单调递减，则的解集是

3、（ ）ABCD【答案】D【解析】因为是偶函数，所以关于直线对称；因此，由得；又在上单调递减，则在上单调递增；所以，当即时，由得，所以，解得；当即时，由得，所以，解得；因此，的解集是.4（2020·全国高三专题练习（文）函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 （ ）ABCD【答案】A【解析】令,画出与的图象,平移直线,当直线经过时只有一个交点,此时,向右平移,不再符合条件,故故选：A5（2020届山东省烟台市高三上期末）设，则的大小关系为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题,因为单调递减,则；因为单调递减,则；因为单调递增,则,所以,故选：A6（2020届山东省潍坊

4、市高三上期中）函数的大致图象为（ ）ABCD【答案】A【解析】函数的定义域为，则函数是奇函数，图象关于原点对称，排除，当且，排除.故选：A.7（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，则，的大小关系：故选：B.8（2020届山东省泰安市高三上期末）若，则的最小值为（ ）A6BC3D【答案】C【解析】，且，当且仅当且即时，等号成立；故选：C9（2020届山东省日照市高三上期末联考）三个数，的大小顺序是（ ）ABCD【答案】A【解析】，故.故选A.10（2020届山东省济宁市高三上期末）若,则( )ABCD【答案】D【解析】；，即故选：11（2

5、020·山东省淄博实验中学高三上期末）“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意得，故是必要不充分条件，故选B12（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）若a，b，c，满足，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，故；又，故；，故选：B.13（2020届山东省九校高三上学期联考）若函数的大致图像如图所示，则的解析式可以为（ ）ABCD【答案】C【解析】对四个选项解析式分析发现B，D两个均为偶函数，图象关于y轴对称，与题不符，故排除；极限思想分析，A错误；，C符合题意.故选：C14（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）函

6、数是上的奇函数，当时，则当时，（ ）ABCD【答案】C【解析】时，.当时，由于函数是奇函数，因此，当时，故选C.15（2020届山东省德州市高三上期末）已知，则实数，的大小关系是（ ）ABCD【答案】A【解析】，则.，.因此，.故选：A.16（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知定义在上的奇函数，满足时，则的值为（ ）A-15B-7C3D15【答案】A【解析】因为奇函数的定义域关于原点中心对称则,解得因为奇函数当时,则故选:A17（2020届山东省临沂市高三上期末）函数（）的值域是（ ）ABCD【答案】A【解析】， .即故选：18（2020届山东实验中学高三上期中）若是任意实

7、数，且，则（ ）ABCD【答案】D【解析】、是任意实数，且，如果，显然不正确；如果，显然无意义，不正确；如果，显然，不正确；因为指数函数在定义域上单调递减，且，满足条件，正确故选：19（2020届山东省滨州市高三上期末）已知，则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由解得，所以由“”能推出“”，反之，不能推出；因此“”是“”的必要不充分条件.故选：B.20（2020届山东省济宁市高三上期末）已知奇函数在R上单调,若正实数满足则的最小值是( )A1BC9D18【答案】A【解析】奇函数在R上单调，则故即 当即时等号成立故选：21（202

8、0届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知若函数恰有一个零点，则实数k的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】时，所以函数在时有一个零点，从而在时无零点，即无解而当时，它是减函数，值域为，要使无解则故选：B.22（2020届山东省潍坊市高三上期末）函数与的图象如图所示，则的部分图象可能是（ ）ABCD【答案】A【解析】由图象可知的图象关于轴对称，是偶函数，的图象关于原点对称，是奇函数，并且定义域，的定义域是，并且是奇函数，排除B，又时，排除C,D.满足条件的只有A.故选：A23（2020届山东省滨州市高三上期末）已知，则a，b，c的大小关系是( )ABCD【答案】C【解析】在同一直角坐标系内，

9、作出函数，的图像如下：因为，所以是与交点的横坐标；是与交点的横坐标；是与交点的横坐标；由图像可得：.故选：C.24（2020届山东师范大学附中高三月考）函数的零点所在区间为（ ）ABCD【答案】C【解析】，由.故选：C25（2020届山东省德州市高三上期末）已知为定义在上的奇函数，当时，有，且当时，下列命题正确的是（ ）AB函数在定义域上是周期为的函数C直线与函数的图象有个交点D函数的值域为【答案】A【解析】函数是上的奇函数，由题意可得，当时，A选项正确；当时，则，则函数不是上周期为的函数，B选项错误；若为奇数时，若为偶数，则，即当时，当时，若，且当时，当时，则，当时，则，所以，函数在上的值域

10、为，由奇函数的性质可知，函数在上的值域为，由此可知，函数在上的值域为，D选项错误；如下图所示：由图象可知，当时，函数与函数的图象只有一个交点，当或时，此时，函数与函数没有交点，则函数与函数有且只有一个交点，C选项错误.故选：A.26（2020届山东实验中学高三上期中）已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】先作图象，由图象可得因此为，从而，选A.二、多选题27（2020届山东省临沂市高三上期末）若，则（ ）ABCD【答案】ACD【解析】由，得，则，故正确的有：故选：.28（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，则

11、（ ）A函数是周期函数B函数的图象关于点对称C函数为上的偶函数D函数为上的单调函数【答案】ABC【解析】因为，所以，即，故A正确；因为函数为奇函数，所以函数图像关于原点成中心对称，所以B正确；又函数为奇函数，所以，根据，令代有，所以，令代有，即函数为上的偶函数，C正确；因为函数为奇函数，所以，又函数为上的偶函数，所以函数不单调，D不正确.故选：ABC.29（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数，以下结论正确的是（ ）AB 在区间上是增函数C若方程恰有3个实根，则D若函数在上有6个零点，则的取值范围是【答案】BCD【解析】函数的图象如图所示：对A，所以，故A错误；对B，由图象可知 在区间上

12、是增函数，故B正确；对C，由图象可知，直线与函数图象恰有3个交点，故C正确；对D，由图象可得，当函数在上有6个零点，则，所以当时，；当时，所以的取值范围是，故D正确.故选：BCD.30（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的P点的距离是2km，从P点沿海岸正东12km处有一个城镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度为，时间t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离.设，则（ ）A函数为减函数BC当时，此人从小岛到城镇花费的时间最少D当时，此人从小岛到城镇花费的时间不超过3h【答案】AC【解析】A.，

13、由题意，在上是减函数，A正确B.，整理得，B错误；C.由A、B得，即时取等号，由，解得，C正确；D.时，D错故选：AC.31（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（ ）ABCD【答案】AD【解析】对于A选项，为偶函数，且当时，为减函数，符合题意.对于B选项，为偶函数，根据幂函数单调性可知在上递增，不符合题意.对于C选项，为奇函数，不符合题意.对于D选项，为偶函数，根据复合函数单调性同增异减可知，在区间上单调递减，符合题意.故选：AD.32（2020届山东省潍坊市高三上期末）把方程表示的曲线作为函数的图象，则下列结论正确的有（ ）A的图象不经过第一象限B在

14、上单调递增C的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为D函数不存在零点【答案】ACD【解析】当，方程是不表示任何曲线，故A正确；当 ，方程是，即 ，当 ，方程是 ，即，当 ，方程是，即 ，如图画出图象由图判断函数在上单调递减，故B不正确；由图判断图象上的点到原点距离的最小值点应在的图象上，即满足 ，设图象上的点 当时取得最小值3，故C正确；当 ，即 ，函数的零点，就是函数 和的交点，而是曲线，和的渐近线，所以没有交点，由图象可知和，没有交点，所以函数不存在零点，故D正确.故选：ACD33（2020届山东省滨州市高三上期末）在平面直角坐标系中，如图放置的边长为的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经

15、过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是( )A函数是奇函数B对任意的，都有C函数的值域为D函数在区间上单调递增【答案】BCD【解析】由题意，当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆； 当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆；当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆；当，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆，与的形状相同，因此函数在恰好为一个周期的图像；所以函数的周期是；其图像如下：A选项，由图像及题意可得，该函数为偶函数，故A错；B选项，因为函数的周期为，所以，因此；故B正确；C选项，由图像可得，该函数的值域为；故C正确；D选项，因为该函数是以为周期的函数，因此函数在区

16、间的图像与在区间图像形状相同，因此，单调递增；故D正确；故选：BCD.34（2020届山东师范大学附中高三月考）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）ABCD【答案】CD【解析】本题主要考查函数的单调性和函数的奇偶性.A项，对于函数，因为，所以函数不是偶函数.故A项不符合题意.B项，对于函数，因为当时，当，所以函数在区间上不是单调递增的.故B项不符合题意.C项，对于函数，因为定义域为，所以函数为偶函数，因为函数，当时，而，函数在上单调递增，所以函数在区间上为增函数.故C项符合题意.D项，对于函数，因为函数，所以函数是偶函数.而在上单调递增，在上单调递增，所以函数在上单调递增.故D项符

17、合题意.故选：CD.35（2020届山东实验中学高三上期中）设定义在上的函数满足，且当时，.己知存在，且为函数(为自然对数的底数)的一个零点，则实数的取值可能是（ ）ABCD【答案】BCD【解析】令函数，因为，为奇函数，当时，在上单调递减，在上单调递减存在，得，即，；，为函数的一个零点；当时，函数在时单调递减，由选项知，取，又，要使在时有一个零点，只需使，解得，的取值范围为， 故选：三、填空题36（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）若,则_【答案】【解析】因为，所以，应填答案.37（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数， 则不等式的解集为_【答案】【

18、解析】是定义在上的偶函数，且在上是减函数，则不等式等价为不等式，即，即不等式的解集为，故答案为：.38（2020届山东省九校高三上学期联考）已知表示不超过的最大整数，如，.令，则下列说法正确的是_.是偶函数 是周期函数方程有4个根 的值域为【答案】【解析】， 显然，所以不是偶函数，所以错误；，所以是周期为1的周期函数，所以正确；作出函数的图象和的图象：根据已推导是周期为1的周期函数，只需作出在的图象即可，当时，根据周期性即可得到其余区间函数图象，如图所示：可得值域为，函数的图象和的图象一共4个交点，即方程有4个根，所以正确，错误；故答案为：39（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知定

19、义在上的函数满足，且图像关于对称，当时，则_.【答案】-2【解析】因为图像关于对称，则，故是以8为周期的周期函数，故答案为：.40（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，若，则x的取值范围是_【答案】【解析】根据已知条件：当时，有恒成立，得函数是定义在上的减函数，又因为函数是定义在上的奇函数，所以，故等价于，所以，即.故答案为：.41（2020届山东省济宁市高三上期末）年月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射

20、性物质因衰变而减少”这一规律已知样本中碳的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳原有的质量），则经过年后，碳的质量变为原来的_；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在_年到年之间（参考数据：）【答案】 【解析】当时， 经过年后，碳的质量变为原来的令，则 良渚古城存在的时期距今约在年到年之间故答案为；42（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】函数的图象如下图所示，作出直线l：，平移直线l至与之间时，方程有三个不同的实根，而由得，当时，即（舍去）时，得直线，当直线l：，过点

21、时，得直线，此时，所以要使方程有三个不同的实根，则实数a的取值范围是：，故答案为：. 43（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）设（1）当时，f（x）的最小值是_；（2）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是_【答案】 0， 【解析】（1）当时，当x0时，f（x）（x）2（）2，当x0时，f（x）x22，当且仅当x1时取等号，则函数的最小值为，（2）由（1）知，当x0时，函数f（x）2，此时的最小值为2，若a0，则当xa时，函数f（x）的最小值为f（a）0，此时f（0）不是最小值，不满足条件若a0，则当x0时，函数f（x）（xa）2为减函数，则当x0时，函数f（x）的最小

22、值为f（0）a2，要使f（0）是f（x）的最小值，则f（0）a22，即0a，即实数a的取值范围是0，44（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）已知，对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值为_【答案】3.【解析】当时，作函数与的图象如图,，对，存在实数满足，使得成立，正确；当时，作函数与的图象如图，对，存在实数满足，使得成立，正确；当时，作函数与的图象如图，对，存在实数满足，使得成立，正确；当时，作函数与的图象如图，不正确，故答案为.四、解答题45（2020届山东省潍坊市高三上期中）在经济学中，函数的边际函数定义为某医疗设备公司生产某医疗器材，已知每月生产台的收益函数为 （单位：万元），成本函数（单位：万元），该公司每月最多生产台该医疗器材（利润函数=收益函数成本函数）（1）求利润函数及边际利润函数；（2）此公司每月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大，最大值为多少（精确到）（3）求为何值时利润函数取得最大值，并解释边际利润函数