弹性力学教材习题及解答

1、11.选择题a.下列材料中，_D_属于各向同性材料。A.竹材；B.纤维增强复合材料；C.玻璃钢；D.沥青。b.关于弹性力学的正确认识是_A_。A.计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；B.弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设;C.任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D.弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。c.弹性力学与材料力学的主要不同之处在于_B_。A.任务；B.研究对象；C.研究方法；D.基本假设。d.所谓完全弹性体"是指_B_。A.材料应力应变关系满足胡克定律；B.材料的应力应变关系与加载时间历史无关；C.本

2、构关系为非线性弹性关系；D.应力应变关系满足线性弹性关系。2-1.选择题a.所谓应力状态”是指_B_。A.斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C. 3个主应力作用平面相互垂直；D.不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。界AA',AB,BB'的面力边界条件。在上E上,2-2.梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。已知水的比重为工试写出墙体横截面边仃/+t中掰=一期sin4十=即cos氏2-3.作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。根据材料力学分析结果，该梁5=V，=横截面的应力分量为试检验上述分析结果是否满足平衡微

3、分方程和面力边界条件。得吗=_"15卜_2条/金力依由此，只有当当,确定.材料力学中所得到的解答才能满足平衡方程和边界条件，即为满足弹性力学基本方程的解口2-4,单位厚度的楔形体，材料比重为%楔形体左侧作用比重为刀的液体，如图所示。试写出楔形体的边界条件。2-5,已知球体的半径为r,材料的密度为Pi,球体在密度为科（R>Pi）的液体中漂浮，如图所示。试写出球体的面力边界条件。沉入液体部分（/<%）面力F=-G/-*，边界条件为-F)+y丁股+Q一玲=0,kt中-F)+(z-r)=0,工r糕+yr芦+Q一/)(仃青一9)=&未沉入液体中的部分<z<2r）

4、,边界条件为*5r+V寸/+Q一产）%.三0,/工¥+尸疗7+仁一尸）犷明=0，了下近+产汇芦+3乃%=0。A.B.C.D.3-2.2-6.矩形横截面悬臂梁作用线性分布载荷，如图所示。试根据材料力学应力解答4推导挤压应力田的表达式。4后3-1.选择题a.切应力互等定理根据条件_B_成立。A.纯剪切；B.任意应力状态；C.三向应力状态；D.平面应力状态；b.应力不变量说明_D._。应力状态特征方程的根是不确定的；一点的应力分量不变；主应力的方向不变；应力随着截面方位改变，但是应力状态不变。已知弹性体内部某点的应力分量分别为CT=尸2hla. _x=a,-y="a,_z=a,:

5、,.xy=0,:多z=0,：Lzx=-a;b. -'x=50a,=-7=0,-,z=-30a,xy=50,yz=-75a,zx=80a;c. ox=100a,oy=50a,oz=-10a,Zxy=40a,7yz=30a,7zx=-20a;试求主应力和最大切应力。a.、-1=2a,；-2=0,；-3=-a,max=1.5ab.二1=99.6a,二2=58.6a,；13=-138.2a,max=118.9ac.3122.2a,及=49.5a,二3=-31.7a,max=77.0a3-3.已知物体内某点的应力分量为27就j-=-73dc：-7=：J=xy=0,丘=200a,:,.yz=zx=

6、100a试求该点的主应力和主平面方位角。3-4.试根据弹性体内某点的主应力和主平面方位写出最大切应力，以及作用面的表达式。3-5.已知弹性体内部某点的应力分量为-X=500a,-y=0,-Z=-300a,:,.xy=500a,:,.-yz=-750a,:,zx=800aJ00±1D+J-"V2士美0±10士720士美n±10c+_L42+420主切应力为笃=±_(C3_crj'q=±(cr3-丐),七=土一(巧一crj试求通过该点，法线方向为3-4.方向余弦如下表所示、1I退平面的正应力和切应力。3-5Pk-1117.7a,=

7、2603air=10£7.05口4-1.选择题a.关于应力状态分析，_D_是正确的。A.应力状态特征方程的根是确定的，因此任意截面的应力分量相同;B.应力不变量表示主应力不变；C.主应力的大小是可以确定的，但是方向不是确定的；D.应力分量随着截面方位改变而变化，但是应力状态是不变的。b.应力状态分析是建立在静力学基础上的，这是因为_D_。A.没有考虑面力边界条件；B.没有讨论多连域的变形；C.没有涉及材料本构关系；D.没有考虑材料的变形对于应力状态的影响。4-2.已知弹性体内部某点的应力张量为(a01.5口巧产02a-I万口(1.5。一l.5u0/试将上述应力张量分解为应力球张量和应

8、力偏张量，并求解应力偏张量的第二不变量。J3=-5,543.已知物体内某点的主应力分别为a. O=50a,G2=-50a,5=75a;b. ；=70.7a,。=0,二3=70.7aa08=25a,8=54a;b-8=0,8=70.7a;试求八面体单元的正应力和切应力。44.已知物体内某点的应力分量；:x=50a,；a=80a,cz=-70a,.xy=-20a,.yz=60a,zx=a试求主应力和主平面方位角。应力不变量为=60a,h=叮才疗,十叮3?京工霸=-9WOaA=仃口产s+2%一疗国-一叮严一名eJ-432冥00,根据特征方程，-60工，-910必+4320001=15=107.3,a

9、2=4414仃耳=-91,4a©求得0.3147网二-2年6%=-0.900,-0.910-0.305,同样可得其余两组方向余弦为(0.乂M独切146)(1048,0.337,-0.?40).4-5.已知物体内某点的应力分量cx=100a,cy=200a,oz=300a,7Xy=-50a,顼=克x=0试求该点的主应力、主切应力、八面体切应力和主平面方位角。5=3000%=2207%g=93%tj=70.7%叼=110.4a,.=39.7a;r0-91.3a;(0,0,1),(0.38X0.924,0),(0.924,0,383,0)5-1.选择题a.下列关于几何方程的叙述，没有错误的

10、是_C_。A.由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移；B.几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移。C.几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的应变分量。D.几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系。5-2.已知弹性体的位移为w=l()xl()+O.lxlOvr+(LO5xIOv=5xlO-l-O,O5xO_1x+O.lx1O-,jT10M1U-0.1x10xyz试求a(1,1,1)和b(0.5,1,0)点的主应变不A点主应变口=0.1254X10-3=0.0767X12经0031乂1口中最大伸长的绝对值为01

11、264X10B点主应变小£)=00S32X1O-300237X10-301045X10?最大伸长的绝对值为0.1045乂1053.试求物体的刚体位移，即应变为零时的位移分量。a=C1y+C2z+%v-gx+CjZ+串qw=一弓,C0十%或写成以二叼y一吵+%yN吁-w+3w-4y-田/+外式中小、%、%为物体的刚性移动分量；/、叼、吗为刚性转动分量054.已知两组位移分量分别为/=为+a:x+a,y%="+bix+by+b4x2+b.xy+bby2v1=2+"/+/J七=4+bx+瓦丫+b10x24-+bi2y2叫=0w>=0其中ai和bi为常数，试求应变分

12、量，并且指出上述位移是否满足变形协调条件。应变分量为/中二饱+七，=七=07=%+23兀+&5乂殍=&)+1兀+2”,与=0y町=&+&)+&+冽。%+(2%+2勺1瓦=0所得应变分量为常数或者为登y的线性函数，显然能够满足变形协调条件口5-5.已知弹性体的位移为u-_34ay-02+av=/?(a;v)+Bz1-Dxz-ctx-/z+bw=八(r,y)-(2Ax+2fiy+C)z+flx+yy+C其中A,B,C,a,b,c,%P,尸为常数，试求应变分量。铝+笠金-珍邑=-(24+2为+C)6-1.选择题a.下列关于刚体转动”的描述，认识正确的是_A_。

13、A.刚性转动描述了微分单元体的方位变化，与变形位移一起构成弹性体的变形;B.刚性转动分量描述的是一点的刚体转动位移，因此与弹性体的变形无关;C.刚性转动位移也是位移的导数，因此它描述了一点的变形；D.刚性转动分量可以确定弹性体的刚体位移。b.下列关于应变状态的描述，错误的是_AA.坐标系的选取不同，应变分量不同，因此一点的应变是不可确定的。B.不同坐标系下，应变分量的值不同，但是描述的一点变形的应变状态是确定的。C.应变分量在不同坐标系中是变化的，但是其内在关系是确定的。D.一点主应变的数值和方位是不变的。6-2.已知物体内部某点的应变分量为a=10-3,为=5M0-4,&=10-4,

14、38X10-4,36X10-4,及=-4X10-4试求该点的主应变和最大主应变1的方位角。与=0.00122,鼻=0000495=-0,0003174=0.862,=0.503=0.0586-3.平面应变状态下，如果已知0°,60o和1200方向的正应变，试求主应变的大小和方向。/十卷+*期±J-/J+扃一用J十国切丫6-4.圆截面杆件两端作用扭矩，如图所示，其位移分量为u=-zy+ay+bz+cv=zx+ez-dx+fw=-bx-ey+ka,b,c,d,e,f和k。设坐标原点O位移固定，试按照下列转动位移边界条件分别确定待定系数a.微分线段dz在xOz和yOz平面内不能转

15、动；c.微分线段dx和dy在xOz平面内不能转动。其中为材料弹性常数，试检验上述应变分量是否满足变形协调条件和边界条件。W，一应变分量满足变形协调条件，位移分量为沙-£吁五产5-2UVW6 6.解：首先计售应变不变量，并解三枚方程，求得主应变值为耳二015兴1口之用-0.0433X10-3,丐=-0.0833xior为求解主应变方向，利用F列方程组：；了,+:心力+（鼻一备卜=0将£=可代入上式，第一式自然满足，其余两个方程式为-019%+00网=0。,06%-。15%=0以上两式的唯一解为啊=为=0.为满足/：+附？+烦=1,则有4=1.即与的方向余弦为(b0,D).将代

16、入前面方程式，得0106%=0-0.083而a+0一。6吨-00.05加0.0433n2=0由第一式得=0.由第二、三式可得叼=1.3部外.再由y+濯+/；=1得据+1.38中裾=1,由度式求得性=0,585,而遹=1,充步为二03110即付的方向余统为(0,0585,0.311)n同样可求得金的方向余弦为(0,-0311,0$85M7-1.选择题a.变形协调方程说明_B_OA.几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的;B.微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束；C.变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；D.变形是由应变分量和转动分量共同组成的

17、。7-2.如果物体处于平面应变状态，几何方程为试证明对于单连域物体，位移的单值条件为应变分量满足变形协调方程杼人济人rr证据由解出的几何方程可求得代号h痴3'=a%=s3v4a%疗牖尸双s?旷a曲a/勤方步由魄到上式即粳嬲调条件由此可犯几何方程的脑必婀融协助程泌要性.)为证明其充分性，应协调条件成立，则必定存在力匕而且在域内是单墓连续函数.在求R时,需先求包利里，而生可由几何方程得到口为求电，沿通过坐标原点西点汽盯)的某分进行积分,打砂dy并应用几何方程,则得血由乙3加一d.du.,c5 =M不十、1瓦行)心+不写即+G-名即”QXCy7噜力+1誓噜坟）+G这庾上式的积分在单连域内与路

18、径无关，必须满足即成%+求邑_3%dx2如之dxdy上式即为协调条件，亦即满足防调条件时也可以唯一地被确定.因此，可以计售&，即3y对于隹续函戴，求导戴时与微分W页序无关，故上煮是海足的.因此，可以唯一地确定".用同样的方祛可以证明，只要满足变形协调条件，可以唯一地确定v(充分性).由以上证明可知，变形协调条件是确定认瑞同、曾仁川有解的必要与充分条件。7-3.已知物体某点的正应变分量&,马和邑试求其体积应变。6 =/+邑+小7-4.已知物体某点的主应变分量a,&和电,试求其八面体单元切应力表达式。n+&-片J+(邑一问)7-5.已知物体变形时的应变分量

19、为x=A0+Ai(x+y)+x+y:一2244y=B0+Bl(x+y2+x2+y.。三二；-匚xy=Co+Cixy(x+y+C2)好当尸0而系数玲、Bq、品可为任意常数.试求上述待定系数之间的关系。7-6.已知椭圆截面柱体在扭矩作用下产生的应变分量为2.W7试证明上述应变分量满足变形协调方程。8-1.选择题a.各向异性材料的弹性常数为_D_。A. 9个；B. 21个；C. 3个；D. 13个；b.正交各向异性材料性质与下列无关的是_B_。A.拉压与剪切、以及不同平面的剪切变形之间没有耦合作用；B.具有3个弹性对称面；C.弹性常数有9个；D.正交各向异性材料不是均匀材料。8-2.试推导轴对称平面

20、应力（氏=0）和轴对称平面应变问题（0=0）的胡克定律。8-3.试求体积应力。与体积应变8得关系。8-4.试证明对于均匀材料，独立的弹性常数只有21个。8- 5.试利用正方体单元证明，对于不可压缩材料，泊松比v=0.5。8-2轴对称平面应力问题的前克定律为轴对称平面应变何题的胡克定律为8-39-1.选择题a.对于各向同性材料，与下列性质无关的是_D_。A.具有2个弹性常数；B.材料性质与坐标轴的选择无关；C.应力主轴与应变主轴重合；D.弹性常数为3个。9-2.试利用拉梅弹性常数，和G表示弹性模量E,泊松比v和体积弹性模量Ko9-3.试利用应力转轴公式和胡克定律推导轴对称问题的胡克定律。9- 4

21、.钢制圆柱体直径为d=100mm,外套一个厚度d=5mm的钢制圆筒，如图所示。圆柱体受轴向压力F=250kN作用，已知钢的弹性模量E=210GPa,泊松比v=0.3,试求圆筒应力。9-5.已知弹性体某点x和y方向的正应力为6=35MPa,oy=25MPa,而z方向的应变里=0,试求该点的其它应力分量9-223G(32+2G)25-1 +Gr_Nl2(7+59-3轴对称问题的胡克定律为'ng"一(%*%八1Iq胃高口工旌叮科+)J9一49-551rssb.=8.9227/mm阿病，£；=1103X1Q-6.£v=455X1010-1.半无限弹性体表面作用集中

22、力F,试用应力函数%=CyzInp+C3(p7+z3)2+C卢In-(p2+z2)2+z求解应力和位移分量。户01(1-2/)。+/*2nEpi+/尸+2(_*)(/+舟口+z3)2-1+1pz(p1+2)2，1-2,(1+m)用2k£(1-*W跖£p10-2.圆柱体的侧面作用均匀压力，两个端面作用均匀压力，如图所示。试用应力函数5=C1P2z+C2z3求解圆柱体的应力分量，并且计算圆柱体的体积改变。%=%"一的，q=/，%=o=一+g?).工在水平表面作用均匀分布的压力u-0Tv=0,q,如图所示。10-3,半无限空间物体，材料的比重为试用位移法求解半无限体的应

23、力和位移。加面T)+2式力-040Q-闺(<7+胸)./T=7"T=0刘芦邛fi(x)10-4,设函数6=axy3+yfi（x）+f2（x）可以作为求解平面问题的应力函数，试求待定函数和f2（X）。力=/+A#+cljc,10-5,单位厚度的杆件两端作用均匀压力p,在y=±h的边界为刚性平面约束，如图所示。已知杆件的位移为试求其应力分量。111.选择题a.弹性力学解的唯一性定理在_D条件成立。A.具有相同体力和面力边界条件；B.具有相同位移约束；C.相同材料；D.上述3条同时成立。b.对于弹性力学的基本解法，不要求条件_D_。A.基本未知量必须能够表达其它未知量；B.

24、必须有基本未知量表达的基本方程；C.边界条件必须用基本未知量表达；D.基本未知量必须包括所有未知函数。C.下列关于弹性力学基本方程描述正确的是_AA.几何方程适用小变形条件；B.物理方程与材料性质无关；C.平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件；D.变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件；d.关于弹性力学的叠加原理，应用的基本条件不包括_DA.小变形条件；B.材料变形满足完全弹性条件；C.材料本构关系满足线性弹性条件；D.应力应变关系是线性完全弹性体。e.下列关于应力解法的说法正确的是_A_。A.必须以应力分量作为基本未知量；B.不能用于位移边界条件；C.应力表达的变形协调方程是唯一的

25、基本方程；D.必须使用应力表达的位移边界条件。f.弹性力学的基本未知量没有_C_。A.应变分量；B.位移分量；C.面力；D.应力。g.下列关于圣维南原理的正确叙述是_C_。A.边界等效力系替换不影响弹性体内部的应力分布；B.等效力系替换将不影响弹性体的变形；C.等效力系替换主要影响载荷作用区附近的应力分布，对于远离边界的弹性体内部的影响比较小；D.圣维南原理说明弹性体的作用载荷可以任意平移。11-2.设有半空间弹性体，在边界平面的一个半径为a的圆面积上作用均匀分布压力q,如图所示。试求圆心下方距边界为h处的铅直正应力，并计算圆心处的沉陷。12-1.悬挂板，在O点固定，若板的厚度为1,宽度为2a

26、,长度为1,材料的比重为工如图所示。试求该板在自重作用下的应力分量和位移分量。以/尸一】十当/以/十冷12-2.等厚度板沿周边作用着=。一匹嫁能移动和转动,试求板内任意点的位移分量。、12-4.单位厚度的矩形截面梁，在下两个面上的边界条件。12-3.已知直角六面体的长度h比宽度和高度b大的多，将它放置在绝对刚性和光滑的基础上，在六面体的上表面作用均匀压力q,试求应力分量与位移分量。"=0”=0,门2/（如/）+2式/一力4OQ一44=仃/_一（g+谢），1一"q=一9十微），%、7鹿=7审=0x=c处作用着集中载荷F=1,如图所示。试写出该梁上应力分量为%=一生q=07&#

27、165;=工整=加应力分量在边巽上应满足边黑条件，即7=±A处，）*13-1.选择题a.下列关于应力函数的说法，正确的是_C_。A.应力函数与弹性体的边界条件性质相关，因此应用应力函数，自然满足边界条件;B.多项式函数自然可以作为平面问题的应力函数；C.一次多项式应力函数不产生应力，因此可以不计。D.相同边界条件和作用载荷的平面应力和平面应变问题的应力函数不同。13-2.简支梁仅承受自身重量，材料的比重为工试检验函数当月=53时可做为应力函数.f=Ax2y3+By5+Cy3+Dx2y是否可以作为应力函数，并且求各个待定系数。13-3.建筑在水下的墙体受水压，轴向压力F和侧向力F作用，

28、如图所示。已知墙体的端部与水平面等高，水的比重为工侧向力与水平面距离为2h,设应力函数为：f=Ay3+Bx2+Cxy+Dx3y+Ex3试求y=3h墙体截面的应力分量。F根据边界条件在x=±一处，CFr=-TV,j4=-B2*6在x=士匕处，=0rC=-Dh2期4在尸之0处，色吗右=一月，B2F所以D=.田应力分量为墙体轴建在I方向的位移表法式为岑+6砂*-63月,+10对L13-4.已知如图所示单位厚度的矩形薄板，周边作用着均匀剪力q。试求边界上的4%不料-'_*并求其应力分量（不计体力）O-y3ft-v)qxiv-Lqy、wEtE2vq工nE13-5.已知函数中f=A（x4

29、y4）试检查它能否做为应力函数？如果可以，试用上述应力函数求解图示矩形薄板的边界面力。14-1.矩形截面柱侧面受均布载荷q的作用，如图所示。试求应力函数及应力分量（不计体力）。+Cxjy+E#.-2-14-2.如图所示悬臂梁，承受均布载荷q的作用，试检验函数电=Ay3+Bx2y3+Cy3+Dx2+Ex2y能否做为应力函数。如果可以，求各个待定系数及悬臂梁应力分量。当8=一以时可做为应力函数.3g14-3.矩形截面柱体承受偏心载荷作用，如果不计柱体自身重量，则若应力函数为科=Ax3+Bx2试求：a.应力分量和应变分量；b.假设O点不动，且该点截面内的任意微分线段不能转动，求其位移分量;a.轴线的

30、位移一挠曲线方程。乐由材料力学公式给出，试由平衡14-4.已知悬臂梁如图所示，如果悬臂梁的弯曲正应力方程式求出巧及为,并检验计算所得的应力分量能否满足应力表示的变形协调方程。?，试确定应力函数14-5.三角形悬臂梁，承受自重作用，如图所示。已知材料的比重为及应力分量。设应力函数为检-+BxU+Cxy2+Lfy.a5tf=yacota-2yycota叫=一。，%=-yyccta15-1.选择题a.下列关于轴对称问题的叙述，正确的是,B_OA.轴对称应力必然是轴对称位移；B.轴对称位移必然是轴对称应力；C.只有轴对称结构，才会导致轴对称应力；D.对于轴对称位移，最多只有两个边界条件。b.关于弹性力

31、学平面问题的极坐标解，下列说法正确的是,B_OA.坐标系的选取，从根本上改变了弹性力学问题的性质。B.坐标系的选取，改变了问题的基本方程和边界条件描述；C.对于极坐标解，平面应力和平面应变问题没有任何差别；D.对于极坐标解，切应力互等定理不再成立。15-2.厚壁圆筒内径为a,外径为b,厚壁圆筒内承受内压pi作用，外面施加绝对刚性的约束，如图所示，试求厚壁筒的应力和位移。15-3.已知曲杆的截面为狭长矩形，其内侧面与外侧面均不受载荷作用，仅在两端面上作用力矩M,如图所示。试求曲杆应力。根据边界条件-2aA=+2(/In6-4,In口),一生於式中"=0口/y4/。口2丁H边界条件为厚壁

32、筒应力为中(初=Ap2In"+(71nD.位移为1+vr/1_.z2小abz、瓦El。一立好一地)""一R的应力分量为二2+3(2In0+l)十二,C=2A+5(2Inp+3)-r15-4,已知厚壁圆筒的内径为a,外径为b,厚壁圆筒只承受内压pi作用，求厚壁圆筒在内压作用下内径的增加量。如果厚壁圆筒只承受外压Pe作用，求厚壁圆筒在外压作用下外径的减小增加量。曲杆中的应力为已作用时，内半径的增大量为:%作用时，外半径的减小量为161,已知厚壁圆筒在P=a的内边界上被固定，在P=b的厚壁圆筒的外壁圆周上作用着分布剪力葡，如图所示。试用应力函数中f=C仇求解厚壁圆筒的应

33、力和位移。p(Q)=Ap2+3"*Inp+Cln/?+£).的应力分量为次尸"25+5(2Inp+D+3.PCb=2.4+5(2111p+3)y,户%=o根据边界条件A=爷【/+2(8,nb-a2h1)B-(b2-a2)rNC=-dVln-.Na式中沙=斤优丫4a%"ln色),aF和力矩M的作用，如图所示。M与F之间的关系，并求曲梁应16-2.矩形横截面的曲梁，一端固定，自由端处承受集中力设应力函数中f(09)=f(f)cos中可以求解该问题，试求出力。曲杆中的应力为4对,b,2,p*叮=(In-+pIn-+aIn-上Np2abpAM.ah,h.o1a-

34、a2vtj=_(,rIn一+hki-=+0In+gq)PNabp163.已知应力函数中f(g%=a0ln的反肉+(21产+22/2+bi)cos2中试求相应当应力分量和位移分量。所以题=。仃产=。/根据边界条件C=b2TG位移16-4.已知圆环的内半径为a,外半径为b,套在刚性轴上，轴与环之间的套合压力为f设圆环的变形是弹性的，其材料的比重为羊。试求当轴旋转时，使得轴与圆环之间压力变为零的角速度0。165.将内半径为a,外半径为b的圆环套在半径为（a+d）的刚性轴上，设环的变形是弹性的，环的材料比重为。试问当旋转角速度.为多大时，环与轴之间的套合压力将减小为0。17-1.无限大板在远处承受均匀

35、压力p的作用，内部有一个半径为a的圆孔,如图所示。试用应力函数方法求解板的应力。17-2.矩形薄板受纯剪作用，剪力强度为q。设距板边缘较远处有一半径为a的小圆孔，如图所示。试求孔口的最大正应力和最小正应力。(4)皿=4%=“如,a的圆孔。试用叠加法(b-、外半径为c的可使外筒不受阻碍的17-3.无限大板在远处承受均匀拉力p的作用，内部有一个半径为求解板的应力。并且将距离孔口比较远处的应力与厚壁圆筒解答作一比较。17-4.在内半径为a,外半径为b的厚壁圆筒上套合一个内半径为厚壁筒，如两筒的材料相同，试问外筒加热到比内筒温度高多少度时，套在筒上，并求出冷却后两筒之间的压力。17-3a2%=fP4=

36、6I+-)>P%*=与厚壁筒的结果一致.17-4181.内半径为a,外半径为b的圆环板，在P=a处作用有均匀压力pi,在P=b处作用有均匀压力pe。试用复位势函数5f(z)=Az中(z)=B/z求解圆环的应力和位移。182.已知复位势函数中f(z)=Cz2W(z)=2Cz3其中C为常数，试求上述复位势函数对应的应力状态。183.设复位势应力函数中f(z)=Azlnz+Bz中切=。2试用上述复位势函数求解图示曲梁的纯弯曲问题。已知曲梁的内半径为a,外半径为boV18-4.已知开口圆环的内半径为a,外半径为b,圆环在外部因素的影响下由封闭错动一个很小的角度x设复位势应力函数中f(z)=Azl

37、nz+Bz(Z(z)=C/z试用上述复位势函数18-1.3-vBy42-)=-A-4p-7-i-/2。-切用4“18-218-4.如不考虑刚体转动,0,<7.=7平=0.表示矩形板纯弯曲应力状态.位移公式2G1+V圆环转动错位角闭合，令®口=值。，则0gM-/史-船皆伽竽主要边界条件为，当QX凡#=2时，cr=Opt=0.<fe1r因此曲杆纯弯曲端面边界条件A2Mz，22y求解可得Bl=Kb2-鼻与+2(/如万一<?山小),4M加2=一abIn,%工0?“区伽-)3.a4Mah应力表达式In-+2f2ln+dt2ln-),AM,a2bA,5小Q2aa?2j.-ln+

38、8,InU+&In+8,十】，,"户*bp0.191.已知复位势函数为中f(z)=2ik(z3-3az2)/(z)=-ik(z4-2az3+12b2z2)其中，a,b,k均为实常数，求解对应的应力状态。19-2.无限大板内一点O作用有集中力F,如图所示。试用复位势函数平f(z)=Alnz中(z)=B(1+lnz)求解板的应力和位移。19-3.厚壁圆筒的内径为a,外径为b,在厚壁圆筒内壁和外壁分别作用均匀分布剪力qi和q2,如图所示。试用复位势函数中f(z)=0中(z)=B/z求解厚壁圆筒的应力和位移。19-4.已知复位势函数中f(z)=(Ai+iA2)z4Wz)=(Bi+iB

39、2)z4其中Ai,A2,B1，B2均为实常数。试求对应的应力和位移。19-14=4舐/=0,、=24比夕T2),192.均不为=0,当不一fa十切，用=白(3-3Etc8n尸”。力%一益丁F4尸e,如a2咬与f/-2GF-立c。双(3、加斗。一口罟的水3>/42)4TLs4tlc-(3-v)ln/7+(1-v)cos(p-i(3-v)lnp+2sin仍一47r篁口”M14GTr7平面应力）»19-4.外+%=15月（炉一-164（3尸一尸，b与工244*/+/）-244火/+"”404（1-3疗）-40易（3dy%=124（，+/）+124MM+/）+20为0/,/）

40、+20与（-3xy2）.对于平面应力状态20（a+iv）-（4+必）-4（4一送鼻）2工_5（/_i易）三1+v20-1.无限大板在无穷远处承受双向均匀拉伸载荷q的作用，板的中心有一个椭圆孔,图所示。已知椭圆的长轴和短轴分别为a和b,试求孔口应力。20-2.无限大板在无穷远处承受均匀剪力q的作用，板的中心有一个椭圆孔，如图所示。已知椭圆的长轴和短轴分别为a和b,试求孔口应力。20-3.半径为a的圆形板，承受一对径向集中力F的作用，如图所示。试求径向力作用线的应力分布。20-12gsinh24co台h2备-cos2灯最大应力为20-2.八楙sin2":cosh2其cos2"设

41、取6=-1:1(1+a2ka2ttg27raAnazka元轴上的应力分布为F4FT"八吗一，=oJKJf(1-iaJTLCf21-1.无限大板在无穷远处承受均匀拉伸载荷q的作用，板的中心有一个椭圆孔，已知椭圆的长轴和短轴分别为a和b,椭圆的长轴与载荷作用线的夹角为P,如图所示。试求孔口应力。21-2.无限大板的内部有一个椭圆孔，已知椭圆的长轴和短轴分别为a和b,椭圆孔的周边作用有均匀分布的压力载荷p,而无穷远边界应力为零，如图所示。试求板内的应力。21-3.无限大板在无穷远边界作用有均匀分布的载荷仃,板的内部有一个长度为2a的裂纹,裂纹面与载荷作用线夹角为a,如图所示。试求0（=90

42、°和a=45o时，裂纹两端的应力近似解。21K-M函数为勘COS2CQ5h+Q一巳瑞丹地）£!班1司力=一会侦。曲砥一8曲2产）尹:一品3112©-备一1户）孔边的应力sinh2a+cos2ff-巳端cos2(67)cosh2务-cos2n21cosh25)-cos27在裂纹尖端应力分量为0,C7SinC!cos(1-sin-sin茏)sina-sin(2+cos-cos-)cos2,2p222222审=CTsinCEcos(1+sinsin-)sinc;+sin-coscos-csat222222sincoscos-sina+cos(1-sinsin-)cosc

43、e.2/722222222-1.选择题a.下列关于柱体扭转基本假设的叙述中，错误的是_。A.横截面的翘曲与单位长度扭转角成正比；B.柱体扭转时，横截面上任意线段在坐标面的投影形状和大小均不变；C.柱体扭转位移与横截面的位置坐标无关；D.柱体扭转时，横截面形状和大小不变。b.根据扭转应力函数在横截面边界为零的性质，不能求解问题。A.圆形横截面柱体；B.正三角形截面柱体；C.椭圆形截面柱体；D.厚壁圆筒。c.下列关于柱体扭转应力函数的说法，有错误的是_。A.扭转应力函数必须满足泊松方程；B.横截面边界的扭转应力函数值为常数；C.扭转应力函数是双调和函数；D.柱体端面面力边界条件可以确定扭转应力函数

44、的待定系数。22-2.试证明函数中f=m（正-a2）,可以作为扭转应力函数求解实心或者空心圆形截面杆件问题。22-3.受扭矩作用的任意截面形状的杆件，在截面中有一面积为Si的孔，若在内边界上取中fsi=const,外边界上取中f=0,试证明：为满足边界条件，则7=2JJ叭由你+2中日S22-4.试证明：按照位移法求解柱体扭车t问题时的位移分量假设u=-5zyv=zx在小变形条件下的正确性。221.a.D.b.D.c.C.22- 2.23- 3.22-424- 1.选择题a.下列关于薄膜比拟方法的说法，有错误的是A.薄膜作用均匀压力与柱体扭转有类似的微分方程；B.柱体横截面切应力方向与薄膜等高线

45、切线方向一致；C.由于薄膜比拟与柱体扭转有相同的微分方程和边界条件，因此可以完全确定扭转应力；D.与薄膜等高线垂直方向的切应力为零。23-2.已知长半轴为a,短半轴为b的椭圆形截面杆件，在杆件端部作用着扭矩T,试求应力分量、最大切应力及位移分量。23-3.试证明函数cos0-M)可以作为图示截面杆件的扭转应力函数。求其最大切应力，并与B点(P=2a3=0)的切应力值进行比较。23-4.试证明翘曲函数中f(x,y)=m(y3-3x2y)可以作为图示正三角形截面杆件扭转应力函数，并求最大切应力。23-l.a.C.23-2.设牝=皿7+瓦7)有m=2面+产）CT端部的边界条件m=兀如应力分量为2T2

46、T%=一元7乂%=元拓五最大切应力为2TIDXEnab23-3.提示和答案；截面的边界方程为8线x-a=OEC襄x+=0BD线a+币y=0.最大剪应力在工=4y=0处，其值为157%=0725- 1.选择题a.根据矩形截面柱体推导的开口薄壁杆件扭转切应力，问题的分析基础与描述无关。A.开口薄壁构件是由狭长矩形组成的；B.组成开口薄壁杆件的各个狭长矩形的扭转角相同；C.组成开口薄壁杆件的各个狭长矩形承受的扭矩相同；D.组成开口薄壁杆件的各个狭长矩形承受的扭矩等于外力矩。24-2.图示各个开口薄壁杆件，承受到扭矩均为T=5Nm,试求最大切应力。24-3.薄壁杆件承受扭矩及单位长度的扭转角。T的作用

47、，若杆件壁厚均为s,截面如图所示。试求最大切应力24-4.薄壁杆件承受扭矩T的作用，若杆件壁厚均为d,截面如图所示。试求最大扭转切应力及单位长度的扭转角。24-5.薄壁圆管半径为R,壁厚为6,如图(a)所示。如果沿管的母线切一小的缝隙，如图(b)所示。试比较这两个薄壁管的抗扭刚度及最大扭转切应力。空隙24-1.a.C24-2(a)2.335N/mm<(b)0974N/mm2；24-3中间管壁内丁=o,其余管壁汇=伊-二V24-4_T_T*，砂蒜324-57_3).(%)BUM_一变251.两个直径均等于d的圆柱体，受到一对集中力F=100kN的作用如图所示。已知两个圆柱体接触区域的最大应

48、力a=800MPa,弹性模量E=200GPa,试确定圆柱体的直径do252.火车的车轮与轨道的接触如图所示。已知车轮到半径Ri=500mm,轨道的曲率半径R2=300mm,车轮对于轨道的接触压力为F=5kN,材料的弹性模量E=210GPa,泊松比v=0.3。试求最大接触应力。25-3.已知集中力作用于半无限弹性体的表面O点，试证明半无限弹性体的应力分布特征为：通过O点的所有圆球面上，各个点的主应力相等，均为3F2rcd其中,d为圆球直径。25-125-2仃42Mpa261.已知厚壁圆筒的内径为a,外径为b,温度变化为轴对称的，设内壁温度为Ti,外表面温度为丁2,如图所示。试求此时温度分布的规律

49、。TxJTi26-2.周边自由的矩形薄板条，其厚度为1,高度为律求出板中的应力。式中To,Ti,T2均为常数。2h,如图所示。试按如下温度变化规26-3.已知半径为b的圆板，在圆板中心有一个能够供给强度为W的热源，在边缘P=b处，温度T=0。试求圆板的都应力ap仃cp及位移u,v的表达式，并分析P=b处的位移。26-4.已知薄板厚度为6,上下表面的温差为T,温度在板厚度6方向按线性变化规律.设D为板的弯曲刚度，其表达式为ES1n=12(1-求此时板中最大的应力OmaxoIn巨In一y1公叮二诏纥/一彳曲"说；h3b)4=Q;d)5,=o；26-3.板内的温度除在"=8外，应满足7?7=0的条件，在轴对称情况下，这个条件的解为T=Cln热弹性位移势0的特解为不(1+3期2Lfber1+ln.ip应力分量为日cldEE笈犷bt、q=-2G=(21n+1)pdp82kp月平丽LibAd/?aau占p位移分量为u二=2In+1d/782n方hv=0,因此，在Q=0处，径向位移Q=6处径向位移打，力仃口=p=-二丝，上述解不满足自由圆板边界条件.*8而5=(1+v)a,径向应为了使边缘处径向应力等于零，需餐加各向均匀拉伸的应力