数据处理与综合评价

1、主讲：贾晓芳主讲：贾晓芳太原理工大学太原理工大学基本内容 1、数据处理与综合评价的概念；、数据处理与综合评价的概念； 2、评价指标的规范化处理评价指标的规范化处理; 3、综合评价的数学模型构建、综合评价的数学模型构建; 4、动态加权综合评价方法、动态加权综合评价方法; 5、长江水质的综合评价模型、长江水质的综合评价模型.一、数据处理与一、数据处理与综合评价的概念综合评价的概念 综合评价的问题综合评价的问题: :对被评价对象所进行的客观对被评价对象所进行的客观、公正、合理的全面评价。、公正、合理的全面评价。 通常的综合评价问题都是有若干个同类的被通常的综合评价问题都是有若干个同类的被评价对象评价

2、对象( (或系统或系统) )，每个被评价对象往往都涉及，每个被评价对象往往都涉及到多个属性（或指标）。到多个属性（或指标）。 综合评价的目的综合评价的目的: :根据系统的属性判断确定这根据系统的属性判断确定这些系统的运行（或发展）状况哪个优，哪个劣，些系统的运行（或发展）状况哪个优，哪个劣，即按优劣对各被评价对象进排序或分类。即按优劣对各被评价对象进排序或分类。 这类问题又称为这类问题又称为多属性（或多指标）的综合多属性（或多指标）的综合评价问题评价问题。 综合评价的应用综合评价的应用: :研究多目标决策问题的前提研究多目标决策问题的前提. . 构成综合评价问题的构成综合评价问题的五个要素五个

3、要素分别为分别为: :被评价对被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。1 1 构成综合评价问题的五个要素构成综合评价问题的五个要素 一、数据处理与一、数据处理与综合评价的概念综合评价的概念 1 1 构成综合评价问题的五个要素构成综合评价问题的五个要素 （2 2）评价指标）评价指标 评价指标评价指标是反映被评价对象是反映被评价对象( (系统系统) )的运行状况的基的运行状况的基本要素。本要素。 一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示，其中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，示，其中

4、每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为即称为综合评价的指标体系综合评价的指标体系。 注意到：注意到：当各被评价对象和评价指标值都确定以后当各被评价对象和评价指标值都确定以后，问题的综合评价结果就完全依赖于权重系数的取值了，问题的综合评价结果就完全依赖于权重系数的取值了，即权重系数确定的合理与否，直接关系到综合评价结，即权重系数确定的合理与否，直接关系到综合评价结果的可信度，甚至影响到最后决策的正确性。果的可信度，甚至影响到最后决策的正确性。1 1 构成综合评价问题的五个要素构成综合评价问题的五个要素 （3）权重系数）权重系数 每一综合评价的问题都有相应的评价目的，针对某每一综合评价的问

5、题都有相应的评价目的，针对某种评价目的，各评价指标之间的相对重要性是不同的，种评价目的，各评价指标之间的相对重要性是不同的，评价指标之间的这种相对重要性的大小可以用权重系数评价指标之间的这种相对重要性的大小可以用权重系数来刻画。如果用来刻画。如果用jw来表示评价指标来表示评价指标(1,2,)jxjm的的权重系数，则应有权重系数，则应有0(1,2,)jwjm，且，且11mjjw。 （4 4）综合评价模型）综合评价模型 对于多指标（或多因素）的综合评价问题对于多指标（或多因素）的综合评价问题, ,就是要就是要通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指

6、标综合成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据，成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据，从而得到相应的评价结果。从而得到相应的评价结果。如如果果已已知知各各评评价价指指标标的的n个个观观测测值值为为 (1,2, , ;ijxin 1,2, , )jm，则则可可以以计计算算出出各各系系统统的的综综合合评评价价值值( )( ,)iiyfw x，( )12( , ,)iTiiimx xxx(1,2, , )in。根根据据(1,2, )iy in值值的的大大小小将将这这n个个系系统统进进行行排排序序或或分分类类，即即得得到到综综合合评评价价结结果果。 （5 5）评价者）评价者 评价者是直

7、接参与评价的人，可以是某一个人，评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人，也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价者有关。者有关。 综合评价的一般步骤：综合评价的一般步骤： 明确评价目的；确定被评价对象；建立评价指标明确评价目的；确定被评价对象；建立评价指标体系（包括评价指标的原始值、评价指标的若干预处体系（包括评价指标的原始值、评价指标的若干预处理等）；确定与各项评价指标相对应的权重系数；选理等）；确定与各项评价指标相对应的权重系数；选择或构造综合评

8、价模型；计算各系统的综合评价值择或构造综合评价模型；计算各系统的综合评价值, ,并给出综合评价结果。并给出综合评价结果。 1 1 构成综合评价问题的五个要素构成综合评价问题的五个要素 返回返回 1. 评价指标类型的一致化评价指标类型的一致化 极大型指标极大型指标: :总是期望指标的取值越大越好；总是期望指标的取值越大越好； 极小型指标极小型指标: :总是期望指标的取值越小越好；总是期望指标的取值越小越好； 中间型指标中间型指标: :总是期望指标的取值既不要太大，也不要总是期望指标的取值既不要太大，也不要太小为好，即取适当的中间值为最好太小为好，即取适当的中间值为最好; ; 区间型指标区间型指标

9、: :总是期望指标的取值最好是落在某一个确总是期望指标的取值最好是落在某一个确定的区间内为最好。定的区间内为最好。 二、评价指标的规范化处理二、评价指标的规范化处理 一般说来，在评价指标一般说来，在评价指标12,(1)mx xxm 中可能包中可能包含有“含有“极大型极大型”指标、 “”指标、 “极小型极小型”指标、 “”指标、 “中间型中间型”指标”指标和和“区间型区间型”指标。”指标。 （1） 极小型指标） 极小型指标: 对于某个极小型指标对于某个极小型指标x， 则通过变换， 则通过变换1(0)xxx , ,或变换或变换xMx , ,其中其中M为指标为指标x的可能的可能取值的最大值，即可将指

10、标取值的最大值，即可将指标x极大化。极大化。 1. 评价指标类型的一致化评价指标类型的一致化 （2）中中间间型型指指标标: 对对于于某某个个中中间间型型指指标标x，则则通通过过变变换换 2()1,()22()1,()2xmmxMmMmxMxMmxMMm 其其中中M和和m分分别别为为指指标标x的的可可能能取取值值的的最最大大值值和和最最小小值值，即即可可将将中中间间型型指指标标x极极大大化化。 1. 评价指标类型的一致化评价指标类型的一致化 （3）区区间间型型指指标标 对对于于某某个个区区间间型型指指标标x，则则通通过过变变换换 1,1,1,axxacxaxbx bxbc 其其中中 , a b为

11、为指指标标x的的最最佳佳稳稳定定的的区区间间，max,ca m Mb，M和和m分分别别为为指指标标x的的可可能能取取值值的的最最大大值值和和最最小小值值。即即可可将将区区间间型型指指标标x极极大大化化。 2. 评价指标的无量纲化评价指标的无量纲化 二、评价指标的规范化处理二、评价指标的规范化处理 在在实实际际中中的的评评价价指指标标12,(1)mx xxm之之间间，往往往往都都存存在在着着各各自自不不同同的的单单位位和和数数量量级级，使使得得这这些些指指标标之之间间存存在在着着不不可可公公度度性性，这这就就为为综综合合评评价价带带来来了了困困难难，尤尤其其是是为为综综合合评评价价指指标标建建立

12、立和和依依据据这这个个指指标标的的大大小小排排序序产产生生不不合合理理性性。 如果不对这些指标作相应的无量纲处理，则在综合评如果不对这些指标作相应的无量纲处理，则在综合评价过程中就会出价过程中就会出“大数吃小数大数吃小数”的错误结果，从而导致最的错误结果，从而导致最后得到错误的评价结论。后得到错误的评价结论。 无量纲化处理又称为指标数据的无量纲化处理又称为指标数据的标准化标准化,或或规范化规范化处理。处理。常用方法常用方法:标准差法、极值差法和功效系数法等。标准差法、极值差法和功效系数法等。 2. 评价指标的无量纲化评价指标的无量纲化 假假设设m个个评评价价指指标标12,mx xx，在在此此不

13、不妨妨假假设设已已进进行行了了类类 型型 的的 一一 致致 化化 处处 理理 ， 并并 都都 有有n组组 样样 本本 观观 测测 值值(1,2, ;1,2, )ijx in jm，则则将将其其作作无无量量纲纲化化处处理理。 （1）标标准准差差方方法法: 令令ijjijjxxxs (1,2, ;1,2, )in jm， 其其中中1221111,() (1,2, )nnjijjijjiixx sxxjmnn。 显显然然指指标标(1,2, ;1,2, )ijx in jm的的均均值值和和均均方方差差分分别别为为0 0和和1 1，即即0,1ijx 是是无无量量纲纲的的指指标标，称称之之为为ijx的的标

14、标准准观观测测值值。 2. 评价指标的无量纲化评价指标的无量纲化 （2）极极值值差差方方法法: 令令ijjijjjxmxMm (1,2, ;1,2, )in jm， 其其中中11max ,min (1,2, )jijjiji ni nMxmxjm 。则则0,1ijx 是是无无量量纲纲的的指指标标观观测测值值。 返回返回三、综合评价的数学模型三、综合评价的数学模型 问题问题:如何来构造合适的综合评价模型？如何来构造合适的综合评价模型？ 线性加权综合法的线性加权综合法的适用条件适用条件: :各评价指标之间各评价指标之间相互独立。相互独立。 对于不完全独立的情况采用该方法，其结果将对于不完全独立的情

15、况采用该方法，其结果将导致各指标间信息的重复，使得评价结果不能客观导致各指标间信息的重复，使得评价结果不能客观地反映实际。地反映实际。三、综合评价的数学模型三、综合评价的数学模型 1. 线性加权综合线性加权综合法法 线线性性加加权权综综合合法法: : 用用线线性性加加权权函函数数1mjjjyw x 作作为为综综合合评评价价模模型型，对对n个个系系统统进进行行综综合合评评价价。 线性加权综合法的线性加权综合法的特点：特点： （1 1）该方法能使得各评价指标间作用得到线性）该方法能使得各评价指标间作用得到线性补偿，保证综合评价指标的公平性；补偿，保证综合评价指标的公平性； （2 2）该方法中权重系

16、数的对评价结果的影响明）该方法中权重系数的对评价结果的影响明显，即权重较大指标值对综合指标作用较大；显，即权重较大指标值对综合指标作用较大； （3 3）当权重系数预先给定时，该方法使评价结）当权重系数预先给定时，该方法使评价结果对于各备选方案之间的差异表现不敏感；果对于各备选方案之间的差异表现不敏感； （4 4）该方法计算简便，可操作性强，便于推广）该方法计算简便，可操作性强，便于推广使用。使用。 2. 非非线性加权综合法线性加权综合法 非非线线性性加加权权综综合合法法: : 用用非非线线性性函函数数mjwjjxy1作作为为综综合合评评价价模模型型， 对对n个个系系统统进进行行综综合合评评价价

17、。 其其中中jw为为权权系系数数，且且要要求求1jx。 非非线线性性加加权权综综合合法法适适用用于于各各指指标标间间有有较较强强关关联联的的情情况况。 非线性加权综合法的特点：非线性加权综合法的特点：（1 1）该方法突出了各备选方案指标值的一致性，即可以平）该方法突出了各备选方案指标值的一致性，即可以平衡评价指标值较小的指标影响的作用；衡评价指标值较小的指标影响的作用；（2 2）在综合评价指标中权重系数大小的影响作用不是特别）在综合评价指标中权重系数大小的影响作用不是特别明显，而对指标值的大小差异相对较敏感；明显，而对指标值的大小差异相对较敏感；（3 3）要求所有的评价指标值（无量纲）都大于或

18、等于）要求所有的评价指标值（无量纲）都大于或等于1 1；（4 4）非线性加权综合法相对线性加法计算复杂。）非线性加权综合法相对线性加法计算复杂。 3. 逼近理想点（逼近理想点（TOPSISTOPSIS）方法）方法 假假设设理理想想点点（系系统统）为为),(*2*1mxxx，对对于于一一个个被被评评价价对对象象),(21imiixxx，定定义义二二者者之之间间的的加加权权距距离离为为 nixxfwymjjijji, 2 , 1, )(1*， 其其中中jw为为权权系系数数，),(*jijxxf为为ijx与与*jx之之间间的的某某种种意意义义下下距距离离。 通常情况下可取简单的欧氏距离，即取通常情况

19、下可取简单的欧氏距离，即取2*)(),(jijjijxxxxf，则综合评价函数为则综合评价函数为nixxwymjjijji, 2 , 1,)(12*。 经经过过计计算算，按按照照), 2 , 1(niyi值值的的大大小小对对各各被被评评价价方方案案进进行行排排序序选选优优，显显然然是是其其值值越越小小方方案案就就越越好好。特特别别地地，当当某某个个0iy时时，即即达达到到了了理理想想点点，则则对对应应的的方方案案就就是是最最优优的的。 返回返回 2005 2005年中国大学生数学建模竞赛的年中国大学生数学建模竞赛的A A题：题：“长江水质的评长江水质的评价和预测价和预测”问题的第一部份给出了问

20、题的第一部份给出了1717个观测站（城市）的最个观测站（城市）的最近近2828个月的实际检测指标数据，包括反映水质污染程度的最个月的实际检测指标数据，包括反映水质污染程度的最主要的四项指标：溶解氧（主要的四项指标：溶解氧（DODO）、高锰酸盐指数（）、高锰酸盐指数（CODMnCODMn）、）、氨氮氨氮(NH3-N) (NH3-N) 和和PHPH值，要求综合这四种污染指标的值，要求综合这四种污染指标的2828个月的个月的检测数据对检测数据对1717个城市的水质情况做出综合评价。个城市的水质情况做出综合评价。 1. 动态加权综合评价问题的提法动态加权综合评价问题的提法 在在以以上上综综合合加加权权

21、评评价价方方法法中中，关关于于权权值值(1,2,)jwjm都都是是属属于于定定常常权权，即即权权值值均均为为常常数数。虽虽然然这这种种方方法法简简单单易易行行，对对某某些些较较简简单单的的实实际际问问题题也也是是可可行行的的，但但是是主主观观性性强强、科科学学性性差差，有有些些时时候候不不能能很很好好地地为为决决策策提提供供有有效效的的依依据据。 根据国标（根据国标（GB 3838GB 383820022002）的规定，关于地）的规定，关于地表水的水质可分为表水的水质可分为类、类、类、类、类、类、类、类、类类、劣、劣类共六个类别，每一个类别对每一项指标都类共六个类别，每一个类别对每一项指标都有

22、相应的标准值（区间），只要有一项指标达到高有相应的标准值（区间），只要有一项指标达到高类别的标准就算是高类别的水质，所以实际中类别的标准就算是高类别的水质，所以实际中不同不同类别的水质有很大的差别类别的水质有很大的差别，而且，而且同一类别的水在污同一类别的水在污染物的含量上也有一定的差别染物的含量上也有一定的差别。 在对在对1717个城市的水质做综合评价时，要充分考个城市的水质做综合评价时，要充分考虑这些指标值不同类别的虑这些指标值不同类别的“质的差异质的差异”和同类别水和同类别水的的“量的差异量的差异”, ,在此简称为在此简称为“质差质差”和和“量差量差”。因此，这是一个较复杂的多因素多属性

23、的综合评。因此，这是一个较复杂的多因素多属性的综合评价问题。价问题。 动态加权综合评价问题的一般提法：动态加权综合评价问题的一般提法： 现现设设有有n个个被被评评价价对对象象 （或或系系统统） ， 分分别别记记为为12,(1)nS SS n， 每每个个系系统统都都有有m属属性性（或或评评价价指指标标） ，分分别别记记为为12,(1)mx xx m，对对于于每每一一个个属属性性ix都都可可以以分分为为K个个等等级级，记记为为12,Kp pp (1)K。而而对对于于每每一一个个等等级级kp都都包包含含一一个个区区间间范范围围，记记为为( )( ),)iikkab，且且( )( )iikkab(1,

24、2, ;1,2, )im kK，即即当当属属性性( )( ),)iiikkxab时时，则则属属性性ix属属于于第第k类类kp (1)kK 。也也就就是是对对于于每每一一个个属属性性而而言言， 既既有有不不同同类类别别的的差差异异，同同类类别别的的又又有有不不同同量量值值的的差差异异。对对于于这这种种既既有有“质质差差” ，又又有有 “量量差差” 的的问问题题， 如如果果用用通通常常的的定定常常权权综综合合评评价价法法做做综综合合评评价价显显然然是是不不合合理理的的，然然而而合合理理有有效效的的方方法法是是动动态态加加权权综综合合评评价价方方法法。 根据这个问题的实际背景和综合评价的一般原则，根

25、据这个问题的实际背景和综合评价的一般原则，解决问题的解决问题的主要过程分三步完成主要过程分三步完成：将各评价指标作标准化处理；将各评价指标作标准化处理；根据各属性的特性构造动态加权函数；根据各属性的特性构造动态加权函数；构建问题的综合评价模型，并做出评价。构建问题的综合评价模型，并做出评价。 实际中问题的评价指标可能有极大型的、极小型实际中问题的评价指标可能有极大型的、极小型的、中间型，或区间型的四种情况，也有时各有不同的、中间型，或区间型的四种情况，也有时各有不同的量纲，这就需要根据不同情况分别作标准化处理，的量纲，这就需要根据不同情况分别作标准化处理，即对三种不同类型指标变换成统一的、无量

26、纲的标准即对三种不同类型指标变换成统一的、无量纲的标准化指标。化指标。 2. 动态加权综合评价的一般方法动态加权综合评价的一般方法 2.1 评价指标的标准化处理评价指标的标准化处理 （2 2） 中间型指标的标准化中间型指标的标准化 对于中间型指标，即越靠近某个中间值评价效果越好。如果指对于中间型指标，即越靠近某个中间值评价效果越好。如果指标标ix是关于均值对称的，则用变换是关于均值对称的，则用变换 (1)iiiixxximx ， 其中其中1(),min ,max 2iiiiiiixMmmxMx。 否则， 取某一。 否则， 取某一个理想值个理想值(0)(,)iiixm M，则令，则令 (0)(1

27、)iiiixxximx . . 可将其指标标准化，相应的分类区间也随之变化，同样仍记为可将其指标标准化，相应的分类区间也随之变化，同样仍记为 ( )( ),) (1,2,;1)iikkabkKim 。 2.1 评价指标的标准化处理评价指标的标准化处理 考虑到评价指标的考虑到评价指标的“质差质差”与与“量差量差”，在确，在确定综合评价指标时，既要能体现不同类型指标之间定综合评价指标时，既要能体现不同类型指标之间的差异，也要能体现同类型指标的数量差异。的差异，也要能体现同类型指标的数量差异。 根据实际问题具体取什么样的根据实际问题具体取什么样的动态加权函数动态加权函数，主要是从实际问题出发分析确定

28、。主要是从实际问题出发分析确定。 对于不同的指标可以取相同的权函数，也可以对于不同的指标可以取相同的权函数，也可以取不同的权函数。取不同的权函数。 2.2 动态加权函数的设定动态加权函数的设定 2. 动态加权综合评价的一般方法动态加权综合评价的一般方法 2.2 动态加权函数的设定动态加权函数的设定 （1） 分分段段变变幂幂函函数数 如如果果某某项项评评价价指指标标ix对对于于综综合合评评价价效效果果的的影影响响大大约约是是随随着着类类别别(1,2,)kp kK的的增增加加而而按按正正幂幂次次增增加加，同同时时在在某某一一类类中中随随着着指指标标值值的的增增加加按按相相应应的的一一个个幂幂函函数

29、数增增加加，则则对对指指标标ix可可以以设设定定分分段段 幂幂函函数数为为变变权权函函数数。即即 1( )( )( ),(1,2,)iikikkw xxxabkK， 其其中中1im 。 2.2 动态加权函数的设定动态加权函数的设定 （2 2）偏偏大大型型正正态态分分布布函函数数 如如果果某某项项指指标标ix对对于于综综合合评评价价效效果果的的影影响响大大约约是是随随着着类类别别(1,2,)kp kK的的增增加加，先先是是缓缓慢慢增增加加，中中间间有有一一个个快快速速增增长长的的过过程程，随随后后平平缓缓增增加加趋趋于于最最大大， 相相应应的的图图形形呈呈正正态态分分布布曲曲线线 （左左侧侧）

30、形形状状。 那那么么，此此时时对对指指标标ix的的变变权权函函数数可可以以设设定定为为偏偏大大型型正正态态分分布布函函数数。即即 20 ,( )1,iiixiixw xex 当时,当时, 其其中中参参数数i可可取取( )( )11,)iiab中中的的某某 定定值值，在在此此不不妨妨取取( )( )11()/2iiiba， i由由( )()0.9(1)iiKw aim 确确定定。 2.2 动态加权函数的设定动态加权函数的设定 （3 3）S S 型型分分布布函函数数 如如果果某某项项指指标标ix对对于于综综合合评评价价效效果果的的影影响响大大约约是是随随着着类类别别(1,2,)kp kK的的增增加

31、加而而增增加加的的过过程程，呈呈一一条条“S S”曲曲线线，那那么么，此此时时对对指指标标ix的的变变权权函函数数可可以以设设定定为为 S S 型型分分布布函函数数。即即 2( )( )11( )( )12( )( )( )( )12,( )12,iiiiKiiiKKiiKxaaxcbaw xxbcxbba 其其中中参参数数( )( )11(),( )0.52(1)iiKicabw cim 且。 2.3 综合评价模型的构建综合评价模型的构建 2. 动态加权综合评价的一般方法动态加权综合评价的一般方法 根根据据标标准准化化后后的的各各评评价价指指标标值值，不不妨妨仍仍用用 ix表表示示，以以及及

32、相相应应的的动动态态权权函函数数( )(1,2, )iw x im， 建建立立综综合合评评价价模模型型来来对对 n个个被被评评价价对对象象做做出出综综合合评评价价。在在此此，取取综综合合评评价价模模型型为为各各评评价价指指标标的的动动态态加加权权和和，即即 1( )miiiiXw xx。 以以此此作作为为问问题题的的综综合合评评价价指指标标函函数数，如如果果每每个个被被评评价价对对象象的的 m个个属属性性都都有有N N 组组样样本本观观测测值值 (1,2, ;1,2,)ijxim jN，代代入入上上式式计计算算，则则每每一一个个被被评评价价对对象象都都有有N N个个综综合合评评价价指指标标值值

33、( )(1,2, ;kXjkn 1,2,)jN。由由此此按按其其大大小小排排序序，可可以以给给出出 n个个被被评评价价对对象象的的N N个个排排序序方方案案。 返回返回表表（1）: 地地表表水水环环境境质质量量标标准准 （G GB B3 38 83 38 82 20 00 02 2）中中 4个个主主要要项项目目标标准准限限值值 单单位位：mg/L 指指 标标 类类 类类 类类 类类 类类 劣劣类类 溶溶解解氧氧( (DO) 7.5,) 6,7.5) 5,6) 3,5) 2,3) 0,2 高高锰锰酸酸盐盐指指数数( (C CO OD DM Mn n) ) (0,2 (2,4 (4,6 (6,10

34、 (10,15 (15, ) 氨氨氮氮（N NH H3 3- -N N） (0,0.15 (0.15,0.5 (0.5,1 (1,1.5 (1.5,2 (2, ) P PH H 值值（无无量量纲纲） 6 , 9 1. 1.对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染情况；并分析各地区水质的污染情况；2. 2.研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸钾研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸钾指数和氨氮的染源主要在那些地区；指数和氨氮的染源主要在那些地区；3. 3.假如不采取更有效的治理措施，依照过去假如不采取更有效的治理措施

35、，依照过去1010年的主年的主要统计数据，对长江未来水质发展趋势做出预测分析，要统计数据，对长江未来水质发展趋势做出预测分析，比如研究未来比如研究未来1010年的情况；年的情况；4. 4.根据的预测分析，如果未来根据的预测分析，如果未来1010年内每年要求长江干年内每年要求长江干流的流的类和类和类水比控制在类水比控制在20%20%以内，且没劣类水，以内，且没劣类水，那么每年需要处理多少污水？那么每年需要处理多少污水？5. 5.你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。和意见。 1. 指标数据的标准化处理指标数据的标准化处理（1）溶溶解解氧氧

36、（DO）的的标标准准化化 注注意意到到溶溶解解氧氧（D DO O）为为极极大大型型指指标标，首首先先将将数数据据指指标标作作极极小小化化处处理理，即即令令倒倒数数变变换换111xx ，相相应应的的分分类类标标准准区区间间变变为为 1111 11 11 11(0,(, ,( , ,( , ,( , ,( , )7.57.5 66 55 33 22， 然然后后通通过过极极差差变变换换5 . 011xx 将将其其数数据据标标准准化化，对对应应的的分分类类区区间间随随之之变变为为 (0,0.2667,(0.2667,0.3333,(0.3333,0.4,(0.4,0.6667,(0.6667,1,(1

37、, ) （）高高锰锰酸酸盐盐指指数数（CODMn）的的标标准准化化 高高猛猛酸酸盐盐指指数数本本身身就就是是极极小小型型指指标标，即即由由极极差差变变换换将将其其数数据据标标准准化化， 即即令令1522xx , , 对对应应的的分分类类区区间间随随之之变变为为 (0,0.1333,(0.1333,0.2667,(0.2667,0.4,(0.4,0.6667,(0.6667,1,(1, ) （）氨氨氮氮（NH3-N）的的标标准准化化 氨氨氮氮也也是是极极小小型型指指标标， 对对指指标标数数据据作作极极差差变变换换将将其其数数据据标标准准化化，即即令令233xx ，对对应应的的分分类类区区间间随随

38、之之变变为为 (0,0.075,(0.075,0.25,(0.25,0.5,(0.5,0.75,(0.75,1,(1,) 2. 动态加权函数的确定动态加权函数的确定 根根据据对对这这一一实实际际问问题题的的分分析析，不不妨妨取取动动态态加加权权函函数数为为偏偏大大型型正正态态分分布布函函数数，即即 20 ,( )1,iiixiixw xex 当时,当时, 其其中中i在在这这里里取取指指标标ix的的类类水水标标准准区区间间的的中中值值，即即( )( )11()/2iiiba，i由由) 3 , 2 , 1( 9 . 0)()(4iawii确确定定。 由由实实际际数数据据经经计计算算可可得得0375

39、. 0,0667. 0,1333. 0321，,2197. 0,1757. 021 3048. 03， 则则代代入入上上式式可可以以得得到到D DO O、 C CO OD DM Mn n和和N NH H3 3- -N N三三项项指指标标的的动动态态加加权权函函数数。 3.综合评价指标函数的确定综合评价指标函数的确定 4.各城市水质的综合评价各城市水质的综合评价 由由 1717 个城市个城市 2828 个月的水质综合评价指标个月的水质综合评价指标(1,2,17;ijXi 1,2,28)j ，根据其大小（即污染的程度）进行排序，数值越，根据其大小（即污染的程度）进行排序，数值越大说明水质越差。由此

40、可得反映大说明水质越差。由此可得反映 1717 个城市水质污染程度的个城市水质污染程度的 2828 个排个排序结果， 根据序结果， 根据BordaBorda数的计算方法则得到第数的计算方法则得到第i个城市个城市( (被评价对象被评价对象) )iS的的 BordaBorda 数为数为 281()() (1,2,17)ijijB SB Si。 经计算可得到各城市的经计算可得到各城市的 BordaBorda 数及总排序结果如表数及总排序结果如表(2)(2)所示。所示。 表表( (2 2) )：按按各各城城市市的的水水质质污污染染总总排排序序结结果果 城市 排序 1S 2S 3S 4S 5S 6S 7

41、S 8S 9S 10S 11S 12S 13S 14S 15S 16S 17S Borda 数 203 136 143 234 106 139 138 378 232 271 60 357 277 264 438 214 217 总排序 11 15 12 7 16 13 14 2 8 5 17 3 4 6 1 10 9 表表：按按各各城城市市的的水水质质污污染染总总排排序序结结果果 城市 排序 1S 2S 3S 4S 5S 6S 7S 8S 9S 10S 11S 12S 13S 14S 15S 16S 17S Borda数 203 136 143 234 106 139 138 378 232

42、 271 60 357 277 264 438 214 217 总排序 11 15 12 7 16 13 14 2 8 5 17 3 4 6 1 10 9 由由上上表表可可以以看看出出，各各观观测测城城市市所所在在的的江江段段的的水水质质污污染染的的情情况况，水水质质最最差差的的是是观观测测城城市市是是15S， 即即是是江江西西南南昌昌赣赣江江鄱鄱阳阳湖湖入入口口地地区区； 其其次次是是观观测测城城市市8S，即即四四川川乐乐山山泯泯江江与与大大渡渡河河的的汇汇合合地地区区；第第三三位位的的是是12S，即即湖湖南南长长沙沙湘湘江江洞洞庭庭湖湖地地区区；干干流流水水质质最最差差的的是是湖湖南南岳岳

43、阳阳段段（4S） ，主主要要污污染染可可能能是是来来自自于于洞洞庭庭湖湖。干干流流水水质质最最好好的的区区段段是是江江西西九九江江( (鄂鄂赣赣交交界界) )段段 （6S） ， 支支流流水水质质最最好好的的是是湖湖北北丹丹江江口口水水库库 （11S） 。 4.各城市水质的综合评价各城市水质的综合评价 评卷中存在的主要问题评卷中存在的主要问题问题问题1 1的存在问题的存在问题: :(1)(1)有些人对定量的综合评价不知道该如何做有些人对定量的综合评价不知道该如何做, ,这只这只能说明他们不懂的综合评价的方法。因此仅对水质能说明他们不懂的综合评价的方法。因此仅对水质 的类型做简单的统计计算，以各类

44、水出现的频数或的类型做简单的统计计算，以各类水出现的频数或概率来评价，或以各数水出现的平均次数来评价，概率来评价，或以各数水出现的平均次数来评价，并评价长江的水质属于哪一类。主要是：缺少科学并评价长江的水质属于哪一类。主要是：缺少科学性，不符合综合评价的要求，不能区分同类水质中性，不符合综合评价的要求，不能区分同类水质中的数量差异。的数量差异。（2 2）在评价中不考虑）在评价中不考虑PHPH值对综合评价中的影响是值对综合评价中的影响是不合适的，不合适的，PHPH值大小对水质的分类无影响，但对水值大小对水质的分类无影响，但对水质是有很大影响的，过酸或过碱性的水质对生态环质是有很大影响的，过酸或过

45、碱性的水质对生态环境的影响是很大的。境的影响是很大的。评卷中存在的主要问题评卷中存在的主要问题问题问题1 1的存在问题的存在问题: :(3)(3)根据近两年的观测数据综合（或平均）后，硬根据近两年的观测数据综合（或平均）后，硬给某个地区或长江的水质分类，等于是修改了国给某个地区或长江的水质分类，等于是修改了国标，或自定分类标准。标，或自定分类标准。（4 4）在建立综合评价指标时，对原始数据没有作）在建立综合评价指标时，对原始数据没有作标准化处理（无量纲化，归一化等）是错误的标准化处理（无量纲化，归一化等）是错误的, ,这这是综合评价中的一大忌。是综合评价中的一大忌。（5 5）用所给数据简单的作

46、图描点分析，缺少定量）用所给数据简单的作图描点分析，缺少定量的依据。的依据。（6 6）很多答卷没有给出明确的分析结果。）很多答卷没有给出明确的分析结果。问题问题2 2的存在问题的存在问题: :(1)(1)有些队没有考虑长江的自然降解功能，仅对有些队没有考虑长江的自然降解功能，仅对1717个观测点的数据做统计个观测点的数据做统计, ,依据浓度的大小得到结果依据浓度的大小得到结果, ,是不合适的。是不合适的。（2 2）相当多的队都没有考虑干流上的排污口）相当多的队都没有考虑干流上的排污口( (包括包括支流支流) )的排污的排污, ,由于排污口未知由于排污口未知, ,都未做相应的讨论都未做相应的讨论. .(3)(3)以两观测站之间的观测数据计算出来的排污总以两观测站之间的观测数据计算出来的排污总量的大小来确定污染源是不合适的量的大小来确定污染源是不合适的, ,因为站点之间因为站点之间的距离不同的距离不同, ,排污总量不是可比指标排污总量不是可比指标. .(4)(4)有的队通过一维水质模型计算出来的排污量为有的队通过一维水质模型计算出来的排污量为负值的情况做出说明负值的情况做出说明. .评卷中存在的主要问题评卷中存在的主要问题问题问题3 3的存在问题的存在问题: :(