二面角第一课时教学设计

1、二面角第一课时教学设计作者江苏省大港中学袁坚所用教材为人民教育出版社的高中数学（必修）第二册（下）章节两个平面垂直的判定和性质二面角年级高二学科数学课件网址下的flash课件 高二：二面角的平面角 或二面角第一课时【教学目的】1使学生掌握二面角及其平面角的有关概念；2掌握作二面角的平面角及计算其大小的方法；3进一步培养学生提出问题的能力、解决问题的能力及空间想象能力；4进一步了解类比思想，降维思想及建模思想。【教学重点和难点】本节课的教学重点是二面角的有关概念，难点是作出二面角的平面角。【教学对象及其学习需要分析】高二学生在前面已学习了平面的有关知识，掌握了线面关系，并已会作出两异面直线所成的

2、角及线面所成的角，初步具备了空间想象能力和对立几题的论证能力。二面角这部分内容主要是研究面与面所成的角，可以和初中的角的概念类比学习，因此，学生已具备了学习这部分内容的知识储备，但是学生在空间想象能力和识图能力上还欠缺，会对知识的掌握形成障碍。【教学媒体选择与应用设计】多媒体教室，能上网，并配有学生机，主要是利用网上flash课件突破重、难点，并进行在线测试。课件网址：下的flash课件 高二：二面角的平面角或【教学过程】创设情境，引入新课结合实例：（）展示运动中的人造卫星，要求观察卫星轨道平面与赤道平面所成的角（）仔细观察水坝和地面的关系；（）在开关门的过程中，观察门所在平面与墙所在平面的张

3、合程度；（动画演示）；（）观察翻书过程中，两页纸所在平面的变化关系。（动画演示）引入课题：二面角设计意图：利用直观、生动的动画演示效果，展示了面与面的所成角的变化关系，给了学生二面角的连续变化的直观形象，使学生理解数学知识来源于实践，又应用于实践，并指导实践的辩证关系，降低了学生学习二面角的恐惧心理，激发了学生的学习兴趣和求知欲。通过类比，得出二面角的定义：初中的平面角二面角图形动画演示角及二面角的形成过程aAB定义从一个顶点出发的两条射线形成的图形从一条直线出发的两个半平面形成的图形相关概念O为角的顶点，、为角的两条边a为二面角的棱，为二面角的半平面构成平面角由“射线点射线”构成二面角，是“

4、半平面线半平面”构成记法a或或P运动观点（动画演示形成过程）平面上的角可以看作是一条射线绕着其端点旋转形成的图形二面角可以看作是一个半平面绕着界线旋转到一定位置所得到的图形设计意图：通过类比学习二面角的定义，充分调用了学生已有的知识储备，进行联系，降低了学生学习时的难度，易于接受，同时也进一步强化了类比学习的思想二面角的度量二面角与平面内的角一样是可以比较大小的，其比较方法与平面内的角的大小比较方法类类似。动画演示 打开书本的过程给我们一种二面角的大小连续变化的形象。问题：如何去度量二面角的大小呢？（学生思考）铺垫：先看平面上角的度方法。（动画演示度量角的大小）可见量角器只能度量“平面角”的大

5、小，问题：能否将空间角转化为“平面角”再去度量呢？铺垫：动画演示异面直线所成角的度量：在空间任取一点，将两异面直线平移至该点成两相交直线，形成平面角，就可以度量了。其基本思想是化空间角为平面角。（可由学生归纳得出）因此，二面角也可以作把它化为平面角平处理，请看演示，并注意常见放置的二面角的图形。4二面角的平面角的定义：以二面角的棱上作意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所形成的角就叫二面角的平面角。三个特征：1。过棱上任一点（Oa）2。分别在两个半平面内作射线（OA，OB）3。射线垂直于棱（OAa，OBa）（动画演示二面角的平面角的作图过程及其三个特征）二面角的平面

6、角的范围：，含平面角为直角的二面角叫直二面角。设计意图：二面角的大小是学生都容易观察和感觉到的，但如何去度量它的大小，如何给出二面角的平面角的定义对许多学生来说却有困难，通过平面上角的度量和异面直线所成角的度量，自然地引入了二面角度量的方法化空间角为平面角，动画演示根据定义作出二面角的平面角的方法和步骤，并强调了三个特征，加深学生对二面角的平面角的理解。aOAB常见的作二面角的平面角的方法（）定义法：在二面角的棱a上任取一点为端点，在面、内分别引垂直于棱a的射线、，则就是二面角的平面角。（）作垂直面法：过二面角的棱上任一点，作平面与该棱垂直（作棱的垂直面），平面与平面、分别交于、，则就是二面角

7、的平面角。（）三垂线定理法：BAa在二面角a的面内任取一点，过点分别作棱a的垂线，作面的垂线，连；或过作，过作a，连，则就是二面角的平面角。设计意图：通过动画演示，详细说明了三种作二面角的平面角的方法及步骤，形象、直观，大大降低了学生在识图上的困难。数学思想（）类比思想：平面角和二面角的类比（）降维思想：三维空间问题降为二维平面问题（）建模思想：对实际问题进行数学建模例题评析：如图，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）为，山坡上有一直道，它和坡脚的水平线的夹角为，沿这条路上山行走米后升高了多少米？分析：本题要求“升高了多少米”，即求点到水平面的距离，首先想到了解t，但该三角形不可解，所

8、以必须另求它法，再看已知条件二面角a是，那么如何作出它的平面角呢？这里已有了点到平面的垂线，因此想到过作垂直于，连结，同三垂线定理可知，垂直于，则就是二面角的平面角，即，这样在t中可求出，然后在t中，可求出。解题过程可由学生完成。设计意图：师生共同分析，步步深入，暴露思路的形成过程中的挫折和转化思想，使学生能充分体会解题过程，消除解题的神秘感，并对求二面角的问题有了初步有认识。在线练习在的二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离为a，则它到棱的距离为（）A2a B2 Ca D2把边长为的正方形ABCD以BD为轴折叠，使二面角ABD成角，则、两点距离为（）a 2a 设计意图：用所学知识解决简单

9、的问题，并给学生多次尝试的机会，体验成功的喜悦。小结先由学生进行小结，再由教师进行归纳：本节课我们学习了（）二面角的有关概念：半平面、二面角及其表示、直二面角面、二面角的平面角；（）凡涉及到二面角的几何问题，都要根据题目的条件，在图形的适当位置作出二面角的平面角，常用有：定义法，应用三垂线定理和作垂面的方法，我们将在下节课作进一步研究。设计意图：让学生自已总结本节课的内容，有利于学生建立知识体系。自主复习巩固学生在学生机上操作该课件，总体复习本节课的内容，对困难处重点观看、理解，教师适当个别辅导、答疑。并完成课本页的练习，同学间相互批改，订正。设计意图：留给学生课堂复习的时间，使后进生有反复学习、理解机会，掌握好本节课的内容，同时培养学生独立学习和合作学习的能力。课后作业：课本页、去讨论区看看，帮助其他同学解决有关问题，并提出自己的疑问，