2020年上海奉贤初三数学一模试卷及答案解析

1、2019学年奉贤区调研测试九年级数学202001(满分150分，考试时间100分钟)考生注意:1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)1 .已知线段a、b、c,如果ab:c-1:2:3,那么小的值是()cIb(A)1;(B)2;(C)3;(D)-.335312.在RtMBC中，ZC=90,如果zA的正弦值是，那么下列各式正确的是()4(A)AB=4BC;(B)AB=4AC;(C

2、)AC=4BC;(D)BC=4AC.3.已知点C在线段AB上，AC=3BC,如果AC-a,那么泰用a表示正确的是()3'3；(Ca；3(D)a.3(A)a；(B)a；444 .下列命题中，真命题是()(A)邻边之比相等的两个平行四边形一定相似；(B)邻边之比相等的两个矩形一定相似；(C)对角线之比相等的两个平行四边形一定相似;(D)对角线之比相等的两个矩形一定相似.25 .已知抛物线yax+bxc(a上0)上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表:x01345y-5_7_7-5_15222根据上表，下列判断正确的是()（A）该抛物线开口向上；（B）该抛物线的对称轴是直线x1;15（C

3、）该抛物线一定经过点（一1,一15）；（D）该抛物线在对称轴左侧部分是下降的.6 .在AABC中，AB=9,BC=2AC=12,点D、E分另在边AB、AC上，且DEBC,AD=2BD,以AD为半径的。D和以CE为半径的。E的位置关系是（）（A）外离；（B）外切；（C）相交；（D）内含.二、填空题（本大题共12题，每题4分，茜分48分）7 .如果tanQ_那么锐角n的度数是.8 .如果a与单位向量e方向相反，且长度为3,那么a=.（用单位向量e表示向量a）9 .如果一条抛物线的顶点在y轴上，那么这条抛物线的表达式可以是A.（只需写一个）10 .如果二次函数y-a（x-1）2（a0）的图像在它对称

4、轴右侧部分是上升的，那么a的取值范围是.11 .抛物线yx2+bx+2与y轴交于点A,如果点B（2,2）和点A关于该抛物线的对称轴对称，那么b的值是.12 .已知在ABC中，ZC=90,cosA-,AC=6,那么AB的长是.413 .已知在ABC中，点D、E分别在边AB和AC的反向延长线上，如果处1,那么AB3当AE的值是时，DE/BC.EC14 .小明从山脚A出发，沿坡度为1:2.4的斜坡前进了130米到达B点，那么他所在的位置比原来的位置升高了米.15 .如图1,WAABC沿BC边上的中线AD平移到A'B'C'的位置，如果点A”恰好是AABC的16 .公元263年左

5、右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积.如图2,。0是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA长为1,如果用它的面积来近似估计。0的面积，那么。0的面积约是.17 .如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”.如图3,如果E矩形ABCD的一个“直角点”，且CD=3EC,那么ADAB的值是.18 .如图4,已知矩形ABCD(AB>AD),将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°,点A、D分别落在点E、F处，联结DF,如果点G是DF的中

6、点，那么/BEG的正切值是.D|CA'b图4三、解答题(本大题共7题，茜分78分)1O1图519 .(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)y已知函数y=(x1)(x3).(1)指出这个函数图像的开口方向、顶点坐标和它的变化情况；(2)选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的直角坐标系内描点，画出该函数的图像.xy20.(本题满分10分，每小题满分5分),BAD=45,DC=2,AB=6,如图6,在梯形ABCD中，ABCD,ZABC=90AEXBD,垂足为点F.(1)求/DAE的余弦值；(2)设dCa,BCb,用向量a、E表示ME.21.(本题满分10分，每小题满

7、分5分)CDXAB,图7如图7,已知AB是。O的直径，C是。O上一点,垂足为点D,E是BC的中点，OE与弦BC交于点F.(1)如果C是AE的中点，求AD:DB的值；(2)如果。O的直径AB=6,FO:EF=1:2,求CD的长.22.(本题满分10分，每小题满分5分)图8-1是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄CD垂直于水平地面GQ.当点P与点A重合时，伞收紧；当点P由点A向点B移动时，伞慢慢撑开；当点P与点B重合时，伞完全张开.已知遮阳伞的高度CD是220厘米，在它撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=50厘米，CE=CF=120厘米，BC=20厘米.(1)当/CPN=53°,求

8、BP的长；(2)如图8-2,当伞完全张开时，求点E到地面GQ的距离.tan530-1.3)23.（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图9,在平行四边形ABCD中，点联结CE、EF,CE2DECF.(1)求证：/D=/CEF;（2）联结AC,交EF与点G,如果AC平分/ECF,图9求证：ACAECBCG.24.（本题满分12分，每小题满分4分）如图10,在平面直角坐标系2xOy中，抛物线yx一bxc经过点A（2,-3）和点B（5,0）,顶点为C.（1）求这条抛物线的表达式和顶点C的坐标；（2）点A关于抛物线对称轴的对应点为点D,联结OD、BD,求/ODB的正切值；2（3）将抛物线y=xbx

9、C向上平移t（t>0）个单位，使顶点C落在点E处，点B落在点F处，如果BE=BF,求t的值.25.（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分）如图11,已知平行四边形ABCD中，AD=百，AB=5,tanA=2,点E在射线AD上，过点E作EF±AD,垂足为点E,交射线AB于点F,交射线CB于点G,联结CE、CF,设AEm.（1）当点E在边AD上时,求4CEF的面积；（用含m的代数式表示）当Sdce4S,bfg时，求AE:ED的值；（2）当点E在边AD的延长线上时，如果奉贤区2019学年度九年级数学调研测试参考答案及评分说明（202001）

10、5.C;6.B.29.yx1;（等）12 .8;15 .1:9;18 .1.一、选择题：（本大题共1.C;2.A;二、填空题：（本大题共7.60度；10.a0;“113.;416.3;6题，每题4分，满分24分）3.D;4.B;12题，每题4分，满分48分）h8.-3e;11.2;14.50；、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分,满分78分）22.19.解：（1）yx4x3（x2）1.因为a10,所以该抛物线的开口向下，顶点坐标是（2,1）,在它对称轴的左侧部分是上升的，右侧部分x01234y-3010-3（2）正确列表.（3分）正确画出图像

11、（图像略）（3分）20.解：（1）过点D作DHAB,垂足为点H.（1分）.ABCD,ZABC=90,DH=BC,DC=BH.在RtAADH中，ZBAD=45,又DC=2,AB=6,.AH=DH=4.-AD=7AH2+BH2-472.（1分）在RtADCB中，C-90°,BD-'DC2+BC2-2a/5.1_1_/AEXBD,.S.ABD-1ABDH-1BDAF.22.6X42日AF,125AF-5（1分）12.5_在RtMFD中，/AFD90°,，cos/DAE空一一530.（2分）AD4、210即/DAE的余弦值是痴0.10_DC1.（2）.DC=2,AB=6,1

12、.（1分）AB3.DCa,.AB-3a（1分）"BC=90,AELBD,，/DBC/EBA.在RtMBE中，4aBE-90°,tan/BAE=-BE=-BE.AB6在RtRBC中，2C一90°,tarn"DBC=-DC=-BC2BE3.BE-3,吧=3.（1分）BC43 .BCb,.BEb.（1分）4-13一.AE-3a-b.（1分）421.解：（1）联结CO.二。是AE的中点，.E是BC的中点，ACCE,BE-CE.AC-CE-BE.（1分）AOCCOEBOE60.（1分）CDXAB,.OCD30.设DOa,则CO=BO2a,BD3a,ADABBD4a

13、3aa.（2分）一.AD:DB=1.（1分）3（2）.£是BC的中点，O是圆心，OFIBC,BC-2BF.（1分）.AB=6,FO:EF=1:2,.FO=1,BO=3.BF=，BO=FO2=2*5,BC-472.CDXAB,.CDBOFB90.又CDBCCD4,242.一,即CDOFOB133（1分）CBDOBF,HBDsZOBF.（2分）（1分）22.解：(1)联结MN,交CP于点H,.PM=PN=CM=CN=50厘米，.四边形CMPN是菱形.（1分）.MNPC,PH=CH=-pc.2在RtAPNH中，/PNH-90°,ZCPN=53,.PHPN?cosCPN500.63

14、0（厘米）.（2分）.BC=20厘米，.BP=CP-BC=60-20=40（厘米），即BP的长是40厘米.（2分）（2）过点E作EKAC,垂足为点K,过点E作ER±GQ,垂足为点R.（1分）1 一.由题意得，四边形CMPN是菱形，MNPC,MN/EK,CH-BC10（厘米），2.CM-CH,也也，即CK24（厘米）.（2分）CFCK120CKCH=220厘米,ERKH22024196（厘米）.（2分）即当伞完全张开时，点E到地面GQ的距离是196厘米.CECF23.证明：（1）.CE2DECF,.（1分）DECE 四边形ABCD是平行四边形，AD/BC,DECECF.（-1分） ZE

15、DCsHEF.（2分） .ZD=/CEF.（2分）（2）.AC平分/ECF,.ECGACB.AD/BC,DACACB.ECGDAC.（1分）又./=/CEF,任G8ZBAC.（2分）CGCE（1分）（1分）.ACCB又AECE,.CGACAE.一一一AE,ACAECBCG.CB（1分）2.一.24.解：（1）由题意得，抛物线y=xbxc经过点A（2,-3）和点B（5,0）,代入得卜2"。-3,解得b-6,（2分）255b+c0.c5.，抛物线的表达式是yx26x5（,1分）它的顶点C的坐标是（3,-4）（1分）（2）二点A（2,-3）关于抛物线对称轴的对应点为点D,.点D的坐标是（4

16、,-3）（-1分）.QD=OB=5,ODBOBD（1分）过点D作DHOB,垂足为点H,在RtADHB中，ZDHB-90。，DH=3,BH=1,-DH-1 tanOBD3（1分）BH2 .tanODB3,即/ODB的正切值是3.（1分）（3）由题意得，当BE=BF时，点E在x轴下方，由平移可知，CE=BF=t,，BEt.S分）设对称轴与x轴的交点为Q,则CQ=4,BQ=2.（1分）在RtBEQ中，ZBEQ-90",EQ2-BQ2-BE2,oo。,一5一.（4-t）2-22-t2,解得t（2分）2即当BE=BF,t的值是5.225.解：（1）EF，AD,tanA=2,在RtXEF中，EF

17、AEtanA2m.AFAE2EF2,5m.（1分）四边形ABCD是平行四边形，.AD/BC,AB=CD.X/AB=5,BFABAF5BG5m（1分）AEAF-m75m即BGBF'BG55m'AD=BC=.5,.CGBCBG2s/5m.（1分）SCEF1EFCG12m（2522m）2、5m2m（2分）（1分）.BG忘m,DE拒m,.BGDE.-1-S_iDCE=2DE'EG'SiBFG1=BGFG,SADCE24S.BFG,.EG4FG,EF:FG3.（1分）AD/BC,.AE:BGEF:FG3.（1分），AE:ED3,即当S±dce=4Sbfg时，AE:ED的值是