中考分段函数实际问题精品教案

1、学习好资料欢迎下载分段函数应用题1、在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第 12周开始，当季节即将过去时， 平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售.试建立销售价y与周次x之间的函数关系式.分析：本题要善于从文字信息中提炼出函数关系，可先采用列表法找出周次 x和销售价y对应信息，然后根据表格中对应关系列出分段函数表达式.周次（x）123456111213141516销售价（V）20222426283030302826242220解：依题意，可建立的函数关系式

2、为:20 2 x -1y = 3030 - 2 x -111 _x _62x 18(6 < x < 11)；即 y =卜012 < x < 16-2x 521MxM66 , x _ 1112 < x< 162、彭城晚报2001年4月12日报导了 “养老保险执行新标准”的消息。云龙中学课外活动小组根据消息中提供的数据，绘制出徐州市区企业耳R工养老保险个人月缴费y（元）随个人月工资x（元）变化的图象（如图）。请你根据图象解答下面的问题：（1）张总工程师五月份工资是3000元，这月他个人应缴养老保险 元;（2）小王五月份工资为 500元，这月他应缴养老保险 元；（

3、3）李师傅五月份个人缴养老保险56元，求他五月份的工资是多少？第2题3、由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖.某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为 0.1万元/台，并预付了 5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元.若一年内该产品的售价-0.05x 0,25 (1 - x ：二 4)y （万元/台）与月次 x（1 <x <12且为整数）满足关系是式：y = < 0,1(4 < x < 6),0.015x 0.01 (6 :二

4、x -12)一年后发现实际,每月的销售量p （台）与月次x之间存在如图所示的变化趋势. 直接写出实际 每月的销售量 p （台）与月次x之间的函数关系式；p 求前三个月中每月的实际销售利润w （万元）与月次x之间的函数关系式; 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价；（4）请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量.3、心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知， 学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：t2 +24t +10

5、0(0 y t J。)y = <240(10 7 W20)-7t +380(20 7 <40)(1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第 25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？(2) 一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180,那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？解：(1)当 x=5 时，代入 y= t2+24t+100 中，得 y=195;当 x=25 时，代入 y=7t+24t+100 中，得 y=205.， 讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中.(2)当 0V tw 10 时，令 y

6、=-t2+24t+100=180，得 t=4 ;当 10vt W20 时，y=240 ;当 20vt W40 时，y= 7t+380=180 , 得 t=28.57 .所以学生注意力在 180以上的持续时间为 28.57-4=24.57 (分钟).老师可以经过适当安排，能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.评注：本题是一个分段函数应用题，涉及常数函数和一次函数等知识点的考查.命题者巧妙地创设了一个和学生息息相关的话题为背景，丰富了学生的心灵，体现了新课程的精神，有利于培养学生用数学的眼光对生活中的现 象进行观察、感悟和概括，使他们感受到数学的作用.4、某公司专销产品 A,第一批产品A上

7、市40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了图(4)中的折线表示跟踪调查，调查结果如图所示， 其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系; 的是每件产品 A的销售利润与上市时间的关系.(1)试写出第一批产品 A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；(2)第一批产品 A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？5、荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城.若“五一”黄金周有甲，乙两个旅行团到该景点参观，两团人数之和为120人，乙团不超过 50人，设两团分别购票共付W元，甲团人数x人，求 W与x的函数关系式；若甲团人数不超过100人，请说明两团合起来

8、购票比分开购票最多可节约多少元？分析：本题应先根据题意确定自变量的取值范围，再由自变量取值范围及分段函数图象，确定应如何分段，求 出函数表达式.解：(1)二.乙团不超过 50人0 <120-x <50解得70Wx<120,根据图象信息得， 当 70WxW100 时，W=6x+8 (120-x)即， W=-2x+960 (70<x< 100)O当 100Vx<120 时，W=4x+8 (120-x)即，W=-4x+960 (100<x<120) (2)二.甲团人数不超过 100人，70 <x<100 即W与x函数关系式为 W=-2x+9

9、60 (70<x< 100) 根据一次函数性质得，第5题50100人数(人)当 x=70 时，W最大值=-2 X 70+960=820 （元）两团合起来购票应付款4X 120=480 （元）所以两团合起来购票比分开购票最多可节约：820-480=340 （元）评注：本题是一道分段函数图象信息题，解答时必须先从函数图象中获得正确认知，根据图象信息获知W与x.某人住院治的函数关系式，考查对生活中的数学问题进行判断、选择、寻求最优的方法.6、参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表 疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费是 .住

10、院医疗费（元）报销率（%不超过500元的部分0超过5001000元的部分60超过10003000元的部分80分析：解答本题要弄清分段报销和超过部分涵义，可通过建立分段函数求解.解：设住院医疗费为 x （元），保险公司报销金额为y （元），根据表格有函数关系式：y1=0 （xW500）； y2= （x-500 ） X 60%=0.6x-300 （ 500W x< 1000）,并且 0< y2<300; y3= （x-1000 ） x 80%+500X 60%=0.8x-500 （1000 w xw 3000）并且 300 <y3< 1900-. 因y=1000 （元

11、），故应代入函数 y3=0.8x-500中求解，所以当 y=1000时，得x=1875. 即此人住院的医疗费是1875元.评注：本题也可以通过列一次方程来解答，但都不如建立分段函数关系解答直观易懂.7、为了扶持大学生自主创业，市政府提供了 80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量 y （万件）与销售单价 x （元）之间的函数 关系如图所示.（1）求月销售量y （万件）与销售单价 x （元）之间的函数关系式;（

12、2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到 5万元（利润=销售额一生产成本一员工工资一其它费用）该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款?8、A、B两座城市之间有一条局速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在局速公路上正常行驶.甲车驶往B城，乙车驶往 A城，甲车在行驶过程中速度始终不变.甲车距 B城高速公路入口处的距离 y （千米）与行驶时间 x （时）之间的关系如图.（1）求y关于x的表达式；（2）已知乙车以 60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为 s （千米）.请直接写出s关 于x的表达式；（

13、3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a （千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a .在下图中画出乙车离开 B城高速公路入口处的距离 y （千米）与行驶时间x （时）之间的函数图象.第8题9、甲、乙两车同时从 A地出发，以各自的速度匀速向 B地行驶.甲车先到达 B地，停留1小时后按原路以另一速 度匀速返回，直到两车相遇.乙车的速度为每小时 60千米.下图是两车之间的距离 y （千米）与乙车行驶时间x（小 时）之间的函数图象.（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间

14、的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围.（3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离.第9题10、新星电子科技公司积极应对 2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线.由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）.公司累积获得的利润 y （万元）与销售时间第x （月）之间的函数关系式（即前 x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图 象上.该图象从左至右，依次是线段OA曲线AB和曲线BC其中曲线 AB为抛物线的一部分，

15、点 A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线y =5x2 +205x1230的一部分，且点 A, B, C的横坐标分别为4, 10, 12（1）求该公司累积获得的利润y （万元）与时间第 x （月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S （万元）与时间x （月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？第10题11、（四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间 函数图象如图1所示：x （分钟）与相应话费 y （元）之间的（1 ）月通话为100分钟时，应交话费元;（2）当x>100时，求y与x

16、之间的函数关系式;（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？y（元）与12、（广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费 用水量x（吨）的函数关系如图2.（1）分别写出当0wxw15和x>15时，y与x的函数关系式；（2）若某户该月用水 21吨，则应交水费多少元？分析：本题是一道与收水费有关的分段函数问题.观察图象可知，0 wxw15时y是x的正比例函数；x> 15时，y是x的一次函数.13、（广东）今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （

17、度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0wx w 100和x> 100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电 62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？14、某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修装修公司合作完成.工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资（1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？3天，剩下的工作由甲、乙两个8000 元.y （工作量）115、一名考生步行前

18、往考场，10分钟走了总路程的 一，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他4的行程与时间关系如图 2所示（假定总路程为 1）,则他到达考场所花的时间比一直步行提前了多少分钟？16、某公司专销产品 A,第一批产品A上市40天内全部售完.该公司对第一批产品 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图 （3）中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图（4）中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系.（1）试写出第一批产品 A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）第一批产品 A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？17、为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获 取的.若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y （元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示.(1)根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？(2)若小强5月份希望有250元费用，则小强4