戴维宁定理和诺顿定理和含源单口的等效电路

1、电路基础简明教程电路基础简明教程电子教案电子教案讲讲 课课 内内 容容42 戴维宁定理戴维宁定理43 诺顿定理和含源单口诺顿定理和含源单口的等效电路的等效电路第四章第四章 网络定理网络定理42 戴维宁定理戴维宁定理 由第二章已经知道，含独立电源的线性电阻由第二章已经知道，含独立电源的线性电阻单口网络，可以等效为一个电压源和电阻串联单单口网络，可以等效为一个电压源和电阻串联单口网络，或一个电流源和电阻并联单口网络。本口网络，或一个电流源和电阻并联单口网络。本章介绍的戴维宁定理和诺顿定理提供了求含源单章介绍的戴维宁定理和诺顿定理提供了求含源单口网络两种等效电路的一般方法，对简化电路的口网络两种等效

2、电路的一般方法，对简化电路的分析和计算十分有用。这两个定理是本章学习的分析和计算十分有用。这两个定理是本章学习的重点。本节先介绍戴维宁定理。重点。本节先介绍戴维宁定理。 戴维宁定理：含独立电源的线性电阻单口网络戴维宁定理：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络图图(a)。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻电阻Ro是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻的等效电阻

3、图图(b)。 uoc 称为开路电压。称为开路电压。Ro称为戴维宁等效电阻。在电子称为戴维宁等效电阻。在电子电路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻，电路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻，常用常用Ro表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，并常用并常用Ri表示。电压源表示。电压源uoc和电阻和电阻Ro的串联单口网络，称为的串联单口网络，称为戴维宁等效电路。戴维宁等效电路。 在单口网络端口上外加电流源在单口网络端口上外加电流源i ,根据叠加定理，端口根据叠加定理，端口电压可以分为两部分组成。一部分由电流源单独作用电压可以分

4、为两部分组成。一部分由电流源单独作用(单口单口内全部独立电源置零内全部独立电源置零)产生的电压产生的电压u=Roi 图图(b)，另一部分，另一部分是外加电流源置零是外加电流源置零(i=0)，即单口网络开路时，由单口网络，即单口网络开路时，由单口网络内部全部独立电源共同作用产生的电压内部全部独立电源共同作用产生的电压u”=uoc 图图(c)。由。由此得到此得到ocouiRuuu 当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时，当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时，其端口电压其端口电压-电流关系方程可表为电流关系方程可表为 )54( oco uiRu 戴维宁定理可以在单口外加电流源戴维宁定理

5、可以在单口外加电流源i，用叠加定理计算，用叠加定理计算端口电压表达式的方法证明如下。端口电压表达式的方法证明如下。 此式与式此式与式(45)完全相同，这就证明了完全相同，这就证明了含源线性电阻含源线性电阻单口网络，在端口外加电流源存在唯一解的条件下，可以单口网络，在端口外加电流源存在唯一解的条件下，可以等效为一个电压源等效为一个电压源uoc和电阻和电阻Ro串联的单口网络串联的单口网络。 ocouiRuuu 只要分别计算出单口网络只要分别计算出单口网络N的开路电压的开路电压uoc和单口网络和单口网络内全部独立电源置零内全部独立电源置零(独立电压源用短路代替及独立电流源独立电压源用短路代替及独立电

6、流源用开路代替用开路代替)时单口网络时单口网络N0的等效电阻的等效电阻Ro，就可得到单口网，就可得到单口网络的戴维宁等效电路。络的戴维宁等效电路。 下面举例说明。下面举例说明。 例例45 求图求图(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。所示单口网络的戴维宁等效电路。 解：在单口网络的端口上标明开路电压解：在单口网络的端口上标明开路电压uoc的参考方向，的参考方向， 注意到注意到i=0，可求得，可求得 V3A2)2(V1oc u 将单口网络内将单口网络内1V电压源用短路代替，电压源用短路代替，2A电流源用开路电流源用开路代替，得到图代替，得到图(b)电路，由此求得电路，由此求得 6321oR 根据根

7、据uoc的参考方向，即可画出戴维宁等效电路，如图的参考方向，即可画出戴维宁等效电路，如图(c)所示。所示。 例例46 求图求图(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。所示单口网络的戴维宁等效电路。 解解: 标出单口网络开路电压标出单口网络开路电压uoc的参考方向，用叠加定理求的参考方向，用叠加定理求 得得uoc为为 V)60e(30 Ae4)15(V10A2)10(octtu 将单口网络内的将单口网络内的2A电流源和电流源和 电流源分别用开路电流源分别用开路代替，代替，10V电压源用短路代替，得到图电压源用短路代替，得到图(b)电路，由此求得电路，由此求得戴维宁等效电阻为戴维宁等效电阻为 1551

8、0oR 根据所设根据所设uoc的参考方向，得到图的参考方向，得到图(c)所示戴维宁等效电所示戴维宁等效电路。其路。其uoc和和Ro值如上两式所示。值如上两式所示。 t e4例例47 求图求图(a)单口网络的戴维宁等效电路。单口网络的戴维宁等效电路。 解：解：uoc的参考方向如图的参考方向如图(b)所示。由于所示。由于i=0，使得受控电流，使得受控电流 源的电流源的电流3i=0，相当于开路，用分压公式可求得，相当于开路，用分压公式可求得uoc为为 V12V 1861212oc u 为求为求Ro，将，将18V独立电压源用短路代替，保留受控源，独立电压源用短路代替，保留受控源，在在 a、b端口外加电

9、流源端口外加电流源i，得到图，得到图(c)电路。通过计算端口电路。通过计算端口电压电压u的表达式可求得电阻的表达式可求得电阻Ro 8 )8()3(126)126(oiuRiiiu例例48 求求(a)所示电桥电路中电阻所示电桥电路中电阻RL的电流的电流i 。 解：断开负载电阻解：断开负载电阻RL，得到图，得到图(b)电路，用分压公式求得电路，用分压公式求得 )54(S434212oc uRRRRRRu 将独立电压源用短路代替，得到图将独立电压源用短路代替，得到图(c)电路，由此求得电路，由此求得 )64(43432121o RRRRRRRRR 用戴维宁等效电路代替单口网络，得到图用戴维宁等效电路

10、代替单口网络，得到图(d)电路，由电路，由此求得此求得 )74(Looc RRui 从用戴维宁定理方法求解得到的图从用戴维宁定理方法求解得到的图(d)电路和式电路和式(47)中，还可以得出一些用其它网络分析方法难以得出的有用中，还可以得出一些用其它网络分析方法难以得出的有用结论。例如要分析电桥电路的几个电阻参数在满足什么条结论。例如要分析电桥电路的几个电阻参数在满足什么条件下，可使电阻件下，可使电阻RL中电流中电流i为零的问题，只需令式为零的问题，只需令式(47)分分子为零，即子为零，即0434212oc RRRRRRu 由此求得由此求得 )84( 3241 RRRR 这就是常用的电桥平衡这就

11、是常用的电桥平衡(i=0)的公式。根据此式可从已的公式。根据此式可从已知三个电阻值的条件下求得第四个未知电阻之值。知三个电阻值的条件下求得第四个未知电阻之值。例例49 图图(a)是是MF30型万用表测量电阻的电原型万用表测量电阻的电原 理图。试用戴维宁定理求万用表测量电阻时的电流理图。试用戴维宁定理求万用表测量电阻时的电流I。 解：万用表可用来测量二端器件的直流电阻值。将被测电阻解：万用表可用来测量二端器件的直流电阻值。将被测电阻 接于万用表两端，其电阻值可根据电表指针偏转的角度，接于万用表两端，其电阻值可根据电表指针偏转的角度， 从万用表的电阻刻度上直接读出。为了便于测量不同的从万用表的电阻

12、刻度上直接读出。为了便于测量不同的 电阻，其量程常分为电阻，其量程常分为R 1, R 10, R 100, R 1k等档，用开等档，用开 关进行转换。关进行转换。 图图(a)是一个含源线性电阻单口网络，可用戴维宁定理来是一个含源线性电阻单口网络，可用戴维宁定理来简化电路分析。简化电路分析。式中式中Imax=US/Ro是万用表短路是万用表短路(Rx=0)时指针满偏转的电流。时指针满偏转的电流。 先将图中虚线部分用一个先将图中虚线部分用一个2k 电阻来模拟电阻来模拟(当当2.8k 电电位器的滑动端位于最上端时，它是位器的滑动端位于最上端时，它是10k 和和2.5k 电阻的并电阻的并联联)。图。图(

13、b)是该万用表的电路模型，可进一步简化为图是该万用表的电路模型，可进一步简化为图(c)所示的电路。由此求得万用表外接电阻所示的电路。由此求得万用表外接电阻 Rx时的电流时的电流maxooSoooS11IRRRURRRRRUIxxx 上式表明，当被测电阻上式表明，当被测电阻Rx 由由 变化到变化到0时，相应的电流时，相应的电流I则从则从0变化到变化到Imax；当被测电阻与万用表内阻相等；当被测电阻与万用表内阻相等(Rx=Ro)时，时，I=0.5Imax，即指针偏转一半，停留在万用表刻度的中，即指针偏转一半，停留在万用表刻度的中间位置，当开关处于间位置，当开关处于R 1、R 10、R 100、R

14、1k的不同位的不同位置时，可以求得电阻置时，可以求得电阻Ro分别为分别为25 、250 、2500 、25k 左右，相应的满偏转电流左右，相应的满偏转电流Imax分别为分别为50mA、5mA、0.5mA和和50 A(设设US=1.25V)。若电池的实际电压。若电池的实际电压US大于大于1.25V，则可调整则可调整2.8k 电位器的滑动端来改变电位器的滑动端来改变Imax，使指针停留在，使指针停留在0 处处(称为电阻调零称为电阻调零)。 43 诺顿定理和含源单口的等效电路诺顿定理和含源单口的等效电路 一、诺顿定理一、诺顿定理 诺顿定理：含独立源的线性电阻单口网络诺顿定理：含独立源的线性电阻单口网

15、络N，就端口，就端口特性而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联特性而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联图图(a)。电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流isc；电阻电阻Ro是单口网络内全部独立源为零值时所得网络是单口网络内全部独立源为零值时所得网络 No的等的等效电阻效电阻图图(b)。 isc称为短路电流。称为短路电流。Ro称为诺顿电阻，也称为输入电阻称为诺顿电阻，也称为输入电阻或输出电阻。电流源或输出电阻。电流源isc和电阻和电阻Ro的并联单口，称为单口网的并联单口，称为单口网络的诺顿等效电路。络的诺顿等效电路。 在端口电压电流采用关联

16、参考方向时，单口的在端口电压电流采用关联参考方向时，单口的 VCR方方程可表示为程可表示为 )94( 1sco iuRi 诺顿定理的证明与戴维宁定理的证明类似。在单口诺顿定理的证明与戴维宁定理的证明类似。在单口网络端口上外加电压源网络端口上外加电压源u 图图(a)，分别求出外加电压源单，分别求出外加电压源单独产生的电流独产生的电流图图(b)和单口网络内全部独立源产生的电流和单口网络内全部独立源产生的电流i=- -isc 图图(c)，然后相加得到端口电压电流关系式，然后相加得到端口电压电流关系式 sco1iuRiii 上式与式上式与式(49)完全相同。这就证明了含源线性电阻完全相同。这就证明了含

17、源线性电阻单口网络，在外加电压源存在唯一解的条件下，可以等效单口网络，在外加电压源存在唯一解的条件下，可以等效为一个电流源为一个电流源isc和电阻和电阻Ro的并联。的并联。 例例411 求图求图(a)单口网络的诺顿等效电路。单口网络的诺顿等效电路。 解：为求解：为求isc，将单口网络从外部短路，并标明短路电流，将单口网络从外部短路，并标明短路电流isc 的参考方向，如图的参考方向，如图(a)所示。由所示。由 KCL和和VCR求得求得 2S3S1S2112S32sciRuiRRRiiii 为求为求Ro，将单口内电压源用短路代替，电流源用开路，将单口内电压源用短路代替，电流源用开路代替，得到图代替

18、，得到图(b)电路，由此求得电路，由此求得 321321o)(RRRRRRR 根据所设根据所设isc的参考方向，画出诺顿等效电路的参考方向，画出诺顿等效电路图图(c)。 例例412 求图求图(a)所示单口的戴维宁所示单口的戴维宁-诺顿等效电路。诺顿等效电路。 解：为求解：为求isc,将单口网络短路，并设将单口网络短路，并设isc的参考方向如图的参考方向如图(a)所所 示。用欧姆定律先求出受控源的控制变量示。用欧姆定律先求出受控源的控制变量i1 A25V101 i得到得到A421sc ii 为求为求Ro，将，将10V电压源用短路代替，在端口上外加电电压源用短路代替，在端口上外加电压源压源u，如图

19、，如图(b)所示。由于所示。由于i1=0，故，故021 ii 求得求得 0o uiG或或 oo1GR 由以上计算可知，该单口等效为一个由以上计算可知，该单口等效为一个4A电流源电流源图图(c)。该单口求不出确定的该单口求不出确定的uoc，它不存在戴维宁等效电路。，它不存在戴维宁等效电路。 二、含源线性电阻单口网络的等效电路二、含源线性电阻单口网络的等效电路 从戴维宁从戴维宁-诺顿定理的学习中知道，含源线性电阻单口诺顿定理的学习中知道，含源线性电阻单口网络可以等效为一个电压源和电阻的串联或一个电流源和网络可以等效为一个电压源和电阻的串联或一个电流源和电阻的并联电阻的并联图图(b)和和(c)。只要

20、能计算出确定的。只要能计算出确定的uoc,isc和和Ro 图图(d)、(e)、(f)，就能求得这两种等效电路。，就能求得这两种等效电路。 （图见下页）（图见下页） 1. 计算开路电压计算开路电压uoc的一般方法是将单口网络的外部负的一般方法是将单口网络的外部负载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压uoc。如。如图图(d)所示。所示。 2. 计算计算isc的一般方法是将单口网络从外部短路，用网的一般方法是将单口网络从外部短路，用网络分析的任一种方法，算出端口的短路电流络分析的任一种方法，算出端口的短路电流isc，如图，如图(e)所所示。示。 3.

21、 计算计算Ro的一般方法是将单口网络内全部独立电压源的一般方法是将单口网络内全部独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替得到单口网络用短路代替，独立电流源用开路代替得到单口网络 N0，再，再用外加电源法或电阻串并联公式计算出电阻用外加电源法或电阻串并联公式计算出电阻Ro，如图，如图(f)所所示。示。 还可以利用以下公式从还可以利用以下公式从uoc,isc和和Ro中任两个量求出第三中任两个量求出第三个量个量)104( oocscscoocscoco RuiiRuiuR例例413 求图求图(a)所示单口的戴维宁所示单口的戴维宁-诺顿等效电路。诺顿等效电路。 解：为求解：为求uoc，设单口开路电压

22、，设单口开路电压uoc的参考方向由的参考方向由 a指向指向 b， 如图如图(a)所示。注意到所示。注意到i=0，由，由KVL求得求得V4)V24(241212V12oc u 为求为求isc,将单口短路，并设将单口短路，并设isc的参考方向由的参考方向由 a指向指向 b，如，如图图(b)所示。所示。A5 . 024V)1224(12V1221sc iii 为求为求Ro，将单口内的电压源用短路代替，得到图，将单口内的电压源用短路代替，得到图(c)电电路，用电阻并联公式求得路，用电阻并联公式求得 824122412oR 根据所设根据所设uoc和和isc的参考方向及求得的的参考方向及求得的uoc=4V

23、,isc=0.5A,Ro=8 ，可得到图，可得到图(d)和和(e)所示的戴维宁等效电路和诺顿等所示的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。效电路。 本题可以只计算本题可以只计算uoc、isc 和和Ro中的任两个量，另一个可中的任两个量，另一个可用式用式(410)计算出来。计算出来。 例如例如uoc=Roisc=8 0.5V=4V isc=uoc/Ro=4V/8 =0.5A Ro =uoc/isc=4V/0.5A=8 例例4-14 图图(a)表示某低频信号发生器。现用示波器或高内表示某低频信号发生器。现用示波器或高内阻交流电压表测得仪器输出的正弦电压幅度为阻交流电压表测得仪器输出的正弦电压幅度为1V。当

24、仪器。当仪器端接端接900 负载电阻时，输出电压幅度降为负载电阻时，输出电压幅度降为0.6V，如图，如图(b)所所示。示。 (l) 试求信号发生器的输出特性和电路模型；试求信号发生器的输出特性和电路模型； (2)已知仪器端接负载电阻已知仪器端接负载电阻RL时的电压幅度为时的电压幅度为0.5V，求，求电阻电阻RL。解：解：(l)就该信号发生器的输出特性而言，可视为一个含源就该信号发生器的输出特性而言，可视为一个含源 电阻单口网络，在线性工作范围内，可以用一个电压电阻单口网络，在线性工作范围内，可以用一个电压 源与线性电阻串联电路来近似模拟，仪器端接负载电源与线性电阻串联电路来近似模拟，仪器端接负载电 阻阻RL时的电压为时的电压为ocLoLURRRU 代入已知条件可求得电阻代入已知条件可求得电阻Ro 上式可改写为上式可改写为 )114( 1Lo