几何动态探究型（试题部分）ppt课件

1、8.2几何动态探求型中考数学中考数学 (江苏公用江苏公用)一、选择题好题精练1.(2021大连大连)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,线段线段AB的两个端点坐标分别为的两个端点坐标分别为A(-1,-1),B(1,2),平移线段平移线段AB,得到线段得到线段AB,知知A的坐标为的坐标为(3,-1),那么点那么点B的坐标为的坐标为()A.(4,2)B.(5,2)C.(6,2)D.(5,3)答案答案BA(-1,-1)平移后得到点平移后得到点A的坐标为的坐标为(3,-1),所以平移方法为沿所以平移方法为沿x轴向右平移轴向右平移3-(-1)=4个单位个单位,B(1,2)的对应点的对应点B的坐标

2、为的坐标为(5,2).方法技巧此题主要调查了坐标与图形的平移变换方法技巧此题主要调查了坐标与图形的平移变换,关键是掌握横坐标关键是掌握横坐标,右移加右移加,左移减左移减;纵坐纵坐标标,上移加上移加,下移减下移减.2.(2021台州台州)如图如图,矩形矩形EFGH的四个顶点分别在菱形的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上的四条边上,BE=BF.将将AEH,CFG分别沿边分别沿边EH,FG折叠折叠,假设重叠部分为菱形且面积是菱形假设重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的面积的,那么那么为为()A.B.2C.D.4116AEEB5352答案答案A设重叠的菱形边长为设重叠的菱形边长为x,BE=BF=

3、y,由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得:四边形四边形AHME、四边形、四边形BENF是菱形是菱形,AE=EM,EN=BE=y,EM=x+y,重叠部分为菱形且面积是菱形重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的面积的,且两个菱形类似且两个菱形类似,AB=4MN=4x,AE=AB-BE=4x-y,4x-y=x+y,解得解得x=y,AE=y,1162353=.应选A.AEEB53yy53二、填空题3.(2021宿迁宿迁,18,3分分)如图如图,将含有将含有30角的直角三角板角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系放入平面直角坐标系,顶点顶点A、B分别分别落在落在x、

4、y轴的正半轴上轴的正半轴上,OAB=60,点点A的坐标为的坐标为(1,0).将三角板将三角板ABC沿沿x轴向右做无滑动的滚轴向右做无滑动的滚动动(先绕点先绕点A按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转60,再绕点再绕点C按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90,),当点当点B第一次落在第一次落在x轴轴上时上时,点点B运动的途径与两坐标轴围成的图形面积是运动的途径与两坐标轴围成的图形面积是.答案答案+31712解析由点解析由点A的坐标为的坐标为(1,0),得得OA=1,又又OAB=60,AB=2,ABC=30,AB=2,AC=1,BC=,在旋转过程中在旋转过程中,三角板的长度和角度不变三角板的长度和角度不变

5、,点点B运动的途径与两坐标轴围成的图形面积为运动的途径与两坐标轴围成的图形面积为1+22+1+()2=+.故答案故答案+.3123603601239036033171231712思绪分析先求出三角形思绪分析先求出三角形ABC各边长度各边长度,画出点画出点B的运动轨迹的运动轨迹,然后求面积然后求面积.解题关键此题调查了点的运动轨迹和图形面积解题关键此题调查了点的运动轨迹和图形面积,关键是作出图形关键是作出图形,将不规那么图形的面积进展将不规那么图形的面积进展转化转化.4.(2021内江内江,25,3分分)如图如图,知直线知直线l1l2,l1、l2之间的间隔为之间的间隔为8,点点P到直线到直线l1

6、的间隔为的间隔为6,点点Q到直到直线线l2的间隔为的间隔为4,PQ=4,在直线在直线l1上有一动点上有一动点A,直线直线l2有一动点有一动点B,满足满足ABl2,且且PA+AB+BQ最最小小,此时此时PA+BQ=.30答案答案16解析作解析作PEl1于于E,并延伸交并延伸交l2于于F,在在PF上截取上截取PC=8,衔接衔接QC交交l2于于B,作作BAl1于于A,此时此时PA+AB+BQ最短最短.作作QDPF于于D.在在RtPQD中中,D=90,PQ=4,PD=18,DQ=,CD=PD-PC=18-8=10,AB=PC=8,ABPC,四边形四边形ABCP是平行四边形是平行四边形,PA=BC,PA

7、+BQ=CB+BQ=QC=16.3022PQPD15622DQCD2156 10解题关键此题调查平行线的性质、平行四边形的断定和性质、勾股定理等知识解题关键此题调查平行线的性质、平行四边形的断定和性质、勾股定理等知识,解题的关解题的关键是学会构建平行四边形处理问题键是学会构建平行四边形处理问题,属于中考常考题型属于中考常考题型.三、解答题5.(2021无锡无锡,27,10分分)如图如图,矩形矩形ABCD中中,AB=m,BC=n,将此矩形绕点将此矩形绕点B顺时针方向旋转顺时针方向旋转(090)得到矩形得到矩形A1BC1D1,点点A1在边在边CD上上.(1)假设假设m=2,n=1,求在旋转过程中求

8、在旋转过程中,点点D到点到点D1所经过途径的长度所经过途径的长度;(2)将矩形将矩形A1BC1D1继续绕点继续绕点B按顺时针方向旋转得到矩形按顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2,点点D2在在BC的延伸线上的延伸线上,设边设边A2B与与CD交于点交于点E,假设假设=-1,求求的值的值.1AEEC6nm解析解析(1)作作A1HAB于于H,衔接衔接BD,BD1,那么四边形那么四边形ADA1H是矩形是矩形.AD=HA1=n=1,在在RtA1HB中中,BA1=BA=m=2,BA1=2HA1,ABA1=30,旋转角为旋转角为30,BD=,D到点到点D1所经过途径的长度所经过途径的长度=.22125305

9、18056(2)易知BCEBA2D2,=,CE=,=-1,=,A1C=,BH=A1C=,m2-n2=6,m4-m2n2=6n4,即1-=6,=(负根曾经舍弃).CECB222A DA Bnm2nm1EAEC61ACEC662nm22mn62nm42nm22nm44nmnm33解题关键此题调查旋转变换、解直角三角形、弧长公式等知识解题关键此题调查旋转变换、解直角三角形、弧长公式等知识,解题的关键是了解题意解题的关键是了解题意,灵灵活运用所学知识处理问题活运用所学知识处理问题,属于中考常考题型属于中考常考题型.6.(2021湖北黄冈湖北黄冈,24,14分分)如图如图,在直角坐标系在直角坐标系xOy

10、中中,菱形菱形OABC的边的边OA在在x轴正半轴上轴正半轴上,点点B,C在第一象限在第一象限,C=120,边长边长OA=8.点点M从原点从原点O出发沿出发沿x轴正半轴以每秒轴正半轴以每秒1个单位长的速度做匀个单位长的速度做匀速运动速运动,点点N从从A出发沿边出发沿边ABBCCO以每秒以每秒2个单位长的速度做匀速运动个单位长的速度做匀速运动.过点过点M作直线作直线MP垂直于垂直于x轴并交折线轴并交折线OCB于于P,交对角线交对角线OB于于Q,点点M和点和点N同时出发同时出发,分别沿各自道路运动分别沿各自道路运动,点点N运动到原点运动到原点O时时,M和和N两点同时停顿运动两点同时停顿运动.(1)当

11、当t=2时时,求线段求线段PQ的长的长;(2)求求t为何值时为何值时,点点P与与N重合重合;(3)设设APN的面积为的面积为S,求求S与与t的函数关系式及的函数关系式及t的取值范围的取值范围.解析解析(1)在菱形在菱形OABC中中,易知易知AOC=60,AOQ=30,当当t=2时时,OM=2,PM=2,QM=,PQ=.(2)当当t4时时,AN=PO=2OM=2t,t=4时时,P点与点与C点重合点重合,N到达到达B点点,故点故点P,N在边在边BC上相遇上相遇.设设t秒时秒时P与与N重合重合,那么那么(t-4)+2(t-4)=8,解得解得t=.即即t=秒时秒时,P与与N重合重合.(3)当当0t4时

12、时,PN=OA=8,且且PNOA,PM=t,SAPN=8t=4t.当当4t时时,PN=8-3(t-4)=20-3t,SAPN=4(20-3t)=40-6t.当当t8时时,PN=3(t-4)-8=3t-20,SAPN=4(3t-20)=6t-40.当当8t12时时,ON=24-2t,N到到OM的间隔为的间隔为12-t,N到到CP的间隔为的间隔为4-(12-t)=t-832 334 33203203312332031233320312333333333,CP=t-4,BP=12-t,SAPN=S菱形OABC-SAON-SCPN-SAPB=32-8(12-t)-(t-4)(t-8)-(12-t)4=

13、-t2+12t-56.综上,S与t的函数关系式为S=注:第一段函数的定义域写为0t4,第二段函数的定义域写为4t1(不合题意,舍去)或AE=2-.22思绪分析思绪分析(1)证明三点共线证明三点共线,普通是证明中间点与另两点连线的夹角等于普通是证明中间点与另两点连线的夹角等于180.由旋转不改动由旋转不改动图形的外形和大小图形的外形和大小,可证可证CBE CDF,得到得到CDF=CBE=90,所以可证所以可证ADF=180,问题问题得证得证.(2)求求DH的最值的最值,需求建立适当的函数模型需求建立适当的函数模型,思索思索AE,AH是同一个直角三角形的边是同一个直角三角形的边,所以设所以设DH=

14、y,AE=x,由由CBEEAH,利用对应边成比例利用对应边成比例,可以得出可以得出y与与x的函数关系式的函数关系式,从而最值问题可从而最值问题可解解.(3)衔接衔接CG,根据正方形是轴对称图形根据正方形是轴对称图形,对角线所在的直线是对称轴对角线所在的直线是对称轴,EFMN,所以所以NG=GM,所所以以CN=CM,从而可推出从而可推出EFD=ECA=1=3,所以所以RtCBERtFAE,所以所以=,因此因此AE可求可求.BCAFBEAE8.(2021山西山西,22,12分分)综合与实际综合与实际背景阅读早在三千多年前背景阅读早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出我国周朝数学家商高就提出:将一

15、根直尺折成一个直角将一根直尺折成一个直角,假设勾等假设勾等于三于三,股等于四股等于四,那么弦就等于五那么弦就等于五,即即“勾三勾三,股四股四,弦五弦五.它被记载于我国古代数学著作它被记载于我国古代数学著作中中.为了方便为了方便,在此题中在此题中,我们把三边的比为我们把三边的比为3 4 5的三角形称为的三角形称为(3,4,5)型三角形型三角形.例如例如:三边长分别为三边长分别为9,12,15或或3,4,5的三角形就是的三角形就是(3,4,5)型三角形型三角形.用矩形纸片按下面的操用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形作方法可以折出这种类型的三角形.实际操作如图实际操作如图1,在矩形纸

16、片在矩形纸片ABCD中中,AD=8cm,AB=12cm.第一步第一步:如图如图2,将图将图1中的矩形纸片中的矩形纸片ABCD沿过点沿过点A的直线折叠的直线折叠,使点使点D落在落在AB上的点上的点E处处,折痕折痕为为AF,再沿再沿EF折叠折叠,然后把纸片展平然后把纸片展平.第二步第二步:如图如图3,将图将图2中的矩形纸片再次折叠中的矩形纸片再次折叠,使点使点D与点与点F重合重合,折痕为折痕为GH,然后展平然后展平,隐去隐去AF.第三步第三步:如图如图4,将图将图3中的矩形纸片沿中的矩形纸片沿AH折叠折叠,得到得到ADH,再沿再沿AD折叠折叠,折痕为折痕为AM,AM与折痕与折痕EF交于点交于点N,

17、然后展平然后展平.222 图1图2图3 图4问题处理(1)请在图2中证明四边形AEFD是正方形;(2)请在图4中判别NF与ND的数量关系,并加以证明;(3)请在图4中证明AEN是(3,4,5)型三角形;探求发现(4)在不添加字母的情况下,图4中还有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?请找出并直接写出它们的称号.解析解析(1)证明证明:四边形四边形ABCD是矩形是矩形,D=DAE=90.由折叠知由折叠知AE=AD,AEF=D=90,(1分分)D=DAE=AEF=90,四边形四边形AEFD是矩形是矩形.(2分分)AE=AD,矩形矩形AEFD是正方形是正方形.(3分分)(2)NF=ND.证明证明:衔

18、接衔接HN.由折叠知由折叠知ADH=D=90,HF=HD=HD.(4分分)四边形四边形AEFD是正方形是正方形,EFD=90.ADH=90,HDN=90.(5分)在RtHNF和RtHND中,RtHNF RtHND,NF=ND.(6分)(3)证明:四边形AEFD是正方形,AE=EF=AD=8 cm.由折叠知AD=AD=8 cm.设NF=x cm,那么ND=x cm,AN=AD+ND=(8+x)cm,EN=EF-NF=(8-x)cm.(7分)在RtAEN中,由勾股定理得AN2=AE2+EN2,HNHNHFHD即(8+x)2=82+(8-x)2,解得x=2,(8分)AN=8+x=10(cm),EN=

19、8-x=6(cm),EN AE AN=6 8 10=3 4 5,AEN是(3,4,5)型三角形.(9分)(4)MFN,MDH,MDA.(12分)思绪分析思绪分析(1)由矩形的性质得由矩形的性质得D=DAE=90,由折叠的性质得由折叠的性质得AE=AD,AEF=D=90,由由四边形四边形AEFD是矩形且一组邻边相等可知四边形是矩形且一组邻边相等可知四边形AEFD为正方形为正方形;(2)衔接衔接HN,HL证得证得RtHNF RtHND,再由三角形全等的性质得再由三角形全等的性质得NF=ND;(3)先分别求出先分别求出AEN的三边长的三边长,再证明再证明AEN的三边长之比等于的三边长之比等于3 4

20、5;(4)要找要找(3,4,5)型三角形型三角形,本质就是找与本质就是找与AEN类似的三角形类似的三角形.9.(2021湖北武汉湖北武汉,24,12分分)知点知点A(-1,1),B(4,6)在抛物线在抛物线y=ax2+bx上上.(1)求抛物线的解析式求抛物线的解析式;(2)如图如图1,点点F的坐标为的坐标为(0,m)(m2),直线直线AF交抛物线于另一点交抛物线于另一点G,过点过点G作作x轴的垂线轴的垂线,垂足为垂足为H,设抛物线与设抛物线与x轴的正半轴交于点轴的正半轴交于点E,衔接衔接FH,AE,求证求证:FHAE;(3)如图如图2,直线直线AB分别交分别交x轴轴,y轴于轴于C,D两点两点,

21、点点P从点从点C出发出发,沿射线沿射线CD方向匀速运动方向匀速运动,速度为每速度为每秒秒个单位长度个单位长度,同时点同时点Q从原点从原点O出发出发,沿沿x轴正方向匀速运动轴正方向匀速运动,速度为每秒速度为每秒1个单位长度个单位长度,点点M是直线是直线PQ与抛物线的一个交点与抛物线的一个交点,当运动到当运动到t秒时秒时,QM=2PM,直接写出直接写出t的值的值.2解析解析(1)将点将点A(-1,1),B(4,6)代入代入y=ax2+bx有有解得解得抛物线的解析式为抛物线的解析式为y=x2-x.(2)证明证明:设直线设直线AF的解析式为的解析式为y=kx+m(k0).将点将点A(-1,1)代入解析式代入解析式,得得-k+m=1,m=k+1,直线直线AF的解析式为的解析式为y=kx+k+1,F(0,k+1).由由消去消去y得得x2-x=kx+k+1,解得解得x1=-1,x2=2k+2,点点G的横坐标为的横坐标为2k+2,又又GHx轴轴,点点H的坐标为的坐标为(2k+2,0).设直线设直线FH的解析式为的解析式为y=k0 x+b0(k00),那么那么解得解得直线直线FH的解析式为的解析式为y=-x+k+1.1,1646,abab1,21,2ab 121221,1122ykxkyxx1212000(22)0,1,kkbbk001,21,kbk 12设直线AE的解析