直线的两点式方程及一般式方程

1、东莞市樟木头中学东莞市樟木头中学 李鸿艳李鸿艳教学目标教学目标 （1 1）掌握直线方程的两点式、截距式、）掌握直线方程的两点式、截距式、一般式的形式特点及适用范围；一般式的形式特点及适用范围；（2 2）让学生在应用旧知识的探究过程）让学生在应用旧知识的探究过程中获得新结论，并通过新旧知识的比中获得新结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。较、分析、应用获得新知识的特点。重点重点直线方程两点式、截距式、一般式的应用。难点难点 两点式推导过程的理解。两点式推导过程的理解。 若直线若直线l l经过点经过点P P1 1(1,2)(1,2)， P P2 2(3,5)(3,5)，求直线，求

2、直线l l的方程的方程. .),(2121121121yyxxxxxxyyyy 已知直线上两点已知直线上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )（其中（其中x x1 1xx2 2, y, y1 1yy2 2 ），如何求出），如何求出通过这两点的直线方程呢？通过这两点的直线方程呢？经过直线上经过直线上两点两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )（其中（其中x x1 1xx2 2, , y y1 1yy2 2 ）的直线方程叫做直线的）的直线方程叫做直线的两点式方程两点式方程，简称

3、，简称两点式两点式。练习练习1思考思考说明说明(1)(1)这个方程由直线上两点确定这个方程由直线上两点确定; ;(2)(2)当直线没有斜率或斜率为当直线没有斜率或斜率为0 0时时, ,不能用两点式不能用两点式求出它们的方程求出它们的方程.(.(此时方程如何得到此时方程如何得到?)?)定义定义1 1、1) 1)已知直线已知直线 l l与与 x x轴的交点为轴的交点为A(a,0) A(a,0) 且与且与x x轴垂直，求轴垂直，求直线直线 l l的方程；的方程； 2)2)已知直线已知直线 l l与与 y y轴的交点为轴的交点为B(0,b) B(0,b) 且与且与y y轴垂直，求轴垂直，求直线直线 l

4、 l的方程；的方程； 3)3)已知直线已知直线 l l与与 x x轴的交点为轴的交点为A(a,0)A(a,0)，与，与 y y轴的交点为轴的交点为B(0,b) B(0,b) ，求直线，求直线 l l的方程；的方程；x xB(0,b)B(0,b)A(a,oA(a,o) )O Oy y1 1b by ya ax x注意：截距式适用于横、纵截距都存在且都不为注意：截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0 0的直线的直线. .这个方程由直线在这个方程由直线在x x轴和轴和y y轴的截轴的截距确定距确定, ,所以叫做直线方程的所以叫做直线方程的; ;定义定义x=ax=ay=by=b2 2、已知三角形的三个

5、顶点、已知三角形的三个顶点A A（-5-5，0 0），），B B（3 3，-3-3），），C C（0 0，2 2），求），求ACAC边所在直线的方程，以及该边上中线边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。所在直线的方程。x xy yO OC CB BA AM M.解：）由已知得：解：）由已知得：l lABAB：即：即：2x-5y+10=02x-5y+10=012y5x ）由已知得）由已知得A A、C C的中的中点坐标为点坐标为MM（ ,1 ,1），），25 3253x313y 所以所以l lBMBM: :即：即：8x+11y+9=08x+11y+9=0把下列方程化成把下列方程化成Ax+

6、By+C=0的形式：的形式：21y32-x4)13y2x3)5x32)y)1x(431)y 4x-y-7=04x-y-7=03x-2y-6=03x-2y-6=02x+3y-7=02x+3y-7=0 x-y-5=0 x-y-5=03Ax+By+C=0Ax+By+C=0（A A，B B不同时为不同时为0 0）定义定义 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x x的的系数为正，系数为正，x,yx,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按的系数及常数项一般不出现分数，一般按含含x x项，含项，含y y项、常数项顺序排列项、常数项顺序排列. .已知直线经过点已知直线经

7、过点A A（6,-46,-4），斜率为），斜率为 ，求直线的，求直线的点斜式和一般式方程点斜式和一般式方程. .3 34 4 解：解：直线经过点直线经过点A A（6,-46,-4），斜率为），斜率为 ， y+4= (x-6)y+4= (x-6)3 34 4 3 34 4 3 34 4 所求直线的斜截式方程为所求直线的斜截式方程为y= x+4y= x+4一般式方程为：一般式方程为：4x+3y-12=04x+3y-12=0.x xy yO O 把直线把直线l l的方程的方程 x-2y+6=0 x-2y+6=0化成斜截式，求出直化成斜截式，求出直线线 的斜率以及它在的斜率以及它在x x轴与轴与y y轴上的截距，并画轴上的截距，并画出图形。出图形。B BA A.温故知新直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围. .点斜式点斜式y-yy-y1 1= k= k（x-xx-x1 1）斜截式斜截式y = kxy = kx + b +