土木工程材料原理与方法7-多因素,有交互作用正交设计、均匀设计2010

1、2022-5-91东南大学材料学院东南大学材料学院庞超明庞超明Email: Email: 办公电话：办公电话：52090638 52090638 手机：手机：1381588588413815885884试验设计中试验设计中因素和水平因素和水平的的选择选择通过经验和信息检索方法通过经验和信息检索方法文献资料的文献资料的信息检索信息检索结合结合SRTPSRTP和给定的主题和给定的主题正交表的基本概念正交表的基本概念正交设计的基本方法正交设计的基本方法- -单因素、直观分析单因素、直观分析2022-5-923依据丰富的试验经验和文献资料的查依据丰富的试验经验和文献资料的查阅阅! 确定关键词及所在位置

2、：东南大学图确定关键词及所在位置：东南大学图书馆进入书馆进入看综述性文章：知名专家、核心刊物看综述性文章：知名专家、核心刊物；看摘要、看结论；看摘要、看结论完全对完全对均衡搭配：均衡搭配：任意两列，同行完全对，每对任意两列，同行完全对，每对出现次数相等出现次数相等正交表的定义：任意两列搭配均衡，行、正交表的定义：任意两列搭配均衡，行、列、水平置换列、水平置换正交表构造方法：正交表构造方法：二水平：哈阵。直积二水平：哈阵。直积三水平：拉丁方，三水平：拉丁方，A A和和B B所有水平搭配，右边所有水平搭配，右边正交拉丁方正交拉丁方2022-5-945正交设计：实践基础上总结，试验设计方正交设计：实

3、践基础上总结，试验设计方法，规格化正交表。均衡分散性，整齐可法，规格化正交表。均衡分散性，整齐可比性的设计原则。比性的设计原则。正交试验设计的三个内容正交试验设计的三个内容根据试验要求选择因素和水平数；根据试验要求选择因素和水平数；根据因素水平数选取正交表：先看水平数，水根据因素水平数选取正交表：先看水平数，水平数平数= =实验水平，因素实验水平，因素实际因素实际因素试验，分析试验结果和计算：直观分析试验，分析试验结果和计算：直观分析多指标的正交设计多指标的正交设计有交互作用的正交设计有交互作用的正交设计混和水平的正交设计方法及级差分析方法混和水平的正交设计方法及级差分析方法直接使用混合型正交

4、表直接使用混合型正交表拟水平法拟水平法均匀设计法均匀设计法2022-5-967与单指标试验分析相似；分别计算各指标与单指标试验分析相似；分别计算各指标K Ki i、k ki i和极差，数据处理更复杂和极差，数据处理更复杂如：纤维增强材料：指标有抗折、抗冲击如：纤维增强材料：指标有抗折、抗冲击、吸水率，前两者越大越好，后者越小越、吸水率，前两者越大越好，后者越小越好好A A搅拌搅拌(min)(min) B B矿棉矿棉( () )C C水灰比水灰比 D D脱水脱水(min)(min)水平水平1 13 36 61.11.18 8水平水平2 24 44 41.31.34 4水平水平3 35 59 91

5、.51.55 58 选出对三个指标影响都大的因素，确定水平及最佳组合选出对三个指标影响都大的因素，确定水平及最佳组合 最佳组合为最佳组合为A A1 1B B3 3C C2 2D D1 1抗折强度(MPa)抗冲击值(kJ/)吸水率(%)ABCDABCDABCDK140.9 39.240.639.74.954.033.853.8545.747.550.647.9K239.9 34.739.538.44.374.014.574.4449.550.446.851.2K337.0 43.937.739.73.584.864.484.6152.750.050.548.8k113.6 13.113.513.

6、21.651.341.281.2815.215.816.916.0k213.3 11.613.212.81.461.341.521.4816.516.815.617.1k312.3 14.612.613.21.191.621.491.5417.616.716.816.3极差 1.33.0 0.9 0.4 0.460.280.240.26 2.4 1.0 1.3 1.1较优值A1B3C1D1或D3A1B3C2D3A1B1C2D1BACDABDCACDB9多因素试验中，某因素多因素试验中，某因素A A对指标的影响与另一对指标的影响与另一因素因素B B取什么水平有关，则这两个因素取什么水平有关，则这

7、两个因素A A与与B B有有交互作用，可用交互作用，可用A AB B表示。表示。有交互作用的因素试验按交互作用表设计。有交互作用的因素试验按交互作用表设计。交互作用交互作用？作图大致判断，如因素有交互作用，取两水作图大致判断，如因素有交互作用，取两水平做四次实验并作水平一因素图，两直线直接交平做四次实验并作水平一因素图，两直线直接交叉。叉。亦可通过计算确定交互作用亦可通过计算确定交互作用10催化剂用量催化剂用量(ml)(ml)聚合温度聚合温度()()303050504 484.884.896.296.22 287.687.675.575.570809010024305011试验号 1 A2 B

8、3 AB4 C5 AC6 BC弯曲次数(千次)111111115211122220312212220412221115521212120621221230722112225822121120K1708580808570K2958085858095极差2555552512B1B1B2B2C1C1(15+20)/2(15+20)/217.517.5(20+25)/2(20+25)/222.522.5C2C2(20+30)/2(20+30)/22525(15+20)/2(15+20)/217.517.513水平不相同的正交设计水平不相同的正交设计直接利用混合水平正交表法直接利用混合水平正交表法拟水平

9、法。拟水平法。混合水平正交表及其用法混合水平正交表及其用法混合水平正交表如混合水平正交表如L L8 8(4(42 24 4) )，各因素水平数不完全，各因素水平数不完全相等。相等。每一列中不同数字出现的次数相同，每两列不同每一列中不同数字出现的次数相同，每两列不同水平的搭配出现的次数完全相同。水平的搭配出现的次数完全相同。14A A品种品种B B氮肥量氮肥量 ( () )C C氮、磷、钾氮、磷、钾肥比例肥比例D D规格规格水平水平1 1甲甲2.52.53:3:13:3:16 66 6水平水平2 2乙乙3.03.02:1:22:1:27 77 7水平水平3 3丙丙水平水平4 4丁丁151A1A2

10、B2B3C3C4D4D产量产量1 11 11 11 11 11951952 21 12 22 22 22052053 32 21 11 12 22202204 42 22 22 21 12252255 53 31 12 21 12102106 63 32 21 12 22152157 74 41 12 22 21851858 84 42 21 11 1190190如第一列四水平，其他任何如第一列四水平，其他任何2 2水平的列放在一起，水平的列放在一起，其搭配个数都是其搭配个数都是8 8个，各搭配均出现一次。个，各搭配均出现一次。16K1K1400400810810820820820820K2K

11、2445445835835835835825825K3K3425425K4K4375375k1k1200200202.5202.5205205205205k2k2222.5222.5208.8208.8206.3206.3206.3206.3k3k3212.5212.5k4k4387.5387.5极差极差35.035.06.36.31.31.31.31.3方案方案A A2 2B B2 2C C2 2D D2 217把不同水平转化成水平数相同的问题。把不同水平转化成水平数相同的问题。如某试验，一个指标，数值越小越好，有如某试验，一个指标，数值越小越好，有4 4个因素个因素A A、B B、C C、

12、D D，其中因素，其中因素C2C2水平，水平，其余其余3 3个都个都3 3水平，无合适的混合型正交表水平，无合适的混合型正交表。虚拟水平：即因素虚拟水平：即因素C C第第1 1和第和第2 2两个水平中两个水平中选取一个水平重复一次作为第选取一个水平重复一次作为第3 3水平。水平。一般根据实际经验，取一个较好的水平。一般根据实际经验，取一个较好的水平。18因素因素A A因素因素B B因素因素C C因素因素D D水平水平1 1350350151560606565水平水平2 22502505 580807575水平水平3 33003001010858519试验号1因素A 2因素B3因素C4因素D 试

13、验指标1111114521222236313323124212231552232140623112157313221083211359332214720K K1 1939370706565132132K K2 2707081811601606161K K3 3626274743232k k1 131.031.023.323.321.721.744.044.0k k2 223.323.327.027.026.726.720.320.3k k3 320.720.724.724.710.710.7极差极差10.310.33.73.75.05.033.333.3方案方案A A3 3B B1 1C C1

14、 1D D3 321拟水平法，将水平数少的因素归入水平数拟水平法，将水平数少的因素归入水平数多的正交表中的一种处理方法。多的正交表中的一种处理方法。可对一个可对一个或多个或多个因素虚拟水平，也可以对因素虚拟水平，也可以对因素虚拟水平。因素虚拟水平。拟水平法是的处理多因素混合水平试验的拟水平法是的处理多因素混合水平试验的一种较好方法。一种较好方法。注意：注意：虚拟水平后仅虚拟水平后仅部分均衡搭配。部分均衡搭配。 22 正交设计：均衡分散性与整齐可比性。为了保证正交设计：均衡分散性与整齐可比性。为了保证整齐可比性，试验点不能过少。整齐可比性，试验点不能过少。当欲考察的因素数较多，特别是因素水平数较

15、多时当欲考察的因素数较多，特别是因素水平数较多时，正交试验设计的试验次数仍然很多。如要考察，正交试验设计的试验次数仍然很多。如要考察5 5因素因素5 5水平，正交设计要水平，正交设计要2525次实验。次实验。不考虑整齐可比性，而让实验点在试验范围内充分不考虑整齐可比性，而让实验点在试验范围内充分的均衡分散，则可以从全面试验中挑选出比正交试的均衡分散，则可以从全面试验中挑选出比正交试验设计更少的实验点作为代表进行试验。验设计更少的实验点作为代表进行试验。均匀试验设计法：着眼于实验点充分地均衡分散。均匀试验设计法：着眼于实验点充分地均衡分散。23优点试验工作量少，只需少数试验优点试验工作量少，只需

16、少数试验在零星样品的快速分析，确定待考察的试验在零星样品的快速分析，确定待考察的试验范围，试验条件的初选方面都大有用处。范围，试验条件的初选方面都大有用处。如考察如考察5 5因素因素5 5水平，正交设计要水平，正交设计要2525次实验次实验，而用均匀试验设计表来安排，而用均匀试验设计表来安排5 5因素因素5 5水平试水平试验，只需验，只需5 5次。虽然点减少了很多，但其试次。虽然点减少了很多，但其试验结果仍能反映分析体系的基本特征。验结果仍能反映分析体系的基本特征。24我国数学家方开泰应用数论方法构造我国数学家方开泰应用数论方法构造同正交设计一样，也需要用规格化的表格同正交设计一样，也需要用规

17、格化的表格来安排实验，用来安排实验的规格化表格来安排实验，用来安排实验的规格化表格，称为均匀设计表，又称，称为均匀设计表，又称U U表表其表示形式为其表示形式为U Un n(t(tq q) )，其中，其中n n表示实验次数表示实验次数， t t 为 因 素 水 平 数 ，为 因 素 水 平 数 ， q q 为 因 素 数 。 如为 因 素 数 。 如U U1111(11(111010) )表示表示1111因素因素1010水平表，总共需进水平表，总共需进行行1111次实验。次实验。25 在正交设计中，各因素各水平组合的机会相在正交设计中，各因素各水平组合的机会相等，各列的地位相等。等，各列的地位

18、相等。 各列的地位不平等，因素安排不能随便变动各列的地位不平等，因素安排不能随便变动，需根据试验中欲考察的实际因素数，依照，需根据试验中欲考察的实际因素数，依照均匀设计均匀设计使用表使用表来确定因素所应处的列号。来确定因素所应处的列号。如对于如对于U U1111(11(111010) )表，如果只安排表，如果只安排2 2因素因素1111水平试水平试验，则将因素安排在第验，则将因素安排在第1 1与第与第7 7列，若考察列，若考察4 4个因个因素，则将因素安排在第素，则将因素安排在第1 1，2 2，5 5，7 7列。列。2022-5-926因素数因素数列号列号2173157412575123576

19、1235710712345710812345671091234567910101234567891027 表中安排的因素及其水平的每个因素的每个水平表中安排的因素及其水平的每个因素的每个水平只做一次试验，亦即每只做一次试验，亦即每1 1列无水平重复数。列无水平重复数。 试验次数与水平数相等，等量增加。试验次数与水平数相等，等量增加。 试验点分布很均匀，且表中的各列不能随意变动试验点分布很均匀，且表中的各列不能随意变动， 但可以依原来次序进行平滑，即将原表的第但可以依原来次序进行平滑，即将原表的第1 1个水平和最后一个水平连接起来，构成一个封闭个水平和最后一个水平连接起来，构成一个封闭圈，在从任

20、意处开始，按原方向或反方向进行排圈，在从任意处开始，按原方向或反方向进行排序。序。28试验数据失去了整齐可比性，不能用方差分析，试验数据失去了整齐可比性，不能用方差分析，要用回归分析法，计算量较大。要用回归分析法，计算量较大。由于均匀试验次数少，试验精度差，为了提高试由于均匀试验次数少，试验精度差，为了提高试验精度，可采用次数较多的设计表来重复安排因素验精度，可采用次数较多的设计表来重复安排因素和水平的试验。和水平的试验。附录列出了试验次数为奇数的均匀设计表，并附附录列出了试验次数为奇数的均匀设计表，并附有该表的使用表，配合使用。当试验次数为偶数时有该表的使用表，配合使用。当试验次数为偶数时，

21、可用试验次数比它多，可用试验次数比它多1 1的奇数均匀设计表划去最的奇数均匀设计表划去最后一行来安排试验。后一行来安排试验。如考察如考察5 5因素，每个因素取因素，每个因素取6 6水平，可选用水平，可选用U U1313(13(131212) )表安排试验。表安排试验。将因素将因素A A，B B，C C，D D，E E分别安排在均匀设计表相分别安排在均匀设计表相应的列内，再将该表的第应的列内，再将该表的第1313号实验划去，并将各号实验划去，并将各因素因素6 6个水平的每一水平在均匀设计表中重复安个水平的每一水平在均匀设计表中重复安排一次。排一次。如将因素如将因素A A的水平的水平1 1安排为第安排为第1 1与第与第2 2号实验，水平号实验，水平2 2安排为第安排为第3 3与第与第4 4号实验等依次类推。号实验等依次类推。2022-5-92930不考虑因素高次项及交互作用，只需选用不考虑因素高次项及交互作用，只需选用