2.2.2椭圆的简单几何性质.ppt学习教案

1、会计学12.2.2椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质.ppt1.椭圆的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点）的动点的轨迹叫做椭圆。的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2|)|2(2|2121FFaaPFPF当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时)0( 12222babyax)0( 12222babxay第1页/共16页F1 F2 B2 123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4xF2 F1 B2 A2 B1 A1 A1 B1 A2 123-1

2、-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1162522yx142522yx思考：观察上面两个图，说出椭圆观察上面两个图，说出椭圆有什么特征？你能从图中看出它的范围吗有什么特征？你能从图中看出它的范围吗?它具有它具有怎样的对称性怎样的对称性?椭圆上哪些点比较特殊椭圆上哪些点比较特殊?22221(0)xyabab 第2页/共16页 椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax1、范围：、范围：由由 1, 1 得得 -axa, -byb 知知 椭圆落在椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中组成的矩形中22ax22by oyB2B1A1A2F1F2cab第3页/共16页xyo

3、第4页/共16页YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）图像关于图像关于x轴，轴，y轴，原点都对称轴，原点都对称第5页/共16页)0(12222babyax令令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。的顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和分别叫做椭圆的长轴和短轴。短轴。a、b分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。轴长和短半轴长。

4、 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)第6页/共16页123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx192522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第7页/共16页ace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0

5、e11）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就越小，椭就越小，椭圆就越扁圆就越扁2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，从而，从而 b就越大，椭圆就越大，椭圆就越圆就越圆3e与与a,b的关系的关系:222221ababaace第8页/共16页学生活动学生活动思考思考:已知椭圆的长轴已知椭圆的长轴A A1 1A A2 2和短轴和短轴B B1 1B B2 2，怎样确定椭圆焦点的位置？怎样确定椭圆焦点的位置？ oB2B1A1A2F1F2aaccb因为因为a2=b2+c2,所以以椭圆短轴端点为圆所以以椭圆短轴端点为圆心心,a长为半径的圆与长为半径的圆与x轴的交点即

6、为椭圆轴的交点即为椭圆焦点焦点.第9页/共16页求椭圆求椭圆 9 x9 x2 2 + 25y+ 25y2 2 =225 =225的长轴和短轴的长、离心率、的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并用描点法画出它的图像。焦点和顶点坐标，并用描点法画出它的图像。解：把已知方程化成标准方程解：把已知方程化成标准方程2222153xy这里，这里，5,3,2594abc因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是210, 26ab离心率离心率40.85cea焦点坐标分别是焦点坐标分别是12(4, 0),(4, 0)FF四个顶点坐标是四个顶点坐标是1212(5 , 0 ),(5 ,

7、0 ),( 0 ,3 ),( 0 , 3 )AABB解题的关键：解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程、将椭圆方程转化为标准方程 2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置第10页/共16页例例2 2过适合下列条件的椭圆的标准方程：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）长轴在）长轴在x x轴上，长轴的长等于轴上，长轴的长等于1212, ,离心率等于离心率等于 （2 2）经过点）经过点 、 ；解解: （1 1）由已知，由已知， ， ， ， 所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 212a 23cea6a 4c 2226420b 2213620 xy236,0P 0,8Q（

8、2 2）由椭圆的简单性质可知，）由椭圆的简单性质可知， , , 所以所以，椭圆的标准方程为，椭圆的标准方程为 2216436xy6,8ba第11页/共16页x 例例3.如图，神舟五号运行轨道，是以距地球表面近地点高度如图，神舟五号运行轨道，是以距地球表面近地点高度约约200km（离地面最近点）远地点约（离地面最近点）远地点约350km（离地面最远的点（离地面最远的点）的椭圆轨道（地球半径约为）的椭圆轨道（地球半径约为6370km）.求卫星运行的轨道方求卫星运行的轨道方程（精确到程（精确到0.1km） （注：地球球心位于椭圆轨道的一个焦点（注：地球球心位于椭圆轨道的一个焦点）F2A2A1oF1y

9、卫星的轨道方程是卫星的轨道方程是: .2214415602544150400 xy分析：分析：22122222006370,3506370,6645,75,44150400.F AacAFacacbac所以从而第12页/共16页22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c,0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea第13页/共16页本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对本节课我们学习了

10、椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个研究椭圆的几个基本量基本量a a，b b，c c，e e及顶点、焦点、对称及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系中心及其相互之间的关系，这对我们解决椭圆中的相关问，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中，我们更多的是曲线扎实了基础。在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌