时间序列入门级学习教案

1、会计学1时间时间(shjin)序列入门级序列入门级第一页，共72页。第1页/共72页第二页，共72页。第2页/共72页第三页，共72页。NyyyyNtttt11作用：消除干扰，显示(xinsh)序列的趋势性变化，并用于预测趋势Nt 第3页/共72页第四页，共72页。NyayayayNtNtttw11110110NaNii作用：消除干扰，显示序列的趋势(qsh)性变化；并通过加权因子的选取，增加新数据的权重，使趋势(qsh)预测更准确其中(qzhng)Nt 第4页/共72页第五页，共72页。NyyyyNtttt11Nt 对经过一次滑动平均(pngjn)产生的序列再进行滑动平均(pngjn)第5页

2、/共72页第六页，共72页。)(111ttttyyyy11)1 (tttyyy10平滑(pnghu)常数本期预测值是前期(qinq)实际值和预测值的加权和第6页/共72页第七页，共72页。第7页/共72页第八页，共72页。第8页/共72页第九页，共72页。 为随机序列等，则称，或，为离散集，如当取为随机过程则称等或为连续集，如当取对于该随机变量的全体为随机变量，取为某个时间集，对设ttttxTTTxTTTTtxxTtT2121012,), 0),(,第9页/共72页第十页，共72页。第10页/共72页第十一页，共72页。dxxxpxEttt)()( 的概率密度函数是ttxxp)(第11页/共7

3、2页第十二页，共72页。)(),(Cov,ssttststExxExxExxrtsstrr,)(Var,tttxr 第12页/共72页第十三页，共72页。ssttststrrr,tsst,1,tt第13页/共72页第十四页，共72页。2tEx)(无关的常数与tExt)t(Var2无关的有限常数与xtxkkttrr,第14页/共72页第十五页，共72页。txttxt第15页/共72页第十六页，共72页。220,)(xtttxErr02rrrkxkk1, 10kkk第16页/共72页第十七页，共72页。TttkTttTtkttxxTxrrxxxxxx101211)()(第17页/共72页第十八页，

4、共72页。kkk k0011平稳(pngwn)序列的自相关函数非平稳(pngwn)序列的自相关函数迅速下降到零缓慢下降第18页/共72页第十九页，共72页。)0(0020krrExkxt第19页/共72页第二十页，共72页。第20页/共72页第二十一页，共72页。第21页/共72页第二十二页，共72页。tptptttxxxx2211第22页/共72页第二十三页，共72页。1211ttttttxxxx33221tttttx是否平稳？均值为零？方差为有限常数？自协方差与t无关？第23页/共72页第二十四页，共72页。33221tttttx0)(0)(ttxEE成立(chngl)1 ()(Var64

5、22tx为有限常数时，无关，与充分大时)(Var1)2(1)(Var)1(22ttxtxt满足这两个条件成立第24页/共72页第二十五页，共72页。)(Var1)1 ()(),(Cov22,6422,tkkkttkkttkttkttxrtxxExxr充分大时，仅与k有关(yugun)，与t无关结论： 时，一阶自回归序列渐进平稳1第25页/共72页第二十六页，共72页。pkpkkpktptkttkttktpktpktkttkttkrrrxExxExxExxxxExxxEr221122112211)()(两边(lingbin)同除以r0pkpkkkkrr22110第26页/共72页第二十七页，共7

6、2页。pkpkkkkrr221101,0kkpppppppp22112211211211耶尔-瓦克尔(Yule-Walker)方程(fngchng)第27页/共72页第二十八页，共72页。tttxx11kk21kkkk第28页/共72页第二十九页，共72页。ttttxxx22112211kkk取k=1211120111取k=222221221121)1 (取k=32221213131221312第29页/共72页第三十页，共72页。第30页/共72页第三十一页，共72页。tttyy19 . 0210kkkk9 . 0第31页/共72页第三十二页，共72页。tttyy19 . 02的序列(xli

7、)tyt20第32页/共72页第三十三页，共72页。pppppppp22112211211211耶尔-瓦克尔(Yule-Walker)方程(fngchng)0,2132122221111121japjppp时，阶自回归模型，当对于称为偏自相关函数，序列不显著为零，记，如果，得假设，记，得假设，对一个自回归序列求AR(p)的偏自相关函数(hnsh)具有截尾性第33页/共72页第三十四页，共72页。1ttxBx10BxxBnttntptptttxxxx2211ttppxBBB)1 (21AR(p)pppBBBB211)(记ttpxB)(tptBx)(1或第34页/共72页第三十五页，共72页。第3

8、5页/共72页第三十六页，共72页。qtqttttx2211第36页/共72页第三十七页，共72页。11tttx221112121221)1 ()2()()(Var0)(0)()(tttttttttExExxEEE21111111)(),(CovttttttExxr2110111rr032第37页/共72页第三十八页，共72页。011222211211qqkqkkkk为零，称作截尾性时大于kqkk=0k=1,2,qkq第38页/共72页第三十九页，共72页。18 . 02ttty49. 08 . 018 . 02110kk0.5123第39页/共72页第四十页，共72页。18 . 02ttty

9、的序列(xli)yt-1135t第40页/共72页第四十一页，共72页。tqqtqttttBx)(2211tqtxB)(1其中(qzhng)qqqBBBB2211)(第41页/共72页第四十二页，共72页。tttx11tttxx1AR(1)MR(1)第42页/共72页第四十三页，共72页。第43页/共72页第四十四页，共72页。qtqtttptptttxxxx22112211计为ARMA(p,q), 0()()0 ,()(qARMAqMApARMApAR第44页/共72页第四十五页，共72页。1111ttttxx充分大t11第45页/共72页第四十六页，共72页。221112102221211

10、0212111101212)(rrxErttt)2()(1)(1 ()(111111112222111112101111111krrrxxErrxxErkktttttttt自协方差函数(hnsh)第46页/共72页第四十七页，共72页。2121)(1 (1111211111kkkkARMA(p,q)的自相关函数与AR(p)一样(yyng)，具有拖尾性第47页/共72页第四十八页，共72页。qtqtttptptttxxxx22112211tpqttqpttqtpxBBBBxBxB)()()()()()(11第48页/共72页第四十九页，共72页。模型AR(p)MA(q)ARMA(p,q)自相关函

11、数拖尾截尾拖尾偏自相关函数截尾拖尾拖尾平稳的条件特征根在单位圆外无条件平稳 特征根在单位圆外可逆的条件无条件可逆 特征根在单位圆外特征根在单位圆外第49页/共72页第五十页，共72页。第50页/共72页第五十一页，共72页。第51页/共72页第五十二页，共72页。模型(mxng)识别参数估计模型(mxng)检验确定模型(mxng)具体形式判断模型是否可取是否第52页/共72页第五十三页，共72页。第53页/共72页第五十四页，共72页。第54页/共72页第五十五页，共72页。TpTpTTTppppppppppxxxxxxxxxxxx2211222112111211Txxx,21普通(ptng)

12、最小二乘法第55页/共72页第五十六页，共72页。121121111111qtqtptptttqtqtptptttxxxxxxqtqtttptptttxxxx22112211),(sjittxfx非线性最小二乘估计(gj)第56页/共72页第五十七页，共72页。)21 (/1)21 (/11212qiikqiiTTTTkk/ 12/ 12第57页/共72页第五十八页，共72页。TqpqpqpAIC/ )(2),(lg),(2)(),(122qpTqpTtt选择(xunz)使AIC最小的(p,q)组合第58页/共72页第五十九页，共72页。目的与标准：残差项是否为白噪声(zoshng)序列Ttt

13、Ttkttk121)(212qpKTQKkkK是自相关(xinggun)函数的个数第59页/共72页第六十页，共72页。tttxx11TllTTTTTTxxxxxx1212111)0(第60页/共72页第六十一页，共72页。11tttxTTx1101122TTTx第61页/共72页第六十二页，共72页。1111ttttxxTTTxx111TTTTTTxxxx)(1121111112TlTllTxx1111第62页/共72页第六十三页，共72页。第63页/共72页第六十四页，共72页。)(1为白噪声序列ttttxxttttttttttttttxxxx22121211)(Var)(Var第64页/共72页第六十五页，共72页。txtxtx)(dIxt第65页/共72页第六十六页，共72页。txtx第66页/共72页第六十七页，共72页。) 1 , 0(IN, 001ttttxxx) 1 , 0(IN, 001ttttyyytxtytttvxy10txty0101第67页/共72页第六十八页，共72页。051015-15-10-5t分布分布)(1t第68页/共72页第六十九页，共72页。则),(),(cIydIx