高三文科数学二轮立体几何训练试题

1、专题四立体几何真题体验引领卷2一、选择题1. 2021 全国卷n 一个正方体被一个平面截去一局部后，剩余局部的三视图如右图，那么截去局部体积与剩余局部体积的比值为 111 1A. 8B. 7C.6D.53. 2021-高考假设直线l 1和12是异面直线，l 1在平面a, 12在平面卩，1是平面a与平 面卩的交线，那么以下命题正确的选项是A. I与1 1 , 1 2都不相交B . 1与I 1 , I 2都相交C. I至多与1 1, 1 2中的一条相交 D . 1至少与11, 1 2中的一条相交4. 2021 高考11, I 2表示空间中的两条直线，假设 p： 11, 12是异面直线，q： 11,

2、 12不相交，那么A. p是q的充分条件，但不是 q的必要条件 B . p是q的必要条件，但不是 q的充分条件C. p是q的充分必要条件D . p既不是q的充分条件，也不是 q的必要条件5. 2021 全国卷n A, B是球O的球面上两点，/ AOB= 90, C为该球面上的动点，假设三棱锥OAB体积的最大值为36，那么球O的外表积为A. 36 nB. 64 n C. 144 nD. 256 n6. 2021 全国卷I 圆柱被一个平面截去一局部后与半球半径为r组成 一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如下列图.假设该几何体的外表积为16 + 20 n,那么r =A. 1B. 2 C .

3、 4D. 8二、填空题7. 2021 高考现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.假设将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径一样的新的圆锥与圆柱各一个，那么新的底面半径为 .& 2021 高考一个几何体的三视图如下列图单位：m,那么该几何体的体积为 m3.9 . 2021 高考在三棱柱 ABCABC中，/ BAC= 90,其正视图和侧视图都是边长为 1的正 方形，俯视图是直角边长为 1的等腰直角三角形，设点 M N, P分别是AB BC B1C的中点，三、解答题10. 2021 全国卷n 如图，在长方体 ABCDAiCD 中，AB= 16, BC

4、= 10,AA= 8，点E, F分别在 AB，DC上，AE= DF= 4.过点E, F的平面a 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.1在图中画出这个正方形不必说明画法和理由；2求平面a把该长方体分成的两局部体积的比值.11. (2021 高考)如图，三棱锥 F- ABC中, PAL平面 ABC PA= 1, AB=1, AC= 2,Z BA= 60 .(1)求三棱锥P- ABC的体积；证明：在线段PC上存在点M使得ACL BM并求PM勺值.12. 2021 全国卷I 如图，四边形ABC场菱形，G是AC与 BD的交点,BE!平面 ABCD1证明：平面 AECL平面BED求该三棱锥的侧面积.假

5、设/ ABC= 120 , AEL EC三棱锥EAC啲体积为专题四立体几何经典模拟演练卷一、选择题1. 2021 模拟a,卩表示两个不同的平面，m为平面 a的一条直线，那么“ a丄卩是“ ml卩的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C 充要条件D.既不充分也不必要条件2. 2021 潍坊三模一个几何体的三视图如下列图，其中侧视图为直角三角形,那么该几何体的体积为a.432B.16/23D. 16 23. 2021 质检正三棱柱 ABCABiG的侧棱长与底面边长相等，那么与侧面ACCA1所成角的正弦值等于A严B罟 C.芈4. 2021 质检某几何体的三视图如下列图，且该几何体的体积是么正视图中的

6、x的值是A.9B.3C.D. 23,Of5. 2021 实验中学模拟E, F分别是矩形 ABC啲边BC与 AD的中点，且BC= 2AB= 2,现沿EF将平面ABEF折起，使平面 ABEFL平面EFDC那么三棱锥 AFEC外卜接球的体积为A.33nB. 23 nD.2 ; 3 n、填空题7. 2021 模拟如图，正方体 ABCDBCD的棱长为1 , E为棱DD上的点,的中点，那么三棱锥 BBFE的体积为.F为AB9. 2021 模拟正方体ABCDA1QD中，AC与 AD所成角的大小是 三、解答题10. 2021 日照一中测试如下列图，在正方体 ABCD-AB1C1D中，E、F分别为DD、DB的中

7、点.1求证：EF/平面 ABCD;求证：EFLB 1C.11. 2021 预测如图，在直三棱柱 ABC-ABCi 中，AA= AC= 2AB= 2,且 BG丄 AC.求证：平面 ABC丄平面 AACC;2设D是AiCi的中点，在线段 BB上是否存在点 E，使DE/平面ABC?假设存在，求三棱锥EABC的体积；假设不存在，请说明理由.12. 2021 高考如下列图，在四棱锥 PABCD中 AB丄平面 PAD AB/1CD PD= AD E 是 PB 的中点，F 是 DC上的点且 DF= qAB, PHPAD中AD边上的高.1证明：PHL平面 ABCD假设PH= 1 , AD= 2 FC= 1，求

8、三棱锥 EBCF的体积;证明：EF丄平面PAB.专题四立体几何专题过关提升卷时间：120分钟总分值：150分第一卷选择题 共60分一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为 哪一项符合题目要求的1. 2021 高考某几何体的三视图如下列图单位：cm，那么该几何体的体积是A. 8 cm33B. 12 cmC.3| cm3340D巧cm2.设a, b是两条直线，a ,卩表示两个平面，如果a? a , a/p，那么“ b丄卩 是“ a丄b的A.充分不必要条件B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件3. 2021 市质检如图，在棱长为 1

9、的正方体 ABCD-A1C1D中，E是棱BC上的一点，那么三棱锥DBCE的体积等于)1A.B.C.J1 D.31264. 2021 潍坊二模)设mn是不同的直线，a ,卩是不同的平面，以下命题中正确的选项是a丄卩B.假设mila , n丄卩，m/ n,那么A.假设m/ a , n丄卩，ml n,那么a丄卩C.假设mil a , n丄卩，mL n,那么a /卩D.假设m/a , n丄卩，mil n,那么a/卩5. 2021 普通高中联考设a、卩、Y是三个互不重合的平面,m n是两条不重合的直线,以下命题中正确的选项是 A.假设a丄卩，卩丄丫，那么a丄y B.假设mil a , n /卩，a丄卩，

10、那么 mL nC.假设a丄卩，ml卩，那么m/卩D.假设a /卩，m?卩，且m/ a，那么m/卩6. 2021 高考某四棱锥的三视图如下列图，该四棱锥最长棱的棱长为& 2021 高考等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转周而形成的曲面所围成的几何体的体积为C. 2 .2 nD. 4 .2 n9. 2021 七中模拟一个四棱锥的三视图如下列图，以下说法中正确的选项是A.最长棱的棱长为 v6 B .最长棱的棱长为 3C.侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形D.侧面四个三角形都是直角三角形10. 2021 中学调研在三棱锥 PABC中,PA=；3，那么该三棱锥外接球的外表

11、积为A. 5B. ；2n C . 20 nD. 4 nPA平面 ABC ACL BC AC= BC= 1,11.如下列图，b, c在平面a, an c= B,bn c=A,且 aL b, aLc, bL c,设C a, D b, E在线段AB上(C, D, E均异于A,E，那么 ACD是 A.锐角三角形B 直角三角形 C 钝角三角形D.等腰三角形12.某市博物馆邀请央视?一槌定音?专家鉴宝，其中一藏友持有的“和田玉：l用险的三视图如下列图，假设将和田玉切割、打磨、雕刻成“和田玉球，那么该“玉雕球的最大外表积是圏A. 4 nB.16nC. 36 nD. 64 n第二卷非选择题共90分二、填空题本

12、大题共4小题，每题5分，共20分，把正确的答案填写在题中的横线上13. 2021 高考在三棱锥 P-ABC中，D, E分别为PB PC的中点，记三棱锥 D-ABE的体积为VV, P-ABC的体积为V2，那么V =.14. 多面体MN-ABC的底面ABCD矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，那么 AM的长为.15. 2021 二模如下列图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，那16 将边长为1的正方形ABCD&对角线 AC折起后，使得平面 ADCL平面ABC在折起后的三棱锥 DAB中，给出以下四个命题：ACL BD侧棱DB与平面ABC成 45的

13、角；厶BCD是等边三角形； 三棱锥的体积 VdABC=X.那么正确的命题是 填上所有正确命题的6序号 三、解答题本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17.如图，三棱柱ABCAiG的侧棱 AA丄底面ABC / ACB= 90, E是棱CC的中点，F是棱AB的中点，AC= BC= 1, AA= 2.求证：CF/平面AEB; 求三棱锥 CABE的底面ABE上的高.18. 2021 高考如图，在直三棱柱 ABCABC中，ACL BC BC= CC.设AB的中点为D, BiCn BC= E求证：1 DE/平面 AACC;(2) BG 丄 AB.19. 2021 高考如图，三棱

14、台 DEFAB中 , AB= 2DE G H分别为 AC BC的中点.1求证:BD/平面 FGH假设CF1 BC ABL BC求证：平面 BCDL平面EGH20. (2021 高考)如图，三角形 PDC所在的平面与长方形 ABC所在的平面垂直， PD= PO 4,AB= 6, BC= 3. 证明：BC/平面PDA 证明：BCL PD (3)求点C到平面PDA勺距离.21. (2021 高考)如图，在三棱锥 V-ABC中，平面 VABL平面 ABC VAB为等 边三角形，ACBC且AC= BC=(2, O M分别为 AB VA的中点.求证：VB/平面 MOC求证：平面 MO(C平面 VAB求三棱

15、锥V-ABC的体积.22 .如图，四棱锥 P-ABCD中, PDL平面 ABCD底面 ABCD为矩形，PD= DC= 4, AD= 2, E为PC的中点. 求证：ADL PC (2)求三棱锥 A-PDE的体积；(3) 在边AC上是否存在一点 M使得PA/平面EDM假设存在，求出 AM的长；假设不存在，请说明理由.专题四立体几何 真题体验引领卷1. D如图，由题意知，该几何体是正方体ABCD-1BCD被过三点A、Bi、D的平面所截剩余局部，截去的局部为三棱锥 A-ABD，设正方体的棱长为 1，那么截去局部体积与剩余局部体积1 5的比值为-= 1 : 5.6 62 320320X 5可立方尺所以堆

16、放的米大约为 9X162勺22斛.3. D假设I与h,丨2都不相交那么II至少与I4. A由 I 1,异面直线或I 1 / 12,件.应选A.5. C设点C到平面/ ll, l / l 2,. I 1 / I 2，这与 I 1 和 I 2 异面矛盾,1, I 2中的一条相交. I2是异面直线，可得 丨1 ,所以q? / p.所以12不相交，所以p? q；由 p是q的充分条件，但不是I 1, I 2不相交，可得Il, I 2是 q的必要条由/ AOB= 90，得OAB勺距离为h,球O的半径为R如下列图.2R，& AOB=zb1t HB1要使Vo-AB= SAOB - h最大，当且仅当点 C到平面

17、OAB勺距离,的高最大，其最大值为球O的半径R1故 Voab= R = 36,那么 R= 6.所以 $球=4n R = 4 n6即三棱锥 C-OAB底面OABh2X 6 = 144 n .6. B由三视图知，该几何体由半个圆柱和半球体构成,由题设得 2( n r2+ 4n r2) + 2r 2r + 2 1 2n r 2r + 2冗 r = 16+ 20 n .解之得 r = 2.7. .7设新的底面半径为r ,由题意得1 n r2 4 +n38= 4nX 52+ 8 nX 22,3解之得r = .7.88.n 由所给三视图可知，该几何体是由一样底面的两圆锥和一圆柱组成,底面半径为1,圆锥的高

18、为1,圆柱的高为2,因此该几何体的体积XnX 12X 1 +nX 1、2= n .31 一 一9.2由题意知复原后的几何体是一个直放的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，/ V-A1 mn= VA1-pmn又AA/ 平面111 1 1V-pmn= -X- X1X- X- =,322 2 2410.解1交线围成的正方形高为 1的直三棱柱,PMN . W-PMN= VA-PMN1故 V=-A1MN= 24.EHGI如图：作 EML AB 垂足为 M 那么 AM= AE= 4, EB= 12, EM= AA= 8. 因为EHGf为正方形，所以 EH= EF= BC= 10.于是 M=

19、 .EH eM= 6, AH= 10, HB= 6,1 1故S四边形(4 + 10) X 8= 56 ,S 四边形 EB1BH= 2 X (12 + 6) X 8= 72,9 7因为长方体被平面 a分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为-9也正确I11. (1)解 由题设 AB= 1, AC= 2,Z BAC= 60,13可得 &ab= 2 AB- AC- sin 60 = ? 由PAL平面ABC可知PA是三棱锥F- ABC的高，又PA= 1. 所以三棱锥F- ABC勺体积V=1 &abc- PA=|.36证明 在平面 ABC过点B作BNL AC垂足为 N,在平面 PAC过点N作MN/

20、PA交PC于 点M 连接BM由PAL平面 ABC知PAL AC所以MNL AC由于BNH MN= N,故ACL平面 MBN又BM?平面MBN所以ACL BM13在 Rt BAN中 , AN= AB- cos / BAC=,从而 NC= AC-AN=,由12. (1)证明 因为四边形 ABCD菱形，所以 ACL BD 因为BEL平面 ABCD所以ACL BE又BDO BE= B, 故ACL平面BED又AC?平面AEC所以平面 AECL平面BED 解 设AB= x,在菱形 ABCD中 ,由/ ABC= 120 ,可得yJ3xAd G(=-x , GB= GD= 2.MN/ZH PM AN 1PA

21、得 Me NC 3.因为AE! EC所以在Rt AE屮可得E活x.由BE!平面ABCD知厶EBG为直角三角形，可得 BEx.由得，三棱锥E-ACD勺体积VE-acd= 1 x 1aC-GD-BE=尊=故 x= 2.从而可得 AE= EC= ED=P6.所以 EAC的面积为3, EAD勺面积与厶ECD勺面积均为.；5. 故三棱锥E-ACD勺侧面积为3+ 2 ;5.经典模拟演练卷1. B2. C由三视图知，该几何体为三棱锥如图. 其中AQL底面BCD且0D_ BC1 AO22 ,bc= 2X 4 ,2X 2 2 = 8.所以几何体的体积c 1 厂16 V2&bcd= 3x 2 -2 x 8= 3.

22、3. A如下列图，设点 E为棱AC的中点，连接 AE在正三棱柱 ABC-ABC中，BE丄平面ACCA1 ,/ BAE为直线AB与侧面ACCA1所成的角，记为1V= 3 OA3BE.设三棱柱的棱长为 a,那么BEa, AB = Q2a.4. C由三视图知，该几何体是底面为直角梯形的四棱锥./ sina= AB= 2a =4 1 1 1 t S 底=2(1 + 2) X 2= 3. 几何体的体积 V= 3X S底=3,即 3X 3= 3.因此 x = 3.5. B如图，平面 ABEFL平面EFDC AFL EF, AF丄平面ECDF将三棱锥A-FEC补成正方体ABC径 R= 23,D -FECD依

23、题意，其棱长为1外接球的半43 4外接球的体积 v= n r3= 3冗,32I 23n . A正确.6. C由 DC丄平面 A BCD知 DCL DP ,/ dal平面ABBA1 ,且AD?平面DA P，平面 DA P丄平面 当0A P-时，/ APD为钝角， C错.AAP,因此B正确.17站V 三棱锥B1BFE= V 三棱锥EBB1F,又Sabb F= 2 BB BF= 4,且点E到底面BBF的距离h= 1 .1 1 V 三棱锥 B1 -BFE= h SA BB F=.3 1 2& ( 1 6 + 2 13) n 由三视图知，该几何体是由一个底面半径为 高为3的圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得

24、的组合体.那E么S圆柱侧=2 nX 2 X 3= 12 n ,0ADAC是 AC与 AiDIT1022=那么 EF/ DB,n .S 圆锥侧=nX 2 + 2 X 2 nX 2 X g 13 = 4 n + 2 ：； 13 n . S 圆柱下底=nX4 n,故几何体的外表积S= 12n + 4 n + 2- 13n = (16 + 2- 13)n9. y在正方体 ABCDA1CD中，连接AQ, DC可知AC/ AQ,那么/n所成的角，因为三角形 DAC是正三角形，所以/ DAC =亍10证明 连接BD,在厶DDB中，E、F分别为DD DB的中点, 又 DB?平面 ABCD, EF?平面 ABC

25、D,. EF/平面 ABCD. 在正方体 ABCD-A1CD中，ABL平面BCCB,又 ABL BC, BC丄 BC,且 ABA BC= B,. BC丄平面 ABCD./ BD?平面 ABCD,，. BC 丄 BD,t EF/ BD,. EFL BC11. (1)证明 在直三棱柱 ABC-ABC中，有 AA丄平面ABC AAL AC 又 AA= AC ACL AC.又 BCL AC, BCA AC= C , AC丄平面 ABC,又AC?平面A ACC 平面 ABCL平面 AACC 解 存在取 AA的中点F,连接EF, FD当E为B B中点时，EF/ AB, DF / AC ,又 EFA DF=

26、 F, ABA AC= A.平面 EFD/ 平面 ABC, ED/平面 ABC.1 11当 E 为 BB 中点时，Ve-abc1 = Vc-abe= 3X - X 1 X 1 X 2=-3 2312. (1)证明T ABL平面PAD 平面 PADL平面 ABCD平面 PADT平面 ABCI AD, PHL AD / PH!平面 ABCD解 连接BH取BH中点G,连接EG/ E是 PB的中点，EG/ PH / PHL平面 ABCD11 1112 EGL平面 ABCD-EG= 2PH= 2, VE-bcf= 3&bcf - EG=3 2 - FC-AD-EG=12.2 233212 证明 取PA中

27、点M连接MD me V E是PB的中点， ME綉2aB1又v DF綉 2AB - ME綉 DF 四边形 MEFDI平行四边形， EF/ MDv PD= AD ML PA v ABh平面 PAD - MDL AB v PAO AB= A MD 丄平面PAB - EFL平面PAB专题过关提升卷11. C该几何体为正方体与正四棱锥的组合体，体积V= 23+22X 2323=(cm3).2. A假设 bl 3 , a 但 alb , a? a , a /1DV)1B1C1E= 3SB1 C1 e B对于选项A C:3.4./ 卩,那么 bl a ,又 a? a , alb ,卩时，得不到bl卩.bl卩

28、是“ al b1DC=3X由于mil11-X 1 X 1X 1 =二.26a , n 丄卩，ml nal3或a / 3 ,因此选项 A、C均不正确.对于选项l / m在又m/ n，丨/ n.从而由n丄卩，知I丄卩，根据面面垂直的判定定理， 应选项B正确，进而知选项 D错误.5. D对于A,假设丄卩，卩丄y , a , 丫可以平行，也可以相交，对于 / 3 , al 3 ,那么m n可以平行也可以相交或异面，对于 C,假设a 可以在平面 3 ,选项D正确.B：由 m/a丄卩.B,假设m/ 丄卩，mlaa , n,那么m6.C 四棱锥的直观图如下列图，PCL平面ABCD PC= 1,底面四边形 A

29、BCD正方形且边长为最 长棱长PA= -,：12+ 12+ 12=-.；3.7. B由正视图与俯视图知，在三棱锥A-BCD中，平面 ABDL平面BCD如下列图，因此三棱锥的侧视图为等腰直角三角形.3- 5在 Rt ABD中, AB= -, AD= BC= 2. BD=JaB+ AD=-.3X 2因此aa =J=6.所以等腰直角三角形的腰长为 BD 5552故侧视图的面积为2x 5 2 =笳& B如图，设等腰直角三角形为 ABC / C= 90 , AC= CB= 2,那么AB= 2-,；2. 设D为AB中点，那么BD= AD= CD=二21所围成的几何体为两个圆锥的组合体，其体积V= 2X 3

30、XnX C ：2)2xj2 =4衣n 39. D由三视图知，该四棱锥的直观图如下列图， 其中PA!平面ABCD平面ABC防直角梯形.那 么最长棱PB=22 + 22 = 2 2, A错，B错.棱锥中的四个侧面中：由 PAL底面ABC口知厶PAB PAD为直角三角形.又DCL AD PAL DC知DCL平面 PAD那么DCL PD 从而 PDC为直角三角形.又 PD=*5 , DC- 1,所以 PO ；12+L 52= ；6.在梯形ABCC中，易求BC- .2，故PB= PC+ BC,A PBC直角三角形.10. A如下列图，将三棱锥 P-ABC补成长方体 ADBC-PDB C .那么三棱锥P-

31、ABC的外接球就是长方体的外接球.2R=- PA2+ AC+ AD=- ；5,故外接球的外表积 S球=4n R= 5 n .11. B v a 丄 b, b 丄 c, an c = B,. b 丄面 ABC： ADL AC,故厶ACC为直角三角形.12. B由三视图知，“和田玉为直三棱柱，底面是直角三角形，高为12,如下列图.其中 AC= 6, BC= 8, BC丄AC 那么 AB= 10,假设使“玉雕球的半径最大，那么该球与直三棱柱的三个侧面都相切.球半径r =6 + 8 1022=2,那么 $球=4n r = 16 n .13. 分别过E, C向平面PAB乍高h1, h2，由E为PC的中点

32、得? = 2，由D为PB的中点得4h2 21S ABD=ABP,所以V : V=1ABD 1-h1 : 3SABP1-h2 = 4.14-如下列图为多面体 MNABCD乍MHL AB交AB于H由侧视图可知 MH=12+ 22= ,5.根据正视图知 MN= 2, AB= 4,且正视图为等腰梯形. AH= 2= 1,从而 AMh ：AH + MH=6.b15. 9：3由几何体的三视图可知，该几何体为一个四棱柱，其中底面是边长为3的正方形，由正视图与俯视图可求得几何体的高为3,故该几何体的体积为 V= 3X 3X,3 = 9-.：3.16. 取AC的中点Q连接OB OD那么ODL AC OBL AC

33、ACL平面 OBD从而 ACL BD正确.又平面 ADCL平面 ABC DCL AC, 所以DOL平面ABC因此DOL OB且/ OBD为棱BD与底面ABC所成的角.由 OB= OD 知/ OBD= 45 ,所以正确，从而 BD= ;2 OB= 1,故 BC= CD= BD= 1,因此 BCD是等边三角形，命题正确.根据DOL平面ABC得 V 三棱锥 DAB= 3 Sa ABC - OD=爭，错误.L 3 1217. (1)证明 取AB的中点G,连接EG FG / F、G分别是AB AB的中点,1 FG/ BB, F*BB. ： E为侧棱 CG的中点，二 FG/ EC, FGEC,四边形FGE

34、(是平行四边形， CF/ EG/ CF?平面 ABE, EC?平面 ABE,. CF/ 平面 ABE 解 三棱柱 ABC-ABC的侧棱AA丄底面ABC BB丄平面 ABC又T AC?平面 ABC - AC丄 BB,t/ ACB= 90 , AC丄BC / BBQ BC= B, AC丄平面 EBC,1s111- V-EB1C= 一 EB1C AC= x - x 1 x 1 x 1 =,3326三棱锥C-ABE在底面ABE上的咼为3VC AB,E.、.S ABiE.33 ./ AE= EB = a/2 , AB=a/6 , SAB1E= , / Vc-AB1E= V-EB1C ,18.证明 (1)

35、由题意知，E为BC的中点，又D为AB的中点，因此 DE/ AC又因为DE?平面AACC, AC?平面AAOC,所以DE/平面AACC因为棱柱 ABC-ABC是直三棱柱,所以 CC丄平面 ABC因为AQ 平面ABC 所以ACh CC.又因为 AC丄 BC CC?平面 BCCB , BC?平面 BCCB , B8 CC= C, 所以ACL平面BCCB .又因为BC?平面BCCB ,所以BC丄AC 因为BC= CC,所以矩形 BCCB是正方形，因此 BC丄Bi C 因为AC B C?平面B AC A8 B C= C,所以BC丄平面BiAC又因为AB?平面B AC 所以BC丄AB.1 9.证明 (1)法一 连接DG CD设cm GF= M 连接MH在三棱台DEF-AB(中 , AB= 2DE G为AC的中点，可得 DF/ GC DF= GC所以四边形 DFCG平行四边形.那 么M为CD的中点，又 H为BC的中点，所以 HM/ BD又HM平面FGH BD?平面FGH所以BD/平面FGH 连接HE因为G, H分别为AC BC的中点，所以 GH/ AB由AB1BC得GHL BC 又H为BC的中点，所以 EF/ HC EF= HC因此四边形EFCbH平行四边形，所以 CF/ HE又CF丄BC所以HE! BC 又HE GH平面EG